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浙江省绍兴诸暨市滨江初级中学2024-2025学年七年级下学期3月考试数学试卷
一、选择题（共10小题）
1．（2025七下·诸暨月考）下列是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：根据二元一次方程的概念可得：x-y=1属于二元一次方程.
故答案为：B.
【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，据此判断即可.
2．（2025七下·诸暨月考）在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、图形是由轴对称变换得到的，不是由平移得到，故选项不符合题意；
B、图形是由旋转变换得到的，不是由平移得到，故选项不符合题意；
C、图形是由放缩变换得到的，不是由平移得到，故选项不符合题意；
D、图形是由平移得到，故选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】平移不会改变图形的形状、大小及方向，只会改变图形的位置，据此逐一判断得出答案.
3．（2025七下·诸暨月考）下列图形中，线段的长表示点到直线的距离是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：因为A选项中垂直于，所以线段的长表示点P到直线的距离．
故选：A．
【分析】本题考查了点到到直线的距离的定义，把直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，结合选项，据此定义作答，即可得到答案.
4．（2025七下·诸暨月考）如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（　　）
A．∠1=∠4 B．∠3=∠5
C．∠2+∠5=180° D．∠2+∠4=180°
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠4，∴a∥b，故此选项不符合题意；B、∵∠3=∠5，∴a∥b，故此选项不符合题意；
C、∵∠2+∠5=180°，∴a∥b， 故此选项不符合题意；
D、∠2与∠4不是两条直线被第三条直线所截的一对角，故即使∠2+∠4=180°，也不能判断出a与b的平行关系，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】由内错角相等，两直线平行，可判断A选项；由同位角相等，两直线平行可判断B选项；由同旁内角互补，两直线平行可判断C、D选项.
5．（2025七下·诸暨月考）如图，直线与相交于点，，若，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】由对顶角相等得出∠BOD=∠AOC=38°，由垂直的定义得出∠BOM=90°，然后根据角的构成，由∠DOM=∠BOM-∠BOD可算出答案.
6．（2025七下·诸暨月考）若 是方程 的一个解，则a的值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把 代入 中得
，
解得 ，
故答案为：C．
【分析】直接把x和y的值代入等式可解出a的值．
7．（2025七下·诸暨月考）某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用500元购进，两种劳动工具共45件，，两种劳动工具每件分别为10元，12元．设购买，两种劳动工具的件数分别为件，件，那么下面列出的方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，根据题意得：
．
故答案为：A
【分析】设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，根据“用500元购进，两种劳动工具共45件，，两种劳动工具每件分别为10元，12元．”，然后再解方程即可
8．（2025七下·诸暨月考）已知x，y满足方程组，则x与y的关系是（　　）
A．x+y＝3 B．x+y＝﹣2 C．x﹣y＝2 D．x﹣y＝﹣3
【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①+5×②得，x＝﹣0.5，
把x＝﹣0.5代入②得：y＝2.5，
∴x+y＝2，x﹣y＝﹣3.
故答案为：D
【分析】利用加减消元法解方程组求出x、y得值，然后再求出x与y的差与和即可逐一判断得出答案.
9．（2025七下·诸暨月考）关于x．y的方程组的解为，则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将方程组变形为：，
∵关于x．y的方程组的解为，
∴，
由①得：，
解得：，
由②得：，
∴方程组的解是，
故答案为：B．
【分析】由题意，先将方程组变形为，再根据已知方程组的解可得关于x、y的方程组，解这个方程组即可．
10．（2025七下·诸暨月考）如图，已知，平分，平分，则下列判断：①；②平分；③；④中，正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，∴正确；
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴根据已知不能推出，∴错误，错误；
∵，
∴，
∴，∴正确；
即正确的有个，
故答案为：．
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出，从而可判断①；根据两直线平行，同位角相等得出∠ABC=∠ADE，根据角平分线定义求出，再根据内错角相等，两直线平行推出，由两直线平行，内错角相等推出∠BFD=∠FDC，据此可判断②③；由两直线平行，内错角相等推出∠BCD=∠EDC，结合前面结论即可判断④.
二、填空题（共6小题）
11．（2025七下·诸暨月考）如图，a∥b，∠1=30°，则∠2=　 　．
【答案】150
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，
∴．
∴．
故答案为：150.
【分析】由二直线平行，同旁内角互补求出∠3=150°，然后根据对顶角相等得出∠2=∠3=150°.
