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(共18张PPT)
第三章 概率初步
第7课 概率初步章末复习
1
0　
随机
稳定
大小
　
一、选择题
1． “某篮球运动员2次罚球，投中1个”所描述的事件是(　C　)
A. 必然事件 B． 不可能事件
C. 随机事件 D． 无法确定
C
2． “学习强国”的英语“Learning power”中，字母“n”出现的频率是
(　C　)
A. 1 B． C． D． 2
C
3． 下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是(　C　)
A. 黄河入海流 B． 大漠孤烟直
C. 手可摘星辰 D． 红豆生南国
C
4． 某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄
灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为(　A　)
A. B． C． D．
A
5． 不透明袋子中装有白球2个，红球1个，这些球除了颜色外无其
他差别．从袋子中随机取出1个球，取出白球的概率是(　D　)
A. 1 B． C． D．
D
二、填空题
6． 小芳抛一枚质地均匀的硬币5次，有4次正面朝上，当她抛第5次
时，正面朝上的概率为 .
7． 小明和3名女生、4名男生一起玩“丢手帕”游戏，小明随意将手
帕丢在一名同学的后面，则这名同学是女生的概率为 .
8． 如图，灰色扇形的圆心角为90°，转动的转盘停止转动后，指
针落在灰色区域的概率是 ．
9． 在“抛掷正方体”的试验中，正方体的六个面分别标有数字
“1”“2”“3”“4”“5”“6”，在试验次数很大时，数字“6”朝上的频率稳定
在 ．
三、解答题
10． 如图，一个均匀转盘被平均分成10等份，分别标有1，2，…，
10这10个数字，转动转盘，当转盘停止转动时，指针指向的数字即为转
出的数字(若指针指向分界处则无效，需重新转动)．两人进行猜数游
戏：甲猜“是大于6的数”，乙猜“不是大于6的数”，谁赢得这个游戏的可
能性更大？请说明理由．
理由如下：共有10种等可能结果，其中大于6的数有4个，不大于6
的数有6个．
所以P(大于6)＝ ＝ ，P(不大于6)＝ ＝ .
因为 < ，所以乙赢得这个游戏的可能性更大．
解：乙赢得这个游戏的可能性更大．
11． 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三
种颜色的球，其中红球3个，白球5个，黑球若干个．若从中任意摸出一
个球，摸到白球的概率是 .
(1)求盒子中黑球的个数；
解：(1)因为白球5个，从中任意摸出一个球是白球的概率是 ，
所以盒子中球的总数为5÷ ＝20(个)．
所以盒子中黑球的个数为20－3－5＝12(个)．
(2)从中任意摸出一个球，摸出 球的概率最小；
(3)能否通过只改变盒子中黑球的数量，使得任意摸出一个球是红球
的概率为 ，若能，请写出如何调整黑球数量．
(3)能．可以将盒子中的黑球拿出5个，则任意摸出一个球是红球的
概率为 ＝ .
红
12． 某班在义卖活动中设立了一个可以自由转动的转盘．规定：顾客购物20元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是此次活动中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 1 000
落在“书画”区域的次数m 60 122 180 232 a 604
落在“书画”区域的频率 0.6 0.61 0.6 b 0.59 0.604
(1)a＝ ，b＝ ；
295
0.58
(2)请估计当n很大时，频率会接近 ，假如你去转动该转盘
一次，你获得“书画”奖品的概率约是 ；(结果全部精确到0.1)
0.6
0.6
转动转盘的次数n 100 200 300 400 500 1 000
落在“书画”区域的次数m 60 122 180 232 a 604
落在“书画”区域的频率 0.6 0.61 0.6 b 0.59 0.604
(3)如果要使获得“手工”区域的可能性不小于获得“书画”区域的可能
性，则表示“手工”区域的扇形的圆心角至少还要增加多少度？
解：由(2)，得“手工”区域的扇形的圆心角至少还要增加360°×0.5
－360°×(1－0.6)＝36°.(共19张PPT)
第三章 概率初步
第2课 频率的稳定性(1)
频率的概念
1. 频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，则比值 称为
事件A发生的频率．
事件A的频率＝ .
