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17.1 课时1 平行四边形的性质定理1、2
1.理解平行四边形的概念，对能其进行判断
2.理解平行四边形对边相等、对角相等的性质，应用性质解决相关问题
3.能理解两条平行线之间的性质,能计算两条平行线间的距离
观察下图，平行四边形在生活中无处不在.
你还能举出它在
生活中的其他例子吗？
探究一：平行四边形的定义
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
问题1 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
问题2 你们还记得我们以前对平行四边形的定义吗？
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.平行四边形用“ ” 表示，如图，平行四边形ABCD记作 ABCD ( 要注意字母顺序).
1.定义:
A
B
D
C
语言表述：
∵AD∥BC,AB∥DC,
∴四边形ABCD是平行四边形.
画一画 根据平行四边形的定义,请画一个平行四边形ABCD.
探究二：平行四边形的性质1,2
D
A
B
C
活动1 请用尺子等工具度量你手中平行四边形的四条边，并记录下数据，你能发现AB与DC，AD与BC之间的数量关系吗
A
B
C
D
测得AB=DC，AD=BC.
活动2 请用量角器等工具度量你手中平行四边形的四个角，并记录下数据，你能发现∠A与∠C，∠B与∠D之间的数量关系吗
A
B
C
D
测得∠A =∠C，∠B =∠D.
猜想 平行四边形的两组对边，两组对角有什么数量关系？
两组对边及两组对角分别相等.
怎样证明这个猜想呢？
●
A
D
O
C
B
D
B
O
C
A
AB=DC，AD=BC，
∠A =∠C，∠B =∠D.
如图将平行四边形ABCD绕O点旋转180°，你得到了哪些结论？
两个平行四边形完全重合
平行四边形是中心对称图形，O点是
对称中心，由此还可以得到：
验一验：
几何画板验证
证明猜想：
已知：四边形ABCD是平行四边形.
求证:AD=BC,AB=CD,∠BAD=∠BCD,∠ABC=∠ADC.
A
B
C
D
证明：如图，连接AC.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB∥CD,
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又∵AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC≌△CDA,
∴AD=BC，AB=CD，∠ABC=∠ADC.
∵∠BAD=∠1+∠4，∠BCD=∠2+∠3，
∴∠BAD=∠BCD.
1
4
3
2
思考 不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？
A
B
C
D
证明：∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AB ∥ CD,
∴∠A+∠B=180°，
∠A+∠D=180°，
∴∠B=∠D.
同理可得∠A=∠C.
几 何 语 言
边
角
文字叙述
对边平行
对边相等
对角相等
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD∥BC ，AB∥DC.
∴ AD=BC ，AB=DC.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠ A=∠C，∠ B=∠D.
∵ 四边形ABCD是平行四边形，
A
B
C
D
平行四边形的性质
性质定理1
性质定理2
1.如图，在 ABCD中.
(1)若∠A =32。,求其余三个角的度数.
A
B
C
D
∵四边形ABCD是平行四边形， ∠A =32。(已知),
解：
∴ ∠A = ∠C=32。, ∠B= ∠D (平行四边形的对角相等).
又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）,
∴ ∠A + ∠B =180。(两直线平行，同旁内角互补),
∴ ∠B= ∠D= 180。- ∠A = 180。- 32。=148。.
平行四边形的
邻角互补
(2)连接AC，已知 ABCD的周长等于20 cm，AC=7cm，求△ABC的周长.
解：∵四边形ABCD是平行四边形(已知),
∴AB=CD，BC=AD(平行四边形的对边相等).
又∵AB+BC+CD+AD=20cm(已知),
∴AB+BC= 10cm.
∵AC=7cm,
∴ △ABC的周长为AB+BC+AC= 17cm.
A
B
C
D
1.如图，在 ABCD中.
活动3 如图，在 ABCD中，DE⊥AB，BF⊥CD，垂足分别是E，F．求证：AE=CF．
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ ∠A= ∠C，AD=CB.
又∠AED= ∠CFB=90°，
∴ △ADE≌△CBF（AAS）,
∴AE=CF.
思考 DE与BF有怎样的关系？（位置、大小），你有什么想法？
D
A
B
C
F
E
探究三：平行线间的距离
若m // n，作 AB // CD // EF，分别交 m于A、C、E，交 n于B、D、F.
C
B
F
E
A
D
由平行四边形的性质得AB=CD=EF.
夹在两条平行线间的平行线段相等.
m
n
由平行四边形的定义易知四边形ABDC，CDFE均为平行四边形.
平行线间的距离处处相等.
若m // n，AB、CD、EF垂直于 n，交n于B、D、F，交 m于A、C、E.
B
F
E
A
n
m
C
D
点到直线的距离
同前面易得AB=CD=EF
两条平行线间的距离：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离
2.如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB=4cm，S△ABC =12cm2，
求△ABD中AB边上的高．
解：S△ABC = AB BC,
= ×4 ×BC=12cm2，
∴BC=6cm.
∵AB∥CD，
∴点D到AB边的距离等于BC的长度，
∴△ABD中AB边上的高等于6cm．
讨论：你还能反推出什么结论？
等底同高的三角形其面积相等
1.平行四边形的定义：
2.平行四边形的性质：
3.平行线间的距离：
平行四边形
1.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)：
(1)平行四边形两组对边分别平行且相等. ( )
(2)平行四边形的四个内角都相等. ( )
(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180° ( )
(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2cm和 3cm，那么它的周长是10cm. ( )
(5)在平行四边形ABCD中，如果∠A=42°， 那么∠B=48°. ( )
(6)在平行四边形ABCD中，如果∠A=35°，那么∠C=145°. ( )
√
√
√
×
×
×
2.如图，直线AE//BD，点C在BD上，若AE=5，BD=8， △ABD的面积为16，则△ACE的面积为 .
A
B
C
D
E
10
提示：可过点F作AF⊥BD于点F,再由△ABD的面积求出AF的长.
F
3.有一块形状如图所示的玻璃，不小心把EDF部分打碎了，现在只测得AE=60cm，BC=80cm，∠B=60°且AE∥BC、AB∥CF,你能根据测得的数据计算出DE的长度和∠D的度数吗？
解：∵AE//BC，AB//CF，
∴四边形ABCD是平行四边形.
∴∠D=∠B=60°，
AD=BC=80cm.
∴ED=AD-AE=20cm.
答：DE的长度是20cm, ∠D的度数是60°.

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