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湖南省怀化市2024—2025学年上学期八年级数学期末抽测卷
一、选择题（每小题3分，共30分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）
1．（2025八上·怀化期末）4的平方根是（　　）
A． B．2 C． D．
【答案】A
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵=4，
∴4的平方根是±2．
故选：A．
【分析】
正数有两个平方根，是一对相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根．
2．（2025八上·怀化期末）2024年9月9日，工业和信息化部宣布中国首台氟化氩光刻机，实现套刻技术，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展．已知8纳米米，0.000000008用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：用科学记数法表示为，
故答案为：B．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了向左或向右多少位，当原数绝对值大于等于10时，小数点向左移动，是非负数，当原数绝对值小于1时，小数点向右移动，是负数.
3．（2025八上·怀化期末）如图，与的大小关系是（　　）
A． B． C． D．不能确定
【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：∵是的一个外角，
∴，
故选：C．
【分析】根据三角形的外角性质“三角形的外角大于任何一个不相邻的内角”即可得解．
4．（2025八上·怀化期末）下列不等式的变形中，错误的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、，则，故本选项不符合题意；
B、，则，故本选项不符合题意；
C、若，则，故本选项不符合题意；
D、若，则，故本选项符合题意；
故选：D．
【分析】根据不等式的性质：当两边同时加上同一个数时，不等号方向不变，逐项进行判断即可．
5．（2025八上·怀化期末）下列命题中是真命题的是（　　）
A．有一个角相等的两个等腰三角形全等
B．有一个角是的等腰三角形是等边三角形
C．等腰三角形一定是锐角三角形
D．等腰三角形一条边上的高线也是这条边上的中线
【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；真命题与假命题；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：A、有一个角相等的两个等腰三角形不一定全等，原说法错误，不是真命题，本选项不符合题意；
B、有一个角是的等腰三角形是等边三角形，原说法正确，是真命题，本选项符合题意；
C、等腰三角形不一定是锐角三角形，原说法错误，不是真命题，本选项不符合题意；
D、等腰三角形底边上的高线也是这条边上的中线，原说法错误，不是真命题，本选项不符合题意；
故选：B．
【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质解答即可．
6．（2025八上·怀化期末）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，原式错误，故本选项不符合题意；
B、，且缺少条件，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、正确，故本选项符合题意，
故选：D．
【分析】根据同底数幂的乘法计算法则即可计算出A选项；根据零指数幂的法则即可判断B选项；根据负指数幂的计算法则即可判断C选项；根据乘方和负指数幂计算法则即可判断D选项.
7．（2025八上·怀化期末）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，无法相加减，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B．
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘除法运算法则分别计算得出答案．
8．（2025八上·怀化期末）如图，在中，，点D为边上一点，且，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
【分析】根据等腰三角形的性质得到，然后根据，可求出的度数，最后根据角之间数量关系计算即可.
9．（2025八上·怀化期末）关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：不等式组的解集是．
又∵不等式组有3个整数解，
∴整数解是0，1，2．
∴，
故选：C．
【分析】根据不等式组有3个整数解即可确定整数解为0，1，2，从而得到a的范围．
10．（2025八上·怀化期末）如图，在四边形中，，，面积为21，的垂直平分线分别交于点，若点和点分别是线段和边上的动点，则的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积；线段垂直平分线的性质；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【解答】解：连接AQ，过点D作，
∵，面积为21，
∴，
∴，
∵MN垂直平分AB，
∴，
∴，
∴当AQ的值最小时，的值最小，根据垂线段最短可知，当时，AQ的值最小，
∵，
∴，
∴的值最小值为7；
故选C．
【分析】连接AQ，过点D作，根据垂直平分线的性质得到，再根据计算即可.
