资源简介

北师大版数学八年级下册第四单元因式分解单元检测基础卷
一、选择题（本大题共8小题, 每小题3分, 共24分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）
1．（2026八上·江门期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A和B选项是乘法运算，不是因式分解；C选项不是因式分解；D选项是因式分解；
故答案为：D．
【分析】因式分解是把多项式化为几个整式的积的变形。本题根据因式分解的定义，逐项进行判断即可得出答案。
2．（2026八上·兴仁期末）若多项式可以用完全平方公式分解因式，则m的值为（　　）
A． B． C．2 D．4
【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：首先，9x2 = (3x)2，所以公式里的 a 对应 3x，接着，中间项 12x 对应公式里的 2ab，代入 a=3x 可得 2 × 3x × b = 12x，解这个等式可以得到 b=2，最后，公式里的 b2 对应多项式里的 m，所以 m = b2 = 22 = 4。
故答案为：D。
【分析】先把多项式 和完全平方公式 对应起来，确定 。再通过中间项 算出 。最后根据公式里 对应 ，得出 。
3．（2026八上·金平期末） 若a+b=5， ab=6， 则 的值为（　　)
A．6 B．24 C．30 D．150
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-整体代入求值；因式分解的应用-化简求值
【解析】【解答】
解： =ab(a+b)2
∵ a+b=5， ab=6，
∴原式=
故答案为：D.
【分析】先将代数式因式分解得到ab(a+b)2，再整体代值计算即可解答.
4．（2025八下·深圳期中）如果是的一个因式，则的值是（　　）
A． B． C．0 D．1
【答案】B
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵是的一个因式，
∴当时，，
解得：，
故选：B．
【分析】将x=2代入代数式建立方程，解方程即可求出答案.
5．（2024八上·保定月考）若k为任意整数，则的值总能（　　）
A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除
【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用-判断整除
【解析】【解答】解：
，
∴的值总能被8整除，
故选：D．
【分析】根据平方差公式化简，再根据整除定义即可求出答案.
6．（2024八上·烟台期中）甲、乙两位同学在对多项式分解因式时，甲看错了b的值，分解的结果是，乙看错了c的值，分解的结果是，那么分解因式正确的结果为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵
∴，
∴，
，
，
故选：B．
【分析】根据多项式乘多项式去括号，合并同类项化简，可得c，b值，代入代数式，再进行因式分解即可求出答案.
7．（2025八上·龙州月考）把分解因式（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：D．
【分析】本题考查提取公因式法分解因式，同时需要注意符号的变形。观察式子，可以变形为，因此原式可转化为，此时两项都含有公因式，将其提取后，剩余部分为，进而得到分解结果。
8．（2025八上·凉州期末）若多项式能因式分解为，则的值是（　　）
A． B．1 C． D．6
【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴；
故选C．
【分析】本题考查因式分解与多项式乘法的逆运算，核心是利用恒等式对应项系数相等求解。因为多项式能分解为，所以先将按照多项式乘法法则展开：用x分别乘得，用-2分别乘得，合并同类项后得到；由于展开后的多项式与原多项式恒等，所以对应项的系数必须相等，即一次项系数，常数项，再计算。
二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分）
9．（2025八上·海淀期末）分解因式： 　 　.
【答案】3(2+y)(2-y)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：∵ 多项式 中，12和 的公因式为3，
∴ 先提取公因式3，得到 ；
又∵ 符合平方差公式 （其中 ，），
∴ 进一步分解可得 。
故答案为：。
【分析】本题考查因式分解的方法，主要涉及提公因式法和平方差公式的应用，解题需先提取多项式中的公因式，再对剩余部分运用平方差公式继续分解，直至不能分解为止。首先观察多项式 ，发现两项都含有公因式3，提取公因式后得到 ；接着分析剩余的 ，它是两个数的平方差形式，符合平方差公式的特征，将4看作 ，y2看作 ，代入平方差公式 ，得到 ，此时已不能再继续分解，完成因式分解。
10．（2026八上·宽城期末）分解因式：　 　．
【答案】
【知识点】因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】观察所给三项式发现：二次项系数为1，一次项系数为-5，常数项为6，故需要找到两个数使其乘积为6，和为-5，这两个数为-2与-3，从而根据找到的两个数利用十字相乘法分解因式即可.
11．（2026八上·海珠期末） 因式分解： a（x-1)-3（x-1)=　 　.
【答案】(x-1)(a-3)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： a（x-1)-3（x-1)= (x-1)(a-3)。
故答案为：(x-1)(a-3).
【分析】提取公因式（x-1），即可得出答案。
12．（2023八下·成都期中）把多项式因式分解得(x+3)(x+2)，则m＝　 　．
【答案】5
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：∵＝(x+3)(x+2)＝，
∴m＝5，
故答案为：5．
【分析】将一个多项式化为几个整式乘积形式的恒等变形就是因式分解，据此可得x2+mx+6=(x+3)(x+2)，根据多形式乘以多项式法则求出(x+3)(x+2)的积，然后根据多形式相等，则对应项的系数相等可求出m的值.
13．（2025八上·杭州开学考）因式分解： =　 　.
【答案】a（b+2）（b-2）
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解： ，
故答案为： .
【分析】先提公因式a，再利用平方差公式即可因式分解.
三、解答题（共7题；共61分)
14．（2025八上·防城港期末）分解因式：
（1）
（2）
【答案】（1）解：，
；
（2）解：，
，

