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2024-2025学年北师大版五年级数学下册期末预测卷
一、填空题（本大题10个小题，每小题2分，共20分）
1．（2025五下·期末）　 　=　 　=　 　×8=1
【答案】；；
【知识点】分数与整数相乘；除数是整数的分数除法；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：1÷=；
1×=
1÷8=。
故答案为：；；。
【分析】一个因数=积÷另一个因数，被除数=商×除数。
2．（2025五下·期末）端午节是中国的传统节日，五阿姑要色 30 个棕子，已经包了 17 个，她包了全部棕子的　 　，还剩　 　没有包。
【答案】；
【知识点】分数的简单应用--占总数的几分之几；除数是整数的分数除法
【解析】【解答】解：17÷30=，她包了全部棕子的，
1-=，还剩没有包。
故答案为：；。
【分析】已经包的粽子数÷需要包的全部粽子数=她包了全部棕子的几分之几，单位1-她包了全部棕子的几分之几=没有包的占几分之几。
3．（2025五下·期末）在横线上填上“＞”“”或“＝”。
　 　 　 　0.42
5立方分米50立方厘米　 　5500立方厘米 240毫升　 　0.24升
【答案】＜；＞；＜；＝
【知识点】假分数与带分数的互化；同分母分数大小比较；异分子分母分数大小比较；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：，，所以<；
0.42=，， ，所以 >0.42 ；
5立方分米×1000=5000立方厘米， 5立方分米50立方厘米 =5000立方厘米+50立方厘米=5050立方厘米，5050立方厘米<5500立方厘米，所以 5立方分米50立方厘米<5500立方厘米；
0.24×1000=240毫升， 240毫升 = 240毫升 ，所以 240毫升 =0.24升。
故答案为：<；>；<；=
【分析】 假分数化成带分数：用分子除以分母，所得的商做带分数的整数部分、余数做分子、分母不变。
小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
高级单位向低级单位转化，高级单位乘进率，1立方分米=1000立方厘米，1升=1000毫升。
先把带分数化成假分数，再与进行比较即可；
先把0.42化成分数，然后与进行通分，最后进行比较即可；
先把 5立方分米50立方厘米 转化成5050立方厘米，再与 5500立方厘米进行比较即可；
先把 0.24升 转化成240毫升，再与240毫升进行比较即可。
4．（2025五下·期末）厨艺大赛中，选手们刀功熟练，一瞬间就把一块长12cm，宽8cm，高4cm的豆腐，切成同样大小的小正方体豆腐丁，刚好切完没有剩余，小正方体豆腐丁的棱长最大是　 　cm，能切成　 　个这样的豆腐丁。
【答案】4；6
【知识点】最大公因数的应用；长方体的体积
【解析】【解答】解：12=2×2×3
8=2×2×2
4=2×2
12、8、4的最大公因数是2×2=4，小正方体豆腐丁的棱长最大是4cm。
(12÷4)×(8÷4)×(4÷4)
=3×2×1
=6×1
=6(个)
所以小正方体豆腐丁的棱长最大是4cm，能切成6个这样的豆腐丁。
故答案为：4；6
【分析】根据长方体切割正方体的方法可知：要使正方体的边长最长，又不能有剩余，那么小正方体豆腐丁的棱长应该是12、8、4的最大公因数，根据求最大公因数的方法：几个数的公有质因数的连乘积是最大公因数，然后根据切的总个数等于长、宽、高上切成的个数的连乘积，由此即可解答。
5．（2025五下·期末）用一根36cm长的铁丝围成一个正方体框架，每条棱的长度是这根铁丝的　 　，每条棱长　 　cm。小明想给这个正方体框架表面包上硬纸板，做成一个无盖的纸盒，至少需要　 　cm2的硬纸板，这个纸盒的体积是　 　cm3。
【答案】；3；45；27
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：1÷12=
36÷12=3（cm）
3×3×5
=9×5
=45（cm2）
3×3×3
=9×3
=27（cm2）
故答案为：；3；45；27
【分析】正方体有12条棱，将铁丝全长看作单位“1”，则平均分成12段，用1÷12，就得到一条棱占全长的几分之几，是求分率。36cm长的铁丝平均分成12段，用36÷12，就得到一条棱的长度，是求具体的数量；给这个正方体框架表面包上硬纸板，做成一个无盖的纸盒，就是求5个正方形面的面积，用棱长×棱长×5即可；求这个纸盒的体积，根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
6．（2025五下·期末） 一件工艺品按原价的售出是140元，这件工艺品原价是 　 　元，如果按原价的售出，售价是　 　。
【答案】160；144
【知识点】分数与整数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：140÷=160（元）
160×=144（元）
故答案为：160；144
【分析】原价=售价÷售价是原价的分率，售价=原价×售价是原价的分率；据此代入数值计算即可。
7．（2025五下·期末）在横线上填上合适的单位或数。
⑴一块橡皮的体积约是　 　。
⑵一瓶矿泉水的容积约是 500　 　。
⑶　 　
⑷　 　　 　
【答案】立方厘米；毫升；350；0.3；300
【知识点】体积的认识与体积单位；体积单位间的进率及换算；容积的认识与容积单位；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：⑴一块橡皮的体积约是立方厘米。
⑵一瓶矿泉水的容积约是 500毫升。
⑶350
⑷0.3300
故答案为：立方厘米；毫升；350；0.3；300
【分析】橡皮的体积较小，用立方厘米作单位比较合适；矿泉水瓶的容积较小，用毫升作单位比较合适；
高级单位向低级单位转化，高级单位乘进率；低级单位向高级单位转化，低级单位除以进率；1立方米=1000立方分米，1升=1000毫升。
8．（2025五下·期末）一长方体，若将长增加3cm，则体积增加60cm3；若将宽增加3cm，则体积增加120cm3；若将高增加3cm，则体积增加150cm3，原长方体的表面积是　 　 cm2.
