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北师大版数学八年级下册 2.1不等式及其性质 第一课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2025八上·道县期末）年月日是我国二十四节气中的冬至，道县当天最高气温是，最低气温，则这天气温的变化范围是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：∵当天最高气温是，最低气温，
∴这天气温的变化范围是，
故答案为：D．
【分析】根据不等式的定义，由题意找出不等关系即可列出不等式，得到答案．
2．（2025七下·开州期末）下列各式中，是不等式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】解：不等式是用不等号（如“”、“”、“”、“”、“”等）连接的式子，
选项A： 是代数式，不含等号或不等号，不是不等式；
选项B： 用“”连接，符合不等式的定义；
选项C： 是等式，用“”连接；
选项D： 是等式，同样用“”连接；
故选：B．
【解答】根据不等式的定义“用不等号连接表示不等关系的式子”逐项判断即可．
3．（2024八下·甘州月考）下列各式是不等式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：根据不等式定义：用不等号连接的用来表示不等关系的式子叫做不等式，
所以满足条件的只有A符合题意．
故答案为：A．
【分析】不等式的定义：用不等号连接的表示不等关系的式子叫做不等式；根据不等式的定义对每一个选项逐一分析即可得出答案．
4．（2019·河北）语句“x的 与x的和不超过5”可以表示为（　　）
A． +x≤5 B． +x≥5 C． ≤5 D． +x＝5
【答案】A
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：“x的 与x的和不超过5”用不等式表示为 x+x≤5．
故答案为：A．
【分析】根据题意，直接列出不等式，注意：“不超过”就是“≤”，即可求解.
5．（2025八上·柯桥期中）下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：对A选项，两直线平行，同旁内角互补，为假命题，故A符合题意；
对B选项，数轴上每一个点都有一个实数与之对应，为真命题，故B不符合题意；
对C选项，垂线段最短，为真命题，故C不符合题意；
对D选项，直角的补角是直角，为真命题，故D不符合题意；
故答案：A.
【分析】分别判断各选项中命题的真假，即可得结果.
6．（2025八下·福田开学考）已知：①；②；③；④；⑤，其中属于不等式的有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：①是等式；
②符合不等式的定义；
③是多项式；
④符合不等式的定义；
⑤符合不等式的定义；
故属于不等式的共有3个，
故答案为：B．
【分析】主要依据不等式的定义：一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．即用“”、“ ”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式，据此来判断即可．
7．（2018八上·下城期末）“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为　 　．
【答案】7x﹣1＞0
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为7x﹣1＞0，
故答案为：7x﹣1＞0．
【分析】首先表示“x的7倍"为7x，再表示“减去1”为7x-1，最后表示“是正数"为7x-1>0.
8．（2024八上·凉州开学考）针织衫洗涤要求：水温不高于．根据以上信息，写出一个关于温度的不等式：　 　．
【答案】
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：根据“水温不高于”可以写为．
故答案为：。
【分析】根据题干中“不高于”相当于“≤”，据此即可求解。
9．（2024七下·凉州期末）“x的一半减去5所得的差不大于1”，用不等式表示为 　 　．
【答案】
【知识点】不等式的概念；列不等式
【解析】【解答】解：根据题干“x的一半减去5所得的差”可以列式为：；
“不大于1”是指“小于等于1”；
那么用不等号连接起来是：．
故答案为：．
【分析】根据“不大于3”，是指“小于”或“等于3”，列出不等式即可求出答案.
二、能力提升
10．（2024八下·榕江月考） 老师在黑板上写了下列式子：①x-1＞1；②-2＜0；③x≠3；④x+2；⑤x-y=0；⑥x+2y＜0.其中是不等式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：①∵x-1＞1是一元一次不等式，∴①符合题意；
②∵-2＜0是一元一次不等式，∴②符合题意；
③∵x≠3是一元一次不等式，∴③符合题意；
④∵x+2不是一元一次不等式，∴④不符合题意；
⑤∵x-y=0不是一元一次不等式，∴⑤不符合题意；
⑥∵x+2y＜0是一元一次不等式，∴⑥符合题意；
综上，①②③⑥是不等式，共有4个，
故答案为：C.
