资源简介

吉林省吉林市蛟河市2025-2026学年七年级上册1月期末数学试题
1．（2026七上·蛟河期末）下列各数中，不是有理数的是（　　）
A． B．3 C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的概念
【解析】【解答】解：A、是分数，是有理数；
B.3是整数，是有理数；
C.-1是整数，是有理数；
D.是无限不循环小数，不是有理数；
故答案为：D.
【分析】根据有理数的定义求解即可.
2．（2026七上·蛟河期末）如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（　　）
A．三棱柱 B．圆柱 C．四棱柱 D．三棱锥
【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体是三棱柱，
故答案为：A .
【分析】通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可.
3．（2026七上·蛟河期末）下列各组式子中，为同类项的是（　　）
A．和 B．和 C．2和m D．和
【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A、所含字母不相同，不是同类项；
B、符合同类项的定义，是同类项；
C、所含字母不相同，不是同类项；
D、相同字母的指数不相同，不是同类项；
故答案为：B .
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.
4．（2026七上·蛟河期末）若关于x的方程的解为，则k的值为（　　）
A．1 B．7 C． D．0
【答案】B
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：根据题意，把x=1代入方程6x-kx+1=0，
得6-k+1=0，
解得：k=7.
故答案为：B .
【分析】把x=1代入方程6x-kx+1=0，求出k即可.
5．（2026七上·蛟河期末）已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：根据数轴可知，-11，
∴ab<0， |a|<|b|， 0<-a<1， a+b>0，
∴选项A、B、C结论错误，不符合题意，选项D结论正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】由图可得-11，即可求解.
6．（2026七上·蛟河期末）观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，，，…，按照上述规律，第2026个单项式是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；单项式的次数与系数；探索规律-系数规律
【解析】【解答】解：关于x的单项式，探究其规律：-2x，4x3，-6x5， 8x7， -10x9，12x11， -14x13，......
由题知，
所给单项式的系数依次为：-2，4，-6，8，...
所以第n个单项式的系数可表示为：(-1)n·2n；
所给单项式的次数依次为：1，3，5，7，...，
所以第n个单项式的次数可表示为：2n-1，
所以第n个单项式可表示为：(-1)n·2n·x2n-1，
当n=2026时，
第2026个单项式是：4052x4051
故答案为：C.
【分析】观察单项式的系数和指数的变化规律，系数是符号交替的偶数，指数是连续的奇数，第n个单项式可表示为(-1)n·2n·x2n-1.
7．（2026七上·蛟河期末）小明向右走3米记作，那么他向左走5米应该记作　 　．
【答案】-5
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：根据题意可知，向左走5米应记作-5.
故答案为：-5.
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
8．（2026七上·蛟河期末）如图，把弯曲的河道改直，A，B两地的河道就会变短．其蕴含的数学原理为　 　．
【答案】两点之间，线段最短
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，
这其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短.
故答案为：两点之间，线段最短.
【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案.
9．（2026七上·蛟河期末）我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位.长城总长约6700000米，数据6700000用科学记数法表示为　 　.
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
10．（2026七上·蛟河期末）若单项式的系数是m，次数是n，则　 　．
【答案】
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：的系数为，次数为3，
∴，n=3，
∴
故答案为：.
【分析】根据单项式的系数、次数概念，来得到单项式的系数为，次数为3，则得到m，n的值，再求二者的积，即可得到结果.
11．（2026七上·蛟河期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若，则　 　．
【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：.
【分析】根据学具的性质，由角的构成可推出∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=180°，然后结合 可求出∠AOD的度数.
12．（2026七上·蛟河期末）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先算乘方，再算乘法，然后算加减法即可.
13．（2026七上·蛟河期末）计算：．
【答案】解：
．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】原式去括号合并即可得到结果.
14．（2026七上·蛟河期末）解方程：．
【答案】解：去分母得，
去括号得，
移向、合并同类项得，
化系数为1得
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】去分母时要找对分母的最小公倍数，等式两边要同时乘以最小公倍数，移项要注意变号.
