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广东省广州市白云区钟落潭镇联考2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（2025七下·白云期中）将下面左侧图形平移可以得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由平移可得到的图形；
故选：B．
【分析】本题考查了平移的定义，平移不会改变图形的形状和大小。图形经过平移以后，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段也相等，据此作答，即可得到答案.
2．（2025七下·白云期中）在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点P（-3，5）在第二象限。
故答案为：B.
【分析】根各个象限内的点的坐标特征判断即可。
3．（2025七下·白云期中）下列实数中，是无理数的是（　　）
A．0 B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：A. 0是整数，故该选项不符合题意；
B.是分数，是有理数，故该选项不符合题意；
C.是无理数（约3.1415926...），减去有理数3.14后，结果仍为无限不循环小数，是无理数，故该选项符合题意；
D.，是整数，故该选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
4．（2025七下·白云期中）下列选项中，是方程的解的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A中，把代入方程中，左边，方程左右两边相等，则是方程的解，所以A符合题意；
B中，把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，所以B不符合题意；
C中，把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，所以C不符合题意；
D中，把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，所以D不符合题意.
故选：A．
【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，其中二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把四个选项中的x、y的值，分别代入原方程看方程左右两边是否相等，即可得到答案．
5．（2025七下·白云期中）如图所示，点E在的延长线上，下列条件中不能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A．∵，∴，故A不符合题意；
B．，不能判断，故B符合题意；
C．∵，∴，故C不符合题意；
D．∵，∴，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
6．（2025七下·白云期中）已知，用的代数式表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：，
故答案为：D．
【分析】将x当作常数，再利用一元一次方程的计算方法求解即可.
7．（2025七下·白云期中）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减法的计算方法逐项分析判断即可.
8．（2025七下·白云期中）如图，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的性质；邻补角；内错角的概念
【解析】【解答】解：由题意知，，
∵，∴，
故选：C．
【分析】本题考查了邻补角，两直线平行，内错角相等等知识，由，得到，结合平行线的内错角相等，即可得到，得出答案.
9．（2025七下·白云期中）命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中真命题的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】C
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；真命题与假命题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：由对顶角的性质可直接判断①是正确的，是真命题；
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确，是真命题；
由反例“角平分线分成的两个角相等”，但它们不是对顶角，故③错误，是假命题；
由“两直线平行，同位角相等”，前提是两直线平行，同位角才能相等，故④错误，是假命题．
故答案为：C．
【分析】利用对顶角的定义和性质、直线与点的位置关系、同位角的性质和真命题的定义逐项分析判断即可.
10．（2025七下·白云期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的纵坐标是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律；有理数的除法法则；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：，，，，，，，，，
可以发现规律：横坐标与运动次数相等，
纵坐标每7次运动组成一个循环：；
，
点的纵坐标是，
故答案为：B．
【分析】先结合表格中的数据先找出规律横坐标与运动次数相等，纵坐标每7次运动组成一个循环：，再结合，可得点的纵坐标是，从而得解.
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．（2025七下·白云期中）计算： =　 　．
【答案】﹣2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： =﹣2，
故答案为：﹣2．
【分析】根据立方根的定义，一个数的立方等于-8，则这个数就是-8的立方根。
12．（2025七下·白云期中）比较实数的大小：3 　 　（填“＞”、“＜”或“＝”）．
【答案】<
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵3，均为正数且，，
∴
故答案为：<．
【分析】利用实数大小的比较方法即可得解。
13．（2025七下·白云期中）把命题“同旁内角互补”写成“如果…，那么…．”的形式为　 　．
【答案】如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补
【知识点】命题的概念与组成
【解析】【解答】解：把命题“同旁内角互补”改写为“如果那么”的形式是：如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补.
故答案为：如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补．
【分析】任何一个命题都包括条件和结论两部分，命题都可写成“如果那么”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论；此命题的条件是两个角的位置关系，两个角是同旁内角，结论是两个角的数量关系，这两个角互补.
