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17.1 课时4 平行四边形中周长与面积的相关计算
1.进一步巩固平行四边形的相关性质，能运用平行四边形的性质求平行四边形的周长和面积
活动1: 如图，平行四边形ABCD的周长为16，三角形AOB的周长比三角形BOC的周长小2. 求AB和BC的长.
解：
∴AB=3，BC=5.
又∵△AOB的周长+2= △BOC的周长
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC
又∵平行四边形ABCD的周长为16，
∴AB+OA+OB +2=BC+OB+OC，即AB+2=BC.
∴2(AB+BC)=16， 即4AB+4=16.
探究一：平行四边形周长的计算
试试用图中字母表示
△AOB、△BOC、
ABCD的周长.
1.如图,在平行四边形ABCD中, 对角线AC、BD相交于点O,且AC+BD=20, △AOB的周长等于15,则CD=______.
5
A
B
C
D
O
解：∵在 ABCD中，AB=CD, OA=OC, OB=OD
∴△AOB的周长=AB+OA+OB=AB+10=15
∴CD=5
∴AB=5
∴OA+OB=10
又∵AC+BD=20，
探究二：平行四边形面积的计算
活动2: 如图,在平行四边形ABCD中，AC=21,BE⊥AC,
BE=5，AD=7.求AD和BC之间的距离.
解：设AD和BC之间的距离为x,
则平行四边形ABCD的面积等于AD x.
∵S ABCD=2S△ABC =AC BE
∴AD x=AC BE, 即7x=21×5
即AD和BC之间的距离为15.
AD和BC之间的距离代表什么？它与S ABCD、S△ABC有什么关系？
∴x=15
活动3: 如图，平行四边形ABCD中，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，若平行四边形ABCD的周长为48，DE=5，DF=10，求平行四边形ABCD的面积.
解：设AB=x，则BC=24-x.
根据平行四边形的面积公式可得5x=10(24-x)，
解得x=16．
则平行四边形ABCD的面积为5×16=80．
S ABCD如何表示？与它的周长有怎样的关系
请说说你的想法和发现.
思路点拨: 若设AB=x，则BC= .
S ABCD=DE · =DF · .
24-x
x
24-x
思考：平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？说明理由
解：相等
理由如下：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD.
∵△ADO与△ODC等底同高，
∴S△ADO=S△ODC.
同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.
还可结合全等来证.
归纳: 平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.
等底同高的三角形其面积相等!
2.把一个平行四边形分成3个三角形，已知两个阴影三角形的面积分别是9cm2和12cm2，求平行四边形的面积．
解：（9+12）×2
=21×2
=42（cm2）
答：平行四边形的面积是42cm2．
平行四边形中周长与面积的相关计算
平行四边形的周长=
平行四边形的面积
1.如图， □ABCD的对角线AC、BD相交于点O,且 AC+BD=16,CD=6,则△ABO的周长是（ ）
A. 10 B. 14 C. 20 D. 22
B
B
C
D
A
O
2.如图， ABCD的对角线AC，BD相交于O，EF过点O与AD，BC分别
相交于E，F，若AB=4，BC=5，OE=1.5，那么四边形EFCD的周长为
（　　）
A.16 B.14
C.12 D.10
A
D
C
B
F
E
O
C
3.如图，平行四边形ABCD的面积为4，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，CD上的点，且AE=DF，则图中阴影部分的面积为_______．
1
提示：过O作OG垂直AB于点G,作OH⊥CD于点H
4.如图，平行四边形ABCD的对角线相交于点O，且AB≠AD，过O作OE⊥BD，交BC于点E.若△CDE的周长为10，则平行四边形ABCD的周长是多少？
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB =CD，BC =AD，OB =OD.
∵OE⊥BD，
∴BE =DE.
∵△CDE的周长为10，
∴DE +CE +CD=BE+CE+CD=BC+CD=10，
∴平行四边形ABCD的周长为
2×(BC+CD)=20．
5.如图，在 ABCD中，AB= cm，AD=4cm，AC⊥BC，求△DBC比△ABC的周长长多少．
解：在 ABCD中，∵AB=CD= cm，
AD=BC=4cm，AO=CO，BO=DO，
又∵AC⊥BC，∴AC= =6cm，
∴OC=3cm，
∴BO= =5cm，
∴BD=10cm，
∴△DBC的周长﹣△ABC的周长=BC+CD+BD﹣（AB+BC+AC）
=BD﹣AC=10﹣6=4(cm).

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