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贵州省黔南州2024—2025学年下学期期中考试七年级数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．（2025七下·黔南期中）每年的3月22日至3月28日是“中国水周”，国家节水标志由水滴、手掌和地球三部分变形组成．下列图形中，可以通过平移左侧节水标志得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：依题意，A选项图形可以通过平移能与上面的图形重合．
故答案为：A．
【分析】利用平移的定义（平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移）分析求解即可.
2．（2025七下·黔南期中）下列各图中，的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：观察四个选项的图的特征，C选项中是一组对顶角，
∴，
故答案为：C.
【分析】利用对顶角的定义（两条直线相交后形成的两个角，它们有公共的顶点且没有公共边）及特征分析求解即可.
3．（2025七下·黔南期中）在平面直角坐标系中，点P的坐标是，则点P在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：因为点P的坐标是，
所以点P在第四象限；
故答案为：D.
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））求解即可.
4．（2025七下·黔南期中）用式子表示“9的平方根等于”正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：用式子表示“9的平方根等于”为；
故答案为：D.
【分析】利用平方根的定义及计算方法分析求解即可.
5．（2025七下·黔南期中）将一个等腰直角三角形按照如图所示的方式放在两条平行线上，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：A.
【分析】先利用对顶角的性质可得，再利用平行线的性质可得，最后求出∠2的度数即可.
6．（2025七下·黔南期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项符合题意；
D、，但，则，故该选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用算术平方根的定义及计算方法分析求解即可.
7．（2025七下·黔南期中）刺梨花是贵州黔南好花红布依族的标志，它象征着坚韧不拔的精神．如图，将其放在平面直角坐标系中，若图片中A，B两点的坐标分别为，则点C的坐标为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：如图，建立平面直角坐标系；
则点C的坐标为，
故答案为：C．
【分析】先建立平面直角坐标系，再结合平面直角坐标系直接求出点C的坐标即可.
8．（2025七下·黔南期中）古希腊有一位地理学家用一些数学知识测得了地球一周的总长．如图，太阳光线可看作平行光线，在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α为，根据，可以推导出θ的大小，其依据是（　　）
A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等
C．两直线平行，内错角相等 D．两直线平行，同旁内角相等
【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：依题意，观察题干的图形，得出夹角α与角θ是一组同位角，
∵太阳光线是平行线，
∴在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α为，根据，可以推导出θ的大小，其依据是两直线平行，同位角相等，
故答案为：B.
【分析】利用两直线平行，同位角相等的性质分析求解即可.
9．（2025七下·黔南期中）如图是一个数值转换器，当按照程序输入时，输出的y值是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：依题意，3为有理数，
∴把输入，得，为无理数，
∴输出的的值是．
故答案为：C．
【分析】将x=9代入流程图并利用算术平方根的计算方法和无理数及有理数的定义分析求解即可.
10．（2025七下·黔南期中）下列命题中，是真命题的是（　　）
A．同位角相等
B．垂线段最短
C．相等的两个角是对顶角
D．在同一平面内，过一点与已知直线垂直的直线不止一条
【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用；对顶角及其性质；真命题与假命题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：A、应该是两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
B、垂线段最短是真命题，故本选项符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
D、应该是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用两直线平行，同位角相等；垂线段最短；对顶角的定义；点和直线的位置关系和真命题的定义逐项分析判断即可.
11．（2025七下·黔南期中）已知点P的坐标为(﹣2，3)，则点P到y轴的距离为(　　)
A．-2 B．3 C．2 D．-3
【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：已知点P的坐标为（-2，3），则点P到y轴的距离为 2，
故答案为：C.
【分析】利用点的定义及点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值求解即可.
12．（2025七下·黔南期中）某地为了方便人们绿色出行，推出了共享单车服务．如图1是共享单车的实物图，图2是其示意图，其中，，，已知，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：B．
【分析】先利用角的运算求出∠BAC的度数，再利用平行线的性质求出∠ABC的度数，最后求出即可.
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（2025七下·黔南期中）写出一个大于2的无理数　 　．
【答案】如 （答案不唯一）
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：∵2= ，
∴大于2的无理数须使被开方数大于4即可，如 （答案不唯一）．
【分析】根据无理数的定义及实数的大小的比较求解即可。
14．（2025七下·黔南期中）已知，则的值为　 　．
【答案】
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
【分析】利用非负数之和为0的性质可得，求出a、b的值，再将其代入计算即可.