14．（2025七下·白云期中）若，则　 　
【答案】9
【知识点】有理数的乘方法则；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意得，x＋3＝0，y 2＝0，
解得：x＝ 3，y＝2，
则．
故答案为：A．
【分析】先利用非负数之和为0的性质可得x＋3＝0，y 2＝0，求出x、y的值，再将其代入计算即可.
15．（2025七下·白云期中）如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则　 　．
【答案】40
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：，
，
∵
．
故答案为：40．
【分析】先利用平行线的性质的，再结合证出即可．
16．（2025七下·白云期中）如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为　 　．
【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据图示可得大长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程得到：
，
故答案为：
【分析】结合图示找出等量关系列方程组求解即可.
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（2025七下·白云期中）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；化简含绝对值有理数；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根
【解析】【分析】先利用算术平方根的性质、绝对值的性质和有理数的乘方化简，再计算即可.
18．（2025七下·白云期中）解方程组
【答案】解：
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据，得到，求得x的值，再代入中，求得y的值，即可求得方程组的解，得到答案.
19．（2025七下·白云期中）如图，请按要求画图．
（1）过点画出点到的最短路径；
（2）过点画出，垂足为；
（3）过点画出，交直线于点．
【答案】（1）解：如图所示，线段即为所求；
（2）解：如图所示，线段即为所求；
（3）解：如图所示，直线即为所求．
【知识点】垂线段最短及其应用；尺规作图-垂线；三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【分析】（1）利用垂线段最短的性质和作图方法作出图形即可；
（2）利用垂线段的作图方法作出图形即可；
（3）利用平行线的作图方法作出即可.
（1）解：如图所示，线段即为所求；
（2）解：如图所示，线段即为所求；
（3）解：如图所示，直线即为所求．
20．（2025七下·白云期中）根据题意，完成下列推理过程：
如图，已知，，证明：．
证明：（已知）
_______（ ）
（已知）
（ ）
_______（ ）
（ ）
【答案】证明：（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：B；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定，以及平行线的内错角相等，同位角相等和同旁内角互补，按照步骤作答，即可得到答案．
21．（2025七下·白云期中）如图所示，已知，，平分，求的度数 ．
【答案】解：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】先利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，最后利用平行线的性质可得.
22．（2025七下·白云期中）如图，三角形的三个顶点坐标分别为，将三角形向右平移5个单位长度，向上平移3个单位长度得到三角形，请回答下列问题：
（1）画出平移后的三角形，并写出的坐标；
（2）求三角形的面积．
【答案】（1）解：∵将三角形向右平移5个单位长度，向上平移3个单位长度得到三角形，，∴，
如下图所示，三角形即为所求；
（2）解：由三角形的面积公式，可得．
【知识点】坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据题意，先根据“上加下减，左减右加”的平移规律，得到A、B、C对应点的坐标，然后描出，最后顺次连接，即可求解；
（2）根据三角形的图形，结合割补法求解，即可得到三角形的面积 ，得出答案．
23．（2025七下·白云期中）已知点请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P到x轴的距离等于到y轴的距离；
（3）点P在过点且与y轴平行的直线上．
【答案】（1）解：∵点在轴上，
∴
解得：，
∴

（2）解：由题意知：，
∴，或
解得：或者
所以点P的坐标为或者
（3）解：由题意知，
解得：
所以点P的坐标为．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）利用x轴上点坐标的定义可得，求出m的值，可得点P的坐标；
（2）利用点坐标的定义及点P到x轴的距离等于到y轴的距离，可得，再求出m的值，从而可得点P的坐标；
（3）利用平行于y轴的点坐标的定义可得，求出m的值，可得点P的坐标.