【答案】220
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【解答】解：（60÷3+120÷3+150÷3）×2
=110×2
=220（平方厘米）。
故答案为：220。
【分析】原长方体的表面积=（增加的体积÷增加的长＋增加的体积÷增加的宽＋增加的体积÷增加的高）×2。
9．（2025五下·期末）一杯橙汁，小刚喝了 杯后，觉得有些浓，然后加满水。他又喝了 杯，就出去玩了。小刚一共喝了　 　杯橙汁和　 　杯水。
【答案】；
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：橙汁：＋=（杯）；
水：杯。
故答案为：；。
【分析】小刚第一次喝了杯橙汁，第二次喝了的，即杯橙汁，一共喝了＋=杯橙汁；水喝的是加入的半杯，即杯。
10．（2025五下·期末）小丽有一个封闭的长方体容器（如下图），长4分米，宽1分米，高2分米，里面水深16厘米。现在她把这个容器的左侧面平放于桌面上。这时水深　 　分米。
【答案】3.2
【知识点】长方体的体积；体积的等积变形
【解析】【解答】解：16厘米＝1.6分米
4×1×1.6÷2÷1
＝6.4÷2÷1
＝3.2（分米）。
故答案为：3.2。
【分析】现在她把这个容器的左侧面平放于桌面上，这时水深=左边容器的长×宽×水面的高度÷右边容器的长÷宽。
二、单选题（本大题10个小题，每小题1分，共10分）
11．（2025五下·期末）甲、乙、丙三人跑一段相同的路，甲用了0.4分钟，乙用了分钟，丙用了分钟，他们三人相比（　　）
A．甲最快 B．乙最快 C．丙最快 D．一样快
【答案】C
【知识点】分数与小数的大小比较；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】因为0.4分钟=分钟，=，=，=，＜＜，丙的速度最快。
故答案为：C。
【分析】跑相同的一段路，谁用的时间越短，速度越快，据此将异分母分数化成同分母分数，再比较大小。
12．（2025五下·期末）一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的5倍，它的体积就扩大到原来的（　　）。
A．5倍 B．25倍 C．125倍 D．不变
【答案】C
【知识点】长方体的体积；积的变化规律
【解析】【解答】解：5×5×5
＝25×5
＝125。
故答案为：C。
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，长方体的长、宽、高都扩大到原来的5倍，它的体积就扩大到原来的5×5×5=125倍。
13．（2025五下·期末） 不能直接相加的根本原因是（　　）。
A．分子不同 B．分数单位的个数不同
C．分数单位不同 D．分数的大小不同
【答案】C
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解： 不能直接相加的根本原因是分数单位不同。
故答案为：C。
【分析】异分母分数不能直接相加减的原因是分数单位不同。
14．（2025五下·期末）下图是奇思和妙想所在的位置图，以妙想为观测点，奇思的位置在(　　)。
A．西偏北40°方向 B．西偏南40°方向
C．南偏西40°方向 D．东偏南40°方向
【答案】C
【知识点】根据东、西、南、北方向确定位置
【解析】【解答】解：根据题意，可得
90°－50°＝40°
以妙想为观测点，奇思的位置在西偏南50°方向或南偏西方向。
故答案为：C
【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。看图可胡子，妙想在奇思的东偏北50°方向，根据方向的相对性，东偏北对西偏南，角度不变，即可确定以妙想为观测点，奇思的位置所在方向，西和南之间的夹角是90°，西偏南也可以说成南偏西，角度＝90°－西偏南的角度。
15．（2025五下·期末）用棱长为1cm的小正方体木块拼成长6cm，宽5cm，高4cm的长方体，一共要用（　　）个这样的小正方体木块。
A．20 B．30 C．24 D．120
【答案】D
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：（6×5×4）÷（1×1×1）
=120÷1
=120（个）。
故答案为：D。
【分析】一共要用这样小正方体木块的个数=（长方体的长×宽×高）÷（小正方体木块的棱长×棱长×棱长）。
16．（2025五下·期末）为了提高某县茶的销量，茶场启用了新的包装盒，若包装盒是正方体形状，并且相对的面图案相同。下面（　　）可能是此包装盒的展开图。
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：A项：两个圆处在正方体相邻的两个面，不符合题意；
B项：两个圆处在正方体相邻的两个面，不符合题意；
C项：两个平行四边形处在正方体相邻的两个面，不符合题意；
D项：两个圆、两个平行四边形、两条斜线均处在相对的两个面，符合题意。
故答案为：D。
【分析】正方体相对的面不相邻，平行四边形和平行四边形相对，圆和圆相对，三角形和三角形相对。
17．（2025五下·期末）如下图所示，一个底面直径是8厘米的圆柱体木头，沿底面虚线处垂直切割，就能切成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是(　　)。
A． B． C． D．无法确定
【答案】B
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：8÷2=4（厘米），
8×4÷2×2×6
=32×6
=192（平方厘米）
故答案为：B。
【分析】正方体的一个面是圆内最大的正方形，把这个正方形看作两个等腰直角三角形来计算面积，底是8厘米，高是4厘米，计算出两个这样的三角形面积的和就是正方体一个面的面积，用一个面的面积乘6就是正方体的表面积。
18．（2025五下·期末）下面有（　　）个图形能折成正方体。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体；
