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湖南省衡阳市四校2024-2025学年七年级下学期第一次教学检测（3月月考）数学试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．（2025七下·衡阳月考）下列方程是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
B、是一元一次方程，符合题意；
C、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；
D、含有2次项，不是一元一次方程，不符合题意；
故选：B．
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，逐项进行判断即可．
2．（2025七下·衡阳月考）下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：A、符合定义；
B、含有三个未知数，不符合定义；
C、含有未知数的项的最高次数为2，故不符合定义；
D、含有分式方程，故不符合定义.
故答案为：A.
【分析】如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组为二元一次方程组，据此判断.
3．（2025七下·衡阳月考）若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（　　）
A．4 B．任何数 C．2 D．2或4
【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由题可得，
，即，解得m=2或4，
，即，
综上m=4，
故答案为：A.
【分析】根据二元一次方程的定义“二元一次方程是指含有两个未知数、且未知数的最高次数是1的整式方程”可得关于m的方程和不等式，解之可求解.
4．（2025七下·衡阳月考）根据等式的性质，下列变形错误的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】D
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、若，则，此选项变形正确，不符合题意；
B、若，则， 此选项变形正确， 不符合题意；
C、若，则， 此选项变形正确， 不符合题意；
D、若，且当c≠0时，a=b，当时，a和b不一定相等， 此选项变形错误， 符合题意．
故答案为：D．
【分析】等式两边同时加上或减去相等的数或式子，等式两边依然相等，据此可判断A、B选项；等式两边同时乘以相等数或式子，等式两边依然相等，据此可判断C选项；等式两边同时除以不为零的相等数或式子，等式两边依然相等，据此可判断D选项.
5．（2025七下·衡阳月考）解方程 去分母后得到的方程是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】方程两边同时乘以4得：4 4×4
整理得：2（2x﹣1）﹣（1+3x）=16.
故答案为：B.
【分析】利用等式的性质，方程两边同时乘以4，去分母，即可得到答案.
6．（2025七下·衡阳月考）用代入消元法解二元一次方程组时，将②代入①，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：代入消元法解二元一次方程组时，将②代入①，
得，
故选：C．
【分析】利用代入消元法代入法将②代入①，计算即可求解．
7．（2025七下·衡阳月考）已知，满足方程组，则的值为（　　）．
A． B．0 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】
②-①得：
．
故答案为：A．
【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
8．（2025七下·衡阳月考）小马在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是，然后小马很快补好了这个常数，这个常数应是（　　）
A． B． C．4 D．
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：设这个常数为，将代入得
，
解得：，
故答案为：D．
【分析】设这个常数为，将代入方程中，求出a值即可.
9．（2025七下·衡阳月考）已知关于的方程，当，取任意实数时，方程有唯一解；当，时，方程有无数解；当，时，方程无解．若关于的方程无解，则的值为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：
，
∵方程无解，
∴，
解得，
故选A．
【分析】将化简得到，根据该方程无解并结合题意即可求解．
10．（2025七下·衡阳月考）整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（　　）
0 1 2
4 0
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵，即，
∴，
∴关于的方程的解为，
故选：A．
【分析】根据得到，解得，根据表格中数据即可求解．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．（2025七下·衡阳月考）已知方程2x+y＝3，用含x的代数式表示y，则y＝　 　.
【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：移项得：
，
故答案为： .
【分析】把方程 写成用含x的代数式表示y，需要进行移项即得.
12．（2025七下·衡阳月考）若是关于的方程的解，则　 　．
【答案】
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入，得：，
∴；
故答案为：．
【分析】直接把代入，进行求解即可．
13．（2025七下·衡阳月考）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则有　 　名工人生产螺钉．
【答案】10
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设分配x名工人生产螺母，则人生产螺钉，
由题意得：，
解得：，
则，
故答案为：10．
【分析】设分配x名工人生产螺母，则人生产螺钉，则x名工人每天生产螺母的数量为2000x个，(22-x)名工人每天生产螺钉的数量为1200(22-x)个，由“一个螺钉配两个螺母”可知螺母的个数是螺钉个数的2倍，据此列出方程求解即可.
14．（2025七下·衡阳月考）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价为　 　元.