15．（2026七上·蛟河期末）若a，b互为相反数，且a，b均不为0，c，d互为倒数，m到原点的距离为2个单位长度．
（1）的值为　 　；
（2）求的值．
【答案】（1）-1
（2）解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m到原点的距离为2个单位长度，
，
，
．
【知识点】有理数的倒数；有理数的除法法则；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：(1)∵a，b互为相反数，且a，b均不为0，
∴，
故答案为：-1.
【分析】(1)利用相反数的概念和有理数除法的计算法则即可解答；
(2)利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值.
16．（2026七上·蛟河期末）已知：，．
（1）计算的表达式；
（2）若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
代数式的值与字母的取值无关，
∴，，
解得：，，
∴．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】(1)根据去括号，合并同类项法则进行计算即可；
(2)先根据去括号，合并同类项得出(x2+ax+2)-(bx2-2a-3y)=(1-b)x2+(a+2)x-3y+2，然后根据代数式(x2+ax+2)-(bx2-2x-3y)的值与字母x的取值无关，得出a=-2，b=1，最后代入求出结果即可.
17．（2026七上·蛟河期末）《孙子算经》中有这样一个问题，原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人？多少辆车？
【答案】解：设共有x人，y辆车，
根据题意得：
解得：
答：共有39人，15辆车．
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【分析】先设车辆数为未知数，根据两种乘车方式表示总人数，列出方程求解车辆数，再计算人数.
18．（2026七上·蛟河期末）综合与实践
如图是某校田径运动场平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间（即阴影部分）长方形的长为，环形跑道内侧半圆的半径为，跑道宽为．
（1）用含有，的代数式表示跑道内侧的周长为　 　；
（2）用含有，，的代数式表示跑道外侧的周长为　 　；
（3）当，时，求小强沿着跑道内侧跑一圈的路程．（取）．
【答案】（1）
（2）
（3）解：当，，取时，．
∴当，时，小强沿着跑道内侧跑一圈的路程为．
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：(1)由题意可得：跑道内侧的周长为(2πr+2a)m，
故答案为：(2πr+2a).
(2)∵最中间(即阴影部分)长方形的长为am，环形跑道内侧半圆的半径为rm，跑道宽为cm，
∴跑道外侧的周长为2π(r+c)+2a=(2πr+2πc+2a)m，
故答案为：(2πr+2πc+2a).
【分析】(1)用半径为rm的圆的周长加2am，即可得跑道内侧的周长；
(2)用半径为(r+c)m的圆的周长加2am，即可得跑道外侧的周长；
(3)将a=25，r=10代入跑道内侧周长，计算即可.
19．（2026七上·蛟河期末）如图．
（1）请写出与的数量关系，并说明理由；
（2）写出的补角和余角；
（3）如果，平分，求度数．
【答案】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，，
∴；
（2）解：的补角是，的余角是
（3）解：由（2）知，
∵，
∴，
∵平分，
∴．
【知识点】角的运算；角平分线的概念；余角；补角
【解析】【解答】解：（2）∵，，
∴，，
∴，
∴的补角是，的余角是；
【分析】（1）根据角的构成及同角的余角相等即可得出结论；
（2）根据和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角，结合图形即可解答；
（3）由（2）知，代入∠AOF得度数求出，再根据角平分线的定义即可求出∠COB的度数.
（1）解：，理由如下：
∵，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∴，
∴的补角是，的余角是；
（3）解：由（2）知，
∵，
∴，
∵平分，
∴．
20．（2026七上·蛟河期末）“水是生命之源”，某城市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：
用水量/月 单价（元/）
不超过 1
超过的部分
另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费
（1）如果1月份该用户用水量为，那么该用户1月份应该缴纳水费多少元？
（2）某用户2月份共缴纳水费65元，那么该用户2月份用水多少？
（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？
【答案】（1）解：由题意可知：1月份应该缴纳水费（元）；
（2）解：设该用户2月份用水，由题意，得，
解得．
∴该用户2月份用水；
（3）解：设该用户3月份实际用水a吨，由题意，得，
解得．
∴该用户3月份实际应该缴纳水费为：元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】(1)由单价×数量=总价就可以得出结论；
(2)设该用户2月份用水xm3，根据共缴纳水费65元建立方程求出其解即可；
(3)设该用户3月份实际用水a吨，由70%的水量的水费为63.3元=单价×数量建立方程求出其解即可.
