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北师大版数学七年级下册第四单元三角形单元检测基础卷
一、选择题（本大题共8小题, 每小题3分, 共24分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）
1．（2026八上·长沙期末）如图，已知AB=AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）
A．∠B=∠D=90° B．CB=CD
C．∠BAC=∠DAC D．∠BCA=∠DCA
2．（2026八上·长沙期末）下列图形中，正确画出△ABC中AC边上的高的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（2026八上·长沙期末）已知三条线段的长度分别为1 cm，5cm ，a cm，若这三条线段首尾顺次连接能围成一个三角形，那么a的取值可以是（　　）
A．1 B．4 C．5 D．6
4．（2026八上·海珠期末） 如图， 在ABC中， AD 经过△ABC的重心G交BC于点D， 若△ABC的面积为 则 阴影部分的面积为（　　).
A． B． C． D．
5．（2026八上·海珠期末） 如图， 若△ABC≌△ADE， 则下列结论中一定成立的是（　　) .
A．AC=DE B．AB=AE C．∠B=∠ADE D．∠B=∠AED
6．（2024八上·绥江期中）数学来源于生活，又服务于生活，如图，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是（　　）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．三角形具有稳定性 D．垂线段最短
7．（2026八上·慈溪期末）如图，在△ABC和△DEF中，点B， E， C， F在同一条直线上， AC和DE交于点G。若△ABC≌△DEF，且BA=BC， ∠B=50°，则∠AGD的度数为（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
8．（2026八上·金东期末） 如图， AB=AE， ∠E=∠B， 再添加一个条件仍不能判定△ABC≌△AED 的是(　　)
A．∠CAD=∠BAE B．AC=AD C．DE=CB D．∠C=∠D
二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分）
9．（2026八上·温岭期末）已知三角形三边分别是1，2，x，则x的取值范围是　 　.
10．（2026八上·东莞期末）如图，是的中线，，，，则　 　．
11．（2026八上·余姚期末） 如图，， 交于点 ，点 是 的中点，请添加一个条件： 使 。
12．（2026八上·宁波期末）如图，已知两个三角形全等，则∠α=　 　°．
13．（2026八上·岷县期末）如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=7，DE=3，则CE=　 　.
三、解答题（共7题；共61分)
14．（2025七下·坪山期末）如图，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别为E、F，且D是BC的中点，已知DE=3，求DF的长度.
解： ∵BE⊥AE，CF⊥AE
∴∠CFD=∠E=90°
∴D为BC中点
∴ ▲
在△CDF和△BDE中
（　　）
∴△CDF≌△BDE（　　）
∴DF=DE=3（　　）
15．（2025七下·高碑店期末）如图，在中，，AE，分别是的高、角平分线、中线．
（1）若的面积为6，则的面积为 ．
（2）当时，求的度数．
16．（2026八上·金平期末） 如图所示， 点E， F在线段BC上， AB=DC，BE=CF， ▲ .
求证： △ABF≌△DCE.
请在上面横线中添加一个使△ABF和△DCE全等的条件，并完成证明过程.
17．（2026八上·岷县期末）如图，AD 是△ABC 的高，AE，BF 是△ABC 的角平分线，且
（1）求∠BAD 的度数；
（2）若∠AFB=70°，求∠DAE 的度数.
18．（2026八上·临海期末）如图，点D，E分别是线段AB，AC上的点，且AD=AE，连接BE，CD交于点F.
（1）从“①BE=CD， ②∠B=∠C”中选择一个作为条件，使得结论“△ABE≌△ACD”成立，并证明.
（2）若△ABE≌△ACD，当∠C=15°，∠ADC=105°时，求∠EFC的度数.
19．（2024八上·新会月考）如图， 在 Rt 中， ， 点 在 的延长线上， 目 . 过点 作 ， 与 的垂线 交于点 .
（1） 求证：
（2） 若 ， 求 的长.