【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】
（1）观察式子2am+m，发现两项中都含有公因式m，所以可使用提取公因式法进行因式分解即可；
（2）观察式子a2(x+y) 4(x+y)，可以看到两项中都含有公因式(x+y)，先把公因式提取出来，然后对剩下的式子进一步分析。提取公因式后得到(x+y)(a2 4)，而a2 4 符合平方差公式a2 b2=(a+b)(a b) 的形式（这里b=2），再利用平方差公式继续分解即可。
（1）解：，
；
（2）解：，
，
15．（2024八上·衡南期末）把下列多项式分解因式：
（1）
（2）
【答案】（1）解：

（2）解：
=
=

【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）提公因式，结合完全平方公式进行因式分解即可求出答案.
（2）提公因式， 结合平方差进行因式分解即可求出答案.
16．（2024八下·高州期中）下面是某同学对多项式(x2- 4x+2)(x2- 4x+6)+4进行因式分解的过程.
解：设x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6) +4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2- 4x+4)2(第四步)
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底 ▲ (填“彻底”或“不彻底”)。若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果(　　).
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x) (x2 - 2x+2)+1进行因式分解.
【答案】（1）不彻底
（2）解：设x2-2x=y
原式=y（y+2）+1
=y2+2y+1
=（y+1）2
=（x2-2x+1）2
=（x-1）4
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式=(y+2)(y+6) +4
=y2+8y+16
=(y+4)2
=
=
=
故答案为：不彻底； .
【分析】(1)根据完全平方公式再进行因式分解即可.
(2)类比题干先整体代入，再因式分解即可.
17．（2026八上·越秀月考）设．
（1）当n=1时，求A的值；
（2）当n为整数时，求证：A是8的倍数．
【答案】（1）解：当n=1时，
（2）解：
=8n
∵n为整数，
∴8n是8的倍数，
因此A是8的倍数．
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；因式分解-平方差公式；因式分解的应用-判断整除
【解析】【分析】（1）将n＝1代入原式中计算即可；
（2）将原式利用完全平方公式展开，然后去括号，合并同类项，判断是否是8的倍数即可．
18．（2024八上·北京市期中）已知实数a、b满足，，
（1）求代数式值；
（2）求代数式的值．
【答案】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，，
由（1）得，
∴
．
【知识点】完全平方公式及运用；公因式的概念；因式分解的应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）先将变形为，然后把已知条件代入计算即可；
（2）先将变形为，然后代入计算即可．
（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，，
由（1）得，
∴
．
19．如图①是由方尊缶（中间小正方形，冷藏食物）和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的青铜冰鉴，古人用于冷藏保存食物，其从上面看到的图形如图②所示，若大正方形的边长为（2a+b），小正方形的边长为（2a-b），求放置冰块部分的面积.
【答案】解：由题意得，放置冰块部分的面积
=(2a+b+2a-b)(2a+b-2a+b)
=4a·2b
=8ab.
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【分析】从图②中可以看出，放置冰块部分的面积就是大正方形面积减去小正方形的面积，然后列式首先利用平方差公式进行因式分解，最后分别合并同类项进行计算即可。
20．如图①，是学校操场的示意图，操场跑道内部均铺满了草坪，将其抽象为如图②所示的几何图形，左右两边是半径为a米的半圆，中间是长为3.5a米的长方形.