21．（2026七上·蛟河期末）如图，已知数轴上有C，D，E三点，它们分别对应有理数，，，且满足，请解答下列问题．
（1）填空：　 　，　 　，　 　；
（2）如果有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，多少秒后，点到，两点的距离之和为个单位长度；
（3）如果有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，到达点后立即按原速度折返；同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动，到达O点后立即按原速度折返．当，中有一点回到出发点时，两点同时停止运动．设运动时间为（单位：秒）；当点和点之间的距离为个单位长度时，请直接写出的值．
【答案】（1）；4；20
（2）解：设运动时间为t秒，则点A对应的数为，
，，
依题意，，
∴，
解得．
∴秒后，A到D、E两点的距离之和为个单位长度．
（3）解：点从点运动到点所需时间为（秒），
点从点运动到点原速折返到达点所需时间为（秒），
点从点运动到点所需时间为（秒），
点从点运动到点原速折返到达点所需时间为（秒），
①当时，点表示的数为，点表示的数为，
∵，
∴，
解得，或（舍去）．
②当时，点运动状态不变，点从点折返，
点表示的数为，点表示的数为，
∵，
∴，
解得，或，都舍去；
③当时，点从点折返，点运动状态不变，点M表示的数为，点N表示的数为，
∵，
∴，
解得，或（舍去）．
④当时，点、均停止运动．
综上所述，当点和点之间的距离为个单位长度时，的值为或．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴的点常规运动模型；数轴的动点往返运动模型
【解析】【解答】解：(1)由题意可得：c+8=0，d-4=0，e-20=0
∴c=-8，d=4，e=20，
故答案为：-8，4，20.
【分析】(1)根据题意利用绝对值的非负性和平方的非负性得出每一项为0，从而解得c，d，e的值；
(2)设t秒后满足条件，A对应的数-8-4t，由A到D、E距离和为56，列出方程(12+4t)+(28+4t)=56进行求解即可；
(3)M往返12秒，N往返10秒，此时分情况讨论：①022．（2026七上·蛟河期末）在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动，发现线段中点的概念与角平分线的概念相似，甚至它们在题目设计上有类似之处，解题思路可以互相借鉴．
（1）【初步感知】
如图1，已知线段，C是线段上的一点，M是的中点，N是的中点．
①若，求的长度；
②若，则的长度为 ．
（2）【类比迁移】
“创新”小组的同学类比问题（1）想到了一道有关角的问题，如下：
如图2，已知，在角的内部作射线，再分别作和的平分线，．
①若，求的度数；
②若，则 ．
（3）【创新应用】
“领航”小组在“创新”小组的基础上提出以下两个问题：
①若C是直线上的一点，M是的中点，N是的中点，，，则　 　；
②若，，在的外部作射线，再分别作和的平分线，，则　 　．
【答案】（1）解：①M是的中点，N是的中点，
，
，
，
；
②3.
（2）解：①和的平分线，，
，，
，
，
；
②.
（3）；
【知识点】角的运算；线段的中点；角平分线的概念；角的双角平分线和型
【解析】【解答】解：(1)②由①可得，
故答案为：3.
(2)②由①可得，
故答案为：.
(3)①当点C在点A左边时，如图，
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴，，
∴；
当点C在线段AB上时，如图，
根据(1)中可得；
当点C在点B右边时，如图，
∵N是BC的中点，M是AC的中点，
∴，
∴；
综上所述，，
故答案为：.
②如图，当射线OC在角的外部且靠近OA时，
∵作∠AOC和∠BOC的平分线OM，ON，
∴，，
∴；
如图，当射线OC在角的外部且靠近OB时，
∵作∠AOC和∠BOC的平分线OM，ON，
∴，
∴；
综上所述，，
故答案为：.
