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北师大版数学八年级下册 2.1不等式及其性质 第二课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2025八下·顺德期中）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（八上·余姚期中）不等式x>-1在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025八上·柯桥期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（2025八上·婺城期末）如图，在数轴上表示不等式，正确的是（　　）
A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤1
5．（2025八上·镇海区期中）不等式x≤3的解集在数轴上表示正确的是 (　　)
A． B．
C． D．
6．（2025八上·长兴期末）若不等式的解集为，则以下数轴表示中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
7．（2024·英德模拟）写一个不等式使它的解集为图中表示的解集：　 　．
8．（2023八下·顺德期末）不等式的解集如图所示，写出一个符合要求的不等式：　 　．
9．（2023八下·榕城期末）如图，用含x的不等式表示数轴上所表示的解集　 　．
二、能力提升
10．（2025八上·新昌期中）如图，数轴所表示的不等式为(　　)
A．x≤2 B．-1-1
11．（2025七下·梓潼期末）在数轴上表示不等式-1≤x＜3，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．（2024·广西模拟）下面数轴上所表示的不等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
13．（2024七下·湖南期中）已知当时的最小值为，当时的最大值为，则　 　．
14．（2024八下·揭西期中）请写出一个关于x的不等式，使，3都是它的解　 　．
15．（2024·湖南模拟）某同学解一个关于的一元一次不等式，不等式中的■是一个数字，但被墨水涂污看不清楚了．根据如图所示的不等式的解集，可知■处的数字为　 　．
16．（2024七下·江北期末）一个三位正整数（，，且a，b，c都为整数），若百位数字比个位数字大3，则称这个数m是“三伏数”，并规定．例如835，∵，∴835是“三伏数”，则．例如612，∵，∴612不是“三伏数”．若三位正整数n是“三伏数”，则的最大值是　 　．若三位正整数n是“三伏数”，且时，则满足条件的“三伏数”n的最小值是　 　．
17．在数轴上表示下列不等式.
（1）.
（2）.
（3）.
18． 用不等式表示下列不等关系，写出解集并在数轴上表示解集：
（1）x的3倍大于1；
（2）x与3的和不小于7；
（3）y的 小于或等于-2；
（4）y的2倍小于 y与1的差.
三、拓展创新
19．（2025·昭平模拟）一款西服上标有下列信息：
洗涤说明
以下网袋机洗，不可漂白，低温熨烫，不可干洗，不可曝晒，请勿浸泡
根据信息，关于这款西服的洗涤温度范围，在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
20．（2025八下·兴宁期中）某小区便利店负责人上午买回来30千克黄瓜，价格为每千克元，下午他又买回来20千克黄瓜，价格为每千克元，后来他以每千克元的价格卖完后，发现自己赔了钱，其原因是（　　）
A． B． C． D．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：在数轴上表示不等式的解集为：
故选：C．
【分析】本题考查在数轴上表示一元一次不等式的解集，解题的核心是掌握数轴表示解集的规则，对于，先确定边界点为，因不等号包含等号，边界点需用实心点表示，再根据“大于等于”的方向，在数轴上从这个点向右画出解集，据此对各选项进行判断。
2．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解： 根据数轴上表示不等式解集的方法可知：
x＞-1在数轴上表示-1右侧的所有实数，不含于解集即为空心点；
故答案为：D.
【分析】根据不等式在数轴上的表示解答即可.
3．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由题意，x大于等于3，包含3，故为实心，且往右边.
故答案：C.
【分析】根据不等式在数轴上的表示方法，直接判断即可.
4．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵1处为实心圆点，且折线向向右，
∴x≥1
故答案为：B.
【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可.
5．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解： x≤3 ：表示数轴上的数在3的左侧，且包含3，用实心点表示，
故答案为：D .
【分析】根据不等式的表示方法直接在数轴上表示出来即可.
6．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：若不等式的解集为，在数轴上表示如图所示：
故选：D．
【分析】
本题考查了不等式解集在数轴上的表示方法（实心点表示包含该点，空心点表示不包括；小于向左画，大于向右画），根据本题则要在-1处画实心点，且箭头向左，据此判断选项.
7．【答案】
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：根据数轴可得表示的解集为：，
∴该不等式可以为：．
故答案为：．
【分析】利用不等式解集的表示方法（小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点）分析求解即可.