（1）因为点在轴上，所以
，
所以
（2）解：由题意知：，
∴，或
解得：或者
所以点P的坐标为或者
（3）解：由题意知，
解得：
所以点P的坐标为．
24．（2025七下·白云期中）在暑假期间某景点为吸引更多的游客，推出集体购票优惠票价活动，其门票价目表如下：
购票人数 不超过30人 30人以上但不超过50人 50人以上
每人门票价 20元 15元 10元
有同一旅行社的甲、乙两个旅行团共60人（甲团人数少于乙团）准备去该景点旅游，如果甲、乙两团各自购票，那么一共要支付1020元．
（1）如果两团联合起来购票，那么比各自购票要节约多少钱？
（2）甲、乙两团各有多少人？
【答案】（1）解：作为一团体购票共需（元）．
所以可节省(元)．
答：如果两团联合起来购票，那么比各自购票要节约420元.
（2）解：设甲团有x人，则乙团有人．
如果甲、乙两团人数都超过30人，则门票共需（元），与已知条件不符，因而只能乙团人数超过30人，甲团人数不足30人．
根据题意，得：．
解得：．
（人）．
答：甲团有24人，乙团有36人．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）先分别求出联合团体票的费用和各自购票的费用，再作差即可；
（2）设甲团有x人，则乙团有人，利用“ 一共要支付1020元 ”列出方程，再求解即可.
（1）解：作为一团体购票共需（元）．
所以可节省(元)．
答：如果两团联合起来购票，那么比各自购票要节约420元；
（2）解：设甲团有x人，则乙团有人．
如果甲、乙两团人数都超过30人，则门票共需（元），与已知条件不符，因而只能乙团人数超过30人，甲团人数不足30人．
根据题意，得：
．
解得．
（人）．
答：甲团有24人，乙团有36人．
25．（2025七下·白云期中）如图，在平面直角坐标系中，点，点P从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点Q从点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，且点P，点Q同时出发，设运动时间为t秒．
（1）和位置关系是_________________；___________； ___________；（用含t的式子表示）
（2）如图1，当点P，点Q分别是线段上时，连接，若，求出点P的坐标；
（3）在点P，点Q运动过程中，当时，请猜想和的数量关系，并说明理由．
【答案】（1），，
（2）解：设时间经过秒，，则，，∴，
∴，，
∵
∴
解得，
∴，
∴，
∴点的坐标为；
（3）解：或，理由如下：①当点在点的下方时，过点作，如图所示，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即；
②当点在点的上方时；过点作，如图所示，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即．
综上所述，或．
【知识点】坐标与图形性质；角的运算；平行线的判定与性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：，
与x轴重合，，
；
根据题意得：，；
【分析】
（1）根据，得到，得出，结合两点间距离，即可求出和，得到答案；
（2）设时间经过秒，，分别得到，和，结合，，以及，列出方程，求得的值，进而得到的坐标；
（3）由或，分点在点的上方时和当点在点的下方时，两种情况讨论，分别结合和，即可求解.