【分析】(1)①根据线段的中点的性质得，代入AB=6即可求解；
②由①可得：；
(2)①，代入∠AOB=70°，即可求解；
②由①可得：；
(3)①作出图形，分情况讨论，即点C在线段AB上时，点C在点A左边时，点C在点B右边时，利用线段的和差和中点的概念即可解答；
②作出图形，分情况讨论，当射线OC在角的外部且靠近OA时，当射线OC在角的外部且靠近OB时，利用角的和差和角平分线的概念即可解答.
23．（2026七上·蛟河期末）《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意为：一尺木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽．照这样推算，前n天截取的木棍总长度为（　　）尺
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；有理数乘方的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽，
第一天截取，则剩下；
第二天截取，则剩下，
第三天截取，则剩下；
......
由此可以得到第n天截取，剩下
∴前n天截取的木棍总长度为.
故答案为：D.
【分析】根据题意，第一天截取，第二天截取，第三天截取，依次类推即可，n天后剩余长度为，因此前n天截取总长度1减去剩余长度.
24．（2026七上·蛟河期末）春节来临之际，某花店老板购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别取名为“眷恋”、“永恒”、“守候”．三种花束的每一束成本分别为元、元和元．已知销售每束“眷恋”的利润率为，每束“永恒”的利润率为，每束“守候”的利润率为，当售出的三种花束数量之比为时，老板得到的总利润率为；当售出的三种花束数量之比为时，老板得到的总利润率为，则为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】等式的基本性质；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：三种花束的每一束成本分别为元、元和元，
则三种花束的每一束利润分别为元，元，元，
当售出的三种花束数量之比为时，设三种花束的数量分别为，，，
根据题意得：，
整理得：，
当售出的三种花束数量之比为时，设三种花束的数量分别为，，，
根据题意：，
整理得：，则：，
将代入得：，则：，
∴.
故答案为：A．
【分析】根据利润、成本价及利率三者之间的关系得三种花束的每一束利润分别为10%a元，20%b元，30%c元；然后根据每束花的利润乘以销售数量等于总利润及销售三种花束的利润之和除以三种花束的进价之和等于销售三种花束的总利润率建立等式，进行整理可得，，求解分别用含a的式子表示出b、c，即可求出a、b、c的比值.
25．（2026七上·蛟河期末）三阶幻方又叫九宫格．由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图所示的新幻方中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值为（　　）
A．5 B． C．1 D．0
【答案】D
【知识点】整式的加减运算；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：根据题意得：a=n+3，b=n-2，c=m-2，d=m+3，
∴a-b+c-d=n+3-(n-2)+(m-2)-(m+3)=0.
故答案为：D.
【分析】根据每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可用含n的代数式表示出a，b，用含m的代数式表示出c，d，再将其代入a-b+c-d中，即可求出结论.
1 / 1吉林省吉林市蛟河市2025-2026学年七年级上册1月期末数学试题
1．（2026七上·蛟河期末）下列各数中，不是有理数的是（　　）
A． B．3 C． D．
2．（2026七上·蛟河期末）如图是某个几何体的展开图，则这个几何体是（　　）
A．三棱柱 B．圆柱 C．四棱柱 D．三棱锥
3．（2026七上·蛟河期末）下列各组式子中，为同类项的是（　　）
A．和 B．和 C．2和m D．和
4．（2026七上·蛟河期末）若关于x的方程的解为，则k的值为（　　）
A．1 B．7 C． D．0
5．（2026七上·蛟河期末）已知有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，那么下列结论正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．（2026七上·蛟河期末）观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，，，…，按照上述规律，第2026个单项式是（　　）
A． B． C． D．
7．（2026七上·蛟河期末）小明向右走3米记作，那么他向左走5米应该记作　 　．
8．（2026七上·蛟河期末）如图，把弯曲的河道改直，A，B两地的河道就会变短．其蕴含的数学原理为　 　．
9．（2026七上·蛟河期末）我国的长城始建于西周时期，被国务院确定为全国重点文物保护单位.长城总长约6700000米，数据6700000用科学记数法表示为　 　.