（1）利用因式分解表示草坪的面积；
（2）当a=20时，求草坪的面积（π取3.14）.
【答案】（1）解：由题图可知，草坪的面积=长方形的面积+圆的面积，
即草坪的面积 平方米
（2）解：∵a=20，π取3.14，
∴草坪的面积： 10.14×400=4056(平方米).
∴ 草坪的面积约为4056平方米.
【知识点】因式分解的应用-简便运算
【解析】【分析】（1）根据草坪的面积=长方形的面积+圆的面积，结合正方形，圆的面积即可求出答案.
（2）a，π取3.14，d代入代数式即可求出答案.
1 / 1北师大版数学八年级下册第四单元因式分解单元检测基础卷
一、选择题（本大题共8小题, 每小题3分, 共24分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）
1．（2026八上·江门期末）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（2026八上·兴仁期末）若多项式可以用完全平方公式分解因式，则m的值为（　　）
A． B． C．2 D．4
3．（2026八上·金平期末） 若a+b=5， ab=6， 则 的值为（　　)
A．6 B．24 C．30 D．150
4．（2025八下·深圳期中）如果是的一个因式，则的值是（　　）
A． B． C．0 D．1
5．（2024八上·保定月考）若k为任意整数，则的值总能（　　）
A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除
6．（2024八上·烟台期中）甲、乙两位同学在对多项式分解因式时，甲看错了b的值，分解的结果是，乙看错了c的值，分解的结果是，那么分解因式正确的结果为（　　）
A． B． C． D．
7．（2025八上·龙州月考）把分解因式（　　）
A． B． C． D．
8．（2025八上·凉州期末）若多项式能因式分解为，则的值是（　　）
A． B．1 C． D．6
二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分）
9．（2025八上·海淀期末）分解因式： 　 　.
10．（2026八上·宽城期末）分解因式：　 　．
11．（2026八上·海珠期末） 因式分解： a（x-1)-3（x-1)=　 　.
12．（2023八下·成都期中）把多项式因式分解得(x+3)(x+2)，则m＝　 　．
13．（2025八上·杭州开学考）因式分解： =　 　.
三、解答题（共7题；共61分)
14．（2025八上·防城港期末）分解因式：
（1）
（2）
15．（2024八上·衡南期末）把下列多项式分解因式：
（1）
（2）
16．（2024八下·高州期中）下面是某同学对多项式(x2- 4x+2)(x2- 4x+6)+4进行因式分解的过程.
解：设x2-4x=y
原式=(y+2)(y+6) +4(第一步)
=y2+8y+16(第二步)
=(y+4)2(第三步)
=(x2- 4x+4)2(第四步)
请问：
（1）该同学因式分解的结果是否彻底 ▲ (填“彻底”或“不彻底”)。若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果(　　).
（2）请你模仿以上方法尝试对多项式(x2-2x) (x2 - 2x+2)+1进行因式分解.
17．（2026八上·越秀月考）设．
（1）当n=1时，求A的值；
（2）当n为整数时，求证：A是8的倍数．
18．（2024八上·北京市期中）已知实数a、b满足，，
（1）求代数式值；
（2）求代数式的值．
19．如图①是由方尊缶（中间小正方形，冷藏食物）和方鉴（外围大正方形，放置冰块）组成的青铜冰鉴，古人用于冷藏保存食物，其从上面看到的图形如图②所示，若大正方形的边长为（2a+b），小正方形的边长为（2a-b），求放置冰块部分的面积.
20．如图①，是学校操场的示意图，操场跑道内部均铺满了草坪，将其抽象为如图②所示的几何图形，左右两边是半径为a米的半圆，中间是长为3.5a米的长方形.
（1）利用因式分解表示草坪的面积；
（2）当a=20时，求草坪的面积（π取3.14）.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A和B选项是乘法运算，不是因式分解；C选项不是因式分解；D选项是因式分解；
故答案为：D．
【分析】因式分解是把多项式化为几个整式的积的变形。本题根据因式分解的定义，逐项进行判断即可得出答案。