15．（2025七下·黔南期中）将两张长方形纸片按如图所示的方式摆放，使其中一张纸片的一个顶点恰好落在另一张纸片的一条边上，若，则的度数为　 　．
【答案】
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，过点作，
∵四边形，是长方形，
∴，，
∴，
∴，，
故答案为：．
【分析】过点作，先利用矩形的性质可得，，再利用平行线的性质及角的运算求出即可.
16．（2025七下·黔南期中）如图，在平面直角坐标系中，点O第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点，第7次运动到点，第8次运动到点，第9次运动到点，第10次运动到点．，…，依此规律继续运动下去，第2025次运动到点的坐标是　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵，，，，，
∴当运动次数为（k为正整数）时，点的坐标为，
∵，
∴，即，
故答案为：．
【分析】先结合图形和点坐标的特征可得规律当运动次数为（k为正整数）时，点的坐标为，再结合，求出即可.
三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2025七下·黔南期中）（1）请你从下列三个式子中选择一个放入“”的□中，并完成计算；
①②③
（2）求式子中x的值：．
【答案】解：（1）若选①，则□中的数为，
所以
；
若选②，则□中的数为，
所以
；
若选③，则□中的数为，
所以
；
（2）∵，
∴，
∴或．
【知识点】实数的混合运算（含开方）；利用开平方求未知数；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先选择代数式，再利用立方根和算术平方根的定义及计算方法化简，再计算即可；
（2）利用平方根的定义及计算方法求出x的值即可.
18．（2025七下·黔南期中）如图是一所学校的平面示意图，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度．
（1）请你以学校大门为原点，建立平面直角坐标系，并写出体育馆，图书馆，教学楼的坐标；
（2）请你求出学校大门、教学楼和体育馆三点所围成的三角形的面积．
【答案】（1）解：如图建立平面直角坐标系，
体育馆的坐标为，图书馆的坐标为，体育馆的坐标为.
（2）解：学校大门、教学楼和体育馆三点所围成的三角形的面积为．
【知识点】用坐标表示地理位置；三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）先根据题意要求建立平面直角坐标系，再直接求出体育馆，图书馆，教学楼的坐标即可；
（2）利用三角形的面积公式及割补法求出图形的面积即可.
（1）解：如图建立平面直角坐标系，
体育馆的坐标为，图书馆的坐标为，体育馆的坐标为；
（2）解：学校大门、教学楼和体育馆三点所围成的三角形的面积为．
19．（2025七下·黔南期中）如图，在中，于点，点在的延长线上，于点，与相交于点．求证：平分．请把下面的证明过程补充完整：
证明：，
（________），
（________），
（________），
（________）．
（已知），
（等量代换），
平分（________）．
【答案】证明：，
（垂直的定义），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等）．
（已知），
（等量代换），
平分（角平分线定义）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；角平分线定义．
【知识点】垂线的概念；推理与论证；角平分线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】利用平行线的判定和性质以及推理方法和步骤分析求解即可.
20．（2025七下·黔南期中）已知的平方根是的立方根是4．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：∵的平方根是
∴，
解得：，
∵的立方根是4
∴，
解得：.
（2）解：∵，
∴，
∴1的平方根为：.
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；立方根的概念与表示；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）利用平方根的定义可得，求出a的值；再利用立方根的定义可得，再求出b的值即可；
（2）先求出的值，再利用平方根的定义及计算方法求解即可.
（1）由题意的：的平方根是
∴，解得：
的立方根是4
∴解得：
故答案为：，
（2）由，
得：
1的平方根为
故答案为：
21．（2025七下·黔南期中）如图，与相交于点O，于点O，且，求的度数．
【答案】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；垂线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】先证出DC//AB，再利用平行线的性质可得，再结合，可得，再求出即可．
22．（2025七下·黔南期中）如图，将面积分别为10和5的正方形纸片放在数轴上，使正方形的一条边恰好落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处．
（1）点A表示的数为_______；点B表示的数为_______．
（2）请你阅读以下材料，并完成作答：
，
，
的整数部分为2，小数部分为．
根据以上材料可得点B所表示的数的整数部分为_______，小数部分为_______．
（3）小星想用面积为10的正方形纸片裁出一块面积为6的长方形纸片，且它的长与宽的比为，他能裁出来吗？请帮他判断并说明理由．（参考数据：，．）
【答案】（1），
（2）2，
（3）解：他不能裁出来，
理由如下：依题意，设长方形纸片的长为，
∵一块面积为6的长方形纸片，且它的长与宽的比为，
∴宽为，，
则，
∴（负值已舍去）
则长方形纸片的长为，
∵，
∴，
依题意，面积为10的正方形纸片的边长为，且
∵
即，
∴他不能裁出来．
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的估值；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】（1）解：∵将面积分别为10和5的正方形纸片放在数轴上，使正方形的一条边恰好落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处．
则面积分别为10和5的正方形纸片的边长为．
∴
∴点A表示的数为；点B表示的数为，
故答案为：，；
（2）解：由（1）得点B表示的数为，
依题意，，
，
的整数部分为2，小数部分为．
∴点B所表示的数的整数部分为2，小数部分为；
故答案为：2，.
