资源简介

(共15张PPT)
问题：我们学行四边形的哪些性质？
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等.
思考：平行四边形除了以上边和角的特征，其对角线有什么特征呢？
平行四边形的邻角互补.
17.1 课时3 平行四边形的性质定理3
1.掌握平行四边形对角线互相平分的性质，能运用平行四边形对角线的性质解决相关几何问题
A
B
C
D
O
活动 如图，在□ABCD中，连接AC,BD,并设它们相交于点O.
OA与OC,OB与OD有什么关系
猜一猜
OA=OC,OB=OD
怎样证明这个猜想呢？
证一证：
已知：如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.
求证：OA=OC，OB=OD.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC,
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4,
∴ △AOD≌△COB（A.S.A.）,
∴ OA=OC，OB=OD.
A
C
D
B
O
3
2
4
1
A
C
D
B
O
平行四边形的对角线互相平分.
平行四边形的性质定理3
语言表示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ OA=OC，OB=OD.
1.如图，在平行四边形ABCD中，下列结论中错误的是（　 　）
A．∠ABO=∠CDO B．∠BAD=∠BCD
C．AO=CO D．AC⊥BD
B
C
D
A
O
D
1.如图，在 ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB=6，
则对角线AC、BD的长度的和是多少？
证明：
在 ABCD中，
∵ AB=6,AO+BO+AB=15,
∴ AO+BO=15-6=9,
又∵AO=OC,BO=OD
∴ AC+BD=2(AO+BO)=2×9=18.
2.如图， ABCD的对角线AC,BD交于点O.点O作直线EF,分别交AB,CD
于点E，F.求证：OE=OF.
A
B
C
D
F
E
O
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠ODF=∠OBE,
∠DFO=∠BEO,
∴△DOF≌△BOE（A.A.S.）,
∴AB∥CD, OD=OB,
∴OE=OF.
思考：改变直线EF的位置，OE=OF还成立吗
提示：证明OE，OF所在的两个三角形全等即可.
●
O
D
C
B
A
E
F
(1)
议一议：在上述问题中，若直线EF与边DA、BC的延长线交于点E、F，（如图2），上述结论是否仍然成立？试说明理由．
●
●
O
D
C
B
A
E
F
(2)
●
●
●
议一议：在上述问题中，若将直线EF绕点O旋转至下图(3)、(4)的位置时，上述结论是否仍然成立？
E
F
●
O
D
C
B
A
●
O
D
C
B
A
E
F
(3)
●
●
●
●
E
F
过平行四边形的对角线交点作直线与平行四边形的一组对边或对边的延长线相交，得到的线段总相等．
(4)
2.如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E,F分别是OA,OC的中点，连接BE,DF.
求证:BE=DF.
证明： ∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD交于点O,
∴OB=OD,OA=OC.
∵E,F分别是OA,OC的中点,
A
B
C
D
O
E
F
平行四边形对角线的性质定理3
定理：平行四边形的对角线互相平分
运用平行四边形对角线的性质解决相关几何问题
1.在□ABCD中，AC=24，BD=38，AB=m，则m的取值范围是( )
A. 24B.14C.7D.7B
C
D
A
O
C
2.如图，四边形ABCD是平行四边形，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长.
8
10
B
C
D
A
O
解：
∴△ABC是直角三角形.
又∵AC⊥BC
∴BC=AD=8，CD=AB=10
又∵OA=OC
∴
∴
？
？
？
∵四边形ABCD是平行四边形.

展开更多......

收起↑