资源简介

(共28张PPT)
（人教版）七年级
下
10.1 二元一次方程组的概念
二元一次方程组
第10章
“十”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
CONTENTS
目录
教学目标
1.了解二元一次方程（组）及其解的概念.
2.会检验一对数是不是某个二元一次方程（组）的解.
3.能根据简单的实际问题列出二元一次方程（组）.
新知导入
1.一元一次方程的概念是什么
答：使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解.
答：一元一次方程指只含有一个未知数，且含有未知数的式子都为整式，未知数的次数都为 1 的等式.
2.什么叫方程的解
新知导入
问题 新疆是我国棉花的主要产地之一，近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采摘的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2棉田的采摘.如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？
新知导入
思考2 若设这个种棉大户租用了x台大型采棉机，y台小型采棉机，你能用方程把这些相等关系表示出来吗？
大型采棉机台数+小型采棉机台数=总台数
大型采棉机1h采摘面积+小型采棉机1h采摘面积=1h采摘总面积
x + y = 6
2x + y = 8
思考1 列方程要先找到相等关系. 上面的问题中包含了哪些必须同时满足的相等关系
新知讲解
这两个方程有什么特点 它们与一元一次方程有什么不同
x+y=6.
2x+y=8.
1. 只含有两个未知数
2. 含有未知数的项的次数都是1
可以发现
3. 含有未知数的式子都是整式
二元
一次
整式方程
新知讲解
条件
含有两个未知数
所含未知数的项的次数都是1
方程的左右两边都是整式
方程含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫作二元一次方程.
新知讲解
下列方程中是二元一次方程的有哪些？
① 3x＋xy=1 ； ② y=3x ； ③x＋ =3 ;
④ x＋ = 5 ; ⑤ x-2y2=2 ; ⑥ x2 +1=3x
判断二元一次
方程的方法
一看
二看
1、只含有两个未知数
2、未知数的最高次数是1次
3、方程的两边必须是整式
二元
一次
整式方程
三看
新知讲解
x+y=6 ①
2x+y=8 ②
上面的问题中得到的两个等量关系，必须同时满足，也就是未知数
x，y必须同时满足方程
把这两个方程合在一起，写成就组成了一个方程组.
新知讲解
一个方程组
含有两个未知数，且含有未知数的式子都是整式，含有未知数的项的次数都是1，一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
★★二元一次方程组应同时满足三个条件：
(1)两个整式方程；
(2)方程组中一共含有两个未知数；
(3)含有未知数的项的次数都是1.
新知讲解
练一练：判断下列方程组是否是二元一次方程组：
三个未知数
未知数出现在分母中
√
√
√
新知讲解
满足方程 x+y=6，且符合问题的实际意义的x，y 的值有哪些？把它们填入表中.
x
y
1
2
3
4
5
5
4
3
2
1
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫作二元一次方程的解.
如果不考虑x，y的实际意义，x=-1，y=7；x=0.1，y=5.9；···也是这个方程的解.
新知讲解
判断一对数值是不是二元一次方程的解的方法
判断一对数值是不是二元一次方程的解，只需将这对数值分别代入方程的左、右两边，若左边=右边，则这对数值是这个方程的解；若左边≠右边，则这对数值不是这个方程的解.
新知讲解
上表中哪对x，y的值还满足方程2x+y=8
x
y
2x+y
1
2
3
4
5
5
4
3
2
1
7
8
9
10
11
x+y = 6，①
2x+y = 8 ②
x = 2，
y = 4.
公共解
一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫作二元一次方程组的解.
新知讲解
判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法
判断一对数值是不是二元一次方程组的解，只需将这对数值分别代入方程组中的每一个方程进行检验，若满足每一个方程，则这对数值就是这个方程组的解；若不满足其中任何一个方程，则这对数值就不是这个方程组的解.
新知讲解
注意：
1. 二元一次方程的解是成对出现的；
2. 二元一次方程的解有无数个，与一元一次方程有显著区别.而二元一次方程组的解一般只有一个.
课堂练习
1.有下列等式:① 2x-3y=4;② 5xy=8;③ y2-2x=0;④ -x=2.其中,是二元一次方程的有(　　 )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
A
基础题
课堂练习
基础题
2.下列方程组中是二元一次方程组的是 ( )
C
A.
B.
C.
D.
课堂练习
3.解为的方程组可以是(　　)
A. B.
C. D.
C
基础题
课堂练习
基础题
4.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，
单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，
2元的贺卡y张，那么可列方程组(　　)
A. B.
C. D.
D
课堂练习
提升题
1.已知 是方程2x-4y+2a=3的一个解，则
a=____.
2.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x，y的二元一次方程，则m=______，n=______；
x=3，
y=1
-1
3.已知方程组的解为由于不小心滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个数●和★,求●和★的值.
课堂练习
解：由题意,把x=5代入2x-y=12,
得2×5-y=12,解得y=-2.
∴ 2x+y=2×5-2=8.
∴ ●是8,★是-2
提升题
课堂练习
已知 是关于x，y的二元一次方程组 的解，求（m＋n）2024的值.
解：∵ 是二元一次方程组 的解，
∴ 解得
∴ （m＋n）2024＝（－1＋0）2024＝1
拓展题
课堂总结
三个特征
二元一次方程（组）的解
应用二元一次方程（组）的解求特定字母的值
二元一次方程（组）
概念
应用
构建二元一次方程（组）解决实际问题
有两个未知数
含有未知数的项的次数都是1
是整式方程
板书设计
1.二元一次方程（组）的概念：
2.二元一次方程（组）的解：
课题：10.1 二元一次方程组的概念
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2
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