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内江六中2025一2026学年（上）高2026届第三次月考
数学试题
考试时间：120分钟
满分：150分
第I卷选择题（满分58分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的.)
1.已知集合A={1,2,3},B={xx2-3x+2=0},则AnB=()
A.{1
B.{2
C.{13}
D.{1,2
2.已知复数z满足(1-)·z=1+i,则z等于()
A.1
B.V2
C.2
D.3
3.已知一个圆锥的底面半径为3，其侧面积为15元，则该圆锥的高为(
A.3
B.32
C.4
D.5
4.设d,b为夹角是锐角的单位向量，则+与a-的夹角为(
A.君
B.开
C.3
D.
5.己知x∈(5)，sin2-cox,则x=（)
A.君
B.8
C.
D.月
6.已知椭圆B云+花=1的左、右焦点分别为F1,P2,B为上顶点：则（）
A.BF=5
B.△BF1F2的周长为14
C.E的长轴长为5
D.E的离心率等于号
7.甲、乙两名羽毛球运动员进行一场比赛，采用5局3胜制（先胜3局者胜，比赛结束），
已知每局比赛甲获胜的概率为：，则甲第一局获胜并最终以3：1获胜的概率为()
A
B.nag
C.
D.甜
8.己知直线L:x-ay-1=0与⊙C:x2+y2-2x+4y-4=0交于A,B两点，设弦AB的中
点为M,O为坐标原点，则OM的取值范围为()
A.3-5,3+V⑤
B.[W3-1,V3+1]
C.[2-3,2+3
D.[2-1,2+1]
二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
9.下列有关说法正确的有()
A.设随机变量服从正态分布N(μ，2)，若P(;<1)=P(g>9),则μ=5
B.记两个变量的样本相关系数为，若r越大，线性相关程度越强
C.已知随机变量5~B(4,),则E(35-2)=1
D.数据1,3,9,4,5,16,7,11的中位数为7
10.对于函数f)=出，下列说法正确的有（)
A.f(x)在x=1处取得极大值1
B.f)在x=e处的切线方程为y=-吉x+是
C.f(x)有两个零点
D.若fx)e
11.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M,N,O分别为AB,CC1,AC1的中点，点P
是正方体侧面ADD1A1上的一动点（含边界），则下列说法正确的是()
D
A.异面直线MN与A1C1所成角的余弦值为9
B.当点P为棱AA1的中点时，直线PO与直线MN平行
C.若保持|MPI=2,则点P在侧面ADD1A1内运动路径的长度为V3m
D.过直线MW的平面截该正方体的内切球O'所得截面圆的面积的最小值为
第Ⅱ卷非选择题（满分92分）
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
lnx,x≥2
12.己知函数f()=
则f[f(1)]=
x2+x+1,x<2
13.在△ABC中a=2 bsinA,且(a>b),则B=
14.桌面上放有4个半径均为1的球，且相邻的球都相切（球心的连线构成正方形）.在这4
个球的上面放一个半径为2的小球，它和下面的4个球恰好相切，则小球的球心到桌面的
距离是」《第三次月考》数学参考答案
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1
答 案 D A C D A A C D A C A B D A D
8．【详解】 即 ，则圆心为 ，半径 ，
直线 ，令 ，解得 ，即直线恒过定点 ，
又 ，所以点 在圆内，设 ， ， ，由 ，消
去 整理得 ，显然 ，则 ，则 ，所以
， ，则 ， 则
，又直线 的斜率不为 ，所以 不过点 ，所以动点 的轨
迹方程为 （除点 外），圆 的圆心为 ，半径 ，又
，所以 ，即 ，即 的取值范围为 .