【分析】 利用不等式的定义逐项分析判断即可.
11．（2024八下·龙岗期末）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x，则x的取值范围是（　　）
用法用量：口服，每天，分次服用 规格：□□□□ 贮藏：□□□□
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】有理数的除法法则；不等式的概念
【解析】【解答】解：若每天服用2次，则所需剂量在之间，若每天服用3次，在所需剂量在之间，
∴依次服用这种药的剂量在之间，
∴，
故答案为：D．
【分析】若每天服用2次，则所需剂量为之间，若每天服用3次，则所需剂量为之间，故一次服用这种药的剂量在之间．
12．（2023八上·龙湾期中）用不等式表示“与的差大于2”　 　．
【答案】5a－6b＞2
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：由题意得：5a 6b＞2，
故答案为：5a 6b＞2．
【分析】由题意列不等式即可求解．
13．（2021八上·柯桥期中）根据“ 的2倍与3的差不小于8”列出的不等式是　 　．
【答案】2x-3≥8
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：∵ “ 的2倍与3的差不小于8”
∴2x-3≥8.
故答案为：2x-3≥8.
【分析】利用不小于就是大于等于，列不等式即可.
14．现有下列叙述：①若是非负数，则；②“减去10不大于2”可用不等式表示为；③“的倒数超过10”可用不等式表示为；④“a，b两数的平方和为正数”可用不等式表示为.其中正确的是　 　.（填序号）
【答案】①③④
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：①非负数是大于等于零的实数，即a≥0，所以①正确；
②“a2减去10不大于2”可表示为a2-10≤2，所以②错误；
③“x的倒数超过10”就是“x的倒数大于10”，可表示为>10，所以③正确；
④“a，b两数的平方和为正数”，即“a，b两数的平方和大于零”，可表示为a2+b2>0，所以④正确.
故答案为：①③④.
【分析】根据非负数是指大于或等于0的数对①进行分析；根据“不大于”就是“小于或等于”对②进行分析；根据“超过”就是“大于”，对③进行分析；根据正数就是大于零的数，对④进行分析.
15．在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1.已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴解答.
（1）写出a所满足的不等式.
（2）数-3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？
【答案】（1）解：根据题意，得.
（2）解：由(1)得，到点的距离小于3的数在-2和4之间，
在这三个数中，只有0所对应的点到点的距离小于3.
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】（1）根据绝对值的几何意义，两数差的绝对值表示两数在数轴上的距离； 若A，B两点的距离小于3 ，即a-1＜3.
（2）由（1）得，a-1＜3，即-316．根据下列数量关系列出不等式.
（1）x的与x的2倍的和是正数.
（2）一枚炮弹的杀伤半径r(m)小于300m.
（3）y的一半与3的差是负数.
（4）a与b的和的平方小于等于2.
【答案】（1）解：
（2）解：r＜300；
（3）解：
（4）解：.
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】(1) x的可以表示为，x的2倍可以表示为2x，和是正数即13x+2x>0.
(2) 半径r(m)小于300m即r＜300.
(3)y的一半表示为，与3的差是负数即12y-3＜0.
(4)a与b的和的平方所描述的情况是先求和再把和平方，即a+b2.
三、拓展创新
17．（2025·罗定模拟）如图所示的交通标志为某条城市公路某路段上汽车的最高时速不得超过，若某汽车的时速为，且该汽车没有超速，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的概念
18．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册7.3.2一元一次不等式组的应用 同步练习）已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？
【答案】解：设至少需要这种卡车x辆，由题意，得
解得：x≥ ，
∵x为整数，
∴x至少为34辆．
答：要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车34辆
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】根据题意列出不等式，根据实际意义可知卡车数x为正数，再利用不等式的基本性质解不等式即可.
