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四川省巴中市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷
一、选择题（48分，每小题4分）
1．（2025七上·巴中期末）实数 的相反数是（　　）
A．2025 B．-2025 C． D．
2．（2025七上·巴中期末）在，，，，，0中，正数的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3．（2025七上·巴中期末）我国三峡大坝是世界上规模最大的水电站，也是中国有史以来建设最大型的工程项目、最伟大的工程之一.2024年一季度，三峡枢纽通航安全有序，通过货运量万吨，客运量达4.35万人次，创下2016年通航以来首季客运量新高．将万用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4．（2025七上·巴中期末）下列说法中，正确的是（　　）
A．是整式 B．的次数是9
C．单项式的系数是 D．是三次三项式
5．（2025七上·巴中期末）一个正方体的展开图如图所示，如果与1相对的数是绝对值最小的数，与2相对的是立方等于它本身的负数，那么的值为（　　）
A． B．2 C．0 D．
6．（2025七上·巴中期末）下列说法中：①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③相等的角是对顶角；④两点确定一条直线．其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
7．（2025七上·巴中期末）下列各组数中，比较大小正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025七上·巴中期末）如图，已知点C为线段上一点，，，D、E分别是、的中点，则的长度为（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七上·巴中期末）如图，快艇从处向正北航行到处时，向右转航行到处，再向左转继续航行，此时的航行方向为（　　）
A．北偏西 B．北偏东 C．西偏北 D．南偏东
10．（2025七上·巴中期末）若代数式的值与的取值无关，则的值为（　　）
A． B． C． D．
11．（2025七上·巴中期末）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简为（　　）
A． B． C． D．
12．（2025七上·巴中期末）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们“杨辉三角”，它具有一定的规律性，从图中取一列数：1，3，6，10，…，分别记为，，，…，那么的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（2025七上·巴中期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则表示气温为　 　．
14．（2025七上·巴中期末）已知，与互余，则的补角是　 　°．
15．（2025七上·巴中期末）若与是同类项，则的值是　 　．
16．（2025七上·巴中期末）已知，则代数式　 　．
17．（2025七上·巴中期末）已知，，平分，则等于　 　．
18．（2025七上·巴中期末）为增强学生体质，感受中国的传统文化，我校体育老师提出将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入体育社团．图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则的度数是　 　．
三、解答题（共84分）
19．（2025七上·巴中期末）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
20．（2025七上·巴中期末）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，请画出该几何体的左视图与主视图．
21．（2025七上·巴中期末）先化简，再求值：，其中，，且．
22．（2025七上·巴中期末）如图，直线交于点，平分，．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
23．（2025七上·巴中期末）如图：已知，，
（1）求证： （把证明过程补充完整并在括号内填上理由）；
解： （_______________）
（_______________）
____________________ （两直线平行，内错角相等）
（_____________________）
（_____________________________）
（2）若平分，，，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：实数 的相反数是
故答案为D.
【分析】任意数a的相反数是-a.
2．【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类；化简多重符号有理数；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：，，，是正数；
是负数；
0既不是正数，也不是负数．
故选：C．
【分析】根据绝对的值，多重符号，有理数的乘方化简后，然后根据正数的定义判断即可.
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：万
故选：C．
【分析】根据科学记数法：把一个绝对值小于1的非零数表示成，其中是一个负整数，的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）。
4．【答案】C
【知识点】整式的概念与分类；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A．的分母含字母，不是整式，故不正确；
B．的次数是5，故不正确；
C．单项式的系数是，正确；
D．是四次三项式，故不正确；
故选C．
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数据此逐项分析判断即可.
5．【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-直接代入求值；含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：∵与1相对的数是绝对值最小的数，与2相对的是立方等于它本身的负数，
∴
∴，
故选：A．
【分析】根据正方体的表面展开图，找出相对面，则1对x，2对y，然后进行计算即可解答．
6．【答案】C
【知识点】两点确定一条直线；垂线的概念；对顶角及其性质；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：①两个有理数相加，和不一定大于每一个加数，如：，和比大，错误；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；
③对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，错误；
④两点确定一条直线，正确；
∴正确的为：②④；
故选：C．
【分析】根据有理数的加减判断①；根据垂线的定义即可判断②；根据对顶角的性质即可判断③；根据线段的定义即可判断④.
7．【答案】D
【知识点】化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵，∴，故A错误；
∵，∴，故B错误；
∵为，，而，∴，故C错误．
∵，而，∴，故D正确；
故选：D．
【分析】先根据绝对值的性质化简每一项，再根据有理数的大小比较法则逐项分析判断即可．
8．【答案】B
【知识点】线段上的两点间的距离；线段的中点
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，分别是，的中点，
∴，，
∴，
故选：B．
【分析】首先根据线段的和差得到的长度，然后根据中点的性质分别求出，，最后根据线段间的数量关系即可求出的长．
9．【答案】A
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：如图，
快艇从处向正北航行到处时，向右转航行到处，再向左转继续航行，
此时的航行方向为北偏西．
故选：A．
【分析】根据方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角，由此即可求解．
10．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：
，
代数式的值与的取值无关，
，
解得：，
．
故选： C．
【分析】首先根据整式的加减混合运算法则得到原式为，根据代数式的值与的取值无关，则，进而求出、的值，最后代入代数式计算求值即可．
11．【答案】B
【知识点】整式的加减运算；实数的绝对值；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由图可得，，
∴，，
，
故选：B．
【分析】根据点在数轴上的位置得到，，从而可得，，最后根绝绝对值的性质和合并同类项的法则计算即可.
12．【答案】A
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-数列中的规律
【解析】【解答】解：，
，
，
，
……
∴，
∴，
∴
．
故选：A．
【分析】首先根据题意得出的关系式为：，然后用“裂项法”将裂成，即可求出结果．
13．【答案】零下
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：∵气温为零上记作，
∴表示气温为零下．
故答案为：零下．
【分析】根据在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示据此即可求解.
14．【答案】132
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解：∵，与互余，
∴，
∴的补角是．
故答案为：132．
【分析】首先根据余角的概念求出的度数，再然后根据补角的概念求解即可．
15．【答案】
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可．
16．【答案】8
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：8．
【分析】原式进行变形后得到：，将已知代数式的值整体代入求解即可．
17．【答案】或
【知识点】角的运算；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：①如图，当射线在内部时，
平分，，
，
；
②如图，当射线在外部时，
平分，，
，
；
综上所述，等于或，
故答案为：或．
【分析】
由于射线OC的位置不确定，故应分类讨论，即当射线OC在内部时或在外部时，再利用角平分线的概念和角的和差关系计算即可．
18．【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；平行线的应用-求角度；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图2所示：延长交于点F，
∵，，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】
由于两直线平行同位角相等，可延长交于点F，则可把转化到的位置上，再利用三角形的外角的性质即可．
19．【答案】（1）解：原式
；