10．ABD【详解】由题得 ，
所以当 时， ，则 在 上单调递增，
当 时， ，则 在 上单调递减，
又因为 ，所以 在 处取得极大值 1，故 A 正确；
由于 ， ，
所以 在 处的切线方程为 ，
整理得： ，故 B 正确；
由 ，所以 只有一个零点，故 C 错误；
由 ，可得 ，构造 ，求导得 ，
当 时， ，则 在 上单调递增，
当 时， ，则 在 上单调递减，
又因为 ，所以 在 处取得最大值 ，所以 ，故 D 正确；
11.AD【详解】如图，以正方体的顶点 为坐标原点建立空间直角坐标系 ，
∴ ， ， ， ， ， ， ，因 分
别为 的中点，则 ， ，则 ， ，对于 A，
设 与 所成的角为 ，则 ，故 A 正确；对于 B， ， ，
则 ， ，故不存在实数 使得 ，故 B 错误；对
于 C，∵ ，∴点 在侧面 的运动轨迹为平面 与球 截面的 圆弧，球
心 到平面 的距离为 ，∴圆弧的半径 ，故 在
正方体侧面 的运动轨迹圆弧 ，其长度为 ，故 C 错误；对于 D，
易得该正方体的内切球 的球心 ，半径 ，则向量 ，∴球心
到直线 的距离 ，∴球心 到过直线 的平面最大距离
为 ，此时截面为面积最小的圆，圆的半径 ，∴此时截面面积 ，故 D 正确.
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12 ．
13 ．
14． 【详解】由题意知： 个球的球心组成一个底面边长为 ，侧棱长为 的正四棱锥，如下图所示，
设 ，
， ， ，
小球的球心到水平桌面 的距离为 .
故答案为： .
15．【详解】（1）因 ，则 ，-----------------3 分
又 ， ------------------------------------------------------------------------------------------------------4 分
所以 ，从而 ，则 是以 为首项，公比为 4 的等比数列.----------------6 分
（2）由（1）可得： .-------------------------------------------------------------9 分
则
-------------------------------------------------------------13 分
16．【详解】（1） ，所以 ．----------------------------------5 分
（2）因为 ， ，
所以中位数在 8 和 12 之间，
设中位数是 ，所以 ，可得 ；--------------------------------10
分
（3）采用分层抽样的方法从评分在 和 的两组中共抽取 5 人，
则在 抽取 2 人，在 抽取 3 人，设事件 为“抽取的 2 人评分分别在 和 内各 1 人”，-
------12 分
则 ，故抽取的 2 人评分分别在 和 内各 1 人的概率为 .------------------15 分
17．【详解】（1）连接 ，交 于 ，连接 ，由正方形的性质可知 为 的中点，
因为 是 的中点，所以 ，
因为 平面 ， 平面 ，所以 平面 .-------------------------------------------------6 分
（2）由题意，以 为坐标原点， 所在直线分别为 轴，建立空间直角坐标系，
， ， .
------------------------8 分
设 ，
则 ，
,
因为 ，所以 ，即 ，
解得 ，所以 .-------------------------------------------------------------------------------11 分
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设平面 的一个法向量为 ，则 ,
令 ，得 ，----------------------------------------------------------------------------------13 分
易知平面 的一个法向量为 ，
设平面 DEF 与平面 ABCD 的夹角为 ，则 .
即平面 DEF 与平面 ABCD 的夹角的余弦值为 .-----------------15 分
18．(1) ； ，所以 ，--------------------------------------------------------------4 分
(2)
-----------------------------------------6 分
-------------------------
-8 分
----------------------------------------
10 分
(ii)可得直线 的方程为 直线 的方程为 --------------------------------------12 分
则点 到直线 的距离为 点 到直线 的距离为
由两点间距离公式得
则 ------------------------------------15 分
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因此 即 ------------------------------------17 分
19．【详解】（1）当 时， ，设 ，则 ， 所以令 可知 ,
所以 ，即 .------------------------------------4 分 （2）（i）设 ，
则 ，
若 则存在 ,当 时， ,此时 ，不符合 ；
若 ,则存在 ,当 时， ,此时 ，不符合
综上，只可能 .------------------------------------8 分 下面证明 满足要求，
当 时， ，满足题目条件.
当 时，先证明 ， ．设 ，则 ，故 为增函
数，于是当 时， ，故 ，所以 ， 成立，当
时， ，故 ，所以 ， 成立．
当 时， ， 成立.综上知 成立，令 ，
则 ，当 时， ，当 时， ，
所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增，所以
，所以 由函数 在 上单调递增，
所以 ，当 时， 成立，
所以当 时， ，即 ，
可见 满足要求.---------------------------------------------------------------------------------------------------10 分 （ii）由（i）知 ，用 代替 ，得 ，
所以 ，于是取 ，-----------------------------------------------12 分
则 ，
又因为 ，
所以 ，由于 ，
所以 ，在不等式 中，令 ，
可得： 即 ，
所以， ，----------------------------------15 分
因此 ，
所以
，
至此不等式得证．-----------------------------------------------------------------------------------------------------17 分
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