10．（2026七上·蛟河期末）若单项式的系数是m，次数是n，则　 　．
11．（2026七上·蛟河期末）如图，将一副三角板的直角顶点重合，摆放在桌面上，若，则　 　．
12．（2026七上·蛟河期末）计算：．
13．（2026七上·蛟河期末）计算：．
14．（2026七上·蛟河期末）解方程：．
15．（2026七上·蛟河期末）若a，b互为相反数，且a，b均不为0，c，d互为倒数，m到原点的距离为2个单位长度．
（1）的值为　 　；
（2）求的值．
16．（2026七上·蛟河期末）已知：，．
（1）计算的表达式；
（2）若代数式的值与字母的取值无关，求代数式的值．
17．（2026七上·蛟河期末）《孙子算经》中有这样一个问题，原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9人无车可乘，问共有多少人？多少辆车？
18．（2026七上·蛟河期末）综合与实践
如图是某校田径运动场平面图，运动场跑道由直跑道和半环形跑道组成，最中间（即阴影部分）长方形的长为，环形跑道内侧半圆的半径为，跑道宽为．
（1）用含有，的代数式表示跑道内侧的周长为　 　；
（2）用含有，，的代数式表示跑道外侧的周长为　 　；
（3）当，时，求小强沿着跑道内侧跑一圈的路程．（取）．
19．（2026七上·蛟河期末）如图．
（1）请写出与的数量关系，并说明理由；
（2）写出的补角和余角；
（3）如果，平分，求度数．
20．（2026七上·蛟河期末）“水是生命之源”，某城市自来水公司为了鼓励居民节约用水，规定按以下标准收取水费：
用水量/月 单价（元/）
不超过 1
超过的部分
另：每立方米用水加收0.2元的城市污水处理费
（1）如果1月份该用户用水量为，那么该用户1月份应该缴纳水费多少元？
（2）某用户2月份共缴纳水费65元，那么该用户2月份用水多少？
（3）若该用户水表3月份出了故障，只有70%的用水量记入水表中，这样该用户在3月份只缴纳了元水费，问该用户3月份实际应该缴纳水费多少元？
21．（2026七上·蛟河期末）如图，已知数轴上有C，D，E三点，它们分别对应有理数，，，且满足，请解答下列问题．
（1）填空：　 　，　 　，　 　；
（2）如果有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向左运动，多少秒后，点到，两点的距离之和为个单位长度；
（3）如果有一动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，到达点后立即按原速度折返；同时动点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左运动，到达O点后立即按原速度折返．当，中有一点回到出发点时，两点同时停止运动．设运动时间为（单位：秒）；当点和点之间的距离为个单位长度时，请直接写出的值．
22．（2026七上·蛟河期末）在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动，发现线段中点的概念与角平分线的概念相似，甚至它们在题目设计上有类似之处，解题思路可以互相借鉴．
（1）【初步感知】
如图1，已知线段，C是线段上的一点，M是的中点，N是的中点．
①若，求的长度；
②若，则的长度为 ．
（2）【类比迁移】
“创新”小组的同学类比问题（1）想到了一道有关角的问题，如下：
如图2，已知，在角的内部作射线，再分别作和的平分线，．
①若，求的度数；
②若，则 ．
（3）【创新应用】
“领航”小组在“创新”小组的基础上提出以下两个问题：
①若C是直线上的一点，M是的中点，N是的中点，，，则　 　；
②若，，在的外部作射线，再分别作和的平分线，，则　 　．
23．（2026七上·蛟河期末）《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意为：一尺木棍，第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽．照这样推算，前n天截取的木棍总长度为（　　）尺
A． B． C． D．
24．（2026七上·蛟河期末）春节来临之际，某花店老板购进大量的康乃馨、百合、玫瑰，打算采用三种不同方式搭配成花束，分别取名为“眷恋”、“永恒”、“守候”．三种花束的每一束成本分别为元、元和元．已知销售每束“眷恋”的利润率为，每束“永恒”的利润率为，每束“守候”的利润率为，当售出的三种花束数量之比为时，老板得到的总利润率为；当售出的三种花束数量之比为时，老板得到的总利润率为，则为（　　）
A． B． C． D．
25．（2026七上·蛟河期末）三阶幻方又叫九宫格．由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图所示的新幻方中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，则的值为（　　）
A．5 B． C．1 D．0
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】有理数的概念
【解析】【解答】解：A、是分数，是有理数；
B.3是整数，是有理数；
C.-1是整数，是有理数；
D.是无限不循环小数，不是有理数；
故答案为：D.
