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北师大版数学八年级下册 2.1不等式及其性质 第三课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2026八上·慈溪期末）已知m>1，则下列各式一定成立的是（　　）
A．m>2 B．2m>2 C．-2m>-2 D．1-m>2
2．（2026八上·宁波期末）已知mA．2m+1<2n+1 B． C．m-n>0 D．
3．（2026八上·金东期末）已知a、b为任意实数，a>b，则下列变形一定正确的是(　　)
A．|a|>|b| B．- a>-b C．a-1>b-1 D．ac< bc
4．（2026八上·嘉兴期末）已知实数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a+2＞b B．a＞b+2 C．ac＞bc D．
5．（2026八上·余姚期末） 若，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
6．（2026八上·舟山期末） 若，则下列各式中不正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2026八上·舟山期末） 根据数量关系列不等式：的倍小于　 　．
8．（2025八上·渌口期末）若关于的不等式可化为，则的取值范围是　 　．
9．（2025八上·柯桥期中）若，则　 　；若，且，则　 　；若，则　 　0（填或）．
二、能力提升
10．（2025八上·温州期中） 若，且，则（　　）
A． B． C． D．
11．（2025八上·杭州月考）若a>b，则下列不等式变形正确的是(　　)
A．a+5-4b D．3a-2<3b-2
12．（2024八上·安化期末）若，则下列不等式不一定成立的是（　　）．
A． B．
C． D．
13．（2025八上·慈溪月考） 如果关于x的不等式(m+1)x>m+1的解集是x<1， 那么m的取值范围是　 　.
14．（2025八上·长沙开学考） 不等式的正整数解有　 　个．
15．（2025八上·丽水期末）若，则　 　填“”或“”．
16．（2025八上·绍兴期中）在学习不等式的内容时，小王认为：
∵3＜4，
∴对于实数a，
则有3a＜4a。
请判断小王的想法是否正确？并说明理由。
17．（2025八上·温州期中）若x＞y，比较3-4x与3-4y的大小，并说明理由.
三、拓展创新
18．（2024七下·路桥期末） 在实数范围内规定新运算 " " . 已知不等式 的解集是 ， 则 的值是　 　.
19．（2024七下·玉州期末）在一节数学课上，张老师带领同学们探究完不等式的性质后，让同学们完成一道有4个小题的填空题，小华同学很快完成，并在黑板上进行展示：
设，用“＞”或“＜”号填空： （1）________；（2）________；（3）________；（4）________ 小华展示的答案：（1）；（2）；（3）；（4）
如果每道小题完成正确的得25分，那么小华的得分为（　　）
A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：对A选项，m>1但m不一定大于2，故A错误；
对B选项，m>1有2m>2成立，故B正确；
对C选项，m>1，则-2m<-2，故C错误；
对D选项，1-m>2，则m<-1，与m>1矛盾，故D错误；
故答案：B.
【分析】根据不等式的性质和m的范围依次判断各选项，即可得结果.
2．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：对A选项，m对B选项，当c=0时，mc2=nc2，故B错误；
对C选项，m对D选项，m故答案：A.
【分析】根据不等式的性质、举反例，依次判断各选项即可得结果.
3．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：当b在不等式a>b的两边同时乘以-1，可得-a<-b，故B错误；
在不等式a>b的两边同时减去1，可得a-1>b-1，故C正确；
在不等式a>b的两边同时乘以c(c>0)，可得ac>bc，故D错误；
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质逐项判断解答即可.
4．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a>b，∴a+2>b+2，∴a+2>b一定成立，A正确；
B、举反例：a=2，b=1，满足a>b，但2>1+2=3，不成立，B错误；
C、当c≤0时，不等式两边乘负数或0，不等号方向会改变或变为等号，例如c=-1，则ac=-a，bc=-b，此时acD、当c<0时，不等式两边除以负数，不等号方向改变，例如c=-1，则，，此时，不一定成立，D错误．
故答案为：A.
【分析】先根据不等式的基本性质对A进行推导，验证其正确性；再通过举反例的方式，分别对B，C，D进行分析，找出不成立的情况．
5．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A：当c=0时，不等式a>b的两边同时乘以c得ac=bc，故选项不正确；
B：不等式a>b的两边同时加上c得a+c>b+c，故选项正确；
C：不等式a>b的两边同时乘-1，再加上c得c-aD：当a>b>0时，不等式a>b的两边同时平方得a2故选：B.