（2）解：原式
；
（3）解：原式
；

（4）解：原式

【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先根据去括号法则把减法统一成加法，再按加法法则计算；
（2）利用乘法分配律计算；
（3）根据混合运算法则先算乘法和除法，再算加减；
（4）按照运算顺序计算即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
20．【答案】解：左视图如图所示：
主视图如图所示：
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【分析】可先根据俯视图画出图形的立体结构，从而得到答图．
21．【答案】解：原式
，
当，时，则
原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先根据整式加减计算法则化简得到原式为：，然后求出a，b的值，再把a，b的值的值代入计算即可．
22．【答案】（1）解：∵平分，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；

（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴．
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义得出，再求出，根据垂直得出，进而根据平角得出答案；
（2）先求出，再根据角之间度数比例关系求出，根据对顶角相等得出，进而根据角平分线的定义得出答案．
（1）解：∵平分，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴．
23．【答案】（1）已知；同位角相等，两直线平行；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；
（2）解：，
，
平分
，

【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】解：（1） （已知）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
（等量代换）
（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：已知；同位角相等，两直线平行；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；
【分析】（1）先根据同位角相等，两直线平行得到，则，然后根据等量代换得，最后根据同旁内角互补，两直线平行即可求解；
（2）由根据两直线平行内错角相等得，，进而根据角平分线的定义得，然后再根据即可求解．
（1）解： （已知）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
（等量代换）
（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：已知；同位角相等，两直线平行；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；
（2）解：，
，
平分
，
1 / 1四川省巴中市2024-2025学年七年级上学期1月期末考试数学试卷
一、选择题（48分，每小题4分）
1．（2025七上·巴中期末）实数 的相反数是（　　）
A．2025 B．-2025 C． D．
【答案】D
【知识点】实数的相反数
【解析】【解答】解：实数 的相反数是
故答案为D.
【分析】任意数a的相反数是-a.
2．（2025七上·巴中期末）在，，，，，0中，正数的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】有理数的乘方法则；正数、负数的概念与分类；化简多重符号有理数；化简含绝对值有理数
【解析】【解答】解：，，，是正数；
是负数；
0既不是正数，也不是负数．
故选：C．
【分析】根据绝对的值，多重符号，有理数的乘方化简后，然后根据正数的定义判断即可.
3．（2025七上·巴中期末）我国三峡大坝是世界上规模最大的水电站，也是中国有史以来建设最大型的工程项目、最伟大的工程之一.2024年一季度，三峡枢纽通航安全有序，通过货运量万吨，客运量达4.35万人次，创下2016年通航以来首季客运量新高．将万用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：万
故选：C．
【分析】根据科学记数法：把一个绝对值小于1的非零数表示成，其中是一个负整数，的绝对值等于原数中的第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）。
4．（2025七上·巴中期末）下列说法中，正确的是（　　）
A．是整式 B．的次数是9
C．单项式的系数是 D．是三次三项式
【答案】C
【知识点】整式的概念与分类；单项式的次数与系数；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：A．的分母含字母，不是整式，故不正确；
B．的次数是5，故不正确；
C．单项式的系数是，正确；
D．是四次三项式，故不正确；
故选C．
【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和；多项式的次数是多项式中次数最高的项的次数据此逐项分析判断即可.
5．（2025七上·巴中期末）一个正方体的展开图如图所示，如果与1相对的数是绝对值最小的数，与2相对的是立方等于它本身的负数，那么的值为（　　）
A． B．2 C．0 D．
【答案】A
【知识点】有理数的乘方法则；求有理数的绝对值的方法；求代数式的值-直接代入求值；含图案的正方体的展开图
【解析】【解答】解：∵与1相对的数是绝对值最小的数，与2相对的是立方等于它本身的负数，
∴
∴，
故选：A．
【分析】根据正方体的表面展开图，找出相对面，则1对x，2对y，然后进行计算即可解答．
6．（2025七上·巴中期末）下列说法中：①两个有理数相加，和一定大于每一个加数；②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③相等的角是对顶角；④两点确定一条直线．其中正确的有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】C
【知识点】两点确定一条直线；垂线的概念；对顶角及其性质；有理数的加法法则
【解析】【解答】解：①两个有理数相加，和不一定大于每一个加数，如：，和比大，错误；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；