，不是正方体的展开图，不能折成正方体；
，属于“3—3”型，是正方体的展开图，能折成正方体；
，属于“2—2—2”型，是正方体的展开图，能折成正方体；
，属于“2—3—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体；
所以，有4个图形能折成正方体。
故答案为：C。
【分析】依据正方体的展开图判断。正方体的展开图：
1-4-1型：
2-3-1型：
2-2型：
3-3型：
19．（2025五下·期末）从两个棱长为5厘米的正方体木块上，分别锯掉长5厘米、宽和高都是1厘米的小长方体木块，得到甲、乙两种形状的木块，如下图所示。下面关于甲、乙两个木块，描述正确的是(　　)。
A．甲的体积>乙的体积，甲的表面积>乙的表面积
B．甲的体积=乙的体积，甲的表面积<乙的表面积
C．甲的体积=乙的体积，甲的表面积=乙的表面积
D．甲的体积<乙的体积，甲的表面积<乙的表面积
【答案】B
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：甲的体积=乙的体积，都是原来正方体的体积减去锯掉长方体的体积；
甲的表面积=原来的表面积，乙的表面积＞原来的表面积，所以甲的表面积<乙的表面积。
故答案为：B。
【分析】甲、乙的体积=原来正方体的体积-锯掉长方体的体积；甲的表面积<乙的表面积。
20．（2025五下·期末）下列说法中正确的有(　　)
⑴一杯纯果汁，小明先喝了杯，然后加满水，再全部喝完。他总共喝了杯水和1杯纯果汁；⑵2的倍数都是合数；⑶把转化为假分数是 ；⑷奇数+偶数=奇数；⑸正方体的棱长为acm，它的表面积就为6acm2；⑹折线统计图能清楚地反映数量增减变化情况。
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】单式折线统计图的特点及绘制；奇数和偶数；假分数与带分数的互化；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：（1）根据题目描述，小明第一次喝掉了纯果汁的，然后用水将杯子加满，此时杯子里的液体是纯果汁和的水。然后他把杯子里的液体全部喝完，这意味着他不仅喝完了剩下的纯果汁，还喝掉了加进去的杯水。所以，他的确总共喝了杯水和1杯纯果汁，原题干说法正确；
（2）1×2=2，2的最小倍数2是质数，原题干说法错误；
（3）==，原题干说法错误；
（4）奇数＋偶数=奇数，原题干说法正确；
（5）折线统计图能清楚地反映数量增减变化情况，原题干说法正确。
故答案为：B。
【分析】（1）题目中给出的情况是：小明先喝掉了纯果汁的，然后用水将杯子加满，接着他把杯子里的液体全部喝完。他的确总共喝了杯水和1杯纯果汁；
（2）2的最小倍数2是质数；
（3）带分数化成假分数，用整数部分的数×分母＋分子作为假分数的分子，分母不变；
（4）奇数＋偶数=奇数；
（5）折线统计图不但可以表示出数据的多少，还可以描述出其变化趋势。
三、计算题(27分)
21．（2025五下·期末）直接写出得数。
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
⑸ ⑹ ⑺ ⑻
【答案】
⑴ ⑵1 ⑶4.4 ⑷
⑸ ⑹ ⑺2 ⑻
【知识点】同分母分数加减法；异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
22．（2025五下·期末）脱式计算，能简算的要简算。
【答案】解：
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】不含括号的分数加减混合运算，按照从左到右的顺序计算；
一个数减去两个数的和，等于这个数分别减去那两个数；
应用加法交换律、加法结合律，先算括号里面的，再算括号外面的。
23．（2025五下·期末）解方程。
0.75－x＝ x－＝
【答案】
＋＝＋ 解： ＋x＝＋ ＋x＝ ＋x－＝－ x＝
0.75－x＝ 解：0.75－x＋x＝＋x 0.75＝＋x ＋x－＝0.75－ x＝－ x＝ x－（－）＝ 解： x－＝ x－＋＝＋ x＝＋ x＝
【知识点】应用等式的性质1解方程；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
先计算＋=，然后应用等式的性质1，等式两边同时减去；
先应用等式的性质1，等式两边同时加上x，然后再应用等式的性质1，等式两边同时减去；
先计算-=，然后应用等式的性质1，等式两边同时加上，计算出结果。
四、操作题(15分)
24．（2025五下·期末）按要求做题
淘气和笑笑计划暑假时一起游览北京中轴线的古建，第一站他们想去故宫，请你先帮助他们找一找故宫里的这些著名景点吧。
（1）武英殿在太和殿　 　偏　 　，　 　°的方向　 　 m处。
（2）九龙壁在太和殿东偏北 20°的方向，距离太和殿 320m，请在图中用“○“标出九龙壁的位置。
（3）慈宁宫在太和殿北偏西50°的方向，距离太和殿 300m，请你在图中用“△”标出慈宁宫的位置。
【答案】（1）西；南；40；300
（2）解：
（3）解：
【知识点】根据方向和距离描述路线图；根据方向和距离画路线图
【解析】【解答】解：（1）武英殿在太和殿西偏南40°的方向300米处。
故答案为：（1）西；南；40；300。
【分析】在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对。描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标所行走的方向和路程。
五、解决问题（本大题6个小题，共28分）
25．（2025五下·期末）两棵树上共有麻雀45只，8只从第一棵树上飞到第二棵树上，接着第二棵树上又飞走了12只，这时第一棵树上的麻雀是第二棵树上的2倍，求原来两棵树上各有多少只麻雀？
【答案】解：设原来第一棵树上有x只麻雀，则原来第二棵树上有（45－x）只麻雀。
－8＝（45－x＋8－12）×2
－8＝90－2＋16－24
－8＝82－2
3－8＝82
3－8＋8＝82＋8
3＝90
3÷3＝90÷3
＝30
45－30＝15（只）