二、填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）
11．（2025八上·怀化期末）已知： ，则 的值为　 　．
【答案】
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：设a=k，则b=2k，
∴ ．
【分析】由=设出a=k，则b=2k，然后代入代数式即可求值。
12．（2025八上·怀化期末）不等式组 的解集是　 　．
【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】
解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式组的解集为：-1≤x＜2，
故答案为：-1≤x＜2．
【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.
13．（2025八上·怀化期末）若分式的值为0，则x的值为　 　．
【答案】3
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由x2-9=0，得
x=±3．
又∵x+3≠0，
∴x≠-3，
因此x=3．
故答案为3．
【分析】根据分式值为0的条件，结合分式有意义的条件即可求出答案.
14．（2025八上·怀化期末）若，则a的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得，
故答案为：．
【分析】根据二次根式的性质得到，据此求解即可．
15．（2025八上·怀化期末）写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题　 　．
【答案】“面积相等的两个三角形全等”
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：根据逆命题的定义可知，“两个全等三角形的面积相等”的逆命题为“面积相等的两个三角形全等”
故答案为：面积相等的两个三角形全等.
【分析】根据逆命题的定义即可得到答案.
16．（2025八上·怀化期末）化简的结果为　 　．
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：
．
故答案为：．
【分析】先把二次根式化为最简二次根式为，再进行二次根式加减运算．
17．（2025八上·怀化期末）如图，在中，，，点D在线段上运动（D不与A，B重合），连接，作，交于点E．若是等腰三角形，则的度数是　 　．
【答案】或
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；等腰三角形的判定与性质；分类讨论
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
分三种情况：
①当时，
∵，
∴，
∴；
②当时，
∵，
∴，
∴；
③当时，
，
∵，
∴此时，点D与点A重合，不合题意．
综上所述，若是等腰三角形，则的度数为或．
故答案为：或．
【分析】分三种情况讨论讨论：①当时；②当时；③当时；然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行计算．
18．（2025八上·怀化期末）阅读理解：
材料：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当，时，有，∴，当且仅当时取等号．根据这一结论，我们可以推出：当时，，即：当时，的最小值是2（当且仅当时取得最小值2）．根据上述结论和范例，请你解决以下问题：
如图，四边形的对角线相交于点O，、的面积分别为9和16，则四边形面积的最小值是　 　．
【答案】49
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简；三角形的面积
【解析】【解答】解：设，
∵与同高，与同高，
∴，
由题知，，
∴，
∴，
∵
，
∵，
∴，
∴四边形面积的最小值为49．
【分析】设，根据三角形面积公式计算得到，进而得到
，然后根据二次根式的最值得到，
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（2025八上·怀化期末）计算：．（结果保留根号）
【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的化简求值；实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】实数的混合运算，先计算负整数指数幂和0次幂，再分别对绝对值和二次根式进行化简，最后再进行加减即可．
20．（2025八上·怀化期末）（1）解分式方程；
（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
【答案】解：（1）去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
检验：是原方程的解，
原方程的解为；
（2）由不等式得：，
由不等式得：，
不等式组的解集为：．
【知识点】解分式方程；在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程为，然后根据解一元一次方程的步骤解方程即可，然后检验；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
21．（2025八上·怀化期末）已知：如图，．
求证：
（1）；
（2）．
【答案】（1）证明：在和中，
，
∴．
（2）证明：∵，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根据证明即可；
（2）根据全等三角形的性质得出，，进而推得，根据可证明，根据全等三角形的性质即可证明．
（1）证明：在和中，
，
∴．
（2）证明：∵，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
22．（2025八上·怀化期末）先化简：，再从、0、1、2中选取一个合适的数作为的值代入求值．
【答案】解：
，
根据题意得：，，
且，
当时，
原式，
当时，
原式．
【知识点】分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】先计算括号内的，再计算除法化简原式，然后根据分式有意义的条件可得且，可选择或代入化简后的结果，即可求解．
23．（2025八上·怀化期末）已知：如图，在中，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P和点Q，过P、Q两点作直线分别交于点D、E．
（1）根据作图过程判断：直线是线段的_______；
（2）当时，求的度数；
（3）若，，求的周长．
【答案】（1）垂直平分线
（2）解：根据（1）得，，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得；
（3）解：∵，，
∴的周长
，
即：的周长为．
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：（1）由作图痕迹可知，直线是线段的垂直平分线；
故答案为：垂直平分线；
【分析】（1）利用作已知线段的垂直平分线的方法进行判断；
（2）根据线段垂直平分线的性质得，再得到，利用三角形的外角性质结合三角形内角和定理得，解此方程即可；
（3）根据垂直平分线性质将的周长转化为进而即可求解.