③对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，错误；
④两点确定一条直线，正确；
∴正确的为：②④；
故选：C．
【分析】根据有理数的加减判断①；根据垂线的定义即可判断②；根据对顶角的性质即可判断③；根据线段的定义即可判断④.
7．（2025七上·巴中期末）下列各组数中，比较大小正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】化简多重符号有理数；求有理数的绝对值的方法；有理数的大小比较-绝对值比较法
【解析】【解答】解：∵，∴，故A错误；
∵，∴，故B错误；
∵为，，而，∴，故C错误．
∵，而，∴，故D正确；
故选：D．
【分析】先根据绝对值的性质化简每一项，再根据有理数的大小比较法则逐项分析判断即可．
8．（2025七上·巴中期末）如图，已知点C为线段上一点，，，D、E分别是、的中点，则的长度为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】线段上的两点间的距离；线段的中点
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
∵，分别是，的中点，
∴，，
∴，
故选：B．
【分析】首先根据线段的和差得到的长度，然后根据中点的性质分别求出，，最后根据线段间的数量关系即可求出的长．
9．（2025七上·巴中期末）如图，快艇从处向正北航行到处时，向右转航行到处，再向左转继续航行，此时的航行方向为（　　）
A．北偏西 B．北偏东 C．西偏北 D．南偏东
【答案】A
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：如图，
快艇从处向正北航行到处时，向右转航行到处，再向左转继续航行，
此时的航行方向为北偏西．
故选：A．
【分析】根据方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于的角，由此即可求解．
10．（2025七上·巴中期末）若代数式的值与的取值无关，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】整式的加减运算；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：
，
代数式的值与的取值无关，
，
解得：，
．
故选： C．
【分析】首先根据整式的加减混合运算法则得到原式为，根据代数式的值与的取值无关，则，进而求出、的值，最后代入代数式计算求值即可．
11．（2025七上·巴中期末）已知a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】整式的加减运算；实数的绝对值；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：由图可得，，
∴，，
，
故选：B．
【分析】根据点在数轴上的位置得到，，从而可得，，最后根绝绝对值的性质和合并同类项的法则计算即可.
12．（2025七上·巴中期末）我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们“杨辉三角”，它具有一定的规律性，从图中取一列数：1，3，6，10，…，分别记为，，，…，那么的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】探索数与式的规律；探索规律-数列中的规律
【解析】【解答】解：，
，
，
，
……
∴，
∴，
∴
．
故选：A．
【分析】首先根据题意得出的关系式为：，然后用“裂项法”将裂成，即可求出结果．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（2025七上·巴中期末）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上记作，则表示气温为　 　．
【答案】零下
【知识点】具有相反意义的量
【解析】【解答】解：∵气温为零上记作，
∴表示气温为零下．
故答案为：零下．
【分析】根据在一对具有相反意义的量中，规定其中一个为正，则另一个就用负表示据此即可求解.
14．（2025七上·巴中期末）已知，与互余，则的补角是　 　°．
【答案】132
【知识点】余角；补角
【解析】【解答】解：∵，与互余，
∴，
∴的补角是．
故答案为：132．
【分析】首先根据余角的概念求出的度数，再然后根据补角的概念求解即可．
15．（2025七上·巴中期末）若与是同类项，则的值是　 　．
【答案】
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：∵与是同类项，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可．
16．（2025七上·巴中期末）已知，则代数式　 　．
【答案】8
【知识点】求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵
∴
故答案为：8．
【分析】原式进行变形后得到：，将已知代数式的值整体代入求解即可．
17．（2025七上·巴中期末）已知，，平分，则等于　 　．
【答案】或
【知识点】角的运算；角平分线的概念；分类讨论
【解析】【解答】解：①如图，当射线在内部时，
平分，，
，
；
②如图，当射线在外部时，
平分，，
，
；
综上所述，等于或，
故答案为：或．
【分析】
由于射线OC的位置不确定，故应分类讨论，即当射线OC在内部时或在外部时，再利用角平分线的概念和角的和差关系计算即可．
18．（2025七上·巴中期末）为增强学生体质，感受中国的传统文化，我校体育老师提出将国家级非物质文化遗产——“抖空竹”引入体育社团．图1是某同学“抖空竹”时的一个瞬间，小明把它抽象成图2的数学问题：已知，，，则的度数是　 　．
【答案】
【知识点】三角形外角的概念及性质；平行线的应用-求角度；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图2所示：延长交于点F，
∵，，
∴，即，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
【分析】
由于两直线平行同位角相等，可延长交于点F，则可把转化到的位置上，再利用三角形的外角的性质即可．
三、解答题（共84分）
19．（2025七上·巴中期末）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式
；