【分析】（1）先利用正方形的性质及计算方法求出边长，再结合数轴求出点A、B表示的数即可；
（2）先利用估算无理数大小的方法求出，再求出整数部分和小数部分即可；
（3）设长方形纸片的长为，利用长方形的面积可得，求出（负值已舍去），再求出面积为10的正方形纸片的边长为，且，再比较大小即可.
（1）解：∵将面积分别为10和5的正方形纸片放在数轴上，使正方形的一条边恰好落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处．
则面积分别为10和5的正方形纸片的边长为．
∴
∴点A表示的数为；点B表示的数为，
故答案为：，；
（2）解：由（1）得点B表示的数为，
依题意，，
，
的整数部分为2，小数部分为．
∴点B所表示的数的整数部分为2，小数部分为；
故答案为：2，；
（3）解：他不能裁出来，理由如下：
依题意，设长方形纸片的长为，
∵一块面积为6的长方形纸片，且它的长与宽的比为，
∴宽为，，
则，
∴（负值已舍去）
则长方形纸片的长为，
∵，
∴，
依题意，面积为10的正方形纸片的边长为，且
∵
即，
∴他不能裁出来．
23．（2025七下·黔南期中）如图，在平面直角坐标系中有两点，现将点A向上平移7个单位长度，得到对应点C，连接，交x轴于点M，连接．
（1）如图1，点C的坐标是_______；
（2）如图1，与x轴的位置关系是_______；
（3）如图2，P是线段上的一个动点（不与点A，M，C重合），连接，，请你探究三个角之间的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）
（2）平行
（3）解：当点P在上时，过点P作，
∵轴，
∴轴，
∴，，
∴；
当点P在上时，过点P作，
∵轴，
∴轴，
∴，，
∴；
综上所述，或．
【知识点】点的坐标；角的运算；坐标与图形变化﹣平移；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】（1）解：点A向上平移7个单位长度点的坐标为，即为，
故答案为：；
（2）∵点，点，
∴与x轴的位置关系是平行，
故答案为：平行.
【分析】（1）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可；（2）利用点B、C的纵坐标相等可得与x轴的位置关系是平行，从而得解；
（3）分类讨论：①当点P在上时，②当点P在上时，先画出图形，再利用平行线的性质及角的运算求解即可.
（1）解：点A向上平移7个单位长度点的坐标为，即为，
故答案为：；
（2）∵点，点，
∴与x轴的位置关系是平行，
故答案为：平行；
（3）当点P在上时，过点P作，
∵轴，
∴轴，
∴，，
∴；
当点P在上时，过点P作，
∵轴，
∴轴，
∴，，
∴；
综上所述，或．
1 / 1贵州省黔南州2024—2025学年下学期期中考试七年级数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1．（2025七下·黔南期中）每年的3月22日至3月28日是“中国水周”，国家节水标志由水滴、手掌和地球三部分变形组成．下列图形中，可以通过平移左侧节水标志得到的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2025七下·黔南期中）下列各图中，的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·黔南期中）在平面直角坐标系中，点P的坐标是，则点P在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2025七下·黔南期中）用式子表示“9的平方根等于”正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．（2025七下·黔南期中）将一个等腰直角三角形按照如图所示的方式放在两条平行线上，若，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．（2025七下·黔南期中）下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2025七下·黔南期中）刺梨花是贵州黔南好花红布依族的标志，它象征着坚韧不拔的精神．如图，将其放在平面直角坐标系中，若图片中A，B两点的坐标分别为，则点C的坐标为（　　）
A． B． C． D．
8．（2025七下·黔南期中）古希腊有一位地理学家用一些数学知识测得了地球一周的总长．如图，太阳光线可看作平行光线，在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α为，根据，可以推导出θ的大小，其依据是（　　）
A．同位角相等，两直线平行 B．两直线平行，同位角相等
C．两直线平行，内错角相等 D．两直线平行，同旁内角相等
9．（2025七下·黔南期中）如图是一个数值转换器，当按照程序输入时，输出的y值是（　　）
A． B． C． D．