答：原来第一棵树有麻雀30只，第二棵树上有麻雀15只。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】设原来第一棵树上有x只麻雀，则原来第二棵树上有（45－x）只麻雀。依据等量关系式：原来第一棵树上的麻雀只数－8＝（原来第二棵树上的麻雀只数＋8－12）×2，列方程，解方程。
26．（2025五下·期末）一个巧克力盒的长、宽、高如图所示，将这样的3盒巧克力包装成一个礼包，从节约出发，至少需要多大面积的包装纸？（重叠处不计）（单位：厘米）
【答案】解：（20×18＋20×18＋18×18）×2
＝（360＋360＋324）×2
＝（720＋324）×2
＝1044×2
＝2088（平方厘米）
答：从节约出发，至少需要2088平方厘米包装纸。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】将3盒摞在一起，包装成长是20厘米，宽是18厘米，高是6×3＝18（厘米）的礼包最节省包装纸。长方体表面积公式表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
27．（2025五下·期末）在“清理白色垃圾，倡导低碳生活”的活动中，四年级同学清理废塑料t，比五年级少清理t。两个年级一共清理废塑料多少吨？
【答案】解：＋＋
＝＋
＝（吨）
答：两个年级一共清理废塑料吨。
【知识点】异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】两个年级一共清理废塑料的质量=四年级清理废塑料的质量＋五年级清理废塑料的质量；其中，五年级清理废塑料的质量=四年级清理废塑料的质量＋吨。
28．（2025五下·期末）小巧邀请小伙伴来家里做客，妈妈拿出草莓招待大家，妈妈说：“小巧，你也和大家一起吃，妈妈就不吃了。”妈妈发现如果每人分10颗，那么还剩10颗，如果每人分12颗，那么正好分完。小巧家来了几个小伙伴
【答案】解：设小巧家来了x个小伙伴。
12（x+1）=10（x+1）+10
12x+12=10x+10+10
12x-10x=20-12
2x=8
x=4
答：小巧家来了4个小伙伴。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设小巧家来了x个小伙伴，则加上小巧共有（x+1）个小伙伴。根据两种情况下草莓的颗数相等列出方程解答即可。
29．（2025五下·期末）下面是 2023 年 7 月至 12 月轿车与越野车销售情况统计表。
7月 8月 9月 10月 11月 12月
轿车 91 98 106 106 110 122
越野车 106 116 127 129 134 139
（1） 请完成下面的统计图。
（2）轿车的销售量呈现什么变化趋势？
（3）哪一类的汽车销售量比较好 请写一写你觉得销售好的理由。
【答案】（1）解：
（2）解：轿车的销售量呈现逐月上升的变化趋势。
（3）解：我认为越野车销量比较好，理由是：越野车比较好。空间大，适合家庭出行。
【知识点】复式折线统计图的特点及绘制；从复式折线统计图获取信息
【解析】【分析】（1）复式折线统计图绘制法：先找出所有点的位置，再用不同的线依次连线；
（2）射线的走势是向上的，说明轿车的销售量呈现逐月上升的变化趋势；
（3）越野车销量比较好，理由不唯一，合理即可。
30．（2025五下·期末）一个长方体玻璃花瓶，瓶口朝上摆放在桌面上，从上面和正面看到的图形如下图所示。（涂色部分表示厚度）
（1）这个花瓶覆盖桌面的面积是多少平方厘米？
（2）在花瓶中注入水，当水面距离桌面8厘米时，花瓶中的水正好形成一个正方体。那么与水接触的玻璃面积是多少？
（3）这个花瓶的容积是多少？
【答案】（1）解：花瓶底面的长是8厘米，宽是8厘米，
8×8=64（平方厘米）
答：这个花瓶覆盖桌面的面积是64平方厘米。
（2）解：水的形状看做正方体，
8-2=6（厘米）
6×6×5=36×5=180（平方厘米）
答：与水接触的玻璃面积是180平方厘米。
（3）解：6×6×20=720（立方厘米）
答：这个花瓶的容积是720立方厘米。
【知识点】正方体的表面积；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】（1）正方形的面积=边长×边长；
（2）8厘米-玻璃的厚度=正方体的棱长，正方体的棱长×正方体的棱长=正方体一个面的面积，正方体一个面的面积×5=与水接触的玻璃面积；
（3）这个花瓶的容积=花瓶里面的底面积×高。
1 / 12024-2025学年北师大版五年级数学下册期末预测卷
一、填空题（本大题10个小题，每小题2分，共20分）
1．（2025五下·期末）　 　=　 　=　 　×8=1
2．（2025五下·期末）端午节是中国的传统节日，五阿姑要色 30 个棕子，已经包了 17 个，她包了全部棕子的　 　，还剩　 　没有包。
3．（2025五下·期末）在横线上填上“＞”“”或“＝”。
　 　 　 　0.42
5立方分米50立方厘米　 　5500立方厘米 240毫升　 　0.24升
4．（2025五下·期末）厨艺大赛中，选手们刀功熟练，一瞬间就把一块长12cm，宽8cm，高4cm的豆腐，切成同样大小的小正方体豆腐丁，刚好切完没有剩余，小正方体豆腐丁的棱长最大是　 　cm，能切成　 　个这样的豆腐丁。
5．（2025五下·期末）用一根36cm长的铁丝围成一个正方体框架，每条棱的长度是这根铁丝的　 　，每条棱长　 　cm。小明想给这个正方体框架表面包上硬纸板，做成一个无盖的纸盒，至少需要　 　cm2的硬纸板，这个纸盒的体积是　 　cm3。
6．（2025五下·期末） 一件工艺品按原价的售出是140元，这件工艺品原价是 　 　元，如果按原价的售出，售价是　 　。
7．（2025五下·期末）在横线上填上合适的单位或数。
⑴一块橡皮的体积约是　 　。
⑵一瓶矿泉水的容积约是 500　 　。
⑶　 　
⑷　 　　 　
8．（2025五下·期末）一长方体，若将长增加3cm，则体积增加60cm3；若将宽增加3cm，则体积增加120cm3；若将高增加3cm，则体积增加150cm3，原长方体的表面积是　 　 cm2.
