资源简介

(共24张PPT)
（人教版）七年级
下
10.2.1代入消元法（第2课时）
二元一次方程组
第10章
“十”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
CONTENTS
目录
教学目标
1.进一步利用代入消元法解较复杂的二元一次方程组；
2.初步感受运用二元一次方程组解决实际问题的过程。
新知导入
上一节课我们用代入消元法解了一些二元一次方程组，
这些方程组有一个共同点：方程组中总有一个未知数的系数是1或-1。
二元一次方程组都这样吗？
代入法能解所有的二元一次方程组吗？
新知讲解
例1 用代入法解方程组
消元思想
消去哪个未知数？
分析：方程①中未知数x的系数的绝对值较小，可以考虑在方程①中用含y的式子表示x，再代入方程②.
对哪个方程变形？
思考
新知讲解
例1 用代入法解方程组
解：由,得 ③
把 ③ 代入②，得
解这个方程，得 y=3.
把y=3代入③，得 x=2.
所以这个方程组的解是
方程组中x、y的系数都不是1或-1；
方程③和化成的一元一次方程都会含有分母，
这增加了解方程组的计算量，也增加了错误的可能性，怎么办呢？
（1）代入法是“通法”，它能解所有的二元一次方程组；
（2）方程组中未知数的系数都不是1或-1时，选择系数绝对值最小的未知数，用含另一个未知数的式子表示它，求解过程的分母最小，减少计算量；
（3）解方程组要养成检验的习惯。
新知讲解
用代入法解二元一次方程组时变形的式子的选择技巧:
① 当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的关系式时，直接代入；
② 当方程组中有未知数的系数为1或-1时，选择含有系数为1或-1的方程进行变形；
③ 当未知数的系数都不是1或-1时，一般选择未知数系数的绝对值较小的方程进行变形.
新知讲解
例4 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件,报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元. 如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元
(1)解实际应有题，关键是找出相等关系。你发现了几个相等关系呢？
(2)270元、185元是什么意义？
(3)如果找到了两个相等关系，我们可以设两个元，列二元一次方程组。
新知讲解
例4 快递员把货物送到客户手中称为送件，帮客户寄出货物称为揽件.某快递员星期一的送件数和揽件数分别为120件和45件,报酬为270元；他星期二的送件数和揽件数分别为90件和25件，报酬为185元. 如果这名快递员每送一件和每揽一件货物的报酬分别相同，他每送一件和每揽一件的报酬各是多少元
分析：由题意可知，
送120件的报酬+揽45件的报酬=270，
送90件的报酬+揽25件的报酬=185.
新知讲解
解：设 这名快递员每送一件的报酬是x元，每揽一件的报酬是y元.
根据这名快递员星期一和星期二取得的报酬满足的相等关系，
列得方程组
由,得
把代入，得 9025y
解这个方程，得 y=2
把y=2代入，得 x=1.5
所以这个方程组的解是
答：这名快递员每送一件的报酬是1.5元，每揽一件的报酬是 2 元.
新知讲解
二元一次方程组
消去x
变形
解得x
用( - y)代替x，消去未知数x
代入
上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：
90x+25y=185
120x+45y=270
x= - y
代入
一元一次方程
90( - y)+25y=185
解得 y
y = 2
x = 1.5
新知讲解
归纳：
列二元一次方程组解应用题与列一元一次方程解应用题的一般步骤是一样的。
（1）读题，找相等关系；
（2）根据相等关系设元；
（3）根据相等关系列方程（组）；
（4）解方程（组）；
（5）检验并作答。
课堂练习
基础题
1. 已知，用含的式子表示 ，可得( )
D
A. B. C. D.
2.用代入法解方程组下面四个选项中正确的是( )
A．由②，得y=，再代入① B．由②，得x=，再代入①
C．由①，得y=，再代入② D．由①，得x=，再代入②
D
课堂练习
基础题
3.用代入法解方程组：
解：由①，得 ，③
把③代入②，得，解得，把 代入③，得
原方程组的解是
（1）
课堂练习
基础题
3.用代入法解方程组：
（2）
解：由①，得 ，③
把③代入②，得，解得 ，
把代入③，得 .
原方程组的解是
课堂练习
基础题
4.某班决定购买两种绿植，已知购买A种绿植3盆和B种绿植4盆共需52元，
购买A种绿植6盆和B种绿植5盆共需83元，问A种绿植和B种绿植每盆各
多少元？
解：设A种绿植和B种绿植每盆分别为元和 元，
依题意，得解得
答：A种绿植和B种绿植每盆分别为8元和7元.
课堂练习
提升题
1.（1）已知是二元一次方程组的解，则， 的
值分别为______;
（2）方程组与有相同的解，则
___;
3，2
5
课堂练习
2. 对有理数x，y定义一种新运算“*”：x*y＝ax＋by，其中a，b为常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知3*5＝22，2*3＝13，则a＋b＝ .
4
提升题
课堂练习
拓展题
阅读材料：
善于思考的小军在解方程组 时采用了“整体代入法”，
过程如下：
解：将②变形，得 ，
即 .③
把①代入③，得 ，
解得，把代入①，得 ，
课堂练习
拓展题
所以原方程组的解为
请用“整体代入法”解方程组
解：将②变形，得 ，
即 ，③
将①代入③，得，解得 .
把代入①，得.所以原方程组的解为
课堂总结
用代入法解二元一次方程组时变形的式子的选择技巧:
① 当方程组中含有用一个未知数表示另一个未知数的关系式时，直接代入；
② 当方程组中有未知数的系数为1或-1时，选择含有系数为1或-1的方程进行变形；
③ 当未知数的系数都不是1或-1时，一般选择未知数系数的绝对值较小的方程进行变形.
板书设计
1.代入消元法解未知数的系数不是1或-1的二元一次方程组：
2.代入法解二元一次方程组的简单应用：
课题：10.2.1代入消元法（第2课时）
Thanks!
2
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