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2.2三角形分类
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．判定一个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，至少要量（ ）。
A．1个角 B．2个角 C．3个角 D．1个或2个
2．一个等边三角形，同时又是（ ）。
①锐角三角形 ②直角三角形 ③钝角三角形 ④等腰三角形
A．① B．①④ C．② D．③④
3．一个等边三角形的一条边是15cm，它的周长是（ ）。
A．30cm B．35cm C．45cm D．60cm
4．两个完全相同的直角三角形不可能拼成（ ）。
A．长方形 B．平行四边形 C．梯形 D．三角形
5．如果A点用数对表示为（1，6），B点用数对表示为（1，2），C点用数对表示为（4，2），那么三角形ABC一定是（ ）三角形。
A．锐角 B．钝角 C．直角 D．等腰
二、填空题
6．用一根长22厘米的铁丝围成一个等腰三角形，其中一条边长是8厘米，另外两条边的长应是( )厘米和( )厘米，或者是( )厘米和( )厘米。
7．第一组小棒：4cm、4cm、4cm；第二组小棒：3cm、4cm、5cm；第三组小棒：5cm、6cm、7cm；第四组小棒：4cm、4cm、5cm。用上述四组小棒分别围一个三角形，可以围成一个直角三角形的是第( )组小棒。（用上圆规画一画、试一试）。
8．如图，用小棒摆三角形，摆1个三角形用3根，摆2个三角形用5根，摆7个三角形用( )根小棒。
9．用3根5厘米长的小棒摆成一个三角形，这个三角形按边分是( )三角形，按角分是( )三角形，它的周长是( )厘米。
10．把等边三角形对折一次后，所得的直角三角形的两个锐角分别是( )度和( )度。
11．下面各图形中，( )是立体图形；( )是等腰三角形。（填序号）
12．三个角都是锐角的三角形叫做( )。
13．一个等腰三角形有两条边的长度分别是5厘米和8厘米，它的周长是( )厘米或( )厘米。
三、判断题
14．等边三角形和等腰三角形都是锐角三角形。( )
15．等腰三角形有1条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。( )
16．一个三角形，两内角之和是91°，它一定是锐角三角形． ( )
17．等腰三角形和等边三角形的关系是。( )
18．一个三角形中没有钝角，它一定是锐角三角形。( )
四、解答题
19．上图有多少个锐角三角形
20．华华和爸爸一起用2米长的铁丝制作了一个等腰三角形的风筝，风筝的腰长是0.6米，他的底边长是多少米？
21．
22．埃及金字塔的四个侧面都是同样的等腰三角形。已知其中一个三角形的底边是220米，周长为586米，它的一条腰长多少米？
23．一个等边三角形的周长与一个边长为21厘米的正方形周长相等，这个等边三角形的边长是多少厘米？
《2.2三角形分类》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 A B C C C
1．A
【分析】根据三角形的分类可知，量出三角形最大的角的度数即可判定一个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形．考查了三角形的分类，三角形中只要得到最大的角的度数即可判定一个三角形。
【详解】可以量出三角形最大的角的度数作出判断，故至少要量1个角，故选A。
2．B
【分析】等边三角形的三个角均为60°，属于锐角三角形；同时，等边三角形是特殊的等腰三角形（三条边都相等）。据此选择即可。
【详解】三个角均为60°，均为锐角，因此属于锐角三角形，①正确。
等边三角形三个角均为60°，无90°角，不是直角三角形，②错误。
等边三角形三个角均为60°，无大于90°的角，③错误。
三条边长度相等，满足等腰三角形“至少两条边相等”的定义，因此属于等腰三角形，④正确。
故答案为：B
3．C
【分析】根据等边三角形的性质：三条边相等，因此用边长×3就等边三角形的周长，由此解答。
【详解】15×3＝45（cm）
故答案为：C
【点睛】本题主要考查三角形的周长求法，解题的关键是掌握等边三角形的性质。
4．C
【分析】两个完全相同的直角三角形，当以斜边为公共边时可拼成长方形（包括正方形），当以直角边为公共边时可拼成平行四边形或三角形，据此即可解答问题。
【详解】两个完全相同的直角三角形可以拼成一个长方形、平行四边形或三角形，但是不能拼成一个梯形。
故答案为：C
【点睛】本题主要考查认识平行四边形和三角形，关键是用不同的边为公共边拼时，会拼成不同的形状，要让学生考虑到以一条公共边拼时，会有两种情况。
5．C
【分析】数对用（a，b）表示，其中第一个数表示列，第二个数表示行。
A点（1，6）和B点（1，2）在同一列，B点（1，2）和C点（4，2）在同一行，据此可判断出三角形是直角三角形。