（1）解：由作图痕迹可知，直线是线段的垂直平分线；
故答案为：垂直平分线；
（2）解：根据（1）得，，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得；
（3）解：∵，，
∴的周长
，
即：的周长为．
24．（2025八上·怀化期末）某中学在运动会前夕准备购买篮球、足球作为奖品．若购买3个篮球和2个足球共花费520元，且购买一个篮球比购买一个足球多花40元．
（1）请问：购买一个篮球，一个足球各需多少元
（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共20个，恰逢商场正在开展促销活动，篮球打八折，足球打七五折，若此次购买两种球的总费用不超过1600元，则最多可购买多少个篮球
【答案】（1）解：设购买一个篮球需要元，一个足球需元；
可得方程组：，
解得：，
答：购买一个篮球需要120元，一个足球需80元；
（2）解：设购买篮球个，则购买足球个，
可列不等式：，
解得：，
答：篮球最多可以购买11个．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据购买3个篮球和2个足球共花费520元，且购买一个篮球比购买一个足球多花40元列出方程组，解方程组即可；
（2）设购买a个篮球，则购买足球个，根据"此次购买两种球的总费用不超过1600元"列出不等式，解不等式即可．
（1）解：设购买一个篮球需要元，一个足球需元；
可得方程组：，
解得：，
答：购买一个篮球需要120元，一个足球需80元；
（2）解：设购买篮球个，则购买足球个，
可列不等式：，
解得：，
答：篮球最多可以购买11个．
25．（2025八上·怀化期末）著名数学教育家G·波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料，再解决问题：
数学上有一些被开方数带根号的数能通过完全平方公式及二次根式的性质化简．
例如：
解决问题：
（1）在括号内填上适当的数：
①：________，②：________，③：________．
（2）根据上述思路，化简并求出的值．
（3）设的小数部分为b，求证：．
【答案】（1）5；；
（2）解：原式
．
（3）解：，
又，
，
，
，
．
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简；分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得
，
故答案为：5；；；
【分析】（1）根据题意可知：将被开方数表示为两个数的平方和减去他们乘积的两倍；
（2）根据题意分别将两个式子算出，进而即可求解；
（3）根据可知进而带入计算即可．
（1）解：根据题意可得
，
故答案为：5；；；
（2）解：原式
．
（3）解：，
又，
，
，
，
．
26．（2025八上·怀化期末）如图，在中，，高相交于点，且．
（1）求线段的长；
（2）设动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，同时动点Q从点B出发，沿线段以每秒4个单位长度的速度向终点C运动，当点Q到达C点时，P、Q两点同时停止运动，连接．求当时，点P的运动时间是多少秒
（3）点F是直线上的一点且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等 若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：∵是高，
∴，
∵是高，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
∴，
∴；
（2）解：设点的运动时间为秒，由已知得，，
，
，
由（1）得，
，，
又，
在和中，
，
，
，
，
解得，
点的运动时间是1秒；
（3）解：①如图中，当时，
，
∵，，
∴．
∴，
∴，
解得；
②如图中，当时，
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得：，
综上所述，存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等；符合条件的t值为1s或s．
【知识点】三角形-动点问题
【解析】【分析】（1）根据题意得到，再利用"ASA"证明即可解决问题；
（2）设点的运动时间为秒，则，，由（1）得，，则可利用"AAS"证明，则，据此得到方程，进而即可求解；
（3）分两种情况讨论，①为点F在的延长线时，当时，，可求得结果；②当点F在上，点Q在的延长线上时，当时，，即可求得另一个值．
（1）解：∵是高，
∴，
∵是高，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
∴，