1 / 1广东省广州市白云区钟落潭镇联考2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．（2025七下·白云期中）将下面左侧图形平移可以得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·白云期中）在平面直角坐标系中，点 所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2025七下·白云期中）下列实数中，是无理数的是（　　）
A．0 B． C． D．
4．（2025七下·白云期中）下列选项中，是方程的解的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·白云期中）如图所示，点E在的延长线上，下列条件中不能判断的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2025七下·白云期中）已知，用的代数式表示正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七下·白云期中）下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025七下·白云期中）如图，，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
9．（2025七下·白云期中）命题：①对顶角相等；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中真命题的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
10．（2025七下·白云期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的纵坐标是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．（2025七下·白云期中）计算： =　 　．
12．（2025七下·白云期中）比较实数的大小：3 　 　（填“＞”、“＜”或“＝”）．
13．（2025七下·白云期中）把命题“同旁内角互补”写成“如果…，那么…．”的形式为　 　．
14．（2025七下·白云期中）若，则　 　
15．（2025七下·白云期中）如图，把长方形沿折叠后，点D，C分别落在，的位置，若，则　 　．
16．（2025七下·白云期中）如图，10块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设小长方形墙砖的长和宽分别为x厘米和y厘米，则列出的方程组为　 　．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（2025七下·白云期中）计算：．
18．（2025七下·白云期中）解方程组
19．（2025七下·白云期中）如图，请按要求画图．
（1）过点画出点到的最短路径；
（2）过点画出，垂足为；
（3）过点画出，交直线于点．
20．（2025七下·白云期中）根据题意，完成下列推理过程：
如图，已知，，证明：．
证明：（已知）
_______（ ）
（已知）
（ ）
_______（ ）
（ ）
21．（2025七下·白云期中）如图所示，已知，，平分，求的度数 ．
22．（2025七下·白云期中）如图，三角形的三个顶点坐标分别为，将三角形向右平移5个单位长度，向上平移3个单位长度得到三角形，请回答下列问题：
（1）画出平移后的三角形，并写出的坐标；
（2）求三角形的面积．
23．（2025七下·白云期中）已知点请分别根据下列条件，求出点P的坐标．
（1）点P在x轴上；
（2）点P到x轴的距离等于到y轴的距离；
（3）点P在过点且与y轴平行的直线上．
24．（2025七下·白云期中）在暑假期间某景点为吸引更多的游客，推出集体购票优惠票价活动，其门票价目表如下：
购票人数 不超过30人 30人以上但不超过50人 50人以上
每人门票价 20元 15元 10元
有同一旅行社的甲、乙两个旅行团共60人（甲团人数少于乙团）准备去该景点旅游，如果甲、乙两团各自购票，那么一共要支付1020元．
（1）如果两团联合起来购票，那么比各自购票要节约多少钱？
（2）甲、乙两团各有多少人？
25．（2025七下·白云期中）如图，在平面直角坐标系中，点，点P从点A出发沿x轴正方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，点Q从点O出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，且点P，点Q同时出发，设运动时间为t秒．
（1）和位置关系是_________________；___________； ___________；（用含t的式子表示）
（2）如图1，当点P，点Q分别是线段上时，连接，若，求出点P的坐标；
（3）在点P，点Q运动过程中，当时，请猜想和的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：由平移可得到的图形；
故选：B．
【分析】本题考查了平移的定义，平移不会改变图形的形状和大小。图形经过平移以后，对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段也相等，据此作答，即可得到答案.
2．【答案】B
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：点P（-3，5）在第二象限。
故答案为：B.
【分析】根各个象限内的点的坐标特征判断即可。
3．【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：A. 0是整数，故该选项不符合题意；
B.是分数，是有理数，故该选项不符合题意；
C.是无理数（约3.1415926...），减去有理数3.14后，结果仍为无限不循环小数，是无理数，故该选项符合题意；
D.，是整数，故该选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用无理数的定义（无限不循环小数称为无理数）逐个分析判断求解即可.
4．【答案】A
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：A中，把代入方程中，左边，方程左右两边相等，则是方程的解，所以A符合题意；
B中，把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，所以B不符合题意；
C中，把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，所以C不符合题意；
D中，把代入方程中，左边，方程左右两边不相等，则不是方程的解，所以D不符合题意.
故选：A．
【分析】本题主要考查了二元一次方程解的定义，其中二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把四个选项中的x、y的值，分别代入原方程看方程左右两边是否相等，即可得到答案．
5．【答案】B
【知识点】平行线的判定；同位角相等，两直线平行
【解析】【解答】解：A．∵，∴，故A不符合题意；
B．，不能判断，故B符合题意；
C．∵，∴，故C不符合题意；
D．∵，∴，故D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用同位角相等的两条直线平行、同位角相等的两条直线平行或同旁内角互补的两条直线平行的判定方法分析求解即可.
6．【答案】D
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：，
故答案为：D．
【分析】将x当作常数，再利用一元一次方程的计算方法求解即可.