【分析】根据有理数的定义求解即可.
2．【答案】A
【知识点】几何体的展开图
【解析】【解答】解：从展开图可知，该几何体有五个面，两个三角形的底面，三个长方形的侧面，因此该几何体是三棱柱，
故答案为：A .
【分析】通过展开图的面数，展开图的各个面的形状进行判断即可.
3．【答案】B
【知识点】同类项的概念
【解析】【解答】解：A、所含字母不相同，不是同类项；
B、符合同类项的定义，是同类项；
C、所含字母不相同，不是同类项；
D、相同字母的指数不相同，不是同类项；
故答案为：B .
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项.
4．【答案】B
【知识点】已知一元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解：根据题意，把x=1代入方程6x-kx+1=0，
得6-k+1=0，
解得：k=7.
故答案为：B .
【分析】把x=1代入方程6x-kx+1=0，求出k即可.
5．【答案】D
【知识点】有理数的加法法则；判断数轴上未知数的数量关系
【解析】【解答】解：根据数轴可知，-11，
∴ab<0， |a|<|b|， 0<-a<1， a+b>0，
∴选项A、B、C结论错误，不符合题意，选项D结论正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】由图可得-11，即可求解.
6．【答案】C
【知识点】探索数与式的规律；单项式的次数与系数；探索规律-系数规律
【解析】【解答】解：关于x的单项式，探究其规律：-2x，4x3，-6x5， 8x7， -10x9，12x11， -14x13，......
由题知，
所给单项式的系数依次为：-2，4，-6，8，...
所以第n个单项式的系数可表示为：(-1)n·2n；
所给单项式的次数依次为：1，3，5，7，...，
所以第n个单项式的次数可表示为：2n-1，
所以第n个单项式可表示为：(-1)n·2n·x2n-1，
当n=2026时，
第2026个单项式是：4052x4051
故答案为：C.
【分析】观察单项式的系数和指数的变化规律，系数是符号交替的偶数，指数是连续的奇数，第n个单项式可表示为(-1)n·2n·x2n-1.
7．【答案】-5
【知识点】用正数、负数表示相反意义的量
【解析】【解答】解：根据题意可知，向左走5米应记作-5.
故答案为：-5.
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示.
8．【答案】两点之间，线段最短
【知识点】两点之间线段最短
【解析】【解答】解：把原来弯曲的河道改直，两地间的河道长度会变短，
这其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短.
故答案为：两点之间，线段最短.
【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案.
9．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去1，据此即可得出答案.
10．【答案】
【知识点】单项式的次数与系数
【解析】【解答】解：的系数为，次数为3，
∴，n=3，
∴
故答案为：.
【分析】根据单项式的系数、次数概念，来得到单项式的系数为，次数为3，则得到m，n的值，再求二者的积，即可得到结果.
11．【答案】
【知识点】角的运算
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵，
∴，
解得：．
故答案为：.
【分析】根据学具的性质，由角的构成可推出∠AOD+∠BOC=∠AOB+∠COD=180°，然后结合 可求出∠AOD的度数.
12．【答案】解：
．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【分析】先算乘方，再算乘法，然后算加减法即可.
13．【答案】解：
．
【知识点】整式的加减运算
【解析】【分析】原式去括号合并即可得到结果.
14．【答案】解：去分母得，
去括号得，
移向、合并同类项得，
化系数为1得
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】去分母时要找对分母的最小公倍数，等式两边要同时乘以最小公倍数，移项要注意变号.
15．【答案】（1）-1
（2）解：a，b互为相反数，c，d互为倒数，m到原点的距离为2个单位长度，
，
，
．
【知识点】有理数的倒数；有理数的除法法则；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义
【解析】【解答】解：(1)∵a，b互为相反数，且a，b均不为0，
∴，
故答案为：-1.