例1 假如抛硬币10次，有4次出现正面，6次出现反面，则
(1)出现正面的频率是 ；
(2)出现反面的频率是 ．
0.4
0.6
2. 抛一个矿泉水瓶盖10次，盖口向上的情况出现了7次，若用A表示
盖口向上这个事件，则下列说法正确的是(　B　)
A. A的频率是0.3 B． A的频率是0.7
C. A的频率是7 D． A的频率接近0.7
B
频率的稳定性
3. 频率的稳定性：一般地，在大量重复的试验中，一个随机事件发生
的频率会在某一个常数附近摆动，这个性质称为频率的稳定性．
注意：频率本身是随机的，在试验之前不能确定，无法从根本上刻画
事件发生的可能性的大小．
例2 某批足球的质量检测结果如下表：
抽取足球数n 100 200 400 600 800 1 000
合格的频数m 93 192 384 564 759 950
合格的频率 0.93 0.96 0.96 0.94
0.95
0.95
(1)填写表中的空格；(结果精确到0.01)
(2)在图中画出合格的频率的折线统计图；
解：(2)如图所示的折线统计图即为所求．
(3)观察画出的折线统计图，合格的频率有什么规律？
(3)由图可知，随着抽取的足球数的增大，合格的频率逐渐稳定在常
数0.95.
4. (1)某种绿豆在相同条件下发芽情况的试验结果如下表，根据表中
数据我们发现当参与试验的这种绿豆的粒数很大时，它的发芽率会在一
个常数 (结果精确到0.01)附近摆动，即这种绿豆的发芽率具
有 ；
0.93
稳定性
每批粒数 2 10 50 100 500 1 000 2 000
发芽的粒数 2 9 44 92 463 930 1 862
发芽率 1.000 0.900 0.880 0.920 0.926 0.930 0.931
(2)如图是一枚图钉被抛起后钉尖触地的频率和抛掷次数变化的折线
统计图，则这枚图钉被抛起后钉尖触地的频率稳定值约是 ．
0.46
1． 小胡将一枚质地均匀的硬币抛掷了10次，正面朝上的情况出现
了5次，若用A表示正面朝上这一事件，则事件A发生的频率(　B　)
A． 是5 B． 是0.5
C． 是1 D． 接近0.5
B
2． 在一次心理健康教育活动中，张老师随机抽取了40名学生进行
了心理健康测试，并将测试结果按“健康”“亚健康”“不健康”绘制成下
表，其中测试结果为“健康”的频率是(　D　)
类型 健康 亚健康 不健康
人数 32 7 1
A. 32 B． 7 C． 0.7 D． 0.8
D
3． 【北师七下P64操作思考改编】在一个抛瓶盖的试验中，某小组
做了1 000次试验，得到出现盖口向下的频率为69.5%，则出现盖口向下
的频数为(　A　)
A． 695 B． 700
C． 305 D． 不能确定
A
4． 社团课上，同学们进行了“摸球游戏”：在一个不透明的盒子里装有几十个除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程．整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图象如图所示，经分析可以推断盒子里个数比较多的是 ．(填“黑球”或“白球”)
白球
5． 小明和小亮两位同学做掷骰子(质地均匀的正方体)游戏，他们
共做了100次试验，结果如下：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 16 14 25 20 12 13
(1)计算“1点朝上”和“6点朝上”的频率；
解：(1)“1点朝上”的频率为16÷100＝0.16.
“6点朝上”的频率为13÷100＝0.13.