∴；
（2）解：设点的运动时间为秒，由已知得，，
，
，
由（1）得，
，，
又，
在和中，
，
，
，
，
解得，
点的运动时间是1秒；
（3）解：存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等；理由如下：
①如图中，当时，
，
∵，，
∴．
∴，
∴，
解得；
②如图中，当时，
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得：，
综上所述，存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等；符合条件的t值为1s或s．
1 / 1湖南省怀化市2024—2025学年上学期八年级数学期末抽测卷
一、选择题（每小题3分，共30分；每小题的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）
1．（2025八上·怀化期末）4的平方根是（　　）
A． B．2 C． D．
2．（2025八上·怀化期末）2024年9月9日，工业和信息化部宣布中国首台氟化氩光刻机，实现套刻技术，标志着我国在高端芯片制造领域取得了关键性进展．已知8纳米米，0.000000008用科学记数法可表示为（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八上·怀化期末）如图，与的大小关系是（　　）
A． B． C． D．不能确定
4．（2025八上·怀化期末）下列不等式的变形中，错误的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．（2025八上·怀化期末）下列命题中是真命题的是（　　）
A．有一个角相等的两个等腰三角形全等
B．有一个角是的等腰三角形是等边三角形
C．等腰三角形一定是锐角三角形
D．等腰三角形一条边上的高线也是这条边上的中线
6．（2025八上·怀化期末）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025八上·怀化期末）下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
8．（2025八上·怀化期末）如图，在中，，点D为边上一点，且，若，则的度数是（　　）
A． B． C． D．
9．（2025八上·怀化期末）关于x的不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025八上·怀化期末）如图，在四边形中，，，面积为21，的垂直平分线分别交于点，若点和点分别是线段和边上的动点，则的最小值为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题（每小题3分，共24分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）
11．（2025八上·怀化期末）已知： ，则 的值为　 　．
12．（2025八上·怀化期末）不等式组 的解集是　 　．
13．（2025八上·怀化期末）若分式的值为0，则x的值为　 　．
14．（2025八上·怀化期末）若，则a的取值范围是　 　．
15．（2025八上·怀化期末）写出命题“两个全等三角形的面积相等”的逆命题　 　．
16．（2025八上·怀化期末）化简的结果为　 　．
17．（2025八上·怀化期末）如图，在中，，，点D在线段上运动（D不与A，B重合），连接，作，交于点E．若是等腰三角形，则的度数是　 　．
18．（2025八上·怀化期末）阅读理解：
材料：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当，时，有，∴，当且仅当时取等号．根据这一结论，我们可以推出：当时，，即：当时，的最小值是2（当且仅当时取得最小值2）．根据上述结论和范例，请你解决以下问题：
如图，四边形的对角线相交于点O，、的面积分别为9和16，则四边形面积的最小值是　 　．
三、解答题（本大题共8小题，共66分）
19．（2025八上·怀化期末）计算：．（结果保留根号）
20．（2025八上·怀化期末）（1）解分式方程；
（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
21．（2025八上·怀化期末）已知：如图，．
求证：
（1）；
（2）．
22．（2025八上·怀化期末）先化简：，再从、0、1、2中选取一个合适的数作为的值代入求值．
23．（2025八上·怀化期末）已知：如图，在中，，分别以点A、C为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点P和点Q，过P、Q两点作直线分别交于点D、E．
（1）根据作图过程判断：直线是线段的_______；