12．（2025七下·诸暨月考）已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则　 　．
【答案】
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：∵2x-y=3，
∴y=2x-3，
故答案为：2x-3．
【分析】根据不等式的基本性质移项可得答案。
13．（2025七下·诸暨月考）长方形是有7个小相同的长方形组成的，长方形的周长是19，每一个小长方形的面积是　 　．
【答案】3
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：如图，假设小长方形的长为x，则小长方形的宽为，
∵长方形的周长等于小长方形的5个长加6个宽的总和，
∴，
，
，
，
则小长方形的长是2，宽为，
则每个小长方形的面积.
故答案为：3．
【分析】观察图形发现小长方形的长的三倍等于宽的四倍，故设小长方形的长为x，则小长方形的宽为，再观察图形发现长方形ABCD的周长等于小长方形的5个长加6个宽的总和，据此列出方程，求解得出x的值，从而得到小长方形的长与宽，最后根据长方形面积公式列式计算即可.
14．（2025七下·诸暨月考）已知a、b都是有理数，观察表中的运算，则m＝　 　.
a、b的运算 a+b a﹣b （2a+b）3
运算的结果 ﹣4 10 m
【答案】﹣1
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据表格得： ，
①+②得：2a＝6，
解得：a＝3，
①﹣②得：2b＝﹣14，
解得：b＝﹣7，
则m＝（2a+b）3＝（6﹣7）3＝（﹣1）3＝﹣1.
故答案为：﹣1.
【分析】根据表格列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出m的值.
15．（2025七下·诸暨月考）如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则　 　度．
【答案】161
【知识点】翻折变换（折叠问题）；一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：四边形是长方形，
，
，
设，
，，
，
由沿折叠可知：，
，
由沿折叠可知：，
，
，即，
解得：，
，
，
故答案为：161．
【分析】首先根据二直线平行，内错角相等可得，设，再折叠得，，再根据二直线平行，同旁内角互补可得，即可求得的值，据此即可求解．
16．（2025七下·诸暨月考）如图，，被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接，．将线段沿着直线平移得到线段，连接．若，在整个运动过程中，当，中有一个角是另一个角的倍时，的度数是　 　．
【答案】或或
【知识点】平移的性质；平行线的应用-求角度；平行公理的推论；分类讨论
【解析】【解答】解：①如图，当点在线段上时，过点作，
，
由平移可得：，
，
，
，
，中有一个角是另一个角的倍，
或，
或；
②如图，当点在射线上时，过点作，
，
由平移可得：，
，
，
，
，中有一个角是另一个角的倍，
，
，
；
综上所述，的度数是或或，
故答案为：或或．
【分析】分两种情况讨论：①当点在线段上时，过点D作DH∥PQ，由二直线平行，内错角相等得∠Q=∠QDH，由平移的性质及平行于同一直线的两条直线互相平行得AE∥DH，由二直线平行，内错角相等得出∠EDH=∠E=72°，根据角的构成及∠Q、∠EDQ中有一个角是另一个角的3倍列出方程或， 求解即可；②当点在射线上时， 过点作， 由二直线平行，内错角相等得∠Q=∠QDT， 由平移的性质及平行于同一直线的两条直线互相平行得AE∥DT，由二直线平行，内错角相等得出∠EDT=∠E=72°，根据角的构成及∠Q、∠EDQ中有一个角是另一个角的3倍列出方程，求解即可.
三、解答题（共7小题）
17．（2025七下·诸暨月考）用合适的方法解下列方程组：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：
将①式代入②式得：
，
将代入①式得：，
方程组的解为；
（2）解：
得：
，
将代入①式得：，
解得：，
方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由于①方程已经用含x的式子表示出了y，故直接将①代入②消去y求出x的值，然后将x的值代入①方程求出y的值，即可得到原方程组的解；
（2）用①×2-②消去y求出x的值，然后将x的值代入①方程求出y的值，即可得到原方程组的解.
（1）解：
将①式代入②式得：
，
将代入①式得：，
方程组的解为；
（2）解：
得：
，
将代入①式得：，
解得：，
方程组的解为．
18．（2025七下·诸暨月考）如图，在中，，．则，请说明理由．
【答案】解：，
，
，
，
．
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】由二直线平行，同位角相等得出∠EBC=∠2，结合已知推出∠EBC=∠1，由内错角相等，两直线平行推出DE∥BC.