20．（2026八上·潮安期末）某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端，的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：
【甲】如图1，先在平地取一个可直接到达，的点，再连接，并分别延长至，至，使，，最后测出的长即为，的距离．
【乙】如图2，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为，的距离．
（1）以上两位同学所设计的方案，你认为两位同学的设计方案是否可行；
（2）请你选择一种可行的方案，说说它可行的理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、添加，则依据可判定，故选项不符合题意；
B、添加，则依据可判定，故选项不符合题意；
C、添加，则依据可判定，故选项不符合题意；
D、添加，与，不是夹角，不可判定，故选项符合题意；
故选：D．
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
2．【答案】B
【知识点】三角形的高
【解析】【解答】解：A、图中线段是边上的高，本选项不符合题意；
B、图中线段是边上的高，本选项符合题意；
C、图中线段不是三角形的高，本选项不符合题意；
D、图中线段是边上的高，本选项不符合题意；
故选：B．
【分析】根据三角形的高的概念“从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高”判断即可．
3．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵ 三条线段能围成三角形，
∴，
，
的取值可以是5．
故选：C．
【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”解答即可．
4．【答案】A
【知识点】三角形的面积；三角形的重心及应用；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵点G是 △ABC的重心 ，
∴S△ABD=S△ACD=，
∴S△GBD=，S△GAC=，
∴ 阴影部分的面积为 ：S△GBD+S△GAC= 83+163=8 （cm2）。
故答案为：A.
【分析】根据点G是 △ABC的重心 ，可得出S△ABD=S△ACD=，S△GBD=，S△GAC=，进而得出 阴影部分的面积为 ：S△GBD+S△GAC= 83+163=8 （cm2）。
5．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：因为 △ABC≌△ADE ，
∴AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，∠C=∠E
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，即可得出答案。
6．【答案】C
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，
故选：C．
【分析】根据三角形的稳定性即可求出答案.
7．【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解： ∵△ABC≌△DEF
∴∠B=∠DEF
∴AB||DE
∴∠AGD=∠A
∵AB=BC，∠B=50°
∴∠A=
∴∠AGD=65°.
故答案：C.
【分析】由全等的性质知∠B=∠DEF得AB||DE，由此得∠AGD=∠A，由等腰三角形的性质可得∠A的度数，即知∠AGD的度数.
8．【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解： A、由得到 E， 由ASA判定 故A不符合题意；
和 分别是AC和AD的对角，不能判定△ ，故B符合题意；
C、由SAS判定 故C不符合题意；
D、由AAS判定 故D不符合题意.
故选： B.
【分析】由全等三角形的判定方法，即可判断.
9．【答案】
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由三角形三边关系定理，得：，
整理得；
故答案为：．
【分析】根据三角形三边关系解答即可．
10．【答案】
【知识点】三角形的中线
【解析】【解答】解：是的中线，
，
，
．
故答案为：．
【分析】本题依据三角形中线的定义，首先得出，然后结合条件AC=9并代入，即可得出答案。
11．【答案】DF=DE（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：添加DF=DE，
∵ 是 的中点，
∴BD=AD，
又∵∠BDF=∠ADE，
∴△BDF≌△ADE，
故答案为：DF=DE.
【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可.
12．【答案】72°
【知识点】全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：因为两个三角形全等，
所以∠a=72°，
故选：72°.
【分析】根据全等三角形的对应角相等解答即可.
13．【答案】4
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵ △ABC≌△BDE
∴AC=BE=7，BC=DE=3
∴CE=BE-BC=4
故答案为：4
【分析】根据全等三角形判定定理可得AC=BE=7，BC=DE=3，再根据边之间的关系即可求出答案.
14．【答案】解： ∵BE⊥AE，CF⊥AE
∴∠CFD=∠E=90°
∴D为BC中点
∴CD=DB
在△CDF和△BDE中
（对顶角相等）
∴△CDF≌△BDE（AAS）
∴DF=DE=3（全等三角形的对应边相等）
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS；对顶角及其性质
【解析】【分析】通过垂直得直角，中点得边相等，结合对顶角相等，用AAS证三角形全等，再利用全等性质得线段相等，关键是全等三角形的判定与性质的应用.