【分析】根据不等式的性质“不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变”逐项判断解答即可.
6．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：，
两边同减，得，选项计算正确，不符合题意；
两边同乘（正数），得，选项计算正确，不符合题意；
两边同乘（负数），不等号方向改变，应得，但选项为，选项计算不正确，符合题意；
两边同除（正数），得，选项计算正确，不符合题意．
故选：．
【分析】根据不等式性质“不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变”逐项判断解答即可．
7．【答案】
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：“的倍小于”，可表示为．
故答案为：．
【分析】根据题意列不等式即可．
8．【答案】
【知识点】利用不等式的性质解简单不等式
【解析】【解答】解：根据不等式的变形可知，2-a＜0，
解得：a＞0，
故答案为：．
【分析】根据不等式的变形可得2-a＜0，即可求得的范围．
9．【答案】；；
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴；
∵，且，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴．
故答案为：；；．
【分析】在不等式a＜-2的两边同时乘以同一个负数a，不等号方向改变，据此可得第一空答案；在不等式a＜b的两边同时乘以同一个负数c，不等号方向改变得ac＞bc，再在该不等式两边同时加上同一个数c，不等号方向不改变，据此可得第二空的答案；在不等式a＞b的两边同时减去同一个数b，不等号方向不改变得a-b＞0， 再在该不等式两边同时乘以同一个负数c，不等号方向改变，据此可得第三空答案.
10．【答案】C
【知识点】利用不等式的性质解简单不等式
【解析】【解答】解：由得a=-2-b，而a≥3b，得-2-b≥3b
得b≤-，由得.
故答案：C.
【分析】由a+b=-2得a=-2-b，由此可得b的取值范围，根据不等式的性质可得.
11．【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，∴与的大小关系不确定，故该选项不符合题意；
B、∵，∴，∴，故该选项符合题意；
C、∵，∴，故该选项不符合题意；
D、∵，∴，∴，故该选项不符合题意；
故答案为：B .
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加或减同一个数，不等号方向不变；乘或除同一个正数，不等号方向不变；乘或除同一个负数，不等号方向改变，进行分析，即可作答．
12．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，故选项A不符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
当时，，故选项D符合题意；
故选D．
【分析】
不等式的基本性质一，给不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号不改变方向；
不等式的基本性质二，给不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号不改变方向；
不等式的基本性质三，给不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号改变方向．
13．【答案】m<-1
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵关于的不等式的解集为，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据不等式的性质可得，求出m的取值范围即可．
14．【答案】2
【知识点】利用不等式的性质解简单不等式
【解析】【解答】解：1-x>2x-8
-3x>-9，
∴x<3，
∴1-x>2x-8的正整数解为1，2共2个，
故答案为：2.
【分析】首先利用不等式的基本性质求出不等式的解集，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可.
15．【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：，
．
故答案为：．
【分析】根据不等式的性质进行计算，即可解答．
16．【答案】解：小王的说法是错误的。
∵a是实数，
∴a可以为正数也可以为负数，
当a＜0时，
∵3＜4，
∴3a＞4a（不等式的性质），
∴小王的说法不正确
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】对a是正数和负数进行分类讨论，再根据不等式的性质进行计算即可.
17．【答案】解：-4x＜3-4y，
理由：∵x＞y，
∴-4x＜-4y，
∴3-4x＜3-4y
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】利用不等式的性质进行计算即可得出答案.
18．【答案】-4
【知识点】利用不等式的性质解简单不等式
【解析】【解答】根据题意可得：可变形为：2x-m≥2，
解得：x≥，
∵ 不等式 的解集是 ，
∴，
解得：m=-4，
故答案为：-4.
【分析】先根据题干的定义列出不等式并求出其解集x≥，再结合“不等式 的解集是 ”可得方程，最后求出m的值即可.