(2)小亮说：“若投掷1 000次，则出现‘4点朝上’的次数正好是200
次．”小亮的说法正确吗？说明理由．
解：(2)小亮的说法是错误的．理由：事件发生具有随机性．
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 16 14 25 20 12 13
6． 某篮球队员在罚球线上投篮的结果如下：
投篮次数n 100 200 300 400 500 600 700
投中的频数m 48 106 153 196 254 302 349
投中的频率 (精确到0.01)
(1)填写表中的空格；
0. 48
0. 53
0. 51
0. 49
0. 51
0. 50
0. 50
(2)画出该篮球队员在罚球线上投篮投中频率的折线统计图；
解：(2)如图所示的折线统计图即为所求．
(3)当投篮次数很大时，你认为该篮球队员在罚球线上投篮投中的频
率稳定吗？它会在哪个常数附近摆动？
(3)当投篮次数很大时，该篮球队员在罚球线上投篮投中的频率稳
定，它会在0.50附近摆动．(共17张PPT)
第三章 概率初步
第1课 感受可能性
事件的分类
(1)随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数能是10吗？
．
(2)随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数能不超过6吗？ ．
(3)随意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数能是1吗？ ．
不可能
一定能
有可能
(1)必然事件：在一定条件下进行可重复试验时，有些事
件 发生，这样的事件称为必然事件．
(2)不可能事件：在一定条件下进行可重复试验时，有些事件 发生，这样的事件称为不可能事件．
(3)随机事件：在一定条件下进行可重复试验时，有些事件可能发生
也可能不发生，这样的事件称为随机事件．
一定
一定不会
例1 请指出在下列事件中， 是随机事件， 是必然事
件， 是不可能事件．(填序号)
①通常将水加热到100 ℃时，水会沸腾；
②掷一次骰子，向上一面的点数是6；
③任意画一个三角形，其内角和是360°；
④经过有交通信号灯的路口，遇到红灯．
②④
①
③
1. 下列事件中：①买一张体育彩票中奖；②分别了20年的老同学在美
国相遇；③负数小于0；④线段的长度可以测量；⑤明天会下雨；⑥1＋
1＞3.
其中必然事件有 ；
随机事件有 ；
不可能事件有 ．(填序号)
③④
①②⑤
⑥
事件发生的可能性大小
例2 如图，一任意转动的转盘被均匀分成六份，随意转动转盘一次，停止后指针落在阴影部分的可能性比指针落在非阴影部分的可能性(　A　)
A. 大 B． 小
C. 相等 D． 不能确定
A
2. 【北师七下P63习题T2改编】在如图所示的转盘中，转出的可能性
最大的颜色是(　B　)
A. 红色
B. 黄色
C. 黑色
D. 白色
B
例3 【北师七下P63习题T3变式】下列4个袋子中，分别装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最小的是(　A　)
A
3. 投掷一枚质地均匀的骰子，有下列事件：
①掷得的点数是1；②掷得的点数是奇数；③掷得的点数不大于4；④
掷得的点数不小于2.这些事件发生的可能性由大到小排列为 .(填序号)
④③②①
1． 下列事件是必然事件的是(　A　)
A． 四边形内角和是360°
B． 校园排球比赛，九年级(1)班获得冠军
C． 掷一枚硬币时，正面朝上
D． 打开电视，正在播放新闻联播
A
2． 下列说法中正确的是(　C　)
A． 可能性很大的事情必然发生
B． 如果一件事情不可能发生，那么它就是必然事件
C． 可能性很小的事情也有可能发生
D． 如果一件事情发生的机会只有1%，那么它就不可能发生
C
3． 观察下列事件，分类填空：
①通常在－20 ℃时，水会结冰；
②小明和爸爸同一天生日；