1 / 1北师大版数学八年级下册 2.1不等式及其性质 第一课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2025八上·道县期末）年月日是我国二十四节气中的冬至，道县当天最高气温是，最低气温，则这天气温的变化范围是（　　）
A． B． C． D．
2．（2025七下·开州期末）下列各式中，是不等式的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024八下·甘州月考）下列各式是不等式的是（　　）
A． B． C． D．
4．（2019·河北）语句“x的 与x的和不超过5”可以表示为（　　）
A． +x≤5 B． +x≥5 C． ≤5 D． +x＝5
5．（2025八上·柯桥期中）下列式子：①，②，③，④，⑤，⑥中，是不等式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．（2025八下·福田开学考）已知：①；②；③；④；⑤，其中属于不等式的有（　　）个．
A．2 B．3 C．4 D．5
7．（2018八上·下城期末）“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为　 　．
8．（2024八上·凉州开学考）针织衫洗涤要求：水温不高于．根据以上信息，写出一个关于温度的不等式：　 　．
9．（2024七下·凉州期末）“x的一半减去5所得的差不大于1”，用不等式表示为 　 　．
二、能力提升
10．（2024八下·榕江月考） 老师在黑板上写了下列式子：①x-1＞1；②-2＜0；③x≠3；④x+2；⑤x-y=0；⑥x+2y＜0.其中是不等式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
11．（2024八下·龙岗期末）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为x，则x的取值范围是（　　）
用法用量：口服，每天，分次服用 规格：□□□□ 贮藏：□□□□
A． B． C． D．
12．（2023八上·龙湾期中）用不等式表示“与的差大于2”　 　．
13．（2021八上·柯桥期中）根据“ 的2倍与3的差不小于8”列出的不等式是　 　．
14．现有下列叙述：①若是非负数，则；②“减去10不大于2”可用不等式表示为；③“的倒数超过10”可用不等式表示为；④“a，b两数的平方和为正数”可用不等式表示为.其中正确的是　 　.（填序号）
15．在数轴上有A，B两点，其中点A所对应的数是a，点B所对应的数是1.已知A，B两点的距离小于3，请你利用数轴解答.
（1）写出a所满足的不等式.
（2）数-3，0，4所对应的点到点B的距离小于3吗？
16．根据下列数量关系列出不等式.
（1）x的与x的2倍的和是正数.
（2）一枚炮弹的杀伤半径r(m)小于300m.
（3）y的一半与3的差是负数.
（4）a与b的和的平方小于等于2.
三、拓展创新
17．（2025·罗定模拟）如图所示的交通标志为某条城市公路某路段上汽车的最高时速不得超过，若某汽车的时速为，且该汽车没有超速，则下列不等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
18．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册7.3.2一元一次不等式组的应用 同步练习）已知一种卡车每辆至多能载3吨货物．现有100吨黄豆，若要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车多少辆？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：∵当天最高气温是，最低气温，
∴这天气温的变化范围是，
故答案为：D．
【分析】根据不等式的定义，由题意找出不等关系即可列出不等式，得到答案．
2．【答案】B
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】解：不等式是用不等号（如“”、“”、“”、“”、“”等）连接的式子，
选项A： 是代数式，不含等号或不等号，不是不等式；
选项B： 用“”连接，符合不等式的定义；
选项C： 是等式，用“”连接；
选项D： 是等式，同样用“”连接；
故选：B．
【解答】根据不等式的定义“用不等号连接表示不等关系的式子”逐项判断即可．
3．【答案】A
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：根据不等式定义：用不等号连接的用来表示不等关系的式子叫做不等式，
所以满足条件的只有A符合题意．
故答案为：A．
【分析】不等式的定义：用不等号连接的表示不等关系的式子叫做不等式；根据不等式的定义对每一个选项逐一分析即可得出答案．
4．【答案】A
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：“x的 与x的和不超过5”用不等式表示为 x+x≤5．
故答案为：A．
【分析】根据题意，直接列出不等式，注意：“不超过”就是“≤”，即可求解.
5．【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：对A选项，两直线平行，同旁内角互补，为假命题，故A符合题意；
对B选项，数轴上每一个点都有一个实数与之对应，为真命题，故B不符合题意；
对C选项，垂线段最短，为真命题，故C不符合题意；
对D选项，直角的补角是直角，为真命题，故D不符合题意；
故答案：A.
【分析】分别判断各选项中命题的真假，即可得结果.