7．【答案】C
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、，故本选项不符合题意；
B、，故本选项不符合题意；
C、，故本选项符合题意；
D、，故本选项不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减法的计算方法逐项分析判断即可.
8．【答案】C
【知识点】平行线的性质；邻补角；内错角的概念
【解析】【解答】解：由题意知，，
∵，∴，
故选：C．
【分析】本题考查了邻补角，两直线平行，内错角相等等知识，由，得到，结合平行线的内错角相等，即可得到，得出答案.
9．【答案】C
【知识点】垂线的概念；对顶角及其性质；真命题与假命题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：由对顶角的性质可直接判断①是正确的，是真命题；
经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故②正确，是真命题；
由反例“角平分线分成的两个角相等”，但它们不是对顶角，故③错误，是假命题；
由“两直线平行，同位角相等”，前提是两直线平行，同位角才能相等，故④错误，是假命题．
故答案为：C．
【分析】利用对顶角的定义和性质、直线与点的位置关系、同位角的性质和真命题的定义逐项分析判断即可.
10．【答案】B
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律；有理数的除法法则；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：，，，，，，，，，
可以发现规律：横坐标与运动次数相等，
纵坐标每7次运动组成一个循环：；
，
点的纵坐标是，
故答案为：B．
【分析】先结合表格中的数据先找出规律横坐标与运动次数相等，纵坐标每7次运动组成一个循环：，再结合，可得点的纵坐标是，从而得解.
11．【答案】﹣2
【知识点】立方根及开立方
【解析】【解答】解： =﹣2，
故答案为：﹣2．
【分析】根据立方根的定义，一个数的立方等于-8，则这个数就是-8的立方根。
12．【答案】<
【知识点】实数的大小比较
【解析】【解答】解：∵3，均为正数且，，
∴
故答案为：<．
【分析】利用实数大小的比较方法即可得解。
13．【答案】如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补
【知识点】命题的概念与组成
【解析】【解答】解：把命题“同旁内角互补”改写为“如果那么”的形式是：如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补.
故答案为：如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补．
【分析】任何一个命题都包括条件和结论两部分，命题都可写成“如果那么”的形式，其中如果后面的部分是题设，那么后面的部分是结论；此命题的条件是两个角的位置关系，两个角是同旁内角，结论是两个角的数量关系，这两个角互补.
14．【答案】9
【知识点】有理数的乘方法则；算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性
【解析】【解答】解：由题意得，x＋3＝0，y 2＝0，
解得：x＝ 3，y＝2，
则．
故答案为：A．
【分析】先利用非负数之和为0的性质可得x＋3＝0，y 2＝0，求出x、y的值，再将其代入计算即可.
15．【答案】40
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：，
，
∵
．
故答案为：40．
【分析】先利用平行线的性质的，再结合证出即可．
16．【答案】
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据图示可得大长方形的长可以表示为x+2y，长又是75厘米，故x+2y=75，长方形的宽可以表示为2x，或x+3y，故2x=3y+x，整理得x=3y，联立两个方程得到：
，
故答案为：
【分析】结合图示找出等量关系列方程组求解即可.
17．【答案】解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；化简含绝对值有理数；实数的混合运算（含开方）；求算术平方根
【解析】【分析】先利用算术平方根的性质、绝对值的性质和有理数的乘方化简，再计算即可.
18．【答案】解：
得：，
解得：，
将代入得：，
解得：，
方程组的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据，得到，求得x的值，再代入中，求得y的值，即可求得方程组的解，得到答案.
19．【答案】（1）解：如图所示，线段即为所求；
（2）解：如图所示，线段即为所求；
（3）解：如图所示，直线即为所求．
【知识点】垂线段最短及其应用；尺规作图-垂线；三角板（直尺）画图-平行线
【解析】【分析】（1）利用垂线段最短的性质和作图方法作出图形即可；
（2）利用垂线段的作图方法作出图形即可；
（3）利用平行线的作图方法作出即可.