③地理老师翻课本翻到偶数页；
④将花生油滴入水中，油会浮在水面上；
⑤从全是白球的袋中摸出一个球，结果是黑球．
上述事件中必然事件有 ，不可能事件有 ，随机事
件有 ．(填序号)
①④
⑤
②③
4． 有7张扑克牌如图所示，将其打乱顺序后，背面朝上放在桌面
上，若从中随机抽取一张，则抽到的花色可能性最大的是(　B　)
B
5． 地球表面陆地与海洋的面积之比约为3∶7，如果宇宙飞来一块
陨石，那么陨石落在陆地的可能性 ．(选填“大”或“小”)
小
6． 跨学科下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性最小的
是(　A　)
A． 大海捞针 B． 旭日东升
C． 夕阳西下 D． 瓜熟蒂落
A
7． 推理能力 七年级(8)班准备从三名男生(含小强)和五名女生中选
4名学生参加学校举行的“中华古诗文朗诵大赛”，规定女生选n名．
(1)当n＝ 时，男生小强参加是必然事件；
(2)当n＝ 时，男生小强参加是不可能事件；
(3)当n＝ 时，男生小强参加是随机事件．
1
4
2或3
8． 某路口红绿灯的时间设置为：红灯40 s，绿灯60 s，黄灯4 s．当
人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯
的可能性最小？根据是什么？
解：因为绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短，所以当人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．(共20张PPT)
第三章 概率初步
第5课 等可能事件的概率(2)——游戏的公平性
与摸球有关的概率
例1 一个不透明的袋子中装有9个小球，其中4个红球、2个黄球、3个
绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出1个小球，则
摸出的小球是绿球的概率是(　C　)
A. B． C． D．
C
1. 一个袋中装有3个红球、2个白球和4个黄球，每个球除颜色外都相
同．从中任意摸出一个球，则P(摸到红球)＝ ；P(摸到白球)
＝ 　 　 ；P(摸到黄球)＝ 　 　 ．
游戏的公平性
2. 判断游戏的公平性
(1)判断游戏的公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就
公平，否则就不公平；
(2)用到的知识点为概率等于所求情况数与总情况数的比值．
3. 甲、乙两人玩扑克牌游戏，他们准备了13张从A到K的牌，并规定
甲抽到7至K的牌，算甲胜，若抽到的是7以下的牌，则算乙胜，这种游
戏对甲、乙来说 ．(填“公平”或“不公平”)
不公平
例2 小明和妹妹做游戏：在一个不透明的箱子里放入20张纸条(除所
标字母不同外其余相同)，其中12张纸条上的字母为A，8张纸条上的字
母为B，将纸条摇匀后任意摸出一张，若摸到纸条上的字母为A，则小
明胜；若摸到纸条上的字母为B，则妹妹胜．
解：(1)游戏不公平．理由如下：
P(摸到纸条上的字母为A)＝ ＝ ，
P(摸到纸条上的字母为B)＝ ＝ .
因为 ＞ ，所以这个游戏不公平．
(1)这个游戏公平吗？请说明理由．
(2)若妹妹在箱子中再放入3张与前面相同的纸条，所标字母为B，此
时这个游戏对谁更有利？
(2)小明．理由如下：
P(摸到纸条上的字母为A)＝ ＝ ，
P(摸到纸条上的字母为B)＝ ＝ .
因为 ＞ ，所以这个游戏对小明更有利．
4. 【北师七下P78习题T10变式】用10个除颜色外完全相同的球设计一
个摸球游戏．
(1)使摸到红球的概率为1；
解：(1)在一个不透明的袋中装有10个完全相同的红球，从中随机摸
出一个球，摸到红球的概率为1.
(2)使摸到黑球的概率为 ，摸到红球的概率也为 ；
(2)在一个不透明的袋中装有除颜色外完全相同的5个红球，2个黑球
和3个黄球，从中随机摸出一个球，摸到黑球的概率为 ＝ ，摸到红
球的概率为 ＝ .