6．【答案】B
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：①是等式；
②符合不等式的定义；
③是多项式；
④符合不等式的定义；
⑤符合不等式的定义；
故属于不等式的共有3个，
故答案为：B．
【分析】主要依据不等式的定义：一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．即用“”、“ ”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式，据此来判断即可．
7．【答案】7x﹣1＞0
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：“x的7倍减去1是正数”用不等式表示为7x﹣1＞0，
故答案为：7x﹣1＞0．
【分析】首先表示“x的7倍"为7x，再表示“减去1”为7x-1，最后表示“是正数"为7x-1>0.
8．【答案】
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：根据“水温不高于”可以写为．
故答案为：。
【分析】根据题干中“不高于”相当于“≤”，据此即可求解。
9．【答案】
【知识点】不等式的概念；列不等式
【解析】【解答】解：根据题干“x的一半减去5所得的差”可以列式为：；
“不大于1”是指“小于等于1”；
那么用不等号连接起来是：．
故答案为：．
【分析】根据“不大于3”，是指“小于”或“等于3”，列出不等式即可求出答案.
10．【答案】C
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：①∵x-1＞1是一元一次不等式，∴①符合题意；
②∵-2＜0是一元一次不等式，∴②符合题意；
③∵x≠3是一元一次不等式，∴③符合题意；
④∵x+2不是一元一次不等式，∴④不符合题意；
⑤∵x-y=0不是一元一次不等式，∴⑤不符合题意；
⑥∵x+2y＜0是一元一次不等式，∴⑥符合题意；
综上，①②③⑥是不等式，共有4个，
故答案为：C.
【分析】 利用不等式的定义逐项分析判断即可.
11．【答案】D
【知识点】有理数的除法法则；不等式的概念
【解析】【解答】解：若每天服用2次，则所需剂量在之间，若每天服用3次，在所需剂量在之间，
∴依次服用这种药的剂量在之间，
∴，
故答案为：D．
【分析】若每天服用2次，则所需剂量为之间，若每天服用3次，则所需剂量为之间，故一次服用这种药的剂量在之间．
12．【答案】5a－6b＞2
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：由题意得：5a 6b＞2，
故答案为：5a 6b＞2．
【分析】由题意列不等式即可求解．
13．【答案】2x-3≥8
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：∵ “ 的2倍与3的差不小于8”
∴2x-3≥8.
故答案为：2x-3≥8.
【分析】利用不小于就是大于等于，列不等式即可.
14．【答案】①③④
【知识点】不等式的概念
【解析】【解答】解：①非负数是大于等于零的实数，即a≥0，所以①正确；
②“a2减去10不大于2”可表示为a2-10≤2，所以②错误；
③“x的倒数超过10”就是“x的倒数大于10”，可表示为>10，所以③正确；
④“a，b两数的平方和为正数”，即“a，b两数的平方和大于零”，可表示为a2+b2>0，所以④正确.
故答案为：①③④.
【分析】根据非负数是指大于或等于0的数对①进行分析；根据“不大于”就是“小于或等于”对②进行分析；根据“超过”就是“大于”，对③进行分析；根据正数就是大于零的数，对④进行分析.
15．【答案】（1）解：根据题意，得.
（2）解：由(1)得，到点的距离小于3的数在-2和4之间，
在这三个数中，只有0所对应的点到点的距离小于3.
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】（1）根据绝对值的几何意义，两数差的绝对值表示两数在数轴上的距离； 若A，B两点的距离小于3 ，即a-1＜3.
（2）由（1）得，a-1＜3，即-316．【答案】（1）解：
（2）解：r＜300；
（3）解：
（4）解：.
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】(1) x的可以表示为，x的2倍可以表示为2x，和是正数即13x+2x>0.
(2) 半径r(m)小于300m即r＜300.
(3)y的一半表示为，与3的差是负数即12y-3＜0.
(4)a与b的和的平方所描述的情况是先求和再把和平方，即a+b2.
17．【答案】B
【知识点】不等式的概念
18．【答案】解：设至少需要这种卡车x辆，由题意，得
解得：x≥ ，
∵x为整数，
∴x至少为34辆．
答：要一次运完这批黄豆，至少需要这种卡车34辆
【知识点】不等式的概念
【解析】【分析】根据题意列出不等式，根据实际意义可知卡车数x为正数，再利用不等式的基本性质解不等式即可.
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