15．【答案】（1）12
（2）解：∵，，
∴.
∵平分，
∴.
∵，，
∴，
∴.
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】（1）解：∵是的中线，且的面积为6，
∴的面积为；
故答案为：12
【分析】（1）根据三角形中线性质即可求出答案.
（2）根据三角形内角和定理可得∠BAC，根据角平分线定义可得，根据三角形内角和定理可得∠DAC，再根据角之间的关系即可求出答案.
（1）解：∵是的中线，且的面积为6，
∴的面积为；
（2）解：∵，，
∴.
∵平分，
∴.
∵，，
∴，
∴.
16．【答案】解：添加AF =DE（答案不唯一），
证明：∵ BE=CF，
∴ BE-EF=CF-EF，
∴ BF=CE，
∵ AB=DC， AF = DE，
∴△ABF≌△DCE（SSS)，
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】先根据线段的和差关系得到BF=CE，再利用SS判定△ABF≌△DCE，解答即可.
17．【答案】（1）解：由题意可知
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°，
（2）解：由题意可知
∵AE 平分∠BAC，
∴∠BAE=40°，
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
（2）根据角之间的关系可得∠C，根据三角形内角和定理可得∠BAC，再根据角平分线定义可得∠BAE=40°，再根据角之间的关系即可求出答案.
18．【答案】（1）解：选择②∠B=∠C
证明： 在△ADC与△AEB中
因为
所以△AEB≌△ADC (AAS)
（2）解：因为△AEB≌△ADC
所以∠AEB=∠ADC=105°
在△EFC中，
∠EFC=∠AEF-∠C=105°-15°=90°
【知识点】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】(1)选择②并结合题中条件可得全等；
(2)由全等的性质和三角形内角和定理可得∠EFC的度数.
19．【答案】（1）证明：∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠ACB=90°，
∵AC⊥BE，
∴∠DBE+∠ACB=90°，
∴∠A=∠DBE，
在 和 中：∵∠A=∠DBE，∠ABC=∠BDE=90°，AB=BD，
∴≌ ；
（2）解：由（1）知： ≌ ，
∴AB=BD=12，BC=DE=5，
∴CD=BD-BC=12-5=7.
【知识点】三角形全等的判定-AAS；线段的和、差、倍、分的简单计算；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)根据AAS可证明≌ ；
（2）由（1）知：≌ ，可得出AB=BD=12，BC=DE=5，再根据线段的差，可求得CD的长。
20．【答案】（1）甲乙同学的设计方案都可行
（2）甲可行的理由如下：
证明：在和中，
，
∴．
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）甲同学的设计方案，结合图中信息和条件得出，从而根据全等三角形的性质得出AB=ED，将测量AB转变为测量ED方法可行；
乙同学的设计方案，结合图中信息和条件得出，从而根据全等三角形的性质得出，将测量AB转变为测量BC方法也可行；
（2）根据全等三角形的判定及性质，任意选择一位同学的步骤进行证明即可．
（1）解：甲：可行；
乙：可行；
（2）甲可行的理由如下：
在和中
所以．
所以．
乙可行的理由如下：
在和中
所以．
所以．
1 / 1北师大版数学七年级下册第四单元三角形单元检测基础卷
一、选择题（本大题共8小题, 每小题3分, 共24分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的）
1．（2026八上·长沙期末）如图，已知AB=AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（　　）
A．∠B=∠D=90° B．CB=CD
C．∠BAC=∠DAC D．∠BCA=∠DCA
【答案】D
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：A、添加，则依据可判定，故选项不符合题意；
B、添加，则依据可判定，故选项不符合题意；
C、添加，则依据可判定，故选项不符合题意；
D、添加，与，不是夹角，不可判定，故选项符合题意；
故选：D．
【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．
2．（2026八上·长沙期末）下列图形中，正确画出△ABC中AC边上的高的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】三角形的高
【解析】【解答】解：A、图中线段是边上的高，本选项不符合题意；
B、图中线段是边上的高，本选项符合题意；
C、图中线段不是三角形的高，本选项不符合题意；
D、图中线段是边上的高，本选项不符合题意；
故选：B．
【分析】根据三角形的高的概念“从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高”判断即可．
3．（2026八上·长沙期末）已知三条线段的长度分别为1 cm，5cm ，a cm，若这三条线段首尾顺次连接能围成一个三角形，那么a的取值可以是（　　）
A．1 B．4 C．5 D．6
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：∵ 三条线段能围成三角形，
∴，
，
的取值可以是5．
故选：C．
【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”解答即可．
4．（2026八上·海珠期末） 如图， 在ABC中， AD 经过△ABC的重心G交BC于点D， 若△ABC的面积为 则 阴影部分的面积为（　　).