9．（2025五下·期末）一杯橙汁，小刚喝了 杯后，觉得有些浓，然后加满水。他又喝了 杯，就出去玩了。小刚一共喝了　 　杯橙汁和　 　杯水。
10．（2025五下·期末）小丽有一个封闭的长方体容器（如下图），长4分米，宽1分米，高2分米，里面水深16厘米。现在她把这个容器的左侧面平放于桌面上。这时水深　 　分米。
二、单选题（本大题10个小题，每小题1分，共10分）
11．（2025五下·期末）甲、乙、丙三人跑一段相同的路，甲用了0.4分钟，乙用了分钟，丙用了分钟，他们三人相比（　　）
A．甲最快 B．乙最快 C．丙最快 D．一样快
12．（2025五下·期末）一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的5倍，它的体积就扩大到原来的（　　）。
A．5倍 B．25倍 C．125倍 D．不变
13．（2025五下·期末） 不能直接相加的根本原因是（　　）。
A．分子不同 B．分数单位的个数不同
C．分数单位不同 D．分数的大小不同
14．（2025五下·期末）下图是奇思和妙想所在的位置图，以妙想为观测点，奇思的位置在(　　)。
A．西偏北40°方向 B．西偏南40°方向
C．南偏西40°方向 D．东偏南40°方向
15．（2025五下·期末）用棱长为1cm的小正方体木块拼成长6cm，宽5cm，高4cm的长方体，一共要用（　　）个这样的小正方体木块。
A．20 B．30 C．24 D．120
16．（2025五下·期末）为了提高某县茶的销量，茶场启用了新的包装盒，若包装盒是正方体形状，并且相对的面图案相同。下面（　　）可能是此包装盒的展开图。
A． B．
C． D．
17．（2025五下·期末）如下图所示，一个底面直径是8厘米的圆柱体木头，沿底面虚线处垂直切割，就能切成一个最大的正方体，这个正方体的表面积是(　　)。
A． B． C． D．无法确定
18．（2025五下·期末）下面有（　　）个图形能折成正方体。
A．2 B．3 C．4 D．5
19．（2025五下·期末）从两个棱长为5厘米的正方体木块上，分别锯掉长5厘米、宽和高都是1厘米的小长方体木块，得到甲、乙两种形状的木块，如下图所示。下面关于甲、乙两个木块，描述正确的是(　　)。
A．甲的体积>乙的体积，甲的表面积>乙的表面积
B．甲的体积=乙的体积，甲的表面积<乙的表面积
C．甲的体积=乙的体积，甲的表面积=乙的表面积
D．甲的体积<乙的体积，甲的表面积<乙的表面积
20．（2025五下·期末）下列说法中正确的有(　　)
⑴一杯纯果汁，小明先喝了杯，然后加满水，再全部喝完。他总共喝了杯水和1杯纯果汁；⑵2的倍数都是合数；⑶把转化为假分数是 ；⑷奇数+偶数=奇数；⑸正方体的棱长为acm，它的表面积就为6acm2；⑹折线统计图能清楚地反映数量增减变化情况。
A．2 B．3 C．4 D．5
三、计算题(27分)
21．（2025五下·期末）直接写出得数。
⑴ ⑵ ⑶ ⑷
⑸ ⑹ ⑺ ⑻
22．（2025五下·期末）脱式计算，能简算的要简算。
23．（2025五下·期末）解方程。
0.75－x＝ x－＝
四、操作题(15分)
24．（2025五下·期末）按要求做题
淘气和笑笑计划暑假时一起游览北京中轴线的古建，第一站他们想去故宫，请你先帮助他们找一找故宫里的这些著名景点吧。
（1）武英殿在太和殿　 　偏　 　，　 　°的方向　 　 m处。
（2）九龙壁在太和殿东偏北 20°的方向，距离太和殿 320m，请在图中用“○“标出九龙壁的位置。
（3）慈宁宫在太和殿北偏西50°的方向，距离太和殿 300m，请你在图中用“△”标出慈宁宫的位置。
五、解决问题（本大题6个小题，共28分）
25．（2025五下·期末）两棵树上共有麻雀45只，8只从第一棵树上飞到第二棵树上，接着第二棵树上又飞走了12只，这时第一棵树上的麻雀是第二棵树上的2倍，求原来两棵树上各有多少只麻雀？
26．（2025五下·期末）一个巧克力盒的长、宽、高如图所示，将这样的3盒巧克力包装成一个礼包，从节约出发，至少需要多大面积的包装纸？（重叠处不计）（单位：厘米）
27．（2025五下·期末）在“清理白色垃圾，倡导低碳生活”的活动中，四年级同学清理废塑料t，比五年级少清理t。两个年级一共清理废塑料多少吨？
28．（2025五下·期末）小巧邀请小伙伴来家里做客，妈妈拿出草莓招待大家，妈妈说：“小巧，你也和大家一起吃，妈妈就不吃了。”妈妈发现如果每人分10颗，那么还剩10颗，如果每人分12颗，那么正好分完。小巧家来了几个小伙伴
29．（2025五下·期末）下面是 2023 年 7 月至 12 月轿车与越野车销售情况统计表。
7月 8月 9月 10月 11月 12月
轿车 91 98 106 106 110 122
越野车 106 116 127 129 134 139
（1） 请完成下面的统计图。
（2）轿车的销售量呈现什么变化趋势？
（3）哪一类的汽车销售量比较好 请写一写你觉得销售好的理由。
30．（2025五下·期末）一个长方体玻璃花瓶，瓶口朝上摆放在桌面上，从上面和正面看到的图形如下图所示。（涂色部分表示厚度）
（1）这个花瓶覆盖桌面的面积是多少平方厘米？