（2）解：原式
；
（3）解：原式
；

（4）解：原式

【知识点】有理数的乘法运算律；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】（1）先根据去括号法则把减法统一成加法，再按加法法则计算；
（2）利用乘法分配律计算；
（3）根据混合运算法则先算乘法和除法，再算加减；
（4）按照运算顺序计算即可．
（1）解：原式
；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
；
（4）解：原式
20．（2025七上·巴中期末）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，请画出该几何体的左视图与主视图．
【答案】解：左视图如图所示：
主视图如图所示：
【知识点】小正方体组合体的三视图
【解析】【分析】可先根据俯视图画出图形的立体结构，从而得到答图．
21．（2025七上·巴中期末）先化简，再求值：，其中，，且．
【答案】解：原式
，
当，时，则
原式
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】先根据整式加减计算法则化简得到原式为：，然后求出a，b的值，再把a，b的值的值代入计算即可．
22．（2025七上·巴中期末）如图，直线交于点，平分，．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：∵平分，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；

（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴．
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）先根据角平分线的定义得出，再求出，根据垂直得出，进而根据平角得出答案；
（2）先求出，再根据角之间度数比例关系求出，根据对顶角相等得出，进而根据角平分线的定义得出答案．
（1）解：∵平分，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴．
23．（2025七上·巴中期末）如图：已知，，
（1）求证： （把证明过程补充完整并在括号内填上理由）；
解： （_______________）
（_______________）
____________________ （两直线平行，内错角相等）
（_____________________）
（_____________________________）
（2）若平分，，，求的度数．
【答案】（1）已知；同位角相等，两直线平行；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；
（2）解：，
，
平分
，

【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】解：（1） （已知）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
（等量代换）
（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：已知；同位角相等，两直线平行；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；
【分析】（1）先根据同位角相等，两直线平行得到，则，然后根据等量代换得，最后根据同旁内角互补，两直线平行即可求解；
（2）由根据两直线平行内错角相等得，，进而根据角平分线的定义得，然后再根据即可求解．
（1）解： （已知）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
（等量代换）
（同旁内角互补，两直线平行）
故答案为：已知；同位角相等，两直线平行；；等量代换；同旁内角互补，两直线平行；
（2）解：，
，
平分
，
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