【分析】(1)利用相反数的概念和有理数除法的计算法则即可解答；
(2)利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值.
16．【答案】（1）解：
；
（2）解：
代数式的值与字母的取值无关，
∴，，
解得：，，
∴．
【知识点】利用整式的加减运算化简求值
【解析】【分析】(1)根据去括号，合并同类项法则进行计算即可；
(2)先根据去括号，合并同类项得出(x2+ax+2)-(bx2-2a-3y)=(1-b)x2+(a+2)x-3y+2，然后根据代数式(x2+ax+2)-(bx2-2x-3y)的值与字母x的取值无关，得出a=-2，b=1，最后代入求出结果即可.
17．【答案】解：设共有x人，y辆车，
根据题意得：
解得：
答：共有39人，15辆车．
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【分析】先设车辆数为未知数，根据两种乘车方式表示总人数，列出方程求解车辆数，再计算人数.
18．【答案】（1）
（2）
（3）解：当，，取时，．
∴当，时，小强沿着跑道内侧跑一圈的路程为．
【知识点】用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：(1)由题意可得：跑道内侧的周长为(2πr+2a)m，
故答案为：(2πr+2a).
(2)∵最中间(即阴影部分)长方形的长为am，环形跑道内侧半圆的半径为rm，跑道宽为cm，
∴跑道外侧的周长为2π(r+c)+2a=(2πr+2πc+2a)m，
故答案为：(2πr+2πc+2a).
【分析】(1)用半径为rm的圆的周长加2am，即可得跑道内侧的周长；
(2)用半径为(r+c)m的圆的周长加2am，即可得跑道外侧的周长；
(3)将a=25，r=10代入跑道内侧周长，计算即可.
19．【答案】（1）解：，理由如下：
∵，
∴，，
∴；
（2）解：的补角是，的余角是
（3）解：由（2）知，
∵，
∴，
∵平分，
∴．
【知识点】角的运算；角平分线的概念；余角；补角
【解析】【解答】解：（2）∵，，
∴，，
∴，
∴的补角是，的余角是；
【分析】（1）根据角的构成及同角的余角相等即可得出结论；
（2）根据和为90°的两个角互为余角，和为180°的两个角互为补角，结合图形即可解答；
（3）由（2）知，代入∠AOF得度数求出，再根据角平分线的定义即可求出∠COB的度数.
（1）解：，理由如下：
∵，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∴，
∴的补角是，的余角是；
（3）解：由（2）知，
∵，
∴，
∵平分，
∴．
20．【答案】（1）解：由题意可知：1月份应该缴纳水费（元）；
（2）解：设该用户2月份用水，由题意，得，
解得．
∴该用户2月份用水；
（3）解：设该用户3月份实际用水a吨，由题意，得，
解得．
∴该用户3月份实际应该缴纳水费为：元．
【知识点】一元一次方程的实际应用-计费问题
【解析】【分析】(1)由单价×数量=总价就可以得出结论；
(2)设该用户2月份用水xm3，根据共缴纳水费65元建立方程求出其解即可；
(3)设该用户3月份实际用水a吨，由70%的水量的水费为63.3元=单价×数量建立方程求出其解即可.
21．【答案】（1）；4；20
（2）解：设运动时间为t秒，则点A对应的数为，
，，
依题意，，
∴，
解得．
∴秒后，A到D、E两点的距离之和为个单位长度．
（3）解：点从点运动到点所需时间为（秒），
点从点运动到点原速折返到达点所需时间为（秒），
点从点运动到点所需时间为（秒），
点从点运动到点原速折返到达点所需时间为（秒），
①当时，点表示的数为，点表示的数为，
∵，
∴，
解得，或（舍去）．
②当时，点运动状态不变，点从点折返，
点表示的数为，点表示的数为，
∵，
∴，
解得，或，都舍去；
③当时，点从点折返，点运动状态不变，点M表示的数为，点N表示的数为，
∵，
∴，
解得，或（舍去）．
④当时，点、均停止运动．
综上所述，当点和点之间的距离为个单位长度时，的值为或．
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题；数轴的点常规运动模型；数轴的动点往返运动模型
【解析】【解答】解：(1)由题意可得：c+8=0，d-4=0，e-20=0
∴c=-8，d=4，e=20，
故答案为：-8，4，20.