（2）当时，求的度数；
（3）若，，求的周长．
24．（2025八上·怀化期末）某中学在运动会前夕准备购买篮球、足球作为奖品．若购买3个篮球和2个足球共花费520元，且购买一个篮球比购买一个足球多花40元．
（1）请问：购买一个篮球，一个足球各需多少元
（2）今年学校计划购买这种篮球和足球共20个，恰逢商场正在开展促销活动，篮球打八折，足球打七五折，若此次购买两种球的总费用不超过1600元，则最多可购买多少个篮球
25．（2025八上·怀化期末）著名数学教育家G·波利亚，有句名言：“发现问题比解决问题更重要”，这句话启发我们：要想学会数学，就需要观察，发现问题，探索问题的规律性东西，要有一双敏锐的眼睛．请先阅读下列材料，再解决问题：
数学上有一些被开方数带根号的数能通过完全平方公式及二次根式的性质化简．
例如：
解决问题：
（1）在括号内填上适当的数：
①：________，②：________，③：________．
（2）根据上述思路，化简并求出的值．
（3）设的小数部分为b，求证：．
26．（2025八上·怀化期末）如图，在中，，高相交于点，且．
（1）求线段的长；
（2）设动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，同时动点Q从点B出发，沿线段以每秒4个单位长度的速度向终点C运动，当点Q到达C点时，P、Q两点同时停止运动，连接．求当时，点P的运动时间是多少秒
（3）点F是直线上的一点且，动点P从点O出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等 若存在，请直接写出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】开平方（求平方根）
【解析】【解答】解：∵=4，
∴4的平方根是±2．
故选：A．
【分析】
正数有两个平方根，是一对相反数；
0的平方根是0；
负数没有平方根．
2．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：用科学记数法表示为，
故答案为：B．
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了向左或向右多少位，当原数绝对值大于等于10时，小数点向左移动，是非负数，当原数绝对值小于1时，小数点向右移动，是负数.
3．【答案】C
【知识点】三角形外角的概念及性质
【解析】【解答】解：∵是的一个外角，
∴，
故选：C．
【分析】根据三角形的外角性质“三角形的外角大于任何一个不相邻的内角”即可得解．
4．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、，则，故本选项不符合题意；
B、，则，故本选项不符合题意；
C、若，则，故本选项不符合题意；
D、若，则，故本选项符合题意；
故选：D．
【分析】根据不等式的性质：当两边同时加上同一个数时，不等号方向不变，逐项进行判断即可．
5．【答案】B
【知识点】等边三角形的判定与性质；真命题与假命题；等腰三角形的概念
【解析】【解答】解：A、有一个角相等的两个等腰三角形不一定全等，原说法错误，不是真命题，本选项不符合题意；
B、有一个角是的等腰三角形是等边三角形，原说法正确，是真命题，本选项符合题意；
C、等腰三角形不一定是锐角三角形，原说法错误，不是真命题，本选项不符合题意；
D、等腰三角形底边上的高线也是这条边上的中线，原说法错误，不是真命题，本选项不符合题意；
故选：B．
【分析】根据等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质解答即可．
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，原式错误，故本选项不符合题意；
B、，且缺少条件，故本选项不符合题意；
C、，故本选项不符合题意；
D、正确，故本选项符合题意，
故选：D．
【分析】根据同底数幂的乘法计算法则即可计算出A选项；根据零指数幂的法则即可判断B选项；根据负指数幂的计算法则即可判断C选项；根据乘方和负指数幂计算法则即可判断D选项.
7．【答案】B
【知识点】二次根式的乘除混合运算；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，无法相加减，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B．
【分析】直接利用二次根式的加减运算法则以及二次根式的乘除法运算法则分别计算得出答案．
8．【答案】A
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
【分析】根据等腰三角形的性质得到，然后根据，可求出的度数，最后根据角之间数量关系计算即可.