19．（2025七下·诸暨月考）如图，在边长为的方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．
（1）补全；
（2）这个平移过程可以看作先向___________平移___________个单位，再向___________平移___________个单位；
（3）求线段平移过程中扫过的面积．
【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）左，，下，
（3）解：．
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（2） 这个平移过程可以看作先向左平移个单位，再向下平移个单位，
故答案为：左，，下，；
【分析】（1）根据点B和点B'的位置，得出将△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位可得到△A'B'C'，从而利用方格纸的特点及平移的性质，分别作出点A、C向左平移5个单位，再向下平移2个单位后的对应点A'、C'，再顺次连接A'、B'、C'即可；
（2）根据（1）所画图形即可解决问题；
（3）利用方格纸的特点及割补法可得连接BB'、CC'，可得BC平移过程扫过的面积就是四边形BB'C'C外接矩形的面积减去周围两个直角三角形的面积.
（1）解：如图，即为所求；
（2）这个平移过程可以看作先向左平移个单位，再向下平移个单位，
故答案为：左，，下，；
（3）．
20．（2025七下·诸暨月考）如图，已知直线与直线相交于点，．
（1）若，求的度数；
（2）若，平分，求的度数．
【答案】（1）解：∵，
∴∠COE=90°，
又∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∵直线AB与直线CD相交于点O，
∴∠AOD=∠BOC=132°，
∵平分，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质；邻补角；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据垂线的定义得∠COE=90°，然后结合已知，根据平角定义可算出∠BOE的度数；
（2）由角的比及邻补角定义可求出，由垂线的定义可求出，结合对顶角相等得出，根据角平分线的定义可得出，最后根据求解即可．
21．（2025七下·诸暨月考）请仔细阅读并完成相应任务：
对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”．
任务：
（1）方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
（2）方程组的解与具有“邻好关系”，求的值．
【答案】（1）解：方程组的解与具有“邻好关系”，
理由：，
由①得：，
代入②，得：，
解得：，
把代入①，得
该方程组的解为：．
，
方程组的解与具有“邻好关系”；
（2）解：，
得：
解得，
把代入①，得，
解得：，
则方程组解为：．
方程组的解与具有“邻好关系”，
，
解得：或．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先利用代入消元法解方程组求出x、y的值，再根据“邻好关系”定义判断即可；
（2）将m作为系数，利用加减消元法解方程组，含m的式子表示出x、y，再根据“邻好关系”定义得到关于m的方程，解方程即可.
（1）解：方程组的解与具有“邻好关系”，理由：
，
由①得：，代入②，得：
，
解得：，
把代入①，得
该方程组的解为：．
，
方程组的解与具有“邻好关系”；
（2）解：，
得：
解得，
把代入①，得，
解得：，
则方程组解为：．
方程组的解与具有“邻好关系”，
，
解得：或．
22．（2025七下·诸暨月考）初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格的甲品牌消毒液和规格的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元．
（1）求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格；
（2）若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案．
【答案】（1）解：设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，
由题意可得，
，
解得，
答：甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元；
（2）解：设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶，则由题意可得，，
整理得，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴方案一：购买15瓶甲消毒液，5瓶乙消毒液；
方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；
方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，根据单价乘以数量等于总价及“购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元”列出方程组，解方程组即可得到答案；
（2）设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶，根据每瓶消毒液的容积乘以消毒液的瓶数等于总容积及“甲，乙两种品牌消毒液总共”列出方程，求出方程的所有整数解，即可得到答案．
（1）解：设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，
由题意可得，
，
解得，
答：甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元；
（2）解：设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶，则由题意可得，
，
整理得，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴方案一：购买15瓶甲消毒液，5瓶乙消毒液；
方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；
方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液．
23．（2025七下·诸暨月考）如图1，点为直线上一点，将一副三角板如图摆放，其中两锐角顶点放在点处，直角边，分别在射线，上，且，．
（1）将图1中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时三角板旋转的角度为___________度；
（2）继续将图2中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图3的位置，使得在的内部，试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点按每秒的速度旋转，当直角三角板的边所在的直线恰好平行于直角三角板的一边时，求此时三角板绕点的运动时间的值．