10．（2025七下·黔南期中）下列命题中，是真命题的是（　　）
A．同位角相等
B．垂线段最短
C．相等的两个角是对顶角
D．在同一平面内，过一点与已知直线垂直的直线不止一条
11．（2025七下·黔南期中）已知点P的坐标为(﹣2，3)，则点P到y轴的距离为(　　)
A．-2 B．3 C．2 D．-3
12．（2025七下·黔南期中）某地为了方便人们绿色出行，推出了共享单车服务．如图1是共享单车的实物图，图2是其示意图，其中，，，已知，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（2025七下·黔南期中）写出一个大于2的无理数　 　．
14．（2025七下·黔南期中）已知，则的值为　 　．
15．（2025七下·黔南期中）将两张长方形纸片按如图所示的方式摆放，使其中一张纸片的一个顶点恰好落在另一张纸片的一条边上，若，则的度数为　 　．
16．（2025七下·黔南期中）如图，在平面直角坐标系中，点O第1次运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，第4次运动到点，第5次运动到点，第6次运动到点，第7次运动到点，第8次运动到点，第9次运动到点，第10次运动到点．，…，依此规律继续运动下去，第2025次运动到点的坐标是　 　．
三、解答题（本大题共7小题，共52分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（2025七下·黔南期中）（1）请你从下列三个式子中选择一个放入“”的□中，并完成计算；
①②③
（2）求式子中x的值：．
18．（2025七下·黔南期中）如图是一所学校的平面示意图，其中每个小正方形的边长均为1个单位长度．
（1）请你以学校大门为原点，建立平面直角坐标系，并写出体育馆，图书馆，教学楼的坐标；
（2）请你求出学校大门、教学楼和体育馆三点所围成的三角形的面积．
19．（2025七下·黔南期中）如图，在中，于点，点在的延长线上，于点，与相交于点．求证：平分．请把下面的证明过程补充完整：
证明：，
（________），
（________），
（________），
（________）．
（已知），
（等量代换），
平分（________）．
20．（2025七下·黔南期中）已知的平方根是的立方根是4．
（1）求的值；
（2）求的平方根．
21．（2025七下·黔南期中）如图，与相交于点O，于点O，且，求的度数．
22．（2025七下·黔南期中）如图，将面积分别为10和5的正方形纸片放在数轴上，使正方形的一条边恰好落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处．
（1）点A表示的数为_______；点B表示的数为_______．
（2）请你阅读以下材料，并完成作答：
，
，
的整数部分为2，小数部分为．
根据以上材料可得点B所表示的数的整数部分为_______，小数部分为_______．
（3）小星想用面积为10的正方形纸片裁出一块面积为6的长方形纸片，且它的长与宽的比为，他能裁出来吗？请帮他判断并说明理由．（参考数据：，．）
23．（2025七下·黔南期中）如图，在平面直角坐标系中有两点，现将点A向上平移7个单位长度，得到对应点C，连接，交x轴于点M，连接．
（1）如图1，点C的坐标是_______；
（2）如图1，与x轴的位置关系是_______；
（3）如图2，P是线段上的一个动点（不与点A，M，C重合），连接，，请你探究三个角之间的数量关系，并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：依题意，A选项图形可以通过平移能与上面的图形重合．
故答案为：A．
【分析】利用平移的定义（平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移）分析求解即可.
2．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：观察四个选项的图的特征，C选项中是一组对顶角，
∴，
故答案为：C.
【分析】利用对顶角的定义（两条直线相交后形成的两个角，它们有公共的顶点且没有公共边）及特征分析求解即可.
3．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系
【解析】【解答】解：因为点P的坐标是，
所以点P在第四象限；
故答案为：D.
【分析】利用四个象限点坐标的符号特点（①第一象限（+，+）；②第二象限（-，+）；③第三象限（-，-）；④第四象限（+，-））求解即可.
4．【答案】D
【知识点】平方根的概念与表示
【解析】【解答】解：用式子表示“9的平方根等于”为；
故答案为：D.
【分析】利用平方根的定义及计算方法分析求解即可.
5．【答案】A
【知识点】对顶角及其性质；平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：A.