9．【答案】C
【知识点】解一元一次不等式组；已知不等式的解（集）求参数
【解析】【解答】解：不等式组的解集是．
又∵不等式组有3个整数解，
∴整数解是0，1，2．
∴，
故选：C．
【分析】根据不等式组有3个整数解即可确定整数解为0，1，2，从而得到a的范围．
10．【答案】C
【知识点】垂线段最短及其应用；三角形的面积；线段垂直平分线的性质；将军饮马模型-一线两点（一动两定）
【解析】【解答】解：连接AQ，过点D作，
∵，面积为21，
∴，
∴，
∵MN垂直平分AB，
∴，
∴，
∴当AQ的值最小时，的值最小，根据垂线段最短可知，当时，AQ的值最小，
∵，
∴，
∴的值最小值为7；
故选C．
【分析】连接AQ，过点D作，根据垂直平分线的性质得到，再根据计算即可.
11．【答案】
【知识点】代数式求值
【解析】【解答】解：设a=k，则b=2k，
∴ ．
【分析】由=设出a=k，则b=2k，然后代入代数式即可求值。
12．【答案】
【知识点】解一元一次不等式组
【解析】【解答】
解不等式①得：x≥-1，
解不等式②得：x＜2，
∴不等式组的解集为：-1≤x＜2，
故答案为：-1≤x＜2．
【分析】先分别解出两个不等式的解集，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”的规律找出不等式组的解集即可.
13．【答案】3
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：由x2-9=0，得
x=±3．
又∵x+3≠0，
∴x≠-3，
因此x=3．
故答案为3．
【分析】根据分式值为0的条件，结合分式有意义的条件即可求出答案.
14．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得，
故答案为：．
【分析】根据二次根式的性质得到，据此求解即可．
15．【答案】“面积相等的两个三角形全等”
【知识点】逆命题
【解析】【解答】解：根据逆命题的定义可知，“两个全等三角形的面积相等”的逆命题为“面积相等的两个三角形全等”
故答案为：面积相等的两个三角形全等.
【分析】根据逆命题的定义即可得到答案.
16．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】解：
．
故答案为：．
【分析】先把二次根式化为最简二次根式为，再进行二次根式加减运算．
17．【答案】或
【知识点】三角形内角和定理；三角形外角的概念及性质；等腰三角形的判定与性质；分类讨论
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
分三种情况：
①当时，
∵，
∴，
∴；
②当时，
∵，
∴，
∴；
③当时，
，
∵，
∴此时，点D与点A重合，不合题意．
综上所述，若是等腰三角形，则的度数为或．
故答案为：或．
【分析】分三种情况讨论讨论：①当时；②当时；③当时；然后利用等腰三角形的性质和三角形的内角和定理进行计算．
18．【答案】49
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简；三角形的面积
【解析】【解答】解：设，
∵与同高，与同高，
∴，
由题知，，
∴，
∴，
∵
，
∵，
∴，
∴四边形面积的最小值为49．
【分析】设，根据三角形面积公式计算得到，进而得到
，然后根据二次根式的最值得到，
19．【答案】解：
．
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；二次根式的化简求值；实数的绝对值；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】实数的混合运算，先计算负整数指数幂和0次幂，再分别对绝对值和二次根式进行化简，最后再进行加减即可．
20．【答案】解：（1）去分母得：，
移项得：，
合并同类项得：，
检验：是原方程的解，
原方程的解为；
（2）由不等式得：，
由不等式得：，
不等式组的解集为：．
【知识点】解分式方程；在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组
【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程为，然后根据解一元一次方程的步骤解方程即可，然后检验；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
21．【答案】（1）证明：在和中，
，
∴．
（2）证明：∵，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
【知识点】三角形全等的判定-ASA；三角形全等的判定-AAS
【解析】【分析】（1）根据证明即可；
（2）根据全等三角形的性质得出，，进而推得，根据可证明，根据全等三角形的性质即可证明．
（1）证明：在和中，
，
∴．
（2）证明：∵，
∴，，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
22．【答案】解：
，
根据题意得：，，
且，
当时，
原式，
当时，
原式．
【知识点】分式的化简求值-择值代入
【解析】【分析】先计算括号内的，再计算除法化简原式，然后根据分式有意义的条件可得且，可选择或代入化简后的结果，即可求解．
23．【答案】（1）垂直平分线
（2）解：根据（1）得，，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得；
（3）解：∵，，
∴的周长
，
即：的周长为．
【知识点】三角形内角和定理；线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：（1）由作图痕迹可知，直线是线段的垂直平分线；
故答案为：垂直平分线；
【分析】（1）利用作已知线段的垂直平分线的方法进行判断；
（2）根据线段垂直平分线的性质得，再得到，利用三角形的外角性质结合三角形内角和定理得，解此方程即可；
（3）根据垂直平分线性质将的周长转化为进而即可求解.
