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(共19张PPT)
第五章 图形的轴对称
第3课 简单的轴对称图形(2)——线段的垂直平分线
线段的轴对称性及其垂直平分线
1． 如图，对折一条线段AB，使A，B两点重合，CD为折痕，则
AE＝ ，CD AB.
BE
垂直
2. (1)线段是 图形，垂直并且平分线段的直线是它的一
条 ．
(2)线段的垂直平分线的定义：垂直于一条线段，并且平分这条线段
的直线，叫作这条线段的 (简称中垂线)．
轴对称
对称轴
垂直平分线
线段垂直平分线的性质
3. 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离 ．
几何语言：如图，因为PO是线段AB的垂直平分线，所以 ．
相等
PA＝PB
4. 如图，CD是AB的垂直平分线，垂足为点D.
(1)AD＝ ，∠ADC＝ °，AC＝ ；
(2)若AD＝3，AC＝5，则△ABC的周长为 ．
BD
90
BC
16
例1 如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8，AB＝
10，AC＝7，则△EBC的周长是(　C　)
A. 13 B． 16 C． 18 D． 20
C
5． 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB＝25，AB的
垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，连接BE，若△BCE的周长为
44，则∠EBC＝ ，BC的长为 ．
30°
19
线段垂直平分线的性质：由线段的垂直平分线的性质可直接构
造等腰三角形，从而得等角、等边，不必再由三角形全等得到．
线段垂直平分线的作法
例2 【北师七下P129例2改编】如图，已知线段AB．
(1)用尺规作出它的垂直平分线CD，并标出线段AB的中点O；
解：(1)如图，CD即为所求，点O为线段AB的中点．
(2)用尺规作AB的垂线EF，使它经过点B.
解：(2)如图，EF即为所求．
6. 如图，△ABC和△A′B′C′是两个成轴对称的图形，请用尺规作图
作出它们的对称轴．
解：如图所示，连接BB′，作BB′的垂直平分线即可．
1． 如图是求作线段AB中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立
的是(　A　)
A. ∠B＝45°
B. AE＝EB
C. AC＝BC
D. AB⊥CD
A
2． 如图，已知直线MN是线段AB的垂直平分线，垂足为点D，
点P是MN上一点．若AB＝10 cm，则BD＝ cm；若PA＝7 cm，
则PB＝ cm.
5
7
3． 线段垂直平分线的尺规作图，其依据是构造两个全等三角形，
如图，由作图可知，判定所构造的两个三角形全等的依据是(　A　)
A. SSS B． ASA C． SAS D． AAS
A
4． (2025·甘孜州)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°.
分别以点A和B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧交于M，N两
点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠ADC的大小
为 °.
60
5． 如图，AC垂直平分线段BD，若AB＝2 cm，CD＝3 cm，则
四边形ABCD的周长为 ．
10 cm
6． 如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC于点D，交BC的
延长线于点E，连接AE，若 ∠B＝50°，∠BAC＝21°，则∠CAE的
度数为 ．
71°
7． 如图，一辆汽车在笔直的公路AB上由A向B行驶，M，N分
别是位于公路AB两侧的村庄，请画出当汽车行驶到哪个位置时，到村
庄M，N的距离相等？
解：如图，连接MN，作线段MN的垂直平分线l，交直线AB于点
C，则点C即为所求．
8． 如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平
分线ON交于点O，分别交BC于D，E两点，已知△ADE的周长为5.
(1)求BC的长；
解：(1)因为OM垂直平分AB，所以DA＝DB.
因为ON垂直平分AC，所以EA＝EC.
因为△ADE的周长为5，所以DA＋DE＋EA＝5.
所以BC＝DB＋DE＋EC＝DA＋DE＋EA＝5.
(2)分别连接OA，OB，OC，若△OBC的周长为13，求OA的长．
(2)如图，因为△OBC的周长为13，
所以OB＋OC＋BC＝13.
因为BC＝5，所以OB＋OC＝8.
因为OM垂直平分AB，所以OA＝OB.
因为ON垂直平分AC，所以OA＝OC.
所以OA＝OB＝OC＝4.(共11张PPT)
第五章 图形的轴对称
微专题5 等腰三角形中的分类讨论思想
对腰与底进行讨论
1． 已知一个等腰三角形的两边长分别为5，7，则该三角形的周长
是 ．
2． 有一个等腰三角形的周长为16，其中一边长为4，则这个等腰三
角形的底边长为 ．
17或19
4
3． 已知等腰三角形的一边长为18，腰长是底边长的 ，试求此三
角形的周长．
解：当腰长为18时，则底边长为18÷ ＝27.