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角形的面积；三角形的重心及应用；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：∵点G是 △ABC的重心 ，
∴S△ABD=S△ACD=，
∴S△GBD=，S△GAC=，
∴ 阴影部分的面积为 ：S△GBD+S△GAC= 83+163=8 （cm2）。
故答案为：A.
【分析】根据点G是 △ABC的重心 ，可得出S△ABD=S△ACD=，S△GBD=，S△GAC=，进而得出 阴影部分的面积为 ：S△GBD+S△GAC= 83+163=8 （cm2）。
5．（2026八上·海珠期末） 如图， 若△ABC≌△ADE， 则下列结论中一定成立的是（　　) .
A．AC=DE B．AB=AE C．∠B=∠ADE D．∠B=∠AED
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：因为 △ABC≌△ADE ，
∴AB=AD，AC=AE，BC=DE，∠BAC=∠DAE，∠B=∠ADE，∠C=∠E
故答案为：C.
【分析】根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，即可得出答案。
6．（2024八上·绥江期中）数学来源于生活，又服务于生活，如图，人字梯中间一般会设计一根“拉杆”，这样做的道理是（　　）
A．两点确定一条直线 B．两点之间线段最短
C．三角形具有稳定性 D．垂线段最短
【答案】C
【知识点】三角形的稳定性
【解析】【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”是为了形成三角形，利用三角形具有稳定性来增加其稳定性，
故选：C．
【分析】根据三角形的稳定性即可求出答案.
7．（2026八上·慈溪期末）如图，在△ABC和△DEF中，点B， E， C， F在同一条直线上， AC和DE交于点G。若△ABC≌△DEF，且BA=BC， ∠B=50°，则∠AGD的度数为（　　）
A．55° B．60° C．65° D．70°
【答案】C
【知识点】平行线的判定与性质；全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解： ∵△ABC≌△DEF
∴∠B=∠DEF
∴AB||DE
∴∠AGD=∠A
∵AB=BC，∠B=50°
∴∠A=
∴∠AGD=65°.
故答案：C.
【分析】由全等的性质知∠B=∠DEF得AB||DE，由此得∠AGD=∠A，由等腰三角形的性质可得∠A的度数，即知∠AGD的度数.
8．（2026八上·金东期末） 如图， AB=AE， ∠E=∠B， 再添加一个条件仍不能判定△ABC≌△AED 的是(　　)
A．∠CAD=∠BAE B．AC=AD C．DE=CB D．∠C=∠D
【答案】B
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解： A、由得到 E， 由ASA判定 故A不符合题意；
和 分别是AC和AD的对角，不能判定△ ，故B符合题意；
C、由SAS判定 故C不符合题意；
D、由AAS判定 故D不符合题意.
故选： B.
【分析】由全等三角形的判定方法，即可判断.