【分析】先利用对顶角的性质可得，再利用平行线的性质可得，最后求出∠2的度数即可.
6．【答案】C
【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）
【解析】【解答】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项符合题意；
D、，但，则，故该选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用算术平方根的定义及计算方法分析求解即可.
7．【答案】C
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置；平面直角坐标系的构成
【解析】【解答】解：如图，建立平面直角坐标系；
则点C的坐标为，
故答案为：C．
【分析】先建立平面直角坐标系，再结合平面直角坐标系直接求出点C的坐标即可.
8．【答案】B
【知识点】两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：依题意，观察题干的图形，得出夹角α与角θ是一组同位角，
∵太阳光线是平行线，
∴在亚历山大城测得天顶方向与太阳光线的夹角α为，根据，可以推导出θ的大小，其依据是两直线平行，同位角相等，
故答案为：B.
【分析】利用两直线平行，同位角相等的性质分析求解即可.
9．【答案】C
【知识点】无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：依题意，3为有理数，
∴把输入，得，为无理数，
∴输出的的值是．
故答案为：C．
【分析】将x=9代入流程图并利用算术平方根的计算方法和无理数及有理数的定义分析求解即可.
10．【答案】B
【知识点】垂线段最短及其应用；对顶角及其性质；真命题与假命题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：A、应该是两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
B、垂线段最短是真命题，故本选项符合题意；
C、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
D、应该是在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，则原命题是假命题，故本选项不符合题意；
故答案为：B．
【分析】利用两直线平行，同位角相等；垂线段最短；对顶角的定义；点和直线的位置关系和真命题的定义逐项分析判断即可.
11．【答案】C
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：已知点P的坐标为（-2，3），则点P到y轴的距离为 2，
故答案为：C.
【分析】利用点的定义及点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值求解即可.
12．【答案】B
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
又∵，
∴，
∵，
∴，
故答案为：B．
【分析】先利用角的运算求出∠BAC的度数，再利用平行线的性质求出∠ABC的度数，最后求出即可.
13．【答案】如 （答案不唯一）
【知识点】无理数的概念
【解析】【解答】解：∵2= ，
∴大于2的无理数须使被开方数大于4即可，如 （答案不唯一）．
【分析】根据无理数的定义及实数的大小的比较求解即可。
14．【答案】
【知识点】偶次方的非负性；算术平方根的性质（双重非负性）；有理数混合运算法则（含乘方）；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
【分析】利用非负数之和为0的性质可得，求出a、b的值，再将其代入计算即可.
15．【答案】
【知识点】平行线的应用-求角度
【解析】【解答】解：如图，过点作，
∵四边形，是长方形，
∴，，
∴，
∴，，
故答案为：．
【分析】过点作，先利用矩形的性质可得，，再利用平行线的性质及角的运算求出即可.
16．【答案】
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵，，，，，
∴当运动次数为（k为正整数）时，点的坐标为，
∵，
∴，即，
故答案为：．
【分析】先结合图形和点坐标的特征可得规律当运动次数为（k为正整数）时，点的坐标为，再结合，求出即可.
17．【答案】解：（1）若选①，则□中的数为，
所以
；
若选②，则□中的数为，
所以
；
若选③，则□中的数为，
所以
；
（2）∵，
∴，
∴或．
【知识点】实数的混合运算（含开方）；利用开平方求未知数；开立方（求立方根）
【解析】【分析】（1）先选择代数式，再利用立方根和算术平方根的定义及计算方法化简，再计算即可；
（2）利用平方根的定义及计算方法求出x的值即可.
18．【答案】（1）解：如图建立平面直角坐标系，
体育馆的坐标为，图书馆的坐标为，体育馆的坐标为.
（2）解：学校大门、教学楼和体育馆三点所围成的三角形的面积为．
【知识点】用坐标表示地理位置；三角形的面积；几何图形的面积计算-割补法；平面直角坐标系的构成
【解析】【分析】（1）先根据题意要求建立平面直角坐标系，再直接求出体育馆，图书馆，教学楼的坐标即可；
（2）利用三角形的面积公式及割补法求出图形的面积即可.
（1）解：如图建立平面直角坐标系，
体育馆的坐标为，图书馆的坐标为，体育馆的坐标为；
（2）解：学校大门、教学楼和体育馆三点所围成的三角形的面积为．
19．【答案】证明：，
（垂直的定义），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等）．
（已知），
（等量代换），
平分（角平分线定义）．
故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；两直线平行，同位角相等；角平分线定义．
【知识点】垂线的概念；推理与论证；角平分线的概念；平行线的应用-证明问题
【解析】【分析】利用平行线的判定和性质以及推理方法和步骤分析求解即可.
