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第六章 变量之间的关系
第2课时
6.4用图象表示变量之间的关系
北师大版数学七年级下册
1.理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义；（重点）
2.复习巩固运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题. (难点）
目 录
1 新课导入
2 新课讲授
3 典例分析
4 学以致用
5 课堂小结
6 布置作业
复习回顾
1.用图象来表示两个变量之间关系的方法称为图象法.图象法的特点是 .
非常直观
横轴
纵轴
0
2.在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴（称为横轴）上的点表示 ，用竖直方向的数轴（称为纵轴）上的点表示 ．如图所示.
自变量
因变量
每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当前的速度. 你知道现在汽车现在的速度是多少吗？
情境引入
现在汽车的速度是50km/h.
汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.
探究：用图象表示行程问题中变量之间的关系
(1)你能描述这辆汽车在这次行程中24min内速度的变化情况吗？
解:(1)速度先增加，再保持不变，然后减小变为0后保持不变，再增加，再保持不变，然后减小至0.
下面的图象表示一辆汽车某次行程中24min内的速度情况.
从这幅图你你能读出哪些信息？
(2)汽车在　　　 　时间段保持匀速行驶.时速分别是
　　和　　　 　　.
2min至6min和18min至22min
30km/h
90km/h
(3)出发后8min到10min之间可能发生什么样的情况？
(4)用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
(3)答案不唯一.如中途休息或加油.
(4)一辆汽车出发开始2分钟速度越来越快,然后匀速行驶了4分钟,快到十字路口时遇见红灯,停了下来.绿灯亮后汽车逐渐加速,大约8分钟后,汽车保持匀速行驶了4分钟,快到目的地时减速,慢慢停了下来.（合理即可）
在上面的情境中，假设这辆汽车出发后8min到12min静止不动，然后用 6 min 加速到 90 km/h，再用 6 min 减速到静止。你能在图中画图大致反映这辆汽车的速度随时间的变化而变化的情况吗
尝试·思考
如图所示.
思考:怎样通过图象判断速度随时间的变化的情况？
（1）横轴表示 （ ），纵轴表示 （ ）；（2）若图象从左到右是上升的，表示速度在 ，即物体 运动；（3）若图象从左到右是下降的，表示速度在 ，即物体 运动；
（4）若图象与横轴平行，表示速度 ，即物体 运动；
（5）若图象在横轴上，表明 .
时间 自变量
速度 因变量
增加 加速
不变 匀速
减小 减速
静止不动
知识归纳
时间
速度
从左往右随着时间的变化观察.
速度与时间之间的关系图象:
1.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一车站.乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶.下图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是( )
O
速度
时间
O
速度
时间
O
速度
时间
O
速度
时间
A. B. C. D.
B
如图表示的是一辆汽车离家的距离与时间的关系.
(1)描述O，A，B，C，D这5个点的含义;
O 10 20 30 35
A B C
D
6
离家的距离/km
时间/min
思考·交流
O：汽车开始从家出发;
A：10min时汽车到达离家距离6km的地方；
B：20min时汽车仍在离家距离6km的地方;
C：30min时汽车开始从离家距离6km的地方返回;
D：35min时汽车返回家中.
分别为：匀速行驶、静止、匀速行驶.
(2)描述汽车在 0~10 min,10~30 min,30~35 min 时间段内的行驶情况;
O 10 20 30 35
A B C
D
6
离家的距离/km
时间/min
(3)你能求出汽车在 0~10 min,30~35 min 时间段内的速度吗
(4)你能求出汽车在这 35 min 内行驶的平均速度吗
平均速度=总路程÷总时间.
(3)0~10 min的速度=36km/h;
30~35min的速度=72km/h.
(4)35 min 内行驶的平均速度=12km/h.
知识归纳
距离与时间之间的关系图象:
(3)线段AB从左到右是 的，表示物体离起点 ，即物体 ；
(4)线段BC从左到右是 的，表示物体离起点 ，直到回到起点，且是 运动.
(5)在s-t图中，线段的倾斜程度表示速度的 ，越陡表示速度 ，越缓表示速度 .
(1)横轴表示 （ ）,纵轴表示 （ ）；
(2)线段OA从左到右是 的，表示物体离起点
，且是 运动;
时间 自变量
距离 因变量
上升
水平 不变 静止
下降 越来越近
越小
匀速
大小 越大
越来越远 匀速
时间
距离
2.小亮骑车上学,一开始以某一速度行进,途中车子发生故障,只好停下来修车,车修好后,因怕耽误上学时间,于是加快马加鞭车速,在下图中给出的示意图中（s为距离，t为时间）符合以上情况的是（ ）
O
B
s
t
O
A
s
t
O
D
s
t
O
C
s
t
D
回顾·反思
回顾本章及以前的学习，你在用不同表示方式分析事物的变化规律方面积累了哪些经验？
答案：（答案不唯一）运用数学的语言、方法、知识去理解和刻画现实世界中的变化规律，并会用不同的方式予以表达，通过对数据分析尝试对变化趋势进行简单的预测，感悟用数学的眼光观察现实世界的意义.