【详解】A点和B点在同一列，B点和C点在同一行，可知三角形ABC一定是直角三角形。
故答案为：C
6． 8 6 7 7
【分析】等腰三角形的两腰相等，如果8厘米的边是底，22减8等于两腰长度之和，再除以2即等于腰长；如果8厘米的边为一条腰，则另一条腰长为8厘米，22减2个腰的长度，即等于底边长，据此即可解答。
【详解】22－8×2
＝22－16
＝6（厘米）
（22－8）÷2
＝14÷2
＝7（厘米）
用一根长22厘米的铁丝围成一个等腰三角形，其中一条边长是8厘米，另外两条边的长应是8厘米和6厘米，或者是7厘米和7厘米。
7．二
【分析】用圆规量出小棒的长度，再用三角板上的直角比一比，即可判断。
【详解】
第一组小棒：4cm、4cm、4cm
这是一个等边三角形；
第二组小棒：3cm、4cm、5cm
这是一个直角三角形；
第三组小棒：5cm、6cm、7cm
这是一个锐角三角形；
第四组小棒：4cm、4cm、5cm
这是一个等腰三角形。
所以，用上述四组小棒分别围一个三角形，可以围成一个直角三角形的是第二组小棒。
8．15
【分析】摆1个三角形用3根，摆2个三角形用5根，摆3个三角形用7根，摆4个三角形用9根，每多摆1个三角形，多用2根小棒。摆7个三角形比摆1个三角形多用6个2根小棒，需要（3＋6×2）根小棒。
【详解】3＋（7－1）×2
＝3＋6×2
＝3＋12
＝15（根）
摆7个三角形用15根小棒。
9． 等边 锐角 15
【分析】用3根5厘米长的小棒摆成一个三角形，这个三角形的三条边都相等，即为等边三角形，因为等边三角形的三个角都是60°，都是锐角，即为锐角三角形，三条边的长度之和是周长，因为三条边都相等，所以5乘3即可求出其周长。
【详解】5×3＝15（厘米）
用3根5厘米长的小棒摆成一个三角形，这个三角形按边分是等边三角形，按角分是锐角三角形，它的周长是15厘米。
【点睛】熟练掌握等边三角形的特点，三条边都相等，三个角都是60°。三角形按角分属于什么三角形看三角形中最大的内角属于什么角，这个三角形就是什么三角形。
10． 30 60
【分析】等边三角形的三个角都相等，都是60°。把等边三角形对折一次后，所得直角三角形中定有一个锐角是60°，另一个锐角是将60°的角平分后得到，据此解题。
【详解】60°÷2＝30°
故答案为30°；60°
【点睛】等边三角形的三边相等，三个角都相等，都是60°。
11． ④⑥⑧ ③⑤
【分析】立体图形是各个部分不在同一平面内的图形；平面图形所表示的各个部分都在同一平面内。三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段“首尾”依次连接所组成的封闭图形，至少有两条边相等的三角形是等腰三角形。
【详解】上面各图形中，④⑥⑧是立体图形；③⑤是等腰三角形。
【点睛】本题主要考查图形的分类以及图形的认识，要熟练掌握图形的特征。
12．锐角三角形
【分析】大于0°小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°小于180°的角是钝角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，据此解答即可。
【详解】
三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。
13． 18 21
【分析】等腰三角形两个腰相等，当腰是5厘米时，三角形的三条边是5厘米、5厘米和8厘米；当腰是8厘米时，三角形的三条边是8厘米、8厘米和5厘米，以此三条边相加即是周长。
【详解】（1）当腰是5厘米时：
5＋5＋8
＝10＋8
＝18（厘米）
（2）当腰是8厘米时：
8＋8＋5
＝16＋5
＝21（厘米）
综上可知，一个等腰三角形有两条边的长度分别是5厘米和8厘米，它的周长是18厘米或21厘米。
14．×
【分析】等边三角形的3个角相等，都是，是锐角三角形；但等腰三角形的3个角不一定都是锐角，可能有一个角是直角或钝角，所以不一定是锐角三角形。
【详解】根据分析可得：等边三角形一定是锐角三角形，但等腰三角形不一定是锐角三角形。
故答案为：×。
【点睛】此题考查三角形的分类，按角的大小分3类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。
15．√
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴；由此可以分别找出这几个图形的所有对称轴。
【详解】根据轴对称图形的定义可得：
等腰三角形有1条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴。
故答案为：√
【点睛】此题主要考查轴对称图形定义及对称轴的条数，熟记常见轴对称图形的对称轴条数即可解答。
16．错误
【分析】两个内角的和是91°，并不能确定这两个内角是什么角，因此也无法确定三角形的类型.