【答案】2750
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设标价为x元，则由售价－进价=进价×利润率，得 ，解得x＝2750。
∴标价为2750元。
【分析】设标价为x元，根据售价－进价=进价×利润率可列方程求解。
15．（2025七下·衡阳月考）已知，且，则　 　．
【答案】
【知识点】比例的性质；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：设，则，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】设，则，进而得到关于k的方程：，则，进而计算即可.
16．（2025七下·衡阳月考）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为　 　．
【答案】
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：关于的一元一次方程的解为，
关于的一元一次方程的解为，
，
关于的一元一次方程的解为．
故答案为：．
【分析】通过观察所给的两个方程的结构，发现两个方程的结构形式完全相同，由结构相同的方程的解相同，故第二个方程中的y-3的值等于第一个方程中的x得值，从而得出y-3=2，求解即可得出答案.
三、解答题（本大题共 72 分）
17．（2025七下·衡阳月考）解方程：
【答案】解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】根据去括号法则化简得到方程为，然后根据移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可．
18．（2025七下·衡阳月考）
【答案】解：，
①×2＋②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
所以方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法①×2＋②得：，据此求出x的值，然后把x的值代入①计算即可．
19．（2025七下·衡阳月考）若关于x的方程与方程的解互为相反数，求k的值.
【答案】解：根据 可得
因为方程 与方程的解互为相反数
所以可得的解为
代入可得：
解得
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】由题意先解方程x-3(x-1)=5-x求得x的值，根据两个方程的解互为相反数把x=2代入方程可得关于k的方程，解之可求解.
20．（2025七下·衡阳月考）定义一种新运算“”： ，比如：．
（1）求的值：
（2）已知，请根据上述运算，求值．
【答案】（1）解：
；
（2）解：，
，
，
，
，
解得．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）将a=-5，b=-2代入 可得关于有理数加减乘除的混合运算算式，进而先算乘法，再算加法得出答案；
（2）先将a=3x-4，b=x+1代入，列出关于字母x的方程，再根据解一元一次方程的方法，求出的值即可．
21．（2025七下·衡阳月考）已知，关于的二元一次方程组与方程组有相同的解．
（1）求这两个方程组的相同解：
（2）求的值．
【答案】（1）解：由题意得：，
得：，解得：，
把代入①得：，
解得：，
原方程组的解为：，
∴这两个方程组的解为：；
（2）解：把代入中，
可得：，
化简得：，
得：③，
得：，解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴．
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】（1）将两个方程组中不含参数的两个一次方程组成新的方程组，然后利用加减消元法求出方程组的解即可；
（2）将方程组的解代入两个含参方程组成方程组，可得关于字母a、b的二元一次方程组，利用加减消元法解该方程组求出a、b的值，最后将a、b的值代入待求式子按含括号的乘方运算计算可得答案.
（1）解：由题意得：，
得：，解得：，
把代入①得：，
解得：，
原方程组的解为：，
∴这两个方程组的解为：；
（2）把代入中可得：，
化简得：，
得：③，
得：，解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴．
22．（2025七下·衡阳月考）“绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为．
（1）请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；
（2）娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶．问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？
【答案】（1）解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为mg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为mg，则
解得：
答：一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22mg，40mg．
（2）解：50000（mg），
而2000000mg=2000g=2kg，
答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为mg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为mg，根据一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为列方程：，再解方程即可；
（2）列式进行计算，再把单位化为kg即可．
（1）解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为mg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为mg，则
解得：
答：一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22mg，40mg．
（2）50000（mg），
而2000000mg=2000g=2kg，
答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克．
23．（2025七下·衡阳月考）甲、乙两同学解方程组时，甲得出正确的解为，乙因抄错c的值，解得，求的值．
【答案】解：将代入方程组得：a-b=2①，c+3=-2，
将代入ax+by=2中，得：2a+6b=2②，
联立①②解得：a=，b=，c=-5，
则a-b+c=-5=-3．
【知识点】二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【分析】将代入方程组求出a与b的值，再将代入ax+by=2中求出c的值，即可确定出所求式子的值．
24．（2025七下·衡阳月考）已知关于，的方程组
（1）请写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，你能把求出这个公共解吗？
（4）如果方程组有整数解，求整数的值．
【答案】解：（1）由已知方程x+2y=5，移项得x=5-2y，
∵x，y都是正整数，则有x=5-2y＞0，又∵x＞0，
∴0＜y＜2.5，
又∵y为正整数，根据以上条件可知，合适的y值只能是y=1、2，
代入方程得相应x=3、1，
∴方程2x+y=5的正整数解为；
(2) ∵x+y=0
∴x+2y=5变为y=5
∴x=-5
将代入得.