（2）在花瓶中注入水，当水面距离桌面8厘米时，花瓶中的水正好形成一个正方体。那么与水接触的玻璃面积是多少？
（3）这个花瓶的容积是多少？
答案解析部分
1．【答案】；；
【知识点】分数与整数相乘；除数是整数的分数除法；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：1÷=；
1×=
1÷8=。
故答案为：；；。
【分析】一个因数=积÷另一个因数，被除数=商×除数。
2．【答案】；
【知识点】分数的简单应用--占总数的几分之几；除数是整数的分数除法
【解析】【解答】解：17÷30=，她包了全部棕子的，
1-=，还剩没有包。
故答案为：；。
【分析】已经包的粽子数÷需要包的全部粽子数=她包了全部棕子的几分之几，单位1-她包了全部棕子的几分之几=没有包的占几分之几。
3．【答案】＜；＞；＜；＝
【知识点】假分数与带分数的互化；同分母分数大小比较；异分子分母分数大小比较；体积单位间的进率及换算；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：，，所以<；
0.42=，， ，所以 >0.42 ；
5立方分米×1000=5000立方厘米， 5立方分米50立方厘米 =5000立方厘米+50立方厘米=5050立方厘米，5050立方厘米<5500立方厘米，所以 5立方分米50立方厘米<5500立方厘米；
0.24×1000=240毫升， 240毫升 = 240毫升 ，所以 240毫升 =0.24升。
故答案为：<；>；<；=
【分析】 假分数化成带分数：用分子除以分母，所得的商做带分数的整数部分、余数做分子、分母不变。
小数化成分数：原来有几位小数，就在1的后面写几个零作分母，把原来的小数去掉小数点作分子，能约分的要约分。
高级单位向低级单位转化，高级单位乘进率，1立方分米=1000立方厘米，1升=1000毫升。
先把带分数化成假分数，再与进行比较即可；
先把0.42化成分数，然后与进行通分，最后进行比较即可；
先把 5立方分米50立方厘米 转化成5050立方厘米，再与 5500立方厘米进行比较即可；
先把 0.24升 转化成240毫升，再与240毫升进行比较即可。
4．【答案】4；6
【知识点】最大公因数的应用；长方体的体积
【解析】【解答】解：12=2×2×3
8=2×2×2
4=2×2
12、8、4的最大公因数是2×2=4，小正方体豆腐丁的棱长最大是4cm。
(12÷4)×(8÷4)×(4÷4)
=3×2×1
=6×1
=6(个)
所以小正方体豆腐丁的棱长最大是4cm，能切成6个这样的豆腐丁。
故答案为：4；6
【分析】根据长方体切割正方体的方法可知：要使正方体的边长最长，又不能有剩余，那么小正方体豆腐丁的棱长应该是12、8、4的最大公因数，根据求最大公因数的方法：几个数的公有质因数的连乘积是最大公因数，然后根据切的总个数等于长、宽、高上切成的个数的连乘积，由此即可解答。
5．【答案】；3；45；27
【知识点】正方体的特征；正方体的表面积；正方体的体积
【解析】【解答】解：1÷12=
36÷12=3（cm）
3×3×5
=9×5
=45（cm2）
3×3×3
=9×3
=27（cm2）
故答案为：；3；45；27
【分析】正方体有12条棱，将铁丝全长看作单位“1”，则平均分成12段，用1÷12，就得到一条棱占全长的几分之几，是求分率。36cm长的铁丝平均分成12段，用36÷12，就得到一条棱的长度，是求具体的数量；给这个正方体框架表面包上硬纸板，做成一个无盖的纸盒，就是求5个正方形面的面积，用棱长×棱长×5即可；求这个纸盒的体积，根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，代入数据计算即可。
6．【答案】160；144
【知识点】分数与整数相乘；除数是分数的分数除法
【解析】【解答】解：140÷=160（元）
160×=144（元）
故答案为：160；144
【分析】原价=售价÷售价是原价的分率，售价=原价×售价是原价的分率；据此代入数值计算即可。
7．【答案】立方厘米；毫升；350；0.3；300
【知识点】体积的认识与体积单位；体积单位间的进率及换算；容积的认识与容积单位；容积单位间的进率及换算
【解析】【解答】解：⑴一块橡皮的体积约是立方厘米。
⑵一瓶矿泉水的容积约是 500毫升。
⑶350
⑷0.3300
故答案为：立方厘米；毫升；350；0.3；300
【分析】橡皮的体积较小，用立方厘米作单位比较合适；矿泉水瓶的容积较小，用毫升作单位比较合适；
高级单位向低级单位转化，高级单位乘进率；低级单位向高级单位转化，低级单位除以进率；1立方米=1000立方分米，1升=1000毫升。
8．【答案】220
【知识点】长方体的特征；长方体的表面积
【解析】【解答】解：（60÷3+120÷3+150÷3）×2
=110×2
=220（平方厘米）。
故答案为：220。
【分析】原长方体的表面积=（增加的体积÷增加的长＋增加的体积÷增加的宽＋增加的体积÷增加的高）×2。
9．【答案】；
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解：橙汁：＋=（杯）；
水：杯。
故答案为：；。