【答案】（1）
（2）解：，理由如下：
由图3可知，得∠COF=60°-∠DOF，∠EOA=45°-∠DOF，
∠COF- ∠EOA=60°-∠DOF-45°+∠DOF=15°；
（3）解： ①当时，
∠COE=∠E=90°或∠COF=∠F=45°，
∴ ∠ AOF=60°-45°=15°， ∠ AOE=45°-15°=30°
∴ 旋转角度数为：180°-60°-90°=30°或180°+30=210°
或；
②当时，∠E=∠EOB=90°
；
③当时，，
，
；
④当时，，
；
综上所述，的值为或或或或．
【知识点】角的运算；旋转的性质；猜想与证明；平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：，
落在射线上时，旋转的角度是，
三角板旋转的角度为，
故答案为：；
【分析】（1）根据的度数就是旋转的角度求解即可；
（2）结合图形，由学具的性质及角的构成可得∠COF=60°-∠DOF，∠EOA=45°-∠DOF，然后将两式相减即可得出结论；
（3）分情况讨论：①当时；②当时；③当时；④当时；分别画出图形，由平行线的性质及角的构成求出旋转的度数，再除以旋转速度便可得时间．
（1）解：，
落在射线上时，旋转的角度是，
三角板旋转的角度为，
故答案为：；
（2），理由如下：
由图3可知，，，
，
即；
（3）①当时，或，
或；
②当时，，
；
③当时，，
，
；
④当时，，
；
综上所述，的值为或或或或．
1 / 1浙江省绍兴诸暨市滨江初级中学2024-2025学年七年级下学期3月考试数学试卷
一、选择题（共10小题）
1．（2025七下·诸暨月考）下列是二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·诸暨月考）在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·诸暨月考）下列图形中，线段的长表示点到直线的距离是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025七下·诸暨月考）如图，下列条件不能判断直线a∥b的是（　　）
A．∠1=∠4 B．∠3=∠5
C．∠2+∠5=180° D．∠2+∠4=180°
5．（2025七下·诸暨月考）如图，直线与相交于点，，若，则（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七下·诸暨月考）若 是方程 的一个解，则a的值是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七下·诸暨月考）某学校为进一步开展好劳动教育实践活动，用500元购进，两种劳动工具共45件，，两种劳动工具每件分别为10元，12元．设购买，两种劳动工具的件数分别为件，件，那么下面列出的方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025七下·诸暨月考）已知x，y满足方程组，则x与y的关系是（　　）
A．x+y＝3 B．x+y＝﹣2 C．x﹣y＝2 D．x﹣y＝﹣3
9．（2025七下·诸暨月考）关于x．y的方程组的解为，则方程组的解是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七下·诸暨月考）如图，已知，平分，平分，则下列判断：①；②平分；③；④中，正确的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共6小题）
11．（2025七下·诸暨月考）如图，a∥b，∠1=30°，则∠2=　 　．
12．（2025七下·诸暨月考）已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，则　 　．
13．（2025七下·诸暨月考）长方形是有7个小相同的长方形组成的，长方形的周长是19，每一个小长方形的面积是　 　．
14．（2025七下·诸暨月考）已知a、b都是有理数，观察表中的运算，则m＝　 　.
a、b的运算 a+b a﹣b （2a+b）3
运算的结果 ﹣4 10 m
15．（2025七下·诸暨月考）如图，将长方形沿翻折，再沿翻折，若，则　 　度．
16．（2025七下·诸暨月考）如图，，被直线所截，点是线段上的点，过点作，连接，．将线段沿着直线平移得到线段，连接．若，在整个运动过程中，当，中有一个角是另一个角的倍时，的度数是　 　．
三、解答题（共7小题）
17．（2025七下·诸暨月考）用合适的方法解下列方程组：
（1）；
（2）
18．（2025七下·诸暨月考）如图，在中，，．则，请说明理由．
19．（2025七下·诸暨月考）如图，在边长为的方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点．
（1）补全；
（2）这个平移过程可以看作先向___________平移___________个单位，再向___________平移___________个单位；
（3）求线段平移过程中扫过的面积．
20．（2025七下·诸暨月考）如图，已知直线与直线相交于点，．
（1）若，求的度数；
（2）若，平分，求的度数．
21．（2025七下·诸暨月考）请仔细阅读并完成相应任务：
对于未知数为的二元一次方程组，如果方程组的解满足，我们就说方程组的解与具有“邻好关系”．
任务：
（1）方程组的解与是否具有“邻好关系”？说明你的理由；
（2）方程组的解与具有“邻好关系”，求的值．
22．（2025七下·诸暨月考）初春是甲型流感病毒的高发期．为做好防控措施，我校欲购置规格的甲品牌消毒液和规格的乙品牌消毒液若干瓶．已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元．
（1）求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格；
（2）若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶（两种消毒液都需要购买）？请你求出所有购买方案．
23．（2025七下·诸暨月考）如图1，点为直线上一点，将一副三角板如图摆放，其中两锐角顶点放在点处，直角边，分别在射线，上，且，．
（1）将图1中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图2的位置，使得落在射线上，此时三角板旋转的角度为___________度；
（2）继续将图2中的三角板绕点按逆时针方向旋转至图3的位置，使得在的内部，试探究与之间满足什么等量关系，并说明理由；
（3）在上述直角三角板从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点按每秒的速度旋转，当直角三角板的边所在的直线恰好平行于直角三角板的一边时，求此时三角板绕点的运动时间的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：根据二元一次方程的概念可得：x-y=1属于二元一次方程.