(3) ∵由题意得二元一次方程总有一个公共解
∴方程变为(m+1)x-2y+9=0
∵这个解和m无关，
∴x=0，y=
(4) 将方程组两个方程相加得
∴
∵方程组有整数解且m为整数
∴，，
①m+2=1，计算得：（不符合题意）
②m+2=-1，计算得：（不符合题意）
③m+2=2，计算得：（不符合题意）
④m+2=-2，计算得：（不符合题意）
⑤m+2=4，计算得：（符合题意）∴m=2
⑥ m+2=-4，计算得：（符合题意）∴m=-6
【知识点】解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】（1）由题意求方程的解且要使x，y都是正整数，将方程移项，再把x和y互相表示出来，在由题意要求x＞0，y＞0，根据以上两个条件可夹出合适的x值，从而代入方程得到相应的y值；
（2）由方程组求得x，y的值，代入方程即可求得m的值；
（3）方程整理后，根据无论m如何变化，二元一次方程总有一个固定的解，列出方程组，求出方程组的解即可．
（4）先把m当作已知求出x、y的值，再根据方程组有正整数解，进行判断，再找出符合条件的正整数m的值即可．
25．（2025七下·衡阳月考）如图，点C在射线上，且在点A、B之间，，．动点P从C出发．以每秒1个单位长度的速度沿射线向右匀速运动；同时动点Q从A出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线运动，遇到点P时按原速返回点C停止运动．当点Q停止运动时，点P也随之停止运动，设点Q的运动时间为t（s）．
（1） ．
（2）当点P是线段的中点时，求的长．
（3）求的长（用含t的代数式表示）．
（4）当时，直接写出t的值．
【答案】（1）12
（2）解：∵点P是线段的中点，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：①当P、Q相遇时，
根据题意，得，
解得，
此时，
∴Q返回到点C的时间为，
①当时，，
②当时，，
综上，当时，，当时，；

（4）或或
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）∵，，
∴，，
故答案为：12；
（4）当Q 、C重合时，，
①当时，，，
∵，
∴，
解得；
②当时，，
∵，
∴，
解得；
③当时，，
∵，
∴，
解得；
综上，当t的值为或或时，．
【分析】（1）根据，得到，据此即可求解；
（2）根据中点的定义先求出运动时间t的值，再根据线段的和差关系求解即可；
（3）先根据题目条件求出Q返回到点C的时间，然后分两种情况讨论，①当时，②当时，分别计算即可；
（4）根据当Q 、C重合时求出运动时间，然后分三种情况讨论，①当时，②当时，③当时，分别根据线段间的数量关系计算即可.
（1）解：∵，，
∴，，
故答案为：12；
（2）解：∵点P是线段的中点，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：当P、Q相遇时，
根据题意，得，
解得，
此时，
∴Q返回到点C的时间为，
当时，，
当时，，
综上，当时，，当时，；
（4）解：当Q 、C重合时，，
当时，，，
∵，
∴，
解得；
当时，，
∵，
∴，
解得；
当时，，
∵，
∴，
解得；
综上，当t的值为或或时，．
1 / 1湖南省衡阳市四校2024-2025学年七年级下学期第一次教学检测（3月月考）数学试题
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)
1．（2025七下·衡阳月考）下列方程是一元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·衡阳月考）下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·衡阳月考）若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（　　）
A．4 B．任何数 C．2 D．2或4
4．（2025七下·衡阳月考）根据等式的性质，下列变形错误的是（　　）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．（2025七下·衡阳月考）解方程 去分母后得到的方程是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025七下·衡阳月考）用代入消元法解二元一次方程组时，将②代入①，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2025七下·衡阳月考）已知，满足方程组，则的值为（　　）．
A． B．0 C．1 D．2
8．（2025七下·衡阳月考）小马在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染，被污染的方程是，小明想了想后翻看了书后的答案，此方程的解是，然后小马很快补好了这个常数，这个常数应是（　　）
A． B． C．4 D．
9．（2025七下·衡阳月考）已知关于的方程，当，取任意实数时，方程有唯一解；当，时，方程有无数解；当，时，方程无解．若关于的方程无解，则的值为（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七下·衡阳月考）整式的值随的取值不同而不同，下表是当取不同值时对应的整式的值，则关于的方程的解为（　　）
0 1 2
4 0
A． B． C． D．
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．（2025七下·衡阳月考）已知方程2x+y＝3，用含x的代数式表示y，则y＝　 　.