19．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，故答案（1）正确；
，故答案（2）正确；
，故答案（3）正确；
，故答案（4）正确；
∴小华的得分为100分，
故答案为：D ．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
1 / 1北师大版数学八年级下册 2.1不等式及其性质 第三课时 同步分层练习
一、夯实基础
1．（2026八上·慈溪期末）已知m>1，则下列各式一定成立的是（　　）
A．m>2 B．2m>2 C．-2m>-2 D．1-m>2
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：对A选项，m>1但m不一定大于2，故A错误；
对B选项，m>1有2m>2成立，故B正确；
对C选项，m>1，则-2m<-2，故C错误；
对D选项，1-m>2，则m<-1，与m>1矛盾，故D错误；
故答案：B.
【分析】根据不等式的性质和m的范围依次判断各选项，即可得结果.
2．（2026八上·宁波期末）已知mA．2m+1<2n+1 B． C．m-n>0 D．
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：对A选项，m对B选项，当c=0时，mc2=nc2，故B错误；
对C选项，m对D选项，m故答案：A.
【分析】根据不等式的性质、举反例，依次判断各选项即可得结果.
3．（2026八上·金东期末）已知a、b为任意实数，a>b，则下列变形一定正确的是(　　)
A．|a|>|b| B．- a>-b C．a-1>b-1 D．ac< bc
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：当b在不等式a>b的两边同时乘以-1，可得-a<-b，故B错误；
在不等式a>b的两边同时减去1，可得a-1>b-1，故C正确；
在不等式a>b的两边同时乘以c(c>0)，可得ac>bc，故D错误；
故答案为：C.
【分析】根据不等式的性质逐项判断解答即可.
4．（2026八上·嘉兴期末）已知实数a，b满足a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A．a+2＞b B．a＞b+2 C．ac＞bc D．
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵a>b，∴a+2>b+2，∴a+2>b一定成立，A正确；
B、举反例：a=2，b=1，满足a>b，但2>1+2=3，不成立，B错误；
C、当c≤0时，不等式两边乘负数或0，不等号方向会改变或变为等号，例如c=-1，则ac=-a，bc=-b，此时acD、当c<0时，不等式两边除以负数，不等号方向改变，例如c=-1，则，，此时，不一定成立，D错误．
故答案为：A.
【分析】先根据不等式的基本性质对A进行推导，验证其正确性；再通过举反例的方式，分别对B，C，D进行分析，找出不成立的情况．
5．（2026八上·余姚期末） 若，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A：当c=0时，不等式a>b的两边同时乘以c得ac=bc，故选项不正确；
B：不等式a>b的两边同时加上c得a+c>b+c，故选项正确；
C：不等式a>b的两边同时乘-1，再加上c得c-aD：当a>b>0时，不等式a>b的两边同时平方得a2故选：B.
【分析】根据不等式的性质“不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变”逐项判断解答即可.
6．（2026八上·舟山期末） 若，则下列各式中不正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：，
两边同减，得，选项计算正确，不符合题意；
两边同乘（正数），得，选项计算正确，不符合题意；
两边同乘（负数），不等号方向改变，应得，但选项为，选项计算不正确，符合题意；
两边同除（正数），得，选项计算正确，不符合题意．
故选：．
【分析】根据不等式性质“不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以一个负数，不等号的方向改变”逐项判断解答即可．
7．（2026八上·舟山期末） 根据数量关系列不等式：的倍小于　 　．
【答案】
【知识点】列不等式
【解析】【解答】解：“的倍小于”，可表示为．
故答案为：．
【分析】根据题意列不等式即可．
8．（2025八上·渌口期末）若关于的不等式可化为，则的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】利用不等式的性质解简单不等式
【解析】【解答】解：根据不等式的变形可知，2-a＜0，
解得：a＞0，
故答案为：．
【分析】根据不等式的变形可得2-a＜0，即可求得的范围．
9．（2025八上·柯桥期中）若，则　 　；若，且，则　 　；若，则　 　0（填或）．
【答案】；；
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴；
∵，且，
∴，
∴；
∵，
∴，
∴．
故答案为：；；．
【分析】在不等式a＜-2的两边同时乘以同一个负数a，不等号方向改变，据此可得第一空答案；在不等式a＜b的两边同时乘以同一个负数c，不等号方向改变得ac＞bc，再在该不等式两边同时加上同一个数c，不等号方向不改变，据此可得第二空的答案；在不等式a＞b的两边同时减去同一个数b，不等号方向不改变得a-b＞0， 再在该不等式两边同时乘以同一个负数c，不等号方向改变，据此可得第三空答案.