2．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：首先，9x2 = (3x)2，所以公式里的 a 对应 3x，接着，中间项 12x 对应公式里的 2ab，代入 a=3x 可得 2 × 3x × b = 12x，解这个等式可以得到 b=2，最后，公式里的 b2 对应多项式里的 m，所以 m = b2 = 22 = 4。
故答案为：D。
【分析】先把多项式 和完全平方公式 对应起来，确定 。再通过中间项 算出 。最后根据公式里 对应 ，得出 。
3．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-整体代入求值；因式分解的应用-化简求值
【解析】【解答】
解： =ab(a+b)2
∵ a+b=5， ab=6，
∴原式=
故答案为：D.
【分析】先将代数式因式分解得到ab(a+b)2，再整体代值计算即可解答.
4．【答案】B
【知识点】因式分解的应用
【解析】【解答】解：∵是的一个因式，
∴当时，，
解得：，
故选：B．
【分析】将x=2代入代数式建立方程，解方程即可求出答案.
5．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用-判断整除
【解析】【解答】解：
，
∴的值总能被8整除，
故选：D．
【分析】根据平方差公式化简，再根据整除定义即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵
∴，
∴，
，
，
故选：B．
【分析】根据多项式乘多项式去括号，合并同类项化简，可得c，b值，代入代数式，再进行因式分解即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：D．
【分析】本题考查提取公因式法分解因式，同时需要注意符号的变形。观察式子，可以变形为，因此原式可转化为，此时两项都含有公因式，将其提取后，剩余部分为，进而得到分解结果。
8．【答案】C
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴；
故选C．
【分析】本题考查因式分解与多项式乘法的逆运算，核心是利用恒等式对应项系数相等求解。因为多项式能分解为，所以先将按照多项式乘法法则展开：用x分别乘得，用-2分别乘得，合并同类项后得到；由于展开后的多项式与原多项式恒等，所以对应项的系数必须相等，即一次项系数，常数项，再计算。
9．【答案】3(2+y)(2-y)
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：∵ 多项式 中，12和 的公因式为3，
∴ 先提取公因式3，得到 ；
又∵ 符合平方差公式 （其中 ，），
∴ 进一步分解可得 。
故答案为：。
【分析】本题考查因式分解的方法，主要涉及提公因式法和平方差公式的应用，解题需先提取多项式中的公因式，再对剩余部分运用平方差公式继续分解，直至不能分解为止。首先观察多项式 ，发现两项都含有公因式3，提取公因式后得到 ；接着分析剩余的 ，它是两个数的平方差形式，符合平方差公式的特征，将4看作 ，y2看作 ，代入平方差公式 ，得到 ，此时已不能再继续分解，完成因式分解。
10．【答案】
【知识点】因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：．
故答案为：．
【分析】观察所给三项式发现：二次项系数为1，一次项系数为-5，常数项为6，故需要找到两个数使其乘积为6，和为-5，这两个数为-2与-3，从而根据找到的两个数利用十字相乘法分解因式即可.
11．【答案】(x-1)(a-3)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： a（x-1)-3（x-1)= (x-1)(a-3)。
故答案为：(x-1)(a-3).
【分析】提取公因式（x-1），即可得出答案。
12．【答案】5
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】解：∵＝(x+3)(x+2)＝，
∴m＝5，
故答案为：5．
【分析】将一个多项式化为几个整式乘积形式的恒等变形就是因式分解，据此可得x2+mx+6=(x+3)(x+2)，根据多形式乘以多项式法则求出(x+3)(x+2)的积，然后根据多形式相等，则对应项的系数相等可求出m的值.
13．【答案】a（b+2）（b-2）
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解： ，
故答案为： .
【分析】先提公因式a，再利用平方差公式即可因式分解.
14．【答案】（1）解：，
；
（2）解：，
，