（1）解：由作图痕迹可知，直线是线段的垂直平分线；
故答案为：垂直平分线；
（2）解：根据（1）得，，则，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
解得；
（3）解：∵，，
∴的周长
，
即：的周长为．
24．【答案】（1）解：设购买一个篮球需要元，一个足球需元；
可得方程组：，
解得：，
答：购买一个篮球需要120元，一个足球需80元；
（2）解：设购买篮球个，则购买足球个，
可列不等式：，
解得：，
答：篮球最多可以购买11个．
【知识点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的实际应用-方案选择题问题
【解析】【分析】（1）设购买一个篮球需x元，购买一个足球需y元，根据购买3个篮球和2个足球共花费520元，且购买一个篮球比购买一个足球多花40元列出方程组，解方程组即可；
（2）设购买a个篮球，则购买足球个，根据"此次购买两种球的总费用不超过1600元"列出不等式，解不等式即可．
（1）解：设购买一个篮球需要元，一个足球需元；
可得方程组：，
解得：，
答：购买一个篮球需要120元，一个足球需80元；
（2）解：设购买篮球个，则购买足球个，
可列不等式：，
解得：，
答：篮球最多可以购买11个．
25．【答案】（1）5；；
（2）解：原式
．
（3）解：，
又，
，
，
，
．
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的性质与化简；分母有理化；二次根式的混合运算
【解析】【解答】解：（1）根据题意可得
，
故答案为：5；；；
【分析】（1）根据题意可知：将被开方数表示为两个数的平方和减去他们乘积的两倍；
（2）根据题意分别将两个式子算出，进而即可求解；
（3）根据可知进而带入计算即可．
（1）解：根据题意可得
，
故答案为：5；；；
（2）解：原式
．
（3）解：，
又，
，
，
，
．
26．【答案】（1）解：∵是高，
∴，
∵是高，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
∴，
∴；
（2）解：设点的运动时间为秒，由已知得，，
，
，
由（1）得，
，，
又，
在和中，
，
，
，
，
解得，
点的运动时间是1秒；
（3）解：①如图中，当时，
，
∵，，
∴．
∴，
∴，
解得；
②如图中，当时，
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得：，
综上所述，存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等；符合条件的t值为1s或s．
【知识点】三角形-动点问题
【解析】【分析】（1）根据题意得到，再利用"ASA"证明即可解决问题；
（2）设点的运动时间为秒，则，，由（1）得，，则可利用"AAS"证明，则，据此得到方程，进而即可求解；
（3）分两种情况讨论，①为点F在的延长线时，当时，，可求得结果；②当点F在上，点Q在的延长线上时，当时，，即可求得另一个值．
（1）解：∵是高，
∴，
∵是高，
∴，
∴，，
∴，
在和中，
∴，
∴；
（2）解：设点的运动时间为秒，由已知得，，
，
，
由（1）得，
，，
又，
在和中，
，
，
，
，
解得，
点的运动时间是1秒；
（3）解：存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等；理由如下：
①如图中，当时，
，
∵，，
∴．
∴，
∴，
解得；
②如图中，当时，
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
解得：，
综上所述，存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等；符合条件的t值为1s或s．
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