资源简介

(共29张PPT)
第21章 二次四边形
21.3.3正方形（第1课时）
（人教版）八年级
下
01
教学目标
02
新知导入
03
新知讲解
04
课堂练习
05
课堂小结
06
板书设计
01
教学目标
01
02
理解正方形与平行四边形、矩形、菱形概念之间的联系和区别，发展抽象能力；
能用正方形的定义和性质进行推理与计算，发展推理能力。
02
新知导入
菱形是由平行四边形怎样变化得到？
边的变化：
平行四边形
菱形
一组邻边相等
角的变化：
平行四边形
矩形
有一个角
是直角
正方形怎么得到呢？
矩形是由平行四边形怎样变化得到？
03
新知探究
正方形的定义：
有一组邻边相等，而且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形.
平行四边形
正方形
有一组邻边相等
有一个角是直角
02
新知讲解
矩 形
正方形
1.矩形一组邻边相等时变成怎样的图形呢
思考
02
新知讲解
思考
菱 形
∟
∟
∟
∟
正方形
2.菱形有一个角是直角时变成怎样的图形呢
02
新知讲解
小结：
矩 形
〃
〃
正方形
邻边
相等
〃
〃
发现：
一组邻边相等的矩形叫正方形.
菱 形
一个角
是直角
正方形
∟
发现：
一个角为直角的菱形叫正方形.
02
新知讲解
思考
正方形是轴对称图形吗？有几条对称轴？
正方形是轴对称图形，有4条对称轴.
02
新知讲解
正方形既是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形、菱形，因此它具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质．
探究
从正方形的边、角、对角线和它的轴对称性出发，写出正方形的性质，并证明其中的一些结论．
02
新知讲解
正方形是轴对称图形，它有4条对称轴，对称轴是两条对角线所在直线和两组对边的垂直平分线．
正方形的四条边都相等；
1
2
正方形的四个角都是直角；
3
正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角，它的对角线与每条边的夹角都是45°．
4
正方形的性质：
02
新知讲解
已知：如图,四边形ABCD是正方形.
求证：正方形ABCD四边都相等,四个角都是直角.
A
B
C
D
证明：∵四边形ABCD是正方形.
∴∠A=90°, AB=BC （正方形的定义）.
又∵正方形是平行四边形.
∴正方形是矩形（矩形的定义）,
正方形是菱形(菱形的定义).
∴∠A=∠B =∠C =∠D = 90°,
AB= BC=CD=AD.
02
新知讲解
已知：如图,四边形ABCD是正方形.对角线AC、BD相交于点O.求证：AO=BO=CO=DO,AC⊥BD.
A
B
C
D
O
证明：∵正方形ABCD是矩形,
∴AO=BO=CO=DO.
∵正方形ABCD是菱形.
∴AC⊥BD.
03
新知讲解
例5
求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
已知：如图，四边形ABCD是正方形，对角线AC，BD相交于点O.
求证：△ABO，△BCO，△CDO，△DAO是全等
的等腰直角三角形.
A
B
C
D
O
03
新知讲解
例5
求证：正方形的两条对角线把这个正方形分成四个全等的等腰直角三角形．
A
B
C
D
O
证明：∵四边形ABCD是正方形,
∴AC=BD，AC⊥BD，
∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=90°，
AO=BO=CO=DO.
∴△ABO，△BCO，△CDO，△DAO都是等腰直角正形，
并且△ABO≌△BCO≌△CDO≌△DAO.
02
新知讲解
思考
正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系？与同学讨论一下，并列表或画框图表示这些关系．
平行四边形
矩形
菱形
正
方
形
02
新知讲解
思考
正方形、菱形、矩形、平行四边形之间有什么关系？与同学讨论一下，并列表或画框图表示这些关系．
平行四边形
矩形
菱形
正方形
有一组邻边相等
(或对角线互相垂直)
有一个角是直角
(或对角线相等)
有一个角是直角
(或对角线相等)
有一组邻边相等
(或对角线互相垂直)
有一组邻边相等，有一个角是直角（定义）
04
课堂练习
基础题
1. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　C　）
A. 对角线相等
B. 对角线互相垂直
C. 对角线互相平分
D. 对角线平分一组对角
C
04
课堂练习
基础题
2. 如图，点E在正方形ABCD的内部，且△ABE是等边三角形，连接BD，DE，则∠BDE的度数为（　C　）
A. 37.5° B. 35° C. 30° D. 25°
C
04
课堂练习
基础题
3. 如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠AFE的度数为 　60°　.
60°　
04
课堂练习
基础题
4. 如图，点E在正方形ABCD的边AB上，点F在边BC的延长线上，且∠EDF＝90°.求证：DE＝DF.
解：∵ 四边形ABCD是正方形，
∴ AD＝CD，∠A＝∠DCB＝∠DCF＝∠ADC＝90°.
又∵ ∠EDF＝90°，
∴ ∠ADC－∠EDC＝∠EDF－∠EDC.
∴ ∠ADE＝∠CDF.
在△ADE和△CDF中，
∴ △ADE≌△CDF. ∴ DE＝DF
04
课堂练习
提升题
1. 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在边BC上的点E处，顶点A落在点F处，折痕为GH. 若BE∶EC＝2∶1，则线段CH的长是（　B　）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
B
04
课堂练习
提升题
2. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为AO，DO上的点，且EF∥AD，连接AF，DE. 若∠FAC＝15°，则∠AED 的度数为（　C　）
A. 80° B. 90° C. 105° D. 115°
C
04
课堂练习
拓展题
如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE＝DF.
（1） 求证：四边形AECF是平行四边形；
解：（1） 在正方形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，
∵ BE＝DF，
∴ AB－BE＝CD－DF.
∴ AE＝CF. 又∵ AB∥CD，
∴ 四边形AECF是平行四边形
04
课堂练习
拓展题
如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在AB，CD上，且BE＝DF.
（2） 连接EF，若BC＝12，BE＝5，求EF的长.
（2） 过点E作EH⊥CD于点H. ∴ ∠EHC＝∠EHF＝90°.
∵ 四边形ABCD是正方形，BC＝12，
∴ AB＝BC＝CD＝AD＝12，∠B＝∠BCD＝90°.
∴ ∠EHC＝∠B＝∠BCD＝90°.∴ 四边形EBCH是矩形.
∴ EH＝BC＝12，CH＝BE＝5.∴ DH＝CD－CH＝12－5＝7.
∵ BE＝DF＝5，∴ HF＝DH－DF＝7－5＝2.∴ 在Rt△EFH中，由勾股定理，得EF＝ ＝ ＝2
05
课堂小结
性质
边：对边平行，四条边都相等
对称性：正方形是轴对称图形，有四条对称轴
角：四个角都是直角
对角线：对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角
正方形
定义
有一组邻边相等，而且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形.
06
板书设计
21.3.3正方形（第1课时）
1.正方形的概念：
2.正方形的性质：
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine

展开更多......

收起↑