故答案为：B.
【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程，据此判断即可.
2．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、图形是由轴对称变换得到的，不是由平移得到，故选项不符合题意；
B、图形是由旋转变换得到的，不是由平移得到，故选项不符合题意；
C、图形是由放缩变换得到的，不是由平移得到，故选项不符合题意；
D、图形是由平移得到，故选项符合题意.
故答案为：D．
【分析】平移不会改变图形的形状、大小及方向，只会改变图形的位置，据此逐一判断得出答案.
3．【答案】A
【知识点】点到直线的距离
【解析】【解答】解：因为A选项中垂直于，所以线段的长表示点P到直线的距离．
故选：A．
【分析】本题考查了点到到直线的距离的定义，把直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，结合选项，据此定义作答，即可得到答案.
4．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠4，∴a∥b，故此选项不符合题意；B、∵∠3=∠5，∴a∥b，故此选项不符合题意；
C、∵∠2+∠5=180°，∴a∥b， 故此选项不符合题意；
D、∠2与∠4不是两条直线被第三条直线所截的一对角，故即使∠2+∠4=180°，也不能判断出a与b的平行关系，故此选项符合题意．
故答案为：D．
【分析】由内错角相等，两直线平行，可判断A选项；由同位角相等，两直线平行可判断B选项；由同旁内角互补，两直线平行可判断C、D选项.
5．【答案】B
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
故答案为：B．
【分析】由对顶角相等得出∠BOD=∠AOC=38°，由垂直的定义得出∠BOM=90°，然后根据角的构成，由∠DOM=∠BOM-∠BOD可算出答案.
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：把 代入 中得
，
解得 ，
故答案为：C．
【分析】直接把x和y的值代入等式可解出a的值．
7．【答案】A
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，根据题意得：
．
故答案为：A
【分析】设购买A，B两种劳动工具的件数分别为x，y，根据“用500元购进，两种劳动工具共45件，，两种劳动工具每件分别为10元，12元．”，然后再解方程即可
8．【答案】D
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
①+5×②得，x＝﹣0.5，
把x＝﹣0.5代入②得：y＝2.5，
∴x+y＝2，x﹣y＝﹣3.
故答案为：D
【分析】利用加减消元法解方程组求出x、y得值，然后再求出x与y的差与和即可逐一判断得出答案.
9．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：将方程组变形为：，
∵关于x．y的方程组的解为，
∴，
由①得：，
解得：，
由②得：，
∴方程组的解是，
故答案为：B．
【分析】由题意，先将方程组变形为，再根据已知方程组的解可得关于x、y的方程组，解这个方程组即可．
10．【答案】B
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，∴正确；
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴根据已知不能推出，∴错误，错误；
∵，
∴，
∴，∴正确；
即正确的有个，
故答案为：．
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出，从而可判断①；根据两直线平行，同位角相等得出∠ABC=∠ADE，根据角平分线定义求出，再根据内错角相等，两直线平行推出，由两直线平行，内错角相等推出∠BFD=∠FDC，据此可判断②③；由两直线平行，内错角相等推出∠BCD=∠EDC，结合前面结论即可判断④.
11．【答案】150
【知识点】对顶角及其性质；两直线平行，同旁内角互补
【解析】【解答】解：如图，
∴．
∴．
故答案为：150.
【分析】由二直线平行，同旁内角互补求出∠3=150°，然后根据对顶角相等得出∠2=∠3=150°.