【详解】如果这两个内角一个是90°，一个是1°，那么这个三角形就是直角三角形，原题说法错误.
故答案为错误
17．√
【分析】等腰三角形的特点是两条腰相等，两个底角相等；等边三角形的特点是三条边都相等，三个角也相等；依此判断即可。
【详解】根据分析可知：等腰三角形和等边三角形的关系是。
故答案为：√
【点睛】熟练掌握等腰三角形和等边三角形的特点是解答此题的关键。
18．×
【分析】锐角三角形：三个角都是锐角的三角形；直角三角形：有一个角是直角的三角形；钝角三角形：有一个角是钝角的三角形。据此解答。
【详解】一个三角形中没有钝角，那么它有可能是直角三角形，也有可能是锐角三角形。
故答案为：×
19．4个
【详解】三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形．3,5,6,7是锐角三角形.
20．
0.8米
【分析】根据等腰三角形的性质，两条腰长度相等，周长等于三条边的总和。已知铁丝总长2米，即等腰三角形的周长为2米，腰长各为0.6米，因此底边长为周长减去两条腰的长度。以此列式计算即可。
【详解】根据分析可知：
2－0.6×2
＝2－1.2
＝0.8（米）
答：底边长为0.8米。
21．三个角都是60度。
【详解】等边三角形三条边都相等，三个角都是60度。
22．183米
【分析】等腰三角形两腰长度相等，用三角形周长减去底边长度再除以2就是一条腰长。
【详解】（586－220）÷2
＝366÷2
＝183（米）
答：它的一条腰长183米。
23．28厘米
【分析】用21乘4，求出正方形的周长；因为等边三角形的三条边都相等，用正方形的周长除以3，求出这个等边三角形的边长是多少厘米。
【详解】21×4÷3
＝84÷3
＝28（厘米）
答：这个等边三角形的边长是28厘米。
【点睛】解答此题的关键是明确等边三角形的三条边都相等，再进一步解答。(共24张PPT)
数学小当家：三角形分类大闯关
认识不同类型的三角形专项练习
闯关规则
关卡设置
共设4个关卡，涵盖选择、填空、判断和解答题。
答题方式
仔细阅读题目，选择选项或填写答案后点击“提交”。
即时反馈
提交后系统立即判断对错，并提供详细解析帮助理解。
通关奖励
成功通过所有关卡，将获得“数学小当家”荣誉称号！
第一关：火眼金睛选答案
共5题，考验你的观察和判断能力！
选择题 1/5
判定一个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，至少要量几个角？
A. 1个角
B. 2个角
C. 3个角
D. 1个或2个
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题目：判定一个三角形是锐角三角形、直角三角形还是钝角三角形，至少要量几个角？
A. 1个角
B. 2个角
C. 3个角
D. 1个或2个
解析：其实，我们只需要测量三角形中最大的一个角就可以了。如果最大的角是锐角，那就是锐角三角形；如果是直角，就是直角三角形；如果是钝角，就是钝角三角形。
下一题
选择题 2/5
题目：一个等边三角形，同时又是？
A. 锐角三角形
B. 锐角三角形和等腰三角形
C. 直角三角形
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题目：一个等边三角形，同时又是？
A. ①锐角三角形
B. ①④锐角三角形和等腰三角形
C. ②直角三角形
D. ③④钝角三角形和等腰三角形
解析：
等边三角形的三个角都是60°，都是锐角，所以它是锐角三角形。同时，它的三条边都相等，当然也满足“至少两条边相等”的等腰三角形定义，所以它也是特殊的等腰三角形。
下一题
选择题 3/5
题目：两个完全相同的直角三角形不可能拼成什么图形？
A. 长方形
B. 平行四边形
C. 梯形
D. 三角形
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题目：两个完全相同的直角三角形不可能拼成什么图形？
A. 长方形
B. 平行四边形
C. 梯形
D. 三角形