(3)小明和小丽想利用摸球游戏决定谁去看电影，请你帮他们设计一
个对双方公平的摸球游戏．
(3)在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的5个红球和5个
黑球，从中随机摸出一个球，是红球小明去看电影，是黑球小丽去
看电影．
1． 小红和小明玩“剪刀、石头、布”的游戏，小明出石头的概率为
(　C　)
A. B． C． D．
C
2． 如图，如果摸到黑球能获胜，你会选择的盒子是(　C　)
C
3． 用6个球(除颜色外没有区别)设计满足以下条件的游戏：摸到白
球、红球、黄球的概率分别为 ， ， ，则应准备的白球、红球、黄球
的个数分别为(　A　)
A. 3，2，1 B． 1，2，3
C. 3，1，2 D． 2，3，1
A
4． 在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、
白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球5个、白球23个，且从袋中随
机摸出一个红球的概率是 ，则袋中黑球的个数为 个．
22
5． 甲、乙两人做掷六面体骰子的游戏，双方规定，若掷出的骰子
的点数大于3，则甲胜，若掷出的点数小于3，则乙胜，游戏公平吗？为
什么？若不公平，请你设计出一种对于双方都公平的游戏．
解：不公平．
理由：P(甲获胜)＝ ＝ ，P(乙获胜)＝ ＝ .
因为 ≠ ，所以不公平．
可设计掷出的点数为偶数时甲胜，掷出的点数为奇数时乙胜．(答
案不唯一)
6. 用若干个除颜色外完全相同的球设计一个摸球游戏，使摸到红
球的概率为 ，下列方案中可行的是 ．(填序号)
① 1个白球，1个红球；
② 2个红球，4个黄球；
③ 3个红球，1个白球，2个蓝球；
④ 4个红球，3个黄球，5个黑球．
①③
7． 【北师七下P78习题T8变式】如图是扫雷游戏的一部分(说明：
图中数字2表示在以该数字为中心的8个方格中有2个地雷)．小旗表示该
方格已被探明有地雷，现在还剩下A，B，C三个方格未被探明，其他
地方为安全区(包括有数字的方格)．
A B C
2 2
(1)现在还剩下几个地雷？
解：(1)由于B，C下面标2，说明以右边的2为中心的8个方格中有2
个地雷．因为C的右边有一个，所以还有一个在B或C的位置．根据左
边的2，知A处有一个地雷，所以现在还剩下2个地雷．
(2)A，B，C三个方格中有地雷的概率分别是多大？
(2)根据(1)，得P(A有地雷)＝1，P(B有地雷)＝ ，P(C有地雷)＝ .(共18张PPT)
第三章 概率初步
第4课 等可能事件的概率(1)
等可能事件的定义
1. 等可能事件：设一个试验的所有可能的结果有n种，每次试验有且
只有其中的一种结果出现．如果每种结果出现的可能性 ，那么
我们就称这个试验的结果是 的．
等可能事件必须满足两个特点：
(1)可能出现的结果是有限多个(有限性)；
(2)每一种结果出现的可能性相同(等可能性)．
相同
等可能
2. 下列事件中，是等可能事件的是 ．(填序号)
①抛掷一枚质地均匀的正方体骰子一次，朝上的点数是奇数与朝上的
点数是偶数；
②袋子中装有红、黄两种颜色的球，一次抽到红球与黄球；
③随意掷一枚质地均匀的硬币一次，正面朝上与反面朝上；
④掷一枚图钉一次，钉尖着地与钉尖朝上．
①③
等可能事件的概率
3. 一般地，如果一个试验有n种等可能的结果，事件A包含其中的m
种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝ ．
4. 做一道单项选择题，在4个选项中随机选一个选项，答对的概率是
(　A　)
A. B． C． D． 1
A
例1 任意掷一枚质地均匀的骰子．
(1)掷出的点数是4的概率是 ；
(2)掷出的点数是7的概率是 ；
(3)掷出的点数是偶数的概率是 ；
(4)掷出的点数小于4的概率是 ；
(5)掷出的点数小于7的概率是 ．
0
1
5. 有5张纸签，分别标有数字1，2，3，4，5，从中随机地抽出一张．
(1)“抽出标有数字2的纸签”是 事件，它的概率是 ；
(2)“抽出标有数字为奇数的纸签”是 事件，它的概率
是 ；
(3)“抽出标有数字6的纸签”是 事件，它的概率是 ．
随机
随机
不可能
0
例2 不透明袋子中有2个红球和4个蓝球，这些球除颜色外无其他差
别，从袋子中随机取出1个球是红球的概率是(　A　)
A. B． C． D．
A
