资源简介

2025-2026学年第二学期3月素养练习
九年级数学试卷
命题人：九年级数学备课组审题人：九年级数学备课组
说明：
答题前，务必用黑色字迹的签字笔将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上。选
择题用2邓铅笔作答，填涂时要将逃中项框内涂黑、涂满。修改时须用豫皮将原作答擦除干
净，再重新作答。主观题用黑色字迹的签字笔作答：答题字迹不可压在黑色框线上，更不可
写在框线外。考试结束后，不要将试卷、草稿纸或其它物品夹在答题卡中。
1.考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
2.全卷共6页，考试时间90分钟，满分100分。
一，选释题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其
中只有一个是正确的)
1.下列四个几何体，俯视图为三角形的是(
A.
2.某区为了解初中生近视情况，对全区初中生开展视力随机抽查，结果如下表根
据抽测结果，下列对该区初中生近视的概率估计，最合理的选项是(
累计抽测的学生数
100
200
300
400
500
600
800
近视学生数与n的
0.423
0.410
0.400
0.401
0.413
0.409
0.410
比值
A.0.423
B.0.410
C.0.413
D.0.400
8.关于反比例函数y=,下列说法错误的是（
A.图象关于原点对称
B,若点M(a,b)在其图象上，则ah=3
C,图象分别位于第一、三象限，并且y随x的增大而减小
D.当y≥3时，02025-2026学年第二学期素养练习九年级数学试卷第1页共6页
4.黄金分割是汉字结构遵循的基本美学规律.如图，汉字
“十”端庄稳重、舒展美观，横竖笔画交接处的点C恰好是线
段AB的黄金分割点(BC>AC),若AB=2,则BC的长为
()
A.y5-1
B.V5-1C.2W5-2D.无法确定
5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,点E为CD的中
点.若OE=3,则菱形ABCD的周长为()
A.6
B.12
C.24
D.48
6某地正午时，太阳光线与地面形成的夹角为35°，为了使太阳能板获得最
大效率，需将其倾斜角调整为与太阳光线垂直.已知太阳能板的长度为1.8
米，此时太阳能板顶端离地面的垂直高度为()
A.1.8×sin55°米
B.1.8×sin35e米
C.1.8×c0s55°米
B.1.8×tan55米
第5题图
第6题图
第7题图
.如图，直线=-x十m与双曲线y=上(k<0)交于点4(~1,3)和点B,则
不等式-x+m<的解集是()
A.x<-1或x>3
B.-1C.x<-1或0D.-13
8.已知抛物线y=ax2+bx+c上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如表：
X
0
2
3
3
0
-1
3
①抛物线开口向上；②抛物线的对称轴为直线x=1;③m的值为-1；④图象
2025-2026学年第二学期素养练习九年级数学试卷第2页共6页2025-2026学年度第二学期素养练习
九年级数学试卷参考答案及评分标准
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B C B C A D A
二．填空题
题号 9 10 11 12 13
答案 1 2 36 -6 5
3 3
三．解答题
14.解：
√ 3
原式= √ 3 1 + 2 × + 4 4 分（算对一个给 1 分）
2
= √ 3 1 + √ 3 + 4
= 3 + 2√ 3． 1 分
15.解：(1) 2 2 + 2 = 0，
∵ = 2， = 1， = 2， 1 分
∴ = 1 4 × 2 × ( 2) = 1 + 16 = 17 > 0， 1 分
1±√ 17
∴ = ， 1 分
4
1+√ 17 1 √ 17
∴ 1 = ， 2 = ． 1 分 4 4
(2)原方程可变形为3 ( 1) 2( 1) = 0， 1 分
∴ (3 2)( 1) = 0， 1 分
∴ 3 2 = 0或 1 = 0， 1 分
2
解得： 1 = ， 2 = 1． 1 分 3
（其它解法酌情按步给分）
16. （1）解：根据题意得本次被调查的学生人数= 30 ÷ 30% = 100(人)， 2 分
喜爱足球的人数为：100 30 20 10 5 = 35(人)，
条形统计图如下所示，
{#{QQABZQAh5wAwgIQACK7bAUmICAqYkIATLCgGwRCUKAQiyAFABCA=}#}
1 分
（2）36 2 分
（3）解：设甲、乙、丙、丁四名同学分别用字母 ， ， ， 表示，根据题意画树状图如下：
2 分
∵一共有12种可能出现的结果，它们都是等可能的，符合条件的有两种，
2 1
∴ (甲、乙两人被选中) = = ． 1 分
12 6
17. （1） 3 分
如图所示，点 E,点 F 即为所求. 1 分
(2)解法一∵CD=3，AD=6，
√ 2 2 √ ， 1 分 ∴AC= 3 +6 =3 5
AD 6
∴cos ∠DAC = = ， 1 分
AC 3√ 5
∵EF垂直平分AC，
1 3√ 5
∴OA=OC AC ， 1 分 = =
2 2
OA 3√ 5 3√ 5 15
∴AF= = × = ， 1 分
cos ∠DAC 2 6 4
∴菱形 AECF的面积=AF·CD=
15 45
×3= 1 分
4 4
{#{QQABZQAh5wAwgIQACK7bAUmICAqYkIATLCgGwRCUKAQiyAFABCA=}#}
解法二：连接 AE、CF，
∵ 四边形 是菱形，
∴ 令 = = ，则 = 6 ， 1 分
∵ 四边形 是矩形，
∴ ∠ = 90°， 1 分
在 △ 中， 2 + 2 = 2，即 32 + (6 )2 = 2， 1 分
15
解得 = ， 1 分
4
15
∴ = ，
4
15 45
∴ 菱形 的面积 = = × 3 = . 1 分
4 4
（其它解法酌情按步给分）
18. 解：
【任务一】设 关于 的函数表达式为 = + ．
将点(50,400)，(60,300)代入 = + 中， 1 分
50 + = 400, = 10,
得{ 解得{ 1 分
60 + = 300, = 900.
∴ 关于 的函数解析式为 = 10 + 900(40 ≤ ≤ 90)． 1 分
【任务二】由题意得，每套利润为( 40)元，月销售量为( 10 + 900)套，
可列方程，( 40)( 10 + 900) = 6000， 1 分
解得， 1 = 60， 1 = 70， 1 分
∵要尽可能让利于顾客，∴选择较低定价。
答：每套吉祥物套装应定价 60 元。 1 分
【任务三】设每月销售利润为 w 元，
= ( 40) = ( 40)( 10 + 900) = 10 2 + 1300 36000 1 分
整理得， = 10( 65)2 + 6250 (40 ≤ ≤ 90) 1 分
∵ = 10 < 0，二次函数图象开口向下，
∴ 当 = 65 时， 取得最大值，
此时，最大利润为 = 6250元。 1 分
答：当销售单价定为 65 元/套时，每月销售利润最大，最大利润为 6250 元。 1 分
{#{QQABZQAh5wAwgIQACK7bAUmICAqYkIATLCgGwRCUKAQiyAFABCA=}#}
19. 解：（1）∵平行四边形有一个内角是 120°，
∴α＝60°，
∴ ＝ ；
故答案为： ； 3 分
（2） ， 1 分
理由：如图 1，设矩形的长和宽分别为 a，b，变形后的平行四边形的高为 h，
∴S1＝ab，S2＝ah，sinα＝ ，
∴ ， 1 分
∵ ，
∴ ； 1 分
（3）如图 2，
∵AB2＝AE AD，
∴A B 21 1 ＝A1E1 A1D1，即 ，
∵∠B1A1E1＝∠D1A1B1，
∴△B1A1E1∽△D1A1B1， 1 分
∴∠A1B1E1＝∠A1D1B1，
∵A1D1∥B1C1，
∴∠A1E1B1＝∠C1B1E1，
∴∠A1E1B1+∠A1D1B1＝∠C1B1E1+∠A1B1E1＝∠A1B1C1， 1 分
{#{QQABZQAh5wAwgIQACK7bAUmICAqYkIATLCgGwRCUKAQiyAFABCA=}#}
由（2）知， ；
可知 ＝ ＝ ，
∴sin∠A1B1C1＝ ， 1 分
∴∠A1B1C1＝45°，
∴∠A1E1B1+∠A1D1B1＝45°． 1 分
20. 解：(1)①②； 2 分
(2)证明：设 交 于 ，延长 交 的延长线与 ，如图所示：
∵△ ，△ 都是“倍勾三角形”，
∴△ ∽△ ，
∴ ∠ = ∠ = ∠ ，
∴ ∠ = ∠ ，
∴△ ∽△ ， 1 分