12．（2025七下·衡阳月考）若是关于的方程的解，则　 　．
13．（2025七下·衡阳月考）某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则有　 　名工人生产螺钉．
14．（2025七下·衡阳月考）某商场将一款空调按标价的八折出售，仍可获利10%，若该空调的进价为2000元，则标价为　 　元.
15．（2025七下·衡阳月考）已知，且，则　 　．
16．（2025七下·衡阳月考）已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为　 　．
三、解答题（本大题共 72 分）
17．（2025七下·衡阳月考）解方程：
18．（2025七下·衡阳月考）
19．（2025七下·衡阳月考）若关于x的方程与方程的解互为相反数，求k的值.
20．（2025七下·衡阳月考）定义一种新运算“”： ，比如：．
（1）求的值：
（2）已知，请根据上述运算，求值．
21．（2025七下·衡阳月考）已知，关于的二元一次方程组与方程组有相同的解．
（1）求这两个方程组的相同解：
（2）求的值．
22．（2025七下·衡阳月考）“绿水青山就是金山银山”．科学研究表明：树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少，若一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为．
（1）请分别求出一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量；
（2）娄底市双峰县九峰山森林公园某处有始于唐代的三棵银杏树，据估计三棵银杏树共有约50000片树叶．问这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约多少千克？
23．（2025七下·衡阳月考）甲、乙两同学解方程组时，甲得出正确的解为，乙因抄错c的值，解得，求的值．
24．（2025七下·衡阳月考）已知关于，的方程组
（1）请写出方程的所有正整数解；
（2）若方程组的解满足，求的值；
（3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，你能把求出这个公共解吗？
（4）如果方程组有整数解，求整数的值．
25．（2025七下·衡阳月考）如图，点C在射线上，且在点A、B之间，，．动点P从C出发．以每秒1个单位长度的速度沿射线向右匀速运动；同时动点Q从A出发，以每秒3个单位长度的速度沿射线运动，遇到点P时按原速返回点C停止运动．当点Q停止运动时，点P也随之停止运动，设点Q的运动时间为t（s）．
（1） ．
（2）当点P是线段的中点时，求的长．
（3）求的长（用含t的代数式表示）．
（4）当时，直接写出t的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、有2个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
B、是一元一次方程，符合题意；
C、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意；
D、含有2次项，不是一元一次方程，不符合题意；
故选：B．
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，逐项进行判断即可．
2．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的概念
【解析】【解答】解：A、符合定义；
B、含有三个未知数，不符合定义；
C、含有未知数的项的最高次数为2，故不符合定义；
D、含有分式方程，故不符合定义.
故答案为：A.
【分析】如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组为二元一次方程组，据此判断.
3．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：由题可得，
，即，解得m=2或4，
，即，
综上m=4，
故答案为：A.
【分析】根据二元一次方程的定义“二元一次方程是指含有两个未知数、且未知数的最高次数是1的整式方程”可得关于m的方程和不等式，解之可求解.
4．【答案】D
【知识点】利用等式的性质将等式变形
【解析】【解答】解：A、若，则，此选项变形正确，不符合题意；
B、若，则， 此选项变形正确， 不符合题意；
C、若，则， 此选项变形正确， 不符合题意；
D、若，且当c≠0时，a=b，当时，a和b不一定相等， 此选项变形错误， 符合题意．
故答案为：D．
【分析】等式两边同时加上或减去相等的数或式子，等式两边依然相等，据此可判断A、B选项；等式两边同时乘以相等数或式子，等式两边依然相等，据此可判断C选项；等式两边同时除以不为零的相等数或式子，等式两边依然相等，据此可判断D选项.
5．【答案】B
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】方程两边同时乘以4得：4 4×4
整理得：2（2x﹣1）﹣（1+3x）=16.
故答案为：B.
【分析】利用等式的性质，方程两边同时乘以4，去分母，即可得到答案.