6. 一副扑克牌共54张，其中红桃、黑桃、红方、梅花各13张，大、小
王各一张，从中随机地抽出一张．
(1)抽到大王的概率是 ；
(2)抽到8的概率是 ．
1． 下列事件中是等可能事件的有(　B　)
A. 某运动员射击一次中靶心与不中靶心
B. 随意抛一枚硬币反面向上与正面向上
C. 随意投掷一只纸可乐杯杯口朝上或杯底朝上或横卧
D. 种下1粒苹果种子发芽与不发芽
B
2． (2025·深圳)某校进行《九章算术》《周髀算经》《孙子算经》
《算法统宗》四本书的长文本阅读活动，小聪从中任取一本，恰好抽到
《九章算术》的概率为(　C　)
A. B． C． D．
C
3． 已知现有的10瓶饮料中有2瓶已经过了保质期，从这10瓶饮料中
任取1瓶，恰好取到过了保质期的饮料的概率是 ．
4． (2025·内蒙古)在单词class(班级)中随机选择一个字母，则选中
字母“s”的概率是 ．
5． 在－2，－1，1，2这四个数中随机取出一个数，其倒数等于本
身的概率是 ．
6． 从一定高度抛掷一枚均匀的硬币，落地后朝上的一面可能是正
面和反面这样两种等可能的结果．
(1)小明正在做抛掷硬币的试验，他已经抛掷了5次硬币，不巧的是
这5次都是正面朝上，那么你认为小明第6次抛掷硬币时正面朝上的可能
性大，还是反面朝上的可能性大？
解：(1)小明第6次抛掷硬币时正面朝上和反面朝上的可能性一
样大．
(2)你能从中得到什么启示？
解：(2)抛硬币时，前一次试验对后一次试验的结果没有影响．(答
案不唯一，合理即可)
7． 如图，从以下给出的四个条件中选取一个：
①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＝∠DCE；④∠A＋∠ABD＝
180°.恰能判断AB∥CD的概率是 ．
8． 围棋起源于中国，棋子分黑白两色．一个不透明的盒子中
装有3个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任
意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是 ，则盒子中棋子的总个数
是 个．
12
9． 数据观念密码锁有三个转轮，每个转轮上有十个数字：0，1，2，…，9.小黄同学是9月中旬出生，用生日“月份＋日期”设置密码：9××(注：中旬为某月中的11～20日)，小张同学要破解其密码．
(1)第一个转轮设置的数字是9，第二个转轮设置的数字可能是 ；
1或2
(2)请你帮小张同学列举出所有可能的密码，并求出密码数能被3整
除的概率．
解：所有可能的密码是911，912，913，914，915，916，917，
918，919，920.能被3整除的有912，915，918.所以密码数能被3整除的
概率为 .(共22张PPT)
第三章 概率初步
第3课 频率的稳定性(2)——用频率估计概率
概率
1. (1)我们把刻画一个事件发生的可能性大小的数值，称为这个事件
发生的概率．
(2)必然事件发生的概率为 ；不可能事件发生的概率为 ；
随机事件A发生的概率P( A)是 与 之间的一个常数．
1
0
0
1
例1 掷一枚质地均匀的硬币，向上一面是正面的概率是(　C　)
A. B．
C. D． 100%
C
2. 某气象台预报“本市明天下雨的概率为90%”，对此信息，下列说法
正确的是(　D　)
A. 明天一定会下雨
B. 明天全市90%的地方在下雨
C. 明天90%的时间在下雨
D. 明天下雨的可能性比较大
D
用频率估计概率
3. 一般地，大量重复的试验中，我们可以用事件A发生的频率来估计
事件A发生的概率．
例2 在一个不透明的口袋里装有只有颜色不同的黑、白两种颜色的球共20只，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复上述过程，下表是活动进行中的一组统计数据：
摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000
摸到白球的次数m 58 96 116 295 484 601
摸到白球的频率 0.64 0.58 0.605 0.601
0.58
0.59
(1)请将表中的数据补充完整；
(2)请估计当n很大时，摸到白球的概率是 .(精确到0.1)
0.6
4. (1)根据下面的统计表回答问题：
抛图钉的次数 800 840 880 920 960 1 000
钉尖触地的次数 366 383 401 421 445 463