二、能力提升
10．（2025八上·温州期中） 若，且，则（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】利用不等式的性质解简单不等式
【解析】【解答】解：由得a=-2-b，而a≥3b，得-2-b≥3b
得b≤-，由得.
故答案：C.
【分析】由a+b=-2得a=-2-b，由此可得b的取值范围，根据不等式的性质可得.
11．（2025八上·杭州月考）若a>b，则下列不等式变形正确的是(　　)
A．a+5-4b D．3a-2<3b-2
【答案】B
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、∵，∴与的大小关系不确定，故该选项不符合题意；
B、∵，∴，∴，故该选项符合题意；
C、∵，∴，故该选项不符合题意；
D、∵，∴，∴，故该选项不符合题意；
故答案为：B .
【分析】根据不等式的性质：不等式两边加或减同一个数，不等号方向不变；乘或除同一个正数，不等号方向不变；乘或除同一个负数，不等号方向改变，进行分析，即可作答．
12．（2024八上·安化期末）若，则下列不等式不一定成立的是（　　）．
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，故选项A不符合题意；
，故选项B不符合题意；
，故选项C不符合题意；
当时，，故选项D符合题意；
故选D．
【分析】
不等式的基本性质一，给不等式两边同时加上或减去同一个整式，不等号不改变方向；
不等式的基本性质二，给不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号不改变方向；
不等式的基本性质三，给不等式两边同时乘以或除以同一个负数，不等号改变方向．
13．（2025八上·慈溪月考） 如果关于x的不等式(m+1)x>m+1的解集是x<1， 那么m的取值范围是　 　.
【答案】m<-1
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵关于的不等式的解集为，
∴，
解得：，
故答案为：．
【分析】根据不等式的性质可得，求出m的取值范围即可．
14．（2025八上·长沙开学考） 不等式的正整数解有　 　个．
【答案】2
【知识点】利用不等式的性质解简单不等式
【解析】【解答】解：1-x>2x-8
-3x>-9，
∴x<3，
∴1-x>2x-8的正整数解为1，2共2个，
故答案为：2.
【分析】首先利用不等式的基本性质求出不等式的解集，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可.
15．（2025八上·丽水期末）若，则　 　填“”或“”．
【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：，
．
故答案为：．
【分析】根据不等式的性质进行计算，即可解答．
16．（2025八上·绍兴期中）在学习不等式的内容时，小王认为：
∵3＜4，
∴对于实数a，
则有3a＜4a。
请判断小王的想法是否正确？并说明理由。
【答案】解：小王的说法是错误的。
∵a是实数，
∴a可以为正数也可以为负数，
当a＜0时，
∵3＜4，
∴3a＞4a（不等式的性质），
∴小王的说法不正确
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】对a是正数和负数进行分类讨论，再根据不等式的性质进行计算即可.
17．（2025八上·温州期中）若x＞y，比较3-4x与3-4y的大小，并说明理由.
【答案】解：-4x＜3-4y，
理由：∵x＞y，
∴-4x＜-4y，
∴3-4x＜3-4y
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】利用不等式的性质进行计算即可得出答案.
三、拓展创新
18．（2024七下·路桥期末） 在实数范围内规定新运算 " " . 已知不等式 的解集是 ， 则 的值是　 　.
【答案】-4
【知识点】利用不等式的性质解简单不等式
【解析】【解答】根据题意可得：可变形为：2x-m≥2，
解得：x≥，
∵ 不等式 的解集是 ，
∴，
解得：m=-4，
故答案为：-4.
【分析】先根据题干的定义列出不等式并求出其解集x≥，再结合“不等式 的解集是 ”可得方程，最后求出m的值即可.
19．（2024七下·玉州期末）在一节数学课上，张老师带领同学们探究完不等式的性质后，让同学们完成一道有4个小题的填空题，小华同学很快完成，并在黑板上进行展示：
设，用“＞”或“＜”号填空： （1）________；（2）________；（3）________；（4）________ 小华展示的答案：（1）；（2）；（3）；（4）
如果每道小题完成正确的得25分，那么小华的得分为（　　）
A．25分 B．50分 C．75分 D．100分
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，故答案（1）正确；
，故答案（2）正确；
，故答案（3）正确；
，故答案（4）正确；
∴小华的得分为100分，
故答案为：D ．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
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