20．【答案】（1）解：∵的平方根是
∴，
解得：，
∵的立方根是4
∴，
解得：.
（2）解：∵，
∴，
∴1的平方根为：.
【知识点】平方根的概念与表示；开平方（求平方根）；立方根的概念与表示；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）利用平方根的定义可得，求出a的值；再利用立方根的定义可得，再求出b的值即可；
（2）先求出的值，再利用平方根的定义及计算方法求解即可.
（1）由题意的：的平方根是
∴，解得：
的立方根是4
∴解得：
故答案为：，
（2）由，
得：
1的平方根为
故答案为：
21．【答案】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∵，
∴，
∴．
【知识点】角的运算；垂线的概念；平行线的应用-求角度
【解析】【分析】先证出DC//AB，再利用平行线的性质可得，再结合，可得，再求出即可．
22．【答案】（1），
（2）2，
（3）解：他不能裁出来，
理由如下：依题意，设长方形纸片的长为，
∵一块面积为6的长方形纸片，且它的长与宽的比为，
∴宽为，，
则，
∴（负值已舍去）
则长方形纸片的长为，
∵，
∴，
依题意，面积为10的正方形纸片的边长为，且
∵
即，
∴他不能裁出来．
【知识点】实数在数轴上表示；无理数的估值；算术平方根的实际应用
【解析】【解答】（1）解：∵将面积分别为10和5的正方形纸片放在数轴上，使正方形的一条边恰好落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处．
则面积分别为10和5的正方形纸片的边长为．
∴
∴点A表示的数为；点B表示的数为，
故答案为：，；
（2）解：由（1）得点B表示的数为，
依题意，，
，
的整数部分为2，小数部分为．
∴点B所表示的数的整数部分为2，小数部分为；
故答案为：2，.
【分析】（1）先利用正方形的性质及计算方法求出边长，再结合数轴求出点A、B表示的数即可；
（2）先利用估算无理数大小的方法求出，再求出整数部分和小数部分即可；
（3）设长方形纸片的长为，利用长方形的面积可得，求出（负值已舍去），再求出面积为10的正方形纸片的边长为，且，再比较大小即可.
（1）解：∵将面积分别为10和5的正方形纸片放在数轴上，使正方形的一条边恰好落在数轴上，一个顶点与原点重合，其另一个顶点分别在数轴上的点A和点B处．
则面积分别为10和5的正方形纸片的边长为．
∴
∴点A表示的数为；点B表示的数为，
故答案为：，；
（2）解：由（1）得点B表示的数为，
依题意，，
，
的整数部分为2，小数部分为．
∴点B所表示的数的整数部分为2，小数部分为；
故答案为：2，；
（3）解：他不能裁出来，理由如下：
依题意，设长方形纸片的长为，
∵一块面积为6的长方形纸片，且它的长与宽的比为，
∴宽为，，
则，
∴（负值已舍去）
则长方形纸片的长为，
∵，
∴，
依题意，面积为10的正方形纸片的边长为，且
∵
即，
∴他不能裁出来．
23．【答案】（1）
（2）平行
（3）解：当点P在上时，过点P作，
∵轴，
∴轴，
∴，，
∴；
当点P在上时，过点P作，
∵轴，
∴轴，
∴，，
∴；
综上所述，或．
【知识点】点的坐标；角的运算；坐标与图形变化﹣平移；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】（1）解：点A向上平移7个单位长度点的坐标为，即为，
故答案为：；
（2）∵点，点，
∴与x轴的位置关系是平行，
故答案为：平行.
【分析】（1）利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）分析求解即可；（2）利用点B、C的纵坐标相等可得与x轴的位置关系是平行，从而得解；
（3）分类讨论：①当点P在上时，②当点P在上时，先画出图形，再利用平行线的性质及角的运算求解即可.
（1）解：点A向上平移7个单位长度点的坐标为，即为，
故答案为：；
（2）∵点，点，
∴与x轴的位置关系是平行，
故答案为：平行；
（3）当点P在上时，过点P作，
∵轴，
∴轴，
∴，，
∴；
当点P在上时，过点P作，
∵轴，
∴轴，
∴，，
∴；
综上所述，或．
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