资源简介

(共27张PPT)
（人教版）七年级
下
10.2.1代入消元法（第1课时）
二元一次方程组
第10章
“十”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
CONTENTS
目录
教学目标
1.理解并掌握代入消元法的意义;
2.会用代入法解含未知数的系数为1的二元一次方程组。
新知导入
1.把下列方程写成用含 x 的式子表示 y 的形式.
(1)2x＋y＝6
(2)y－3x－1＝0
y＝6－2x
y＝3x＋1
2.你能把上面两个方程写成用含 y 的式子表示 x 的形式.
（1）x＝；（2）x＝.
新知导入
新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用 6 台大、小两种型号的采棉机. 1 h 就完成了 8 hm2 棉田的采摘.如果大型采棉机 1 h完成 2 hm2 棉田的采摘，小型采棉机 1 h 完成 1 hm2 棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？
新知导入
设大型机x台、小型机y台，
根据：
大型机台数 ＋小型机台数 =6
大型机台数2 ＋小型机台数1 = 8 ，
列方程组：
设大型采棉机x台，
由大型机台数＋小型机台数=6
得：小型机台数=6-大型机台数，
所以小型机(6-x)台。
根据：
大型机台数2 ＋小型机台数1 = 8 ，
列方程：2 x + (6-x) =8
“新疆棉花问题”，
以前列一元一次方程解决，过程如下：
我们会熟练解它。
这个我们不会解。
思考：对比两种方法的过程，你能把化成2 x + (6-x) =8吗？
新知讲解
思考：对比两种方法的过程，你能把化成2 x + (6-x) =8吗？
归纳：
（1）如图。
（2）解一元一次方程2x+(6-x )=8, 得 x=2．把x=2代人y=6-x，得y=4．从而得到这个方程组的解。
y =6- x
6-x
2 x + (6-x) =8
二元一次方程组
一元一次方程
消去一个元
(3) 这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫作消元思想。
新知讲解
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种解二元一次方程组的方法叫作代入消元法，简称代入法.
x+y = 6，
2x+y = 8
2x + (6 - x) = 8
y= 6 - x
新知讲解
例1 用代入法解方程组.
分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，再代入方程②，比较简便.
解：由①，得 x=y+3. ③
把③代入②，得 3(y+3)-8y=14.
解这个方程，得 y=-1.
把y=-1代入③，得 x=2.
所以这个方程组的解是
把③代入①可以吗？试试看.
不可以.因为方程③是由方程①变形而来的，把③代入①后只能得到一个恒等式.
新知讲解
例1 用代入法解方程组.
分析：方程①中x的系数是1，用含y的式子表示x，再代入方程②，比较简便.
解：由①，得 x=y+3. ③
把③代入②，得 3(y+3)-8y=14.
解这个方程，得 y=-1.
把y=-1代入③，得 x=2.
所以这个方程组的解是
把y=-1代入①或②可以吗？
可以.都可以求出另一个未知数的值，但代入方程③最简便.
新知讲解
二
元
一
次
方
程
组
x－y＝3
3x－8y＝14
y＝－1
x ＝ 2
解得 y
变形
解得 x
消去 x
一元一次方程
3(y＋3)－8y＝14
x ＝y＋3
用y＋3代替x，消未知数x．
用代入法解方程组：
代入
新知讲解
用代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
变形：用含有未知数的式子表示另一个未知数；
代入：把y=ax+b(或 x=ay+b)代入另一个没有变形的方程；
求解：解消元后的一元一次方程；
回代：把求得的未知数的值代入步骤①中变形后的方程中；
写解：把两个未知数的值用大括号联立起来
新知讲解
例2 用代入法解方程组
分析：方程②中y的系数是-1，用含x的式子表示y，再代入方程①，比较简便.
解：由②，得 y=2x-16. ③
把③代入①，得 3x-5(2x-16)=3.
解这个方程，得 x=11.
把x=11代入③，得 y=6.
所以这个方程组的解是.
新知讲解
用代入法解二元一次方程组时变形的式子的选择技巧:
① 当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的关系式时，直接代入；
② 当方程组中有未知数的系数为1或-1时，选择含有系数为1或-1的方程进行变形；
课堂练习
1.把方程改写成用含的式子表示 的形式，正确的是( )
A. B. C. D.
A
基础题
课堂练习
2. 用代入法解方程组 下列说法正确
的是(　B　)
B
A. 直接把①代入②，消去y
B. 直接把①代入②，消去x
C. 直接把②代入①，消去y
D. 直接把②代入①，消去x
基础题
课堂练习
基础题
3. 由方程组 可得x与y的关系是(　A　)
A
A. 2x＋y＝4 B. 2x＋y＝－4
C. 2x－y＝4 D. 2x－y＝－4
4．解下列二元一次方程组：
(1)
课堂练习
解：将②代入①，得,
解得.
将 代入②，得 ,
所以方程组的解为
基础题
4．解下列二元一次方程组：
(2)
课堂练习
解：由①得 .③
将③代入②，得,解得.
将 代入③，得 ，
所以方程组的解为
基础题
课堂练习
提升题
1.下列是用代入法解方程组
①
②
的开始
步骤，其中最简单、正确的是（ ）
A.由①，得y=3x-2 ③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2).
B.由①，得 ③，把③代入②，得 .
C.由②，得 ③，把③代入①，得 .
D.把②代入 ①，得11-2y-y=2(把3x看作一个整体)
D
课堂练习
提升题
2.若关于x、y的二元一次方程组的解为则代数式6a+4b-5的值是　　　　.
-3
课堂练习
阅读材料:
解方程组:
由①,得x+y=2③.
把③代入②,得3×2-y=4,解得y=2.
把y=2代入③,得x=0.
∴ 原方程组的解为
拓展题
课堂练习
这种方法称为“整体代入法”.你若留心观察,有很多方程组可采用此方法解答,请用这种方法解方程组:
解：由①,得3x-2y=1③.把③代入②,得+y=2,解得y=1.
把y=1代入③,得x=1.
∴ 原方程组的解为
拓展题
课堂总结
代入消元法
概念
基本思想
步骤
技巧
消元思想: 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想
①变形；
②代入；
③求解；
④回代；
⑤写解.
最后记得检验结果的正确性.
①变形的技巧；
②代入的技巧.
板书设计
用代入消元法解二元一次方程组：
课题：10.2.1代入消元法（第1课时）
Thanks!
2
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