12．【答案】
【知识点】等式的基本性质
【解析】【解答】解：∵2x-y=3，
∴y=2x-3，
故答案为：2x-3．
【分析】根据不等式的基本性质移项可得答案。
13．【答案】3
【知识点】一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：如图，假设小长方形的长为x，则小长方形的宽为，
∵长方形的周长等于小长方形的5个长加6个宽的总和，
∴，
，
，
，
则小长方形的长是2，宽为，
则每个小长方形的面积.
故答案为：3．
【分析】观察图形发现小长方形的长的三倍等于宽的四倍，故设小长方形的长为x，则小长方形的宽为，再观察图形发现长方形ABCD的周长等于小长方形的5个长加6个宽的总和，据此列出方程，求解得出x的值，从而得到小长方形的长与宽，最后根据长方形面积公式列式计算即可.
14．【答案】﹣1
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据表格得： ，
①+②得：2a＝6，
解得：a＝3，
①﹣②得：2b＝﹣14，
解得：b＝﹣7，
则m＝（2a+b）3＝（6﹣7）3＝（﹣1）3＝﹣1.
故答案为：﹣1.
【分析】根据表格列出方程组，求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出m的值.
15．【答案】161
【知识点】翻折变换（折叠问题）；一元一次方程的实际应用-几何问题；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：四边形是长方形，
，
，
设，
，，
，
由沿折叠可知：，
，
由沿折叠可知：，
，
，即，
解得：，
，
，
故答案为：161．
【分析】首先根据二直线平行，内错角相等可得，设，再折叠得，，再根据二直线平行，同旁内角互补可得，即可求得的值，据此即可求解．
16．【答案】或或
【知识点】平移的性质；平行线的应用-求角度；平行公理的推论；分类讨论
【解析】【解答】解：①如图，当点在线段上时，过点作，
，
由平移可得：，
，
，
，
，中有一个角是另一个角的倍，
或，
或；
②如图，当点在射线上时，过点作，
，
由平移可得：，
，
，
，
，中有一个角是另一个角的倍，
，
，
；
综上所述，的度数是或或，
故答案为：或或．
【分析】分两种情况讨论：①当点在线段上时，过点D作DH∥PQ，由二直线平行，内错角相等得∠Q=∠QDH，由平移的性质及平行于同一直线的两条直线互相平行得AE∥DH，由二直线平行，内错角相等得出∠EDH=∠E=72°，根据角的构成及∠Q、∠EDQ中有一个角是另一个角的3倍列出方程或， 求解即可；②当点在射线上时， 过点作， 由二直线平行，内错角相等得∠Q=∠QDT， 由平移的性质及平行于同一直线的两条直线互相平行得AE∥DT，由二直线平行，内错角相等得出∠EDT=∠E=72°，根据角的构成及∠Q、∠EDQ中有一个角是另一个角的3倍列出方程，求解即可.
17．【答案】（1）解：
将①式代入②式得：
，
将代入①式得：，
方程组的解为；
（2）解：
得：
，
将代入①式得：，
解得：，
方程组的解为．
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）由于①方程已经用含x的式子表示出了y，故直接将①代入②消去y求出x的值，然后将x的值代入①方程求出y的值，即可得到原方程组的解；
（2）用①×2-②消去y求出x的值，然后将x的值代入①方程求出y的值，即可得到原方程组的解.
（1）解：
将①式代入②式得：
，
将代入①式得：，
方程组的解为；
（2）解：
得：
，
将代入①式得：，
解得：，
方程组的解为．
18．【答案】解：，
，
，
，
．
【知识点】平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】由二直线平行，同位角相等得出∠EBC=∠2，结合已知推出∠EBC=∠1，由内错角相等，两直线平行推出DE∥BC.
19．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）左，，下，
（3）解：．
【知识点】平移的性质；作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【解答】解：（2） 这个平移过程可以看作先向左平移个单位，再向下平移个单位，
故答案为：左，，下，；
【分析】（1）根据点B和点B'的位置，得出将△ABC向左平移5个单位，再向下平移2个单位可得到△A'B'C'，从而利用方格纸的特点及平移的性质，分别作出点A、C向左平移5个单位，再向下平移2个单位后的对应点A'、C'，再顺次连接A'、B'、C'即可；
（2）根据（1）所画图形即可解决问题；
（3）利用方格纸的特点及割补法可得连接BB'、CC'，可得BC平移过程扫过的面积就是四边形BB'C'C外接矩形的面积减去周围两个直角三角形的面积.