【分析】(1)根据题意利用绝对值的非负性和平方的非负性得出每一项为0，从而解得c，d，e的值；
(2)设t秒后满足条件，A对应的数-8-4t，由A到D、E距离和为56，列出方程(12+4t)+(28+4t)=56进行求解即可；
(3)M往返12秒，N往返10秒，此时分情况讨论：①022．【答案】（1）解：①M是的中点，N是的中点，
，
，
，
；
②3.
（2）解：①和的平分线，，
，，
，
，
；
②.
（3）；
【知识点】角的运算；线段的中点；角平分线的概念；角的双角平分线和型
【解析】【解答】解：(1)②由①可得，
故答案为：3.
(2)②由①可得，
故答案为：.
(3)①当点C在点A左边时，如图，
∵M是AC的中点，N是BC的中点，
∴，，
∴；
当点C在线段AB上时，如图，
根据(1)中可得；
当点C在点B右边时，如图，
∵N是BC的中点，M是AC的中点，
∴，
∴；
综上所述，，
故答案为：.
②如图，当射线OC在角的外部且靠近OA时，
∵作∠AOC和∠BOC的平分线OM，ON，
∴，，
∴；
如图，当射线OC在角的外部且靠近OB时，
∵作∠AOC和∠BOC的平分线OM，ON，
∴，
∴；
综上所述，，
故答案为：.
【分析】(1)①根据线段的中点的性质得，代入AB=6即可求解；
②由①可得：；
(2)①，代入∠AOB=70°，即可求解；
②由①可得：；
(3)①作出图形，分情况讨论，即点C在线段AB上时，点C在点A左边时，点C在点B右边时，利用线段的和差和中点的概念即可解答；
②作出图形，分情况讨论，当射线OC在角的外部且靠近OA时，当射线OC在角的外部且靠近OB时，利用角的和差和角平分线的概念即可解答.
23．【答案】D
【知识点】探索数与式的规律；有理数乘方的实际应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：第一天截取它的一半，以后每天截取剩下部分的一半，那么永远也截取不尽，
第一天截取，则剩下；
第二天截取，则剩下，
第三天截取，则剩下；
......
由此可以得到第n天截取，剩下
∴前n天截取的木棍总长度为.
故答案为：D.
【分析】根据题意，第一天截取，第二天截取，第三天截取，依次类推即可，n天后剩余长度为，因此前n天截取总长度1减去剩余长度.
24．【答案】A
【知识点】等式的基本性质；一元一次方程的实际应用-销售问题
【解析】【解答】解：三种花束的每一束成本分别为元、元和元，
则三种花束的每一束利润分别为元，元，元，
当售出的三种花束数量之比为时，设三种花束的数量分别为，，，
根据题意得：，
整理得：，
当售出的三种花束数量之比为时，设三种花束的数量分别为，，，
根据题意：，
整理得：，则：，
将代入得：，则：，
∴.
故答案为：A．
【分析】根据利润、成本价及利率三者之间的关系得三种花束的每一束利润分别为10%a元，20%b元，30%c元；然后根据每束花的利润乘以销售数量等于总利润及销售三种花束的利润之和除以三种花束的进价之和等于销售三种花束的总利润率建立等式，进行整理可得，，求解分别用含a的式子表示出b、c，即可求出a、b、c的比值.
25．【答案】D
【知识点】整式的加减运算；幻方、幻圆数学问题
【解析】【解答】解：根据题意得：a=n+3，b=n-2，c=m-2，d=m+3，
∴a-b+c-d=n+3-(n-2)+(m-2)-(m+3)=0.
故答案为：D.
【分析】根据每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可用含n的代数式表示出a，b，用含m的代数式表示出c，d，再将其代入a-b+c-d中，即可求出结论.
1 / 1

展开更多......

收起↑