（1）解：如图所示，线段即为所求；
（2）解：如图所示，线段即为所求；
（3）解：如图所示，直线即为所求．
20．【答案】证明：（已知），
（两直线平行，内错角相等），
（已知），
（等量代换），
（同旁内角互补，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
故答案为：B；两直线平行，内错角相等；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等．
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定，以及平行线的内错角相等，同位角相等和同旁内角互补，按照步骤作答，即可得到答案．
21．【答案】解：∵（已知），
∴（两直线平行，同位角相等），
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）．
【知识点】角平分线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】先利用平行线的性质可得，再利用角平分线的定义可得，最后利用平行线的性质可得.
22．【答案】（1）解：∵将三角形向右平移5个单位长度，向上平移3个单位长度得到三角形，，∴，
如下图所示，三角形即为所求；
（2）解：由三角形的面积公式，可得．
【知识点】坐标与图形性质；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据题意，先根据“上加下减，左减右加”的平移规律，得到A、B、C对应点的坐标，然后描出，最后顺次连接，即可求解；
（2）根据三角形的图形，结合割补法求解，即可得到三角形的面积 ，得出答案．
23．【答案】（1）解：∵点在轴上，
∴
解得：，
∴

（2）解：由题意知：，
∴，或
解得：或者
所以点P的坐标为或者
（3）解：由题意知，
解得：
所以点P的坐标为．
【知识点】解含绝对值符号的一元一次方程；点的坐标；点的坐标与象限的关系
【解析】【分析】（1）利用x轴上点坐标的定义可得，求出m的值，可得点P的坐标；
（2）利用点坐标的定义及点P到x轴的距离等于到y轴的距离，可得，再求出m的值，从而可得点P的坐标；
（3）利用平行于y轴的点坐标的定义可得，求出m的值，可得点P的坐标.
（1）因为点在轴上，所以
，
所以
（2）解：由题意知：，
∴，或
解得：或者
所以点P的坐标为或者
（3）解：由题意知，
解得：
所以点P的坐标为．
24．【答案】（1）解：作为一团体购票共需（元）．
所以可节省(元)．
答：如果两团联合起来购票，那么比各自购票要节约420元.
（2）解：设甲团有x人，则乙团有人．
如果甲、乙两团人数都超过30人，则门票共需（元），与已知条件不符，因而只能乙团人数超过30人，甲团人数不足30人．
根据题意，得：．
解得：．
（人）．
答：甲团有24人，乙团有36人．
【知识点】有理数混合运算的实际应用；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）先分别求出联合团体票的费用和各自购票的费用，再作差即可；
（2）设甲团有x人，则乙团有人，利用“ 一共要支付1020元 ”列出方程，再求解即可.
（1）解：作为一团体购票共需（元）．
所以可节省(元)．
答：如果两团联合起来购票，那么比各自购票要节约420元；
（2）解：设甲团有x人，则乙团有人．
如果甲、乙两团人数都超过30人，则门票共需（元），与已知条件不符，因而只能乙团人数超过30人，甲团人数不足30人．
根据题意，得：
．
解得．
（人）．
答：甲团有24人，乙团有36人．
25．【答案】（1），，
（2）解：设时间经过秒，，则，，∴，
∴，，
∵
∴
解得，
∴，
∴，
∴点的坐标为；
（3）解：或，理由如下：①当点在点的下方时，过点作，如图所示，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即；
②当点在点的上方时；过点作，如图所示，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
即．
综上所述，或．
【知识点】坐标与图形性质；角的运算；平行线的判定与性质；一元一次方程的实际应用-几何问题
【解析】【解答】解：，
与x轴重合，，
；
根据题意得：，；
【分析】
（1）根据，得到，得出，结合两点间距离，即可求出和，得到答案；
（2）设时间经过秒，，分别得到，和，结合，，以及，列出方程，求得的值，进而得到的坐标；
（3）由或，分点在点的上方时和当点在点的下方时，两种情况讨论，分别结合和，即可求解.
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