6．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：代入消元法解二元一次方程组时，将②代入①，
得，
故选：C．
【分析】利用代入消元法代入法将②代入①，计算即可求解．
7．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】
②-①得：
．
故答案为：A．
【分析】利用加减消元法求解二元一次方程组即可。
8．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：设这个常数为，将代入得
，
解得：，
故答案为：D．
【分析】设这个常数为，将代入方程中，求出a值即可.
9．【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：
，
∵方程无解，
∴，
解得，
故选A．
【分析】将化简得到，根据该方程无解并结合题意即可求解．
10．【答案】A
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：∵，即，
∴，
∴关于的方程的解为，
故选：A．
【分析】根据得到，解得，根据表格中数据即可求解．
11．【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：移项得：
，
故答案为： .
【分析】把方程 写成用含x的代数式表示y，需要进行移项即得.
12．【答案】
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：把代入，得：，
∴；
故答案为：．
【分析】直接把代入，进行求解即可．
13．【答案】10
【知识点】一元一次方程的实际应用-配套问题
【解析】【解答】解：设分配x名工人生产螺母，则人生产螺钉，
由题意得：，
解得：，
则，
故答案为：10．
【分析】设分配x名工人生产螺母，则人生产螺钉，则x名工人每天生产螺母的数量为2000x个，(22-x)名工人每天生产螺钉的数量为1200(22-x)个，由“一个螺钉配两个螺母”可知螺母的个数是螺钉个数的2倍，据此列出方程求解即可.
14．【答案】2750
【知识点】一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】设标价为x元，则由售价－进价=进价×利润率，得 ，解得x＝2750。
∴标价为2750元。
【分析】设标价为x元，根据售价－进价=进价×利润率可列方程求解。
15．【答案】
【知识点】比例的性质；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：设，则，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
【分析】设，则，进而得到关于k的方程：，则，进而计算即可.
16．【答案】
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：关于的一元一次方程的解为，
关于的一元一次方程的解为，
，
关于的一元一次方程的解为．
故答案为：．
【分析】通过观察所给的两个方程的结构，发现两个方程的结构形式完全相同，由结构相同的方程的解相同，故第二个方程中的y-3的值等于第一个方程中的x得值，从而得出y-3=2，求解即可得出答案.
17．【答案】解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为1，得：．
【知识点】解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】根据去括号法则化简得到方程为，然后根据移项，合并同类项，系数化为1，解方程即可．
18．【答案】解：，
①×2＋②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
所以方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】利用加减消元法①×2＋②得：，据此求出x的值，然后把x的值代入①计算即可．
19．【答案】解：根据 可得
因为方程 与方程的解互为相反数
所以可得的解为
代入可得：
解得
【知识点】一元一次方程的解；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】由题意先解方程x-3(x-1)=5-x求得x的值，根据两个方程的解互为相反数把x=2代入方程可得关于k的方程，解之可求解.
20．【答案】（1）解：
；
（2）解：，
，
，
，
，
解得．
【知识点】有理数的加减乘除混合运算的法则；解含括号的一元一次方程
【解析】【分析】（1）将a=-5，b=-2代入 可得关于有理数加减乘除的混合运算算式，进而先算乘法，再算加法得出答案；
（2）先将a=3x-4，b=x+1代入，列出关于字母x的方程，再根据解一元一次方程的方法，求出的值即可．
21．【答案】（1）解：由题意得：，
得：，解得：，
把代入①得：，
解得：，
原方程组的解为：，
∴这两个方程组的解为：；
（2）解：把代入中，
可得：，
化简得：，
得：③，
得：，解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴．
【知识点】二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】（1）将两个方程组中不含参数的两个一次方程组成新的方程组，然后利用加减消元法求出方程组的解即可；
（2）将方程组的解代入两个含参方程组成方程组，可得关于字母a、b的二元一次方程组，利用加减消元法解该方程组求出a、b的值，最后将a、b的值代入待求式子按含括号的乘方运算计算可得答案.