【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】
（1）观察式子2am+m，发现两项中都含有公因式m，所以可使用提取公因式法进行因式分解即可；
（2）观察式子a2(x+y) 4(x+y)，可以看到两项中都含有公因式(x+y)，先把公因式提取出来，然后对剩下的式子进一步分析。提取公因式后得到(x+y)(a2 4)，而a2 4 符合平方差公式a2 b2=(a+b)(a b) 的形式（这里b=2），再利用平方差公式继续分解即可。
（1）解：，
；
（2）解：，
，
15．【答案】（1）解：

（2）解：
=
=

【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）提公因式，结合完全平方公式进行因式分解即可求出答案.
（2）提公因式， 结合平方差进行因式分解即可求出答案.
16．【答案】（1）不彻底
（2）解：设x2-2x=y
原式=y（y+2）+1
=y2+2y+1
=（y+1）2
=（x2-2x+1）2
=（x-1）4
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：原式=(y+2)(y+6) +4
=y2+8y+16
=(y+4)2
=
=
=
故答案为：不彻底； .
【分析】(1)根据完全平方公式再进行因式分解即可.
(2)类比题干先整体代入，再因式分解即可.
17．【答案】（1）解：当n=1时，
（2）解：
=8n
∵n为整数，
∴8n是8的倍数，
因此A是8的倍数．
【知识点】求代数式的值-直接代入求值；因式分解-平方差公式；因式分解的应用-判断整除
【解析】【分析】（1）将n＝1代入原式中计算即可；
（2）将原式利用完全平方公式展开，然后去括号，合并同类项，判断是否是8的倍数即可．
18．【答案】（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，，
由（1）得，
∴
．
【知识点】完全平方公式及运用；公因式的概念；因式分解的应用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【分析】（1）先将变形为，然后把已知条件代入计算即可；
（2）先将变形为，然后代入计算即可．
（1）解：∵，，
∴
；
（2）解：∵，，
由（1）得，
∴
．
19．【答案】解：由题意得，放置冰块部分的面积
=(2a+b+2a-b)(2a+b-2a+b)
=4a·2b
=8ab.
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【分析】从图②中可以看出，放置冰块部分的面积就是大正方形面积减去小正方形的面积，然后列式首先利用平方差公式进行因式分解，最后分别合并同类项进行计算即可。
20．【答案】（1）解：由题图可知，草坪的面积=长方形的面积+圆的面积，
即草坪的面积 平方米
（2）解：∵a=20，π取3.14，
∴草坪的面积： 10.14×400=4056(平方米).
∴ 草坪的面积约为4056平方米.
【知识点】因式分解的应用-简便运算
【解析】【分析】（1）根据草坪的面积=长方形的面积+圆的面积，结合正方形，圆的面积即可求出答案.
（2）a，π取3.14，d代入代数式即可求出答案.
1 / 1

展开更多......

收起↑