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6.2.2　排列数
课后训练巩固提升
1.乘积m(m+1)(m+2)(m+3)…(m+20)可表示为 (　　)
A. B.
C. D.
解析:因为m,m+1,m+2,…,m+20中最大的数为m+20,且共有m+20-m+1=21个数,
所以m(m+1)(m+2)…(m+20)=.
答案:D
2.计算:=(　　)
A.12 B.24
C.30 D.36
解析:因为=7×6×=6×,
所以原式==36.
答案:D
3.不等式+n≤10的解为(　　)
A.n=3
B.n=4
C.n=3或n=4
D.n=3或n=4或n=5
解析:原不等式化为(n-1)(n-2)+n≤10,
即n2-2n-8≤0,解得-2≤n≤4.
又n-1≥2,所以3≤n≤4,
且n∈N*,所以n=3或n=4.
答案:C
4.若A=(n>3),则A等于(　　)
A. B.
C. D.
解析:=n·(n-1)·(n-2)·…·4=.
答案:D
5.(多选题)下列各式中正确的是(　　)
A.n!= B.=n
C. D.
解析:n!=1×2×3×…×n=,故A项正确;
=n,故B项正确;
,故C项正确;
,故D项错误,故选ABC.
答案:ABC
6.1!+2!+3!+…+100!的个位数字为　　　　　.
解析:当k≥5时,k!的个位数字都是0,故只需考查1!+2!+3!+4!的个位数字即可.
因为1!+2!+3!+4!=1+2+6+24=33,
所以个位数字为3.
答案:3
7.方程=4的解是　　　　　.
解析:因为=4,所以=4·,所以1+,即x2-6x+5=0,解得x=5或x=1(舍去).
答案:x=5
8.满足不等式>12的n的最小值为　　　　　.
解析:由排列数公式得>12,
即(n-5)(n-6)>12,解得n>9或n<2.
因为n≥7,所以n>9,
又n∈N*,所以n的最小值为10.
答案:10
9.计算:.
解:
=
==1.
10.求和:+…+.
解:因为,所以原式=+…+=1-.
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