钉尖触地的频率 0.458 0.456 0.456 0.458 0.464 0.463
由上表估计抛图钉钉尖触地的概率为 ．(精确到0.01)
0.46
(2)做重复试验：抛掷同一枚啤酒瓶盖100次，经过统计得“凸面朝上”
的频率约为0.44，则可以由此估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的
概率为(　B　)
A． 22% B． 44% C． 50% D． 56%
B
例3 关于频率与概率的关系，判断错误的是(　D　)
A． 当试验的次数足够多时，频率约等于概率
B． 试验的次数影响频率，但不影响概率
C． 抛10次硬币，有3次正面朝上，则正面朝上的频率为0.3
D． 投掷一枚质地均匀的硬币1 000次，正面朝上的次数一定是500次
D
5. 在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正
确的是(　D　)
A． 频率就是概率
B． 频率与试验次数无关
C． 概率是随机的，与频率无关
D． 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D
1． 下列说法正确的是(　A　)
A． 不可能事件发生的概率为0
B． 随机事件发生的概率为
C． 概率很小的事件不可能发生
D． 科比投篮一次命中，则他投篮命中的概率为100%
A
2． 在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市
的绿化面积，进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移
栽某种幼树的棵数与成活棵数，依此估计这种幼树成活的概率
是 ．(结果精确到0.1)
移栽棵树 100 1 000 10 000
成活棵树 89 910 9 008
成活率 0.89 0.91 0.900 8
0.9
3. 给出下列说法：
①必然事件发生的概率为1；
②一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大；
③在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的
估计值；
④收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的
频率．
其中正确的是 ．(填序号)
①③
4． 口袋中有除颜色外其他均相同的9个球，其中4个红球，3个蓝
球，2个白球，在下列事件中，发生的可能性为1的是(　C　)
A． 从口袋中拿一个球恰为红球
B． 从口袋中拿出2个球都是白球
C． 拿出6个球中至少有一个球是红球
D． 从口袋中拿出的球恰为3红2白
C
5． 跨学科现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人
物卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所
绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘
有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3.估计这些卡片中绘有孙悟空这个
人物的卡片张数为 张．
15
6． 某商场“五一”期间为举办有奖销售活动，设立了一个可以自由
转动的转盘．商场规定：顾客购物100元以上就能获得一次转动转盘的
机会，当转盘停止时，指针落在哪一区域，就可以获得相应的奖品．下
表是此次活动中的一组统计数据：
转动转盘的次数n 100 200 400 500 800 1 000
落在“可乐”区域的次数m 59 122 a 298 472 602
落在“可乐”区域的频率 0.59 0.61 0.6 0.596 0.59 b
(1)上述表格中a＝ ，b＝ ；
(2)当n很大时，落在“可乐”区域的频率将会接近 ；假如你去转动该转盘一次，你获得“可乐”的概率约是 ；(结果精确到0.1)
240
0.602
0.6
0.6
(3)转盘中表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是多少度？
解：(1－0.6)×360°＝144°.
答：表示“洗衣粉”区域的扇形的圆心角约是144°.