例1：根据图象回答下列问题：
(1)上图反映了哪两个变量之间的关系？
(2)点A，B分别表示什么？
解：(1)上图反映了速度和时间之间的关系;
(2)点A表示3分钟的时速达到40千米/小时,
点B表示15分钟的时速减到0千米/小时,停止运动.
例2：小红星期天从家里出发骑车去舅舅家做客,当她骑了一段路时,想起要买个礼物送给表弟,于是又折回到刚经过的一家商店,买好礼物后又继续骑车去舅舅家,下是她本次去舅舅家所用的时间与她离开家的距离的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)小红家到舅舅家的距离是　　　　米,小红在商店停留了　　分钟;
1500
4
(3)本次去舅舅家的行程中,小红一共行驶了多少米 一共用了多少分钟
(2)在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快,最快的速度是多少
（3）1200+(1200-600)+(1500-600)=2700(米).
故小红一共行驶了2700米.共用了14分钟.
（2）根据图象,在12~14分钟时,线段最陡,故小红在12~14分钟时骑车速度最快,速度为450(米/分).
1.一辆在高速公路上以100 km/h的速度匀速行驶的汽车,下列选项中哪一个图象能大致刻画汽车的速度与时间之间的关系(　 　)
B
2.均匀地向一个容器内注水,在注满水的过程中,水面的高度与时间之间的关系如左图所示,则该容器可能是图中的(　　)
D
4.甲、乙两人在100 m赛跑中,路程(m)与时间(s)的关系如图所示,根据图象,下列结论中错误的是( 　 )
A.甲比乙先到达终点 B.甲、乙的速度相差2 m/s
C.甲的速度为10 m/s D.乙跑完全程需12 s
B
3.爷爷在离家900m的公园锻炼后回家,离开公园20min后,爷爷停下来与朋友聊天10min,接着又走了15min回到家中.下列图象中能表示爷爷离家的距离(m)与爷爷离开公园的时间(min)之间关系的是(　　)
B
5.汽车的速度(km/h)随时间(min)变化的情况如图所示.
根据图象,回答下列问题:
(1)这辆汽车的最大速度是　　　 　;
(2)汽车在行驶了　　　　min后停了
下来,停了　　　　min;
(3)汽车在第一次匀速行驶时共行驶了　　　　min,速度是　 　　　,在这一段时间内,它行驶了　　　　km.
120 km/h
10
1
4
90 km/h
6
7.如图所示，是小明从学校到家步行的路程s(m)与时间t(min)的关系图象,观察图象,从中得到如下信息:①学校离小明家1000 m;②小明用了20 min到家;③小明前10 min步行了路程的一半;④小明后10 min比前10 min步行得快.其中正确的有　　　　(填序号).
6.如图①,在长方形MNPQ中,动点R从点N出发,沿N→ P→Q→M的方向运动至点M处停止.设点R运动的路程为x,三角形MNR的面积为y,若y与x之间的关系图象如图②所示,则长方形MNPQ的面积是　　　　.
20
①②④
8.陈杰骑自行车去上学,当他以往常的速度骑了一段路时,忽然想起要买某本书,于是又折回到刚经过的一家书店,买到书后继续赶去学校.下是他本次上学离家的距离与时间的关系图.根据图中提供的信息回答下列问题:
(1)陈杰家到学校的距离是多少米 书店到学校的距离是多少米
(2)陈杰在书店停留了多少分钟 在本次上学途中,陈杰一共行驶了多少米
解:(1)陈杰家到学校的距离是1500 m.
1500-600=900(m),
即书店到学校的距离是900 m.
(2)12-8=4(min),即陈杰在书店停留了4 min.
1200+(1200-600)+(1500-600)=2700(m),
即在本次上学途中,陈杰一共行驶了2700 m.
(3)在整个上学的途中,哪个时间段陈杰骑车的速度最快 最快的速度是多少
(4)如果陈杰不买书,以往常的速度去学校,需要多少分钟 本次上学比往常多用了多少分钟
(3)在整个上学的途中,12 min到14 min陈杰骑车的速度最快,最快的速度是(1500-600)÷(14-12)=450(m/min).
(4)1500÷(1200÷6)=7.5(min),14-7.5=6.5(min),
即如果陈杰不买书,以往常的速度去学校,需要7.5 min,本次上学比往常多用了6.5 min.
用图象表示变量之间的关系2
速度与时间的关系图象
距离与时间的关系图象
(1)上升线表示物体离出发点越来越远,下降线表示物体离出发点越来越近，直到回到原地；水平线表示离出发点距离不变.
线段的倾斜程度表示速度的大小，越陡表示速度越大，越缓表示速度越小.
(1)上升线表示加速运动,下降线表示减速运动.
(2)水平线分两种：①在横轴上时表示静止,速度为0；②其他的表示匀速运动.
(3)线段的倾斜程度表示速度变化的快慢,倾斜程度越大表示速度变化越快.
习题6.4：2，3，5题.
课程结束感谢观看
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