二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分）
9．（2026八上·温岭期末）已知三角形三边分别是1，2，x，则x的取值范围是　 　.
【答案】
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：由三角形三边关系定理，得：，
整理得；
故答案为：．
【分析】根据三角形三边关系解答即可．
10．（2026八上·东莞期末）如图，是的中线，，，，则　 　．
【答案】
【知识点】三角形的中线
【解析】【解答】解：是的中线，
，
，
．
故答案为：．
【分析】本题依据三角形中线的定义，首先得出，然后结合条件AC=9并代入，即可得出答案。
11．（2026八上·余姚期末） 如图，， 交于点 ，点 是 的中点，请添加一个条件： 使 。
【答案】DF=DE（答案不唯一）
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【解答】解：添加DF=DE，
∵ 是 的中点，
∴BD=AD，
又∵∠BDF=∠ADE，
∴△BDF≌△ADE，
故答案为：DF=DE.
【分析】根据全等三角形的判定定理解答即可.
12．（2026八上·宁波期末）如图，已知两个三角形全等，则∠α=　 　°．
【答案】72°
【知识点】全等三角形中对应角的关系
【解析】【解答】解：因为两个三角形全等，
所以∠a=72°，
故选：72°.
【分析】根据全等三角形的对应角相等解答即可.
13．（2026八上·岷县期末）如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=7，DE=3，则CE=　 　.
【答案】4
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵ △ABC≌△BDE
∴AC=BE=7，BC=DE=3
∴CE=BE-BC=4
故答案为：4
【分析】根据全等三角形判定定理可得AC=BE=7，BC=DE=3，再根据边之间的关系即可求出答案.
三、解答题（共7题；共61分)
14．（2025七下·坪山期末）如图，BE⊥AE，CF⊥AE，垂足分别为E、F，且D是BC的中点，已知DE=3，求DF的长度.
解： ∵BE⊥AE，CF⊥AE
∴∠CFD=∠E=90°
∴D为BC中点
∴ ▲
在△CDF和△BDE中
（　　）
∴△CDF≌△BDE（　　）
∴DF=DE=3（　　）
【答案】解： ∵BE⊥AE，CF⊥AE
∴∠CFD=∠E=90°
∴D为BC中点
∴CD=DB
在△CDF和△BDE中
（对顶角相等）
∴△CDF≌△BDE（AAS）
∴DF=DE=3（全等三角形的对应边相等）
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-AAS；对顶角及其性质
【解析】【分析】通过垂直得直角，中点得边相等，结合对顶角相等，用AAS证三角形全等，再利用全等性质得线段相等，关键是全等三角形的判定与性质的应用.
15．（2025七下·高碑店期末）如图，在中，，AE，分别是的高、角平分线、中线．
（1）若的面积为6，则的面积为 ．
（2）当时，求的度数．
【答案】（1）12
（2）解：∵，，
∴.
∵平分，
∴.
∵，，
∴，
∴.
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】（1）解：∵是的中线，且的面积为6，
∴的面积为；
故答案为：12
【分析】（1）根据三角形中线性质即可求出答案.
（2）根据三角形内角和定理可得∠BAC，根据角平分线定义可得，根据三角形内角和定理可得∠DAC，再根据角之间的关系即可求出答案.
（1）解：∵是的中线，且的面积为6，
∴的面积为；
（2）解：∵，，
∴.
∵平分，
∴.
∵，，
∴，
∴.
16．（2026八上·金平期末） 如图所示， 点E， F在线段BC上， AB=DC，BE=CF， ▲ .
求证： △ABF≌△DCE.
请在上面横线中添加一个使△ABF和△DCE全等的条件，并完成证明过程.
【答案】解：添加AF =DE（答案不唯一），
证明：∵ BE=CF，
∴ BE-EF=CF-EF，
∴ BF=CE，
∵ AB=DC， AF = DE，
∴△ABF≌△DCE（SSS)，
【知识点】三角形全等的判定
【解析】【分析】先根据线段的和差关系得到BF=CE，再利用SS判定△ABF≌△DCE，解答即可.