8．【答案】（答案不唯一）
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由数轴可知此不等式的解集为x＞4，
∴这个不等式可以是x-4＞0.
故答案为：x-4＞0（答案不唯一）
【分析】利用数轴可得到不等式的解集，再写出一个符合题意的不等式.
9．【答案】
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由数轴可知数轴上所表示的解集为x≥-1，
故答案为：.
【分析】根据数轴上表示不等式解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”，读出解集即可.
10．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由数轴可知，该数轴表示的不等式的解集为-1故选：B．
【分析】根据，“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线，解答即可．
11．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵-1≤x＜3，
∴在数轴上表示为：
故答案为：D．
【分析】根据不等式-1≤x＜3在数轴上表示不等式x≥-1与x＜3两个不等式的公共部分，即可求解．
12．【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：数轴上所表示的不等式是．
故选：D．
【分析】根据数轴表示的不等式组的解集，即可得到答案．
13．【答案】
【知识点】不等式的解及解集；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵当时的最小值为，当时的最大值为，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先求出a、b的值，再代入ab计算．
14．【答案】（答案不唯一）
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：由，3均小于3可得，
∴符合条件的不等式可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】利用不等式的定义及不等式的解分析求解即可.
15．【答案】2
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：由数轴上的解集可知：x≤3，可得出 ■ +1=3，所以 ■ =2.
故答案为：2.
【分析】首先根据数轴可得出x≤3，即可得出 ■ +1=3，进一步即可得出 ■ =2.
16．【答案】24；512
【知识点】整式的加减运算；不等式的解及解集
【解析】【解答】解：设三位正整数（，，且a，b，c都为整数），
由题意得：，
∴，
∴的最大值出现在a最大，b最小时，
∵，，且a，b，c都为整数，
∴a最大是9，b最小是0，c是6，
∴的最大值是；
∵，
∴，即，
∵，，
∴，解得：
∵要最小值，
∴a尽量取小，
∴
∴，
所以n的最小值为512．
故答案为：24，512．
【分析】设三位正整数（，，且a，b，c都为整数），
由题意得：，，取最大值时a最大，b最小时，即a为9，b为0，c是6，可得的最大值是；由可得，代入解得，再由n的最小值a尽量取小即可解出答案．
17．【答案】（1）解：在数轴上表示如下.
（2）解：在数轴上表示如下.
（3）解：在数轴上表示如下.
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）（2）（3）根据数轴的三要素规范的画出数轴，把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可(>，≥向右画；<，≤向左画；“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示.)
18．【答案】（1）解：3x>1，解集为，
该解集在数轴上表示如图所示：
（2）解：x+37，解集为，
该解集在数轴上表示如图所示：
（3）解：，解集为，
该解集在数轴上表示如图所示：
（4）解：2y该解集在数轴上表示如图所示：
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集；列不等式
【解析】【分析】(1)根据题意列出不等式，利用不等式的性质2，求出不等式的解集并在数轴上表示出来即可；
(2)根据题意列出不等式，利用不等式的性质1，求出不等式的解集并在数轴上表示出来即可；
(3)根据题意列出不等式，利用不等式的性质2，求出不等式的解集并在数轴上表示出来即可；
(4)根据题意列出不等式，利用不等式的性质1，求出不等式的解集并在数轴上表示出来即可.

19．【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：根据题意得：
这款西服的洗涤温度范围为：小于，
在数轴上表示如图所示：
，
故选：B．
【分析】
在数轴上表示不等式的解集时注意两点，一是解集的方向，二是空心或实心圆圈的选择．
20．【答案】A
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：由题意得：他买黄瓜每斤平均价是：，
他以每千克元的价格卖完后，发现自己赔了钱，
则，
解得：，
故答案为：A．
【分析】
本题考查列不等式及解不等式，准确找到等量关系列出不等式是解题关键．根据数量、单价、总价三者之间的关系：“总价=单价×数量”分别计算出买黄瓜的总成本和卖黄瓜的总收入，再根据 “赔了钱” 这一条件列出不等式，进而解出出x与y的关系，由此可得出答案．
1 / 1北师大版数学八年级下册 2.1不等式及其性质 第二课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2025八下·顺德期中）在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：在数轴上表示不等式的解集为：
故选：C．
【分析】本题考查在数轴上表示一元一次不等式的解集，解题的核心是掌握数轴表示解集的规则，对于，先确定边界点为，因不等号包含等号，边界点需用实心点表示，再根据“大于等于”的方向，在数轴上从这个点向右画出解集，据此对各选项进行判断。
2．（八上·余姚期中）不等式x>-1在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解： 根据数轴上表示不等式解集的方法可知：
x＞-1在数轴上表示-1右侧的所有实数，不含于解集即为空心点；
故答案为：D.