所以等腰三角形的三边长分别为18，18，27能构成三角形．
所以周长为18＋18＋27＝63.
当底边长为18时，则腰长为18× ＝12.
所以等腰三角形的三边长分别为18，12，12能构成三角形．
所以周长为18＋12＋12＝42.
4． 已知等腰三角形的三边长分别为a，3a－2，7a－5，求这个等
腰三角形的周长．
解：①当a＝3a－2时，解得a＝1.
此时三边长分别为1，1，2，不能围成三角形，舍去．
②当a＝7a－5时，解得a＝ .此时三边长分别为 ， ， ，能围
成等腰三角形，周长为(+) + ＝ .
③当3a－2＝7a－5时，解得a＝ .
此时三边长分别为 ， ， ，不能围成三角形，舍去．
综上所述，这个等腰三角形的周长为 .
对顶角与底角进行讨论
5． 等腰三角形的一个内角为70°，则另外两个内角的度数分别
是 ．
55°，55°或70°，40°
6． 在一个等腰三角形中，若一个内角是另一个内角的一半，求这
个三角形底角的度数．
解：分两种情况：当等腰三角形的顶角是底角的一半时，
设等腰三角形的顶角为x，则底角为2x.
由题意，得x＋2x＋2x＝180°.解得x＝36°.
所以等腰三角形底角的度数为72°.
当等腰三角形的底角是顶角的一半时，
设等腰三角形的底角为x，则顶角为2x.
由题意，得x＋x＋2x＝180°.解得x＝45°.
所以等腰三角形底角的度数为45°.
综上所述，这个三角形底角的度数为72°或45°.
对中线分成的两部分周长进行讨论
7． 在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AC腰上的中线BD将
△ABC的周长分为15和27两部分，则这个三角形的底边长为 ．
6
对三角形的形状进行讨论
8． 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，以点C为圆心，
CA的长为半径作弧，交直线BC于点P，连接AP，则∠BAP的度数是
(　C　)
A. 45° B． 135°
C. 45°或135° D． 30°或135°
C
9． 若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则其顶角的
度数为 ．
10． 如图，线段AB的端点A在直线l上，AB与l的夹角为30°，
点C在直线l上．若△ABC是等腰三角形，则这个等腰三角形顶角的度
数是 .
45°或135°
30°或150°或120°
对三角形的个数进行讨论
11． 如图，在6×5的网格中，点A，B，C在格点(小正方形的顶
点)上，且△ABC是等腰三角形，则符合条件的C点有 个．
8
提示：已知平面上的两点，找第三点构造等腰三角形：①若两点的
连线是腰，则分别以两点为圆心，以腰长为半径画弧，第三个点就在所
画的弧上；②若两点的连线是底，则作底的垂直平分线，第三个点就在
该垂直平分线上．(共16张PPT)
第五章 图形的轴对称
第4课 简单的轴对称图形(3)——角平分线
角的轴对称性
1． 如图，OP是∠MON的平分线，沿OP将∠MON折叠，∠MON
的两部分将完全 ．
2. 角是 图形，角平分线所在的直线是它的 ．
重合
轴对称
对称轴
角平分线的性质
3. 角平分线上的点到这个角的两边的距离 .
几何语言：如图，因为OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，
所以 ．
相等
PD＝PE
4． 如图，射线OC平分∠AOB，点P在OC上，且PM⊥OA于点
M，PN⊥OB于点N，且PM＝2 cm，则PN＝ cm．
2
例1 如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点
D，E. 下列结论错误的是(　D　)
A. PD＝PE
B. OD＝OE
C. ∠DPO＝∠EPO
D. PD＝OD
D
5. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠1＝∠2，如果AB＝15，
CD＝4，那么点D到AB的距离为 ，△ABD的面积为 ．
4
30
角平分线的作法
例2 尺规作图：作出已知角的平分线．
已知：如图，已知∠AOB. 求作：射线OC，使∠AOC＝∠BOC. (保
留作图痕迹，不写作法)
解：如图，射线OC即为所求．
6. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°.
(1)作∠B的平分线BD，交AC于点D；
解：(1)如图，BD即为所求．
(2)若CD＝3，AB＝10，求△ABD的面积．
(2)如图，过点D作DE⊥AB于点E.
因为∠C＝90°，BD平分∠ABC，
所以DE＝CD＝3.
所以S△ABD＝ AB·DE＝ ×10×3＝15.
所以