17．（2026八上·岷县期末）如图，AD 是△ABC 的高，AE，BF 是△ABC 的角平分线，且
（1）求∠BAD 的度数；
（2）若∠AFB=70°，求∠DAE 的度数.
【答案】（1）解：由题意可知
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=90°，
（2）解：由题意可知
∵AE 平分∠BAC，
∴∠BAE=40°，
【知识点】三角形内角和定理；角平分线的概念；三角形的高；三角形的角平分线
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义可得，再根据三角形内角和定理即可求出答案.
（2）根据角之间的关系可得∠C，根据三角形内角和定理可得∠BAC，再根据角平分线定义可得∠BAE=40°，再根据角之间的关系即可求出答案.
18．（2026八上·临海期末）如图，点D，E分别是线段AB，AC上的点，且AD=AE，连接BE，CD交于点F.
（1）从“①BE=CD， ②∠B=∠C”中选择一个作为条件，使得结论“△ABE≌△ACD”成立，并证明.
（2）若△ABE≌△ACD，当∠C=15°，∠ADC=105°时，求∠EFC的度数.
【答案】（1）解：选择②∠B=∠C
证明： 在△ADC与△AEB中
因为
所以△AEB≌△ADC (AAS)
（2）解：因为△AEB≌△ADC
所以∠AEB=∠ADC=105°
在△EFC中，
∠EFC=∠AEF-∠C=105°-15°=90°
【知识点】三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】(1)选择②并结合题中条件可得全等；
(2)由全等的性质和三角形内角和定理可得∠EFC的度数.
19．（2024八上·新会月考）如图， 在 Rt 中， ， 点 在 的延长线上， 目 . 过点 作 ， 与 的垂线 交于点 .
（1） 求证：
（2） 若 ， 求 的长.
【答案】（1）证明：∵∠ABC=90°，
∴∠A+∠ACB=90°，
∵AC⊥BE，
∴∠DBE+∠ACB=90°，
∴∠A=∠DBE，
在 和 中：∵∠A=∠DBE，∠ABC=∠BDE=90°，AB=BD，
∴≌ ；
（2）解：由（1）知： ≌ ，
∴AB=BD=12，BC=DE=5，
∴CD=BD-BC=12-5=7.
【知识点】三角形全等的判定-AAS；线段的和、差、倍、分的简单计算；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)根据AAS可证明≌ ；
（2）由（1）知：≌ ，可得出AB=BD=12，BC=DE=5，再根据线段的差，可求得CD的长。
20．（2026八上·潮安期末）某校八年级学生到野外活动，为测量一池塘两端，的距离，甲、乙两位同学分别设计出如下两种方案：
【甲】如图1，先在平地取一个可直接到达，的点，再连接，并分别延长至，至，使，，最后测出的长即为，的距离．
【乙】如图2，过点作，再由点观测，在的延长线上取一点，使，这时只要测出的长即为，的距离．
（1）以上两位同学所设计的方案，你认为两位同学的设计方案是否可行；
（2）请你选择一种可行的方案，说说它可行的理由．
【答案】（1）甲乙同学的设计方案都可行
（2）甲可行的理由如下：
证明：在和中，
，
∴．
∴．
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定-SAS；三角形全等的判定-ASA
【解析】【分析】（1）甲同学的设计方案，结合图中信息和条件得出，从而根据全等三角形的性质得出AB=ED，将测量AB转变为测量ED方法可行；
乙同学的设计方案，结合图中信息和条件得出，从而根据全等三角形的性质得出，将测量AB转变为测量BC方法也可行；
（2）根据全等三角形的判定及性质，任意选择一位同学的步骤进行证明即可．
（1）解：甲：可行；
乙：可行；
（2）甲可行的理由如下：
在和中
所以．
所以．
乙可行的理由如下：
在和中
所以．
所以．
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