【分析】根据不等式在数轴上的表示解答即可.
3．（2025八上·柯桥期中）不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由题意，x大于等于3，包含3，故为实心，且往右边.
故答案：C.
【分析】根据不等式在数轴上的表示方法，直接判断即可.
4．（2025八上·婺城期末）如图，在数轴上表示不等式，正确的是（　　）
A．x>1 B．x≥1 C．x<1 D．x≤1
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵1处为实心圆点，且折线向向右，
∴x≥1
故答案为：B.
【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可.
5．（2025八上·镇海区期中）不等式x≤3的解集在数轴上表示正确的是 (　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：解： x≤3 ：表示数轴上的数在3的左侧，且包含3，用实心点表示，
故答案为：D .
【分析】根据不等式的表示方法直接在数轴上表示出来即可.
6．（2025八上·长兴期末）若不等式的解集为，则以下数轴表示中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：若不等式的解集为，在数轴上表示如图所示：
故选：D．
【分析】
本题考查了不等式解集在数轴上的表示方法（实心点表示包含该点，空心点表示不包括；小于向左画，大于向右画），根据本题则要在-1处画实心点，且箭头向左，据此判断选项.
7．（2024·英德模拟）写一个不等式使它的解集为图中表示的解集：　 　．
【答案】
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：根据数轴可得表示的解集为：，
∴该不等式可以为：．
故答案为：．
【分析】利用不等式解集的表示方法（小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点）分析求解即可.
8．（2023八下·顺德期末）不等式的解集如图所示，写出一个符合要求的不等式：　 　．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由数轴可知此不等式的解集为x＞4，
∴这个不等式可以是x-4＞0.
故答案为：x-4＞0（答案不唯一）
【分析】利用数轴可得到不等式的解集，再写出一个符合题意的不等式.
9．（2023八下·榕城期末）如图，用含x的不等式表示数轴上所表示的解集　 　．
【答案】
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由数轴可知数轴上所表示的解集为x≥-1，
故答案为：.
【分析】根据数轴上表示不等式解集的方法“大向右，小向左，实心等于，空心不等”，读出解集即可.
二、能力提升
10．（2025八上·新昌期中）如图，数轴所表示的不等式为(　　)
A．x≤2 B．-1-1
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：由数轴可知，该数轴表示的不等式的解集为-1故选：B．
【分析】根据，“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线，解答即可．
11．（2025七下·梓潼期末）在数轴上表示不等式-1≤x＜3，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：∵-1≤x＜3，
∴在数轴上表示为：
故答案为：D．
【分析】根据不等式-1≤x＜3在数轴上表示不等式x≥-1与x＜3两个不等式的公共部分，即可求解．
12．（2024·广西模拟）下面数轴上所表示的不等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：数轴上所表示的不等式是．
故选：D．
【分析】根据数轴表示的不等式组的解集，即可得到答案．
13．（2024七下·湖南期中）已知当时的最小值为，当时的最大值为，则　 　．
【答案】
【知识点】不等式的解及解集；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵当时的最小值为，当时的最大值为，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】先求出a、b的值，再代入ab计算．
14．（2024八下·揭西期中）请写出一个关于x的不等式，使，3都是它的解　 　．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：由，3均小于3可得，
∴符合条件的不等式可以是，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】利用不等式的定义及不等式的解分析求解即可.
15．（2024·湖南模拟）某同学解一个关于的一元一次不等式，不等式中的■是一个数字，但被墨水涂污看不清楚了．根据如图所示的不等式的解集，可知■处的数字为　 　．
【答案】2
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】解：由数轴上的解集可知：x≤3，可得出 ■ +1=3，所以 ■ =2.