∴ = ，


∴ = ，

∵ ∠ = ∠ ，
∴△ ∽△ ， 1 分
∴ ∠ = ∠ ，
∵ ∠ = ∠ ，
∴ ∠ = ∠ = 90°，
即 ⊥ ； 1 分
(3)结论：△ 不是“倍勾三角形”，
{#{QQABZQAh5wAwgIQACK7bAUmICAqYkIATLCgGwRCUKAQiyAFABCA=}#}
理由：如图2中，
由题意： = = ，∠ = ∠ = 45°，
设 = = = ，
∵ ∠ = ∠ + ∠ ，∠ = ∠ + ∠ = 45°，
∴ ∠ = ∠ ，∵ ∠ = ∠ ，
∴△ ∽△ ， 1 分
∴ 2 = ，
∴ 2 2 = (22)2，
∴ = 2， 1 分
∴ = 4， = 2， = 2 ，
∴ ∠ = 30°，∠ = ∠ = 60°，
∴ ∠ = 30°，
∴ = √ 3 ，

∴△ 不是“倍勾三角形”， =√ 3 1 分

(4)如图3中，当 = 2 时，作 ⊥ 于 ．
易证∠ = ∠ ，
1
∴ tan∠ = tan∠ = = ，设 = ， = 2 ，
2
在 △ 中， √ 5 2 + (2 )2 = ( )2，
2
{#{QQABZQAh5wAwgIQACK7bAUmICAqYkIATLCgGwRCUKAQiyAFABCA=}#}
1
解得 = ，
2
∴ = 1，
∴ 、 、 、 共线，
易证△ ∽△ ，可得 2 = = 1，
∴ = 1， = = 1．
如图4中，同法可以假设 = ， = 2 ，
在 △ 中， 2 2
√ 5
+ (2 ) = ( )2，或 2 + (2 )2 = (2√ 5)2，
2
1
解得 = 或2，
2
设 = ，由△ ∽△ ，

∴ = ，

2 1+
∴ = 2 1+
1 1 或 = ， 4 2
2
解得 = 0或3，
∴ = 3或6，
综上所述，满足条件的 的值为1或3或6． 3 分(算对一个给 1 分)
（其它解法酌情按步给分）
{#{QQABZQAh5wAwgIQACK7bAUmICAqYkIATLCgGwRCUKAQiyAFABCA=}#}

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