【分析】小刚第一次喝了杯橙汁，第二次喝了的，即杯橙汁，一共喝了＋=杯橙汁；水喝的是加入的半杯，即杯。
10．【答案】3.2
【知识点】长方体的体积；体积的等积变形
【解析】【解答】解：16厘米＝1.6分米
4×1×1.6÷2÷1
＝6.4÷2÷1
＝3.2（分米）。
故答案为：3.2。
【分析】现在她把这个容器的左侧面平放于桌面上，这时水深=左边容器的长×宽×水面的高度÷右边容器的长÷宽。
11．【答案】C
【知识点】分数与小数的大小比较；速度、时间、路程的关系及应用
【解析】【解答】因为0.4分钟=分钟，=，=，=，＜＜，丙的速度最快。
故答案为：C。
【分析】跑相同的一段路，谁用的时间越短，速度越快，据此将异分母分数化成同分母分数，再比较大小。
12．【答案】C
【知识点】长方体的体积；积的变化规律
【解析】【解答】解：5×5×5
＝25×5
＝125。
故答案为：C。
【分析】长方体的体积＝长×宽×高，长方体的长、宽、高都扩大到原来的5倍，它的体积就扩大到原来的5×5×5=125倍。
13．【答案】C
【知识点】异分母分数加减法
【解析】【解答】解： 不能直接相加的根本原因是分数单位不同。
故答案为：C。
【分析】异分母分数不能直接相加减的原因是分数单位不同。
14．【答案】C
【知识点】根据东、西、南、北方向确定位置
【解析】【解答】解：根据题意，可得
90°－50°＝40°
以妙想为观测点，奇思的位置在西偏南50°方向或南偏西方向。
故答案为：C
【分析】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。看图可胡子，妙想在奇思的东偏北50°方向，根据方向的相对性，东偏北对西偏南，角度不变，即可确定以妙想为观测点，奇思的位置所在方向，西和南之间的夹角是90°，西偏南也可以说成南偏西，角度＝90°－西偏南的角度。
15．【答案】D
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：（6×5×4）÷（1×1×1）
=120÷1
=120（个）。
故答案为：D。
【分析】一共要用这样小正方体木块的个数=（长方体的长×宽×高）÷（小正方体木块的棱长×棱长×棱长）。
16．【答案】D
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：A项：两个圆处在正方体相邻的两个面，不符合题意；
B项：两个圆处在正方体相邻的两个面，不符合题意；
C项：两个平行四边形处在正方体相邻的两个面，不符合题意；
D项：两个圆、两个平行四边形、两条斜线均处在相对的两个面，符合题意。
故答案为：D。
【分析】正方体相对的面不相邻，平行四边形和平行四边形相对，圆和圆相对，三角形和三角形相对。
17．【答案】B
【知识点】正方体的表面积
【解析】【解答】解：8÷2=4（厘米），
8×4÷2×2×6
=32×6
=192（平方厘米）
故答案为：B。
【分析】正方体的一个面是圆内最大的正方形，把这个正方形看作两个等腰直角三角形来计算面积，底是8厘米，高是4厘米，计算出两个这样的三角形面积的和就是正方体一个面的面积，用一个面的面积乘6就是正方体的表面积。
18．【答案】C
【知识点】正方体的展开图
【解析】【解答】解：，属于“1—4—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体；
，不是正方体的展开图，不能折成正方体；
，属于“3—3”型，是正方体的展开图，能折成正方体；
，属于“2—2—2”型，是正方体的展开图，能折成正方体；
，属于“2—3—1”型，是正方体的展开图，能折成正方体；
所以，有4个图形能折成正方体。
故答案为：C。
【分析】依据正方体的展开图判断。正方体的展开图：
1-4-1型：
2-3-1型：
2-2型：
3-3型：
19．【答案】B
【知识点】长方体的表面积；长方体的体积
【解析】【解答】解：甲的体积=乙的体积，都是原来正方体的体积减去锯掉长方体的体积；
甲的表面积=原来的表面积，乙的表面积＞原来的表面积，所以甲的表面积<乙的表面积。
故答案为：B。
【分析】甲、乙的体积=原来正方体的体积-锯掉长方体的体积；甲的表面积<乙的表面积。
20．【答案】B
【知识点】单式折线统计图的特点及绘制；奇数和偶数；假分数与带分数的互化；异分母分数加减法
【解析】【解答】解：（1）根据题目描述，小明第一次喝掉了纯果汁的，然后用水将杯子加满，此时杯子里的液体是纯果汁和的水。然后他把杯子里的液体全部喝完，这意味着他不仅喝完了剩下的纯果汁，还喝掉了加进去的杯水。所以，他的确总共喝了杯水和1杯纯果汁，原题干说法正确；
（2）1×2=2，2的最小倍数2是质数，原题干说法错误；
（3）==，原题干说法错误；
（4）奇数＋偶数=奇数，原题干说法正确；
（5）折线统计图能清楚地反映数量增减变化情况，原题干说法正确。
故答案为：B。
【分析】（1）题目中给出的情况是：小明先喝掉了纯果汁的，然后用水将杯子加满，接着他把杯子里的液体全部喝完。他的确总共喝了杯水和1杯纯果汁；
（2）2的最小倍数2是质数；
（3）带分数化成假分数，用整数部分的数×分母＋分子作为假分数的分子，分母不变；
（4）奇数＋偶数=奇数；
