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(共13张PPT)
1.平行四边形的性质定理1： .
平行四边形的对边相等
2.平行四边形的性质定理2: .
平行四边形的对角相等
17.1 课时2 平行四边形与邻边有关的计算和证明
1.能灵活运用平行四边形的性质1,2解决与邻边相关的计算和证明问题.
活动1 已知平行四边形的周长是24，相邻两边的长度相差4，求该平行四边形相邻两边的长.
解：设AB的长为 x ,则BC的长为 x+4.
根据已知，可得
2（AB+BC）=24,
即 2（x+x+4）=24,
4x+8=24,
解得 x=4.
所以，该平行四边形相邻两边的长分别为4和8.
B
C
D
A
x
如何表示？
如何表示 ？
1. 在平行四边形中，两邻边长之和等于周长的一半.
2.在求平行四边形各边长时，可设一元一次方程或二元一次方程组求解.
1.已知平行四边形ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 .
A
B
D
C
∴AB=18,BC=12.
解得x=6,
∴平行四边形ABCD的周长10x=60,
解：设AB=3x,则BC=2x,
活动2 已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E，
求证：BE+BC=CD．
B
C
D
A
E
思考：(1)在□ ABCD中，你能找出哪些边角关系？
(2)由∠ADC的平分线DE再结合(1),你得出哪些结论？
活动2 已知：如图，在平行四边形ABCD中，∠ADC的平分线与AB相交于点E，
求证：BE+BC=CD．
B
C
D
A
E
∴∠CDE=∠AED，
∴AB=CD(平行四边形的对边相等),
AB∥CD(平行四边形的对边平行)，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BE+BC=BE+AE=AB=CD.
∴AE=BC，
又∵AD=BC(平行四边形的对边相等),
∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE,
又∵DE平分∠ADC, ∴∠ADE=∠CDE，
2.如图，在 ABCD中，DE,AE分别为∠ADC，∠BAD的平分线，与BC交于点E．求证：AD=2CD．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，
∴∠ADE=∠CED，∠DAE=∠AEB，
∵DE，AE分别是∠ADC，∠BAD的平分线，
∴∠ADE=∠CDE，∠DAE=∠BAE，
∴∠CED=∠CDE，∠BAE=∠AEB，
∴CE=CD，BE=AB，
∴AD=BC=CE+BE=CD+AB=2CD.
知识归纳：平行四边形一内角的
平分线与对边相交于一点，可得到一个等腰三角形.
1. 在平行四边形中，两邻边长之和等于周长的一半.
2.在求平行四边形各边长时，可设一元一次方程或二元一次方程组求解.
与平行四边形两邻边长有关的计算和证明：
3.在求证平行四边形中的边或角关系时，注意结合平行四边形的性质以及等腰三角形的相关性质.
1. 已知平行四边形ABCD的周长为32，AB=4，则BC的长为________.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，
∵平行四边形ABCD的周长是32，
∴2（AB+BC）=32，
∴2（4+BC）=32，
∴BC=12．
12
B
C
D
A
2. 如图，在 ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB=6，EF=2，求BC的长.
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，DC=AB=6，AD=BC，
∴∠AFB=∠FBC，
∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠FBC，
则∠ABF=∠AFB，∴AF=AB=6，
同理可证 DE=DC=6，
∵EF=AF+DE-AD=2，即6+6-AD=2，
解得 AD=10.
∴BC=10.
3.已知平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD交AD于点E，AF∥CE，且交BC于点F.
(1)求证：△ABF≌△CDE; (2)如图，若∠1=65°，求∠B的大小.
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AD∥BC,∠B＝∠D，
∴∠1＝∠BCE.
∵AF∥CE,∴∠AFB＝∠ECB,
∴∠AFB＝∠1.
在△ABF和△CDE中，
∠B＝∠D，∠AFB＝∠1，AB＝CD
∴△ABF≌△CDE.
(2)由(1)得∠1＝∠BCE，
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE＝∠BCE，
∴∠DCE=∠1＝65°，
∴∠B＝∠D＝180°－2×65°＝50°.

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