故答案为：2.
【分析】首先根据数轴可得出x≤3，即可得出 ■ +1=3，进一步即可得出 ■ =2.
16．（2024七下·江北期末）一个三位正整数（，，且a，b，c都为整数），若百位数字比个位数字大3，则称这个数m是“三伏数”，并规定．例如835，∵，∴835是“三伏数”，则．例如612，∵，∴612不是“三伏数”．若三位正整数n是“三伏数”，则的最大值是　 　．若三位正整数n是“三伏数”，且时，则满足条件的“三伏数”n的最小值是　 　．
【答案】24；512
【知识点】整式的加减运算；不等式的解及解集
【解析】【解答】解：设三位正整数（，，且a，b，c都为整数），
由题意得：，
∴，
∴的最大值出现在a最大，b最小时，
∵，，且a，b，c都为整数，
∴a最大是9，b最小是0，c是6，
∴的最大值是；
∵，
∴，即，
∵，，
∴，解得：
∵要最小值，
∴a尽量取小，
∴
∴，
所以n的最小值为512．
故答案为：24，512．
【分析】设三位正整数（，，且a，b，c都为整数），
由题意得：，，取最大值时a最大，b最小时，即a为9，b为0，c是6，可得的最大值是；由可得，代入解得，再由n的最小值a尽量取小即可解出答案．
17．在数轴上表示下列不等式.
（1）.
（2）.
（3）.
【答案】（1）解：在数轴上表示如下.
（2）解：在数轴上表示如下.
（3）解：在数轴上表示如下.
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【分析】（1）（2）（3）根据数轴的三要素规范的画出数轴，把每个不等式的解集在数轴上表示出来即可(>，≥向右画；<，≤向左画；“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“<”，“>”要用空心圆点表示.)
18． 用不等式表示下列不等关系，写出解集并在数轴上表示解集：
（1）x的3倍大于1；
（2）x与3的和不小于7；
（3）y的 小于或等于-2；
（4）y的2倍小于 y与1的差.
【答案】（1）解：3x>1，解集为，
该解集在数轴上表示如图所示：
（2）解：x+37，解集为，
该解集在数轴上表示如图所示：
（3）解：，解集为，
该解集在数轴上表示如图所示：
（4）解：2y该解集在数轴上表示如图所示：
【知识点】不等式的解及解集；在数轴上表示不等式的解集；列不等式
【解析】【分析】(1)根据题意列出不等式，利用不等式的性质2，求出不等式的解集并在数轴上表示出来即可；
(2)根据题意列出不等式，利用不等式的性质1，求出不等式的解集并在数轴上表示出来即可；
(3)根据题意列出不等式，利用不等式的性质2，求出不等式的解集并在数轴上表示出来即可；
(4)根据题意列出不等式，利用不等式的性质1，求出不等式的解集并在数轴上表示出来即可.

三、拓展创新
19．（2025·昭平模拟）一款西服上标有下列信息：
洗涤说明
以下网袋机洗，不可漂白，低温熨烫，不可干洗，不可曝晒，请勿浸泡
根据信息，关于这款西服的洗涤温度范围，在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】在数轴上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：根据题意得：
这款西服的洗涤温度范围为：小于，
在数轴上表示如图所示：
，
故选：B．
【分析】
在数轴上表示不等式的解集时注意两点，一是解集的方向，二是空心或实心圆圈的选择．
20．（2025八下·兴宁期中）某小区便利店负责人上午买回来30千克黄瓜，价格为每千克元，下午他又买回来20千克黄瓜，价格为每千克元，后来他以每千克元的价格卖完后，发现自己赔了钱，其原因是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】不等式的解及解集；不等式的性质
【解析】【解答】解：由题意得：他买黄瓜每斤平均价是：，
他以每千克元的价格卖完后，发现自己赔了钱，
则，
解得：，
故答案为：A．
【分析】
本题考查列不等式及解不等式，准确找到等量关系列出不等式是解题关键．根据数量、单价、总价三者之间的关系：“总价=单价×数量”分别计算出买黄瓜的总成本和卖黄瓜的总收入，再根据 “赔了钱” 这一条件列出不等式，进而解出出x与y的关系，由此可得出答案．
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