（1）解：如图，即为所求；
（2）这个平移过程可以看作先向左平移个单位，再向下平移个单位，
故答案为：左，，下，；
（3）．
20．【答案】（1）解：∵，
∴∠COE=90°，
又∵，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
∵OE⊥CD，
∴∠EOD=90°，
∵直线AB与直线CD相交于点O，
∴∠AOD=∠BOC=132°，
∵平分，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；垂线的概念；对顶角及其性质；邻补角；角平分线的概念
【解析】【分析】（1）根据垂线的定义得∠COE=90°，然后结合已知，根据平角定义可算出∠BOE的度数；
（2）由角的比及邻补角定义可求出，由垂线的定义可求出，结合对顶角相等得出，根据角平分线的定义可得出，最后根据求解即可．
21．【答案】（1）解：方程组的解与具有“邻好关系”，
理由：，
由①得：，
代入②，得：，
解得：，
把代入①，得
该方程组的解为：．
，
方程组的解与具有“邻好关系”；
（2）解：，
得：
解得，
把代入①，得，
解得：，
则方程组解为：．
方程组的解与具有“邻好关系”，
，
解得：或．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）先利用代入消元法解方程组求出x、y的值，再根据“邻好关系”定义判断即可；
（2）将m作为系数，利用加减消元法解方程组，含m的式子表示出x、y，再根据“邻好关系”定义得到关于m的方程，解方程即可.
（1）解：方程组的解与具有“邻好关系”，理由：
，
由①得：，代入②，得：
，
解得：，
把代入①，得
该方程组的解为：．
，
方程组的解与具有“邻好关系”；
（2）解：，
得：
解得，
把代入①，得，
解得：，
则方程组解为：．
方程组的解与具有“邻好关系”，
，
解得：或．
22．【答案】（1）解：设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，
由题意可得，
，
解得，
答：甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元；
（2）解：设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶，则由题意可得，，
整理得，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴方案一：购买15瓶甲消毒液，5瓶乙消毒液；
方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；
方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液．
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，根据单价乘以数量等于总价及“购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元”列出方程组，解方程组即可得到答案；
（2）设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶，根据每瓶消毒液的容积乘以消毒液的瓶数等于总容积及“甲，乙两种品牌消毒液总共”列出方程，求出方程的所有整数解，即可得到答案．
（1）解：设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，
由题意可得，
，
解得，
答：甲品牌消毒液每瓶的价格为10元，乙品牌消毒液每瓶的价格为25元；
（2）解：设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶，则由题意可得，
，
整理得，，
当时，，
当时，，
当时，，
∴方案一：购买15瓶甲消毒液，5瓶乙消毒液；
方案二：购买10瓶甲消毒液，4瓶乙消毒液；
方案三：购买5瓶甲消毒液，6瓶乙消毒液．
23．【答案】（1）
（2）解：，理由如下：
由图3可知，得∠COF=60°-∠DOF，∠EOA=45°-∠DOF，
∠COF- ∠EOA=60°-∠DOF-45°+∠DOF=15°；
（3）解： ①当时，
∠COE=∠E=90°或∠COF=∠F=45°，
∴ ∠ AOF=60°-45°=15°， ∠ AOE=45°-15°=30°
∴ 旋转角度数为：180°-60°-90°=30°或180°+30=210°
或；
②当时，∠E=∠EOB=90°
；
③当时，，
，
；
④当时，，
；
综上所述，的值为或或或或．
【知识点】角的运算；旋转的性质；猜想与证明；平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】（1）解：，
落在射线上时，旋转的角度是，
三角板旋转的角度为，
故答案为：；
【分析】（1）根据的度数就是旋转的角度求解即可；
（2）结合图形，由学具的性质及角的构成可得∠COF=60°-∠DOF，∠EOA=45°-∠DOF，然后将两式相减即可得出结论；
（3）分情况讨论：①当时；②当时；③当时；④当时；分别画出图形，由平行线的性质及角的构成求出旋转的度数，再除以旋转速度便可得时间．
（1）解：，
落在射线上时，旋转的角度是，
三角板旋转的角度为，
故答案为：；
（2），理由如下：
由图3可知，，，
，
即；
（3）①当时，或，
或；
②当时，，
；
③当时，，
，
；
④当时，，
；
综上所述，的值为或或或或．
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