（5）折线统计图不但可以表示出数据的多少，还可以描述出其变化趋势。
21．【答案】
⑴ ⑵1 ⑶4.4 ⑷
⑸ ⑹ ⑺2 ⑻
【知识点】同分母分数加减法；异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
22．【答案】解：
【知识点】分数加减混合运算及应用；分数加法运算律
【解析】【分析】不含括号的分数加减混合运算，按照从左到右的顺序计算；
一个数减去两个数的和，等于这个数分别减去那两个数；
应用加法交换律、加法结合律，先算括号里面的，再算括号外面的。
23．【答案】
＋＝＋ 解： ＋x＝＋ ＋x＝ ＋x－＝－ x＝
0.75－x＝ 解：0.75－x＋x＝＋x 0.75＝＋x ＋x－＝0.75－ x＝－ x＝ x－（－）＝ 解： x－＝ x－＋＝＋ x＝＋ x＝
【知识点】应用等式的性质1解方程；列方程解关于分数问题
【解析】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等；
先计算＋=，然后应用等式的性质1，等式两边同时减去；
先应用等式的性质1，等式两边同时加上x，然后再应用等式的性质1，等式两边同时减去；
先计算-=，然后应用等式的性质1，等式两边同时加上，计算出结果。
24．【答案】（1）西；南；40；300
（2）解：
（3）解：
【知识点】根据方向和距离描述路线图；根据方向和距离画路线图
【解析】【解答】解：（1）武英殿在太和殿西偏南40°的方向300米处。
故答案为：（1）西；南；40；300。
【分析】在地图上的方位是上北，下南，左西，右东；东和西相对，南和北相对；西南和东北相对，西北和东南相对。描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，描述到下一个目标所行走的方向和路程。
25．【答案】解：设原来第一棵树上有x只麻雀，则原来第二棵树上有（45－x）只麻雀。
－8＝（45－x＋8－12）×2
－8＝90－2＋16－24
－8＝82－2
3－8＝82
3－8＋8＝82＋8
3＝90
3÷3＝90÷3
＝30
45－30＝15（只）
答：原来第一棵树有麻雀30只，第二棵树上有麻雀15只。
【知识点】列方程解含有多个未知数的应用题
【解析】【分析】设原来第一棵树上有x只麻雀，则原来第二棵树上有（45－x）只麻雀。依据等量关系式：原来第一棵树上的麻雀只数－8＝（原来第二棵树上的麻雀只数＋8－12）×2，列方程，解方程。
26．【答案】解：（20×18＋20×18＋18×18）×2
＝（360＋360＋324）×2
＝（720＋324）×2
＝1044×2
＝2088（平方厘米）
答：从节约出发，至少需要2088平方厘米包装纸。
【知识点】长方体的表面积
【解析】【分析】将3盒摞在一起，包装成长是20厘米，宽是18厘米，高是6×3＝18（厘米）的礼包最节省包装纸。长方体表面积公式表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。
27．【答案】解：＋＋
＝＋
＝（吨）
答：两个年级一共清理废塑料吨。
【知识点】异分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】两个年级一共清理废塑料的质量=四年级清理废塑料的质量＋五年级清理废塑料的质量；其中，五年级清理废塑料的质量=四年级清理废塑料的质量＋吨。
28．【答案】解：设小巧家来了x个小伙伴。
12（x+1）=10（x+1）+10
12x+12=10x+10+10
12x-10x=20-12
2x=8
x=4
答：小巧家来了4个小伙伴。
【知识点】列方程解含有一个未知数的应用题
【解析】【分析】设小巧家来了x个小伙伴，则加上小巧共有（x+1）个小伙伴。根据两种情况下草莓的颗数相等列出方程解答即可。
29．【答案】（1）解：
（2）解：轿车的销售量呈现逐月上升的变化趋势。
（3）解：我认为越野车销量比较好，理由是：越野车比较好。空间大，适合家庭出行。
【知识点】复式折线统计图的特点及绘制；从复式折线统计图获取信息
【解析】【分析】（1）复式折线统计图绘制法：先找出所有点的位置，再用不同的线依次连线；
（2）射线的走势是向上的，说明轿车的销售量呈现逐月上升的变化趋势；
（3）越野车销量比较好，理由不唯一，合理即可。
30．【答案】（1）解：花瓶底面的长是8厘米，宽是8厘米，
8×8=64（平方厘米）
答：这个花瓶覆盖桌面的面积是64平方厘米。
（2）解：水的形状看做正方体，
8-2=6（厘米）
6×6×5=36×5=180（平方厘米）
答：与水接触的玻璃面积是180平方厘米。
（3）解：6×6×20=720（立方厘米）
答：这个花瓶的容积是720立方厘米。
【知识点】正方体的表面积；长方体、正方体的容积
【解析】【分析】（1）正方形的面积=边长×边长；
（2）8厘米-玻璃的厚度=正方体的棱长，正方体的棱长×正方体的棱长=正方体一个面的面积，正方体一个面的面积×5=与水接触的玻璃面积；
（3）这个花瓶的容积=花瓶里面的底面积×高。
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