解析：两个完全相同的直角三角形，可以拼成长方形（包括正方形）、平行四边形，或者一个大的等腰三角形。但是，无论如何拼接，都无法形成一个梯形。
下一题
选择题 4/5
题目：如果A点用数对表示为（1，6），B点用数对表示为（1，2），C点用数对表示为（4，2），那么三角形ABC一定是什么三角形？
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角形
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题目：如果A点用数对表示为（1，6），B点用数对表示为（1，2），C点用数对表示为（4，2），那么三角形ABC一定是什么三角形？
A. 锐角
B. 钝角
C. 直角
D. 等腰
解析：
A点和B点的横坐标相同，说明它们在同一列；B点和C点的纵坐标相同，说明它们在同一行。列和行是垂直的，所以线段AB和线段BC是垂直的，角B就是直角。因此，三角形ABC是直角三角形。
下一题
选择题 5/5
题目：一个等边三角形的一条边是15cm，它的周长是多少？
A. 30cm
B. 35cm
C. 45cm
D. 60cm
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题目：一个等边三角形的一条边是15cm，它的周长是多少？
A. 30cm
B. 35cm
C. 45cm
D. 60cm
解析：周长是三条边长度的总和。因为等边三角形三边相等，所以周长就是15厘米乘以3，等于45厘米。
进入下一关
第二关：精打细算填一填
考验你的知识掌握程度！
填空题：等腰三角形边长计算
用一根长22厘米的铁丝围成一个等腰三角形，其中一条边长是8厘米，另外两条边的长应是（
）厘米和（
或者是（
）厘米和（
）厘米。
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题目回顾
用一根长22厘米的铁丝围成一个等腰三角形，其中一条边长是8厘米，另外两条边的长应是（ ）厘米和（ ）厘米，或者是（ ）厘米和（ ）厘米。
正确答案
另外两条边的长应是8厘米和6厘米，或者是7厘米和7厘米。
解题思路
分两种情况讨论：①若8cm为底边，则腰长为(22-8)÷2=7cm；②若8cm为腰，则底边为22-8×2=6cm。两种情况均满足三角形三边关系。
进入下一关
第三关：明辨是非判对错
对的打√，错的打×！
判断题
等边三角形和等腰三角形都是锐角三角形。
正确 (√)
错误 (×)
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题目：等边三角形和等腰三角形都是锐角三角形。
正确答案：× (错误)
解析：等边三角形的三个角都是60°，所以一定是锐角三角形。但等腰三角形的顶角可以是直角或钝角，因此不一定是锐角三角形。
进入最终关
第四关：解决问题小能手
运用知识解决实际问题！
解答题：几何应用挑战
题目：华华和爸爸一起用2米长的铁丝制作了一个等腰三角形的风筝，风筝的腰长是0.6米，它的底边长是多少米？
请在此处输入解题步骤和答案...
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题目：华华和爸爸一起用2米长的铁丝制作了一个等腰三角形的风筝，风筝的腰长是0.6米，它的底边长是多少米？
解题步骤
已知等腰三角形两腰相等，均为 0.6 米，因此两腰总长为 0.6 + 0.6 = 1.2 米。
铁丝总长即为三角形周长，为 2 米。
底边长 = 周长 - 两腰总长 = 2 - 1.2 = 0.8 米。
正确答案：它的底边长是 0.8 米。
查看最终成绩
恭喜通关！
你成功通过了所有关卡，展现了出色的观察能力和对三角形分类的深刻理解，
你就是当之无愧的“数学小当家”！
重新挑战
结束闯关
谢谢参与！
三角形的世界，奇妙无穷！希望这次闯关能让你感受到数学在生活中的应用，我们下次再见！

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