（1）解：由题意得：，
得：，解得：，
把代入①得：，
解得：，
原方程组的解为：，
∴这两个方程组的解为：；
（2）把代入中可得：，
化简得：，
得：③，
得：，解得：，
把代入②得：，
解得：，
∴．
22．【答案】（1）解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为mg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为mg，则
解得：
答：一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22mg，40mg．
（2）解：50000（mg），
而2000000mg=2000g=2kg，
答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克．
【知识点】一元一次方程的实际应用-和差倍分问题
【解析】【分析】（1）设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为mg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为mg，根据一片国槐树叶与一片银杏树叶一年的平均滞尘总量为列方程：，再解方程即可；
（2）列式进行计算，再把单位化为kg即可．
（1）解：设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为mg，则一片银杏树叶一年的平均滞尘量为mg，则
解得：
答：一片国槐树叶和一片银杏树叶一年的平均滞尘量分别为22mg，40mg．
（2）50000（mg），
而2000000mg=2000g=2kg，
答：这三棵银杏树一年的平均滞尘总量约2千克．
23．【答案】解：将代入方程组得：a-b=2①，c+3=-2，
将代入ax+by=2中，得：2a+6b=2②，
联立①②解得：a=，b=，c=-5，
则a-b+c=-5=-3．
【知识点】二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【分析】将代入方程组求出a与b的值，再将代入ax+by=2中求出c的值，即可确定出所求式子的值．
24．【答案】解：（1）由已知方程x+2y=5，移项得x=5-2y，
∵x，y都是正整数，则有x=5-2y＞0，又∵x＞0，
∴0＜y＜2.5，
又∵y为正整数，根据以上条件可知，合适的y值只能是y=1、2，
代入方程得相应x=3、1，
∴方程2x+y=5的正整数解为；
(2) ∵x+y=0
∴x+2y=5变为y=5
∴x=-5
将代入得.
(3) ∵由题意得二元一次方程总有一个公共解
∴方程变为(m+1)x-2y+9=0
∵这个解和m无关，
∴x=0，y=
(4) 将方程组两个方程相加得
∴
∵方程组有整数解且m为整数
∴，，
①m+2=1，计算得：（不符合题意）
②m+2=-1，计算得：（不符合题意）
③m+2=2，计算得：（不符合题意）
④m+2=-2，计算得：（不符合题意）
⑤m+2=4，计算得：（符合题意）∴m=2
⑥ m+2=-4，计算得：（符合题意）∴m=-6
【知识点】解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【分析】（1）由题意求方程的解且要使x，y都是正整数，将方程移项，再把x和y互相表示出来，在由题意要求x＞0，y＞0，根据以上两个条件可夹出合适的x值，从而代入方程得到相应的y值；
（2）由方程组求得x，y的值，代入方程即可求得m的值；
（3）方程整理后，根据无论m如何变化，二元一次方程总有一个固定的解，列出方程组，求出方程组的解即可．
（4）先把m当作已知求出x、y的值，再根据方程组有正整数解，进行判断，再找出符合条件的正整数m的值即可．
25．【答案】（1）12
（2）解：∵点P是线段的中点，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：①当P、Q相遇时，
根据题意，得，
解得，
此时，
∴Q返回到点C的时间为，
①当时，，
②当时，，
综上，当时，，当时，；

（4）或或
【知识点】线段的中点；一元一次方程的实际应用-几何问题；线段的和、差、倍、分的简单计算；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）∵，，
∴，，
故答案为：12；
（4）当Q 、C重合时，，
①当时，，，
∵，
∴，
解得；
②当时，，
∵，
∴，
解得；
③当时，，
∵，
∴，
解得；
综上，当t的值为或或时，．
【分析】（1）根据，得到，据此即可求解；
（2）根据中点的定义先求出运动时间t的值，再根据线段的和差关系求解即可；
（3）先根据题目条件求出Q返回到点C的时间，然后分两种情况讨论，①当时，②当时，分别计算即可；
（4）根据当Q 、C重合时求出运动时间，然后分三种情况讨论，①当时，②当时，③当时，分别根据线段间的数量关系计算即可.
（1）解：∵，，
∴，，
故答案为：12；
（2）解：∵点P是线段的中点，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：当P、Q相遇时，
根据题意，得，
解得，
此时，
∴Q返回到点C的时间为，
当时，，
当时，，
综上，当时，，当时，；
（4）解：当Q 、C重合时，，
当时，，，
∵，
∴，
解得；
当时，，
∵，
∴，
解得；
当时，，
∵，
∴，
解得；
综上，当t的值为或或时，．
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