7． 王勇和李明两位同学做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验，他
们共做了30次试验，试验的结果如下表：
朝上的点数 1 2 3 4 5 6
出现的次数 2 5 6 4 10 3
(1)这30次试验中“3点朝上”的频率为 ，“5点朝上”的频率
为 ；
(2)王勇说：“根据以上试验可以得出结论：由于5点朝上的频率最
大，所以一次试验中出现5点朝上的概率最大”；李明说：“如果投掷300
次，那么出现6点朝上的次数正好是30次”．试分别说明王勇和李明的说
法正确吗？并简述理由．
解：王勇的说法是错误的．理由：“5点朝上”的频率最大并不能说
明“5点朝上”这一事件发生的概率最大．只有实验次数足够多，该事件
发生的频率才能稳定在事件发生的概率附近，也才能用该事件发生的频
率去估计其概率．
李明的说法也是错误的．理由：事件的发生具有随机性，所以投掷
300次，出现“6点朝上”的次数不一定是30次．
8． 应用意识某地区林业和草原局要考察一种树苗移植的成活率，
对该地区这种树苗移植成活情况进行调查统计，并绘制了如图所示的统
计表，根据统计图提供的信息解决下列问题：
(1)这种树苗成活的概率约是 ；
0.9
(2)若该地区计划成活18万棵这种树苗，则需移植这种树苗约多
少万棵？
解：当移植的树苗足够多时，频率可以近似等于概率，所以该地区
计划成活18万棵这种树苗的成活率可以近似等于0.9.
需移植的树苗棵数为18÷0.9＝20(万棵)．
答：需移植这种树苗约20万棵．(共14张PPT)
第三章 概率初步
第6课 等可能事件的概率(3)——与图形有关的概率
均分图形
例1 某人制成了一个如图所示的游戏转盘，转盘被分成8个相同的扇
形，若指针指向字母“C”，则参与者获奖1元．那么任意转动转盘一
次，转盘停止后，参与者获奖1元的概率为 ．
1． 如图，转盘被等分成五个扇形，并在上面依次写上数字1，2，
3，4，5，若自由转动转盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概
率是 ．
例2 在一次促销活动中，某商场为了吸引顾客，设立了一个可以
自由转动的转盘(如图，转盘被平均分成16份)，并规定：顾客每购
买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，
指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得50
元、30元、20元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．某顾
客购买了125元的商品．
(1)求该顾客转动转盘获得购物券的概率；
解：(1)P(获得购物券)＝ ＝ .
(2)求该顾客分别获得50元、20元的购物券的概率．
(2)P(获得50元购物券)＝ .
P(获得20元购物券)＝ ＝ .
2. 如图是一个可以自由转动的质地均匀的转盘，该转盘被等分成12个
扇形．请为该转盘设计一个涂色方案，使得转动的转盘自由停止时，指
针落在红色区域的概率为 .
解：如图，将转盘中任意4个扇形涂上红色，可以使得转动的转盘自
由停止时，指针落在红色区域的概率为 .(涂色方式不唯一)
不均分图形
例3 如图是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘1次，当转盘停
止转动时，指针落在红色区域的概率是(　D　)
A. 1 B． C． D．
D
3． 如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针
落在数字“Ⅲ”所示区域内的概率是(　D　)
A. B． C． D．
D
1． 如图所示的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、
黄、蓝三种颜色．固定指针，自由转动转盘，停止后指针所指区域(指
针指向区域分界线时，忽略不计)的颜色为黄色的概率是(　A　)
A. B． C． D．
A
2． 如图，转动的转盘停止转动后，指针指向白色区域的概率
是 ．
3． 有一个可以自由转动且质地均匀的转盘，被分成6个大小相同
的扇形．在转盘的适当地方涂上灰色，未涂色部分为白色．为了使转动
的转盘停止时，指针指向灰色区域的概率为 ，则下列各图中涂色方案
正确的是(　C　)
C
4． 分别向如图所示的四个区域投掷一个小球，小球落在阴影部分
的概率最小的是(　A　)
A
5． “十一”黄金周期间，某购物广场举办迎国庆有奖销售活动，每
购物满100元，就会有一次转动大转盘的机会，请你根据大转盘(如图)来
计算：
(1)享受七折优惠的概率；
解：(1)享受七折优惠的概率为 ＝ .
(2)得20元的概率；
解：(2)得20元的概率为 ＝ .
(3)得10元的概率；
解：(3)得10元的概率为 ＝ .
(4)中奖得现金的概率是多少？
解：(4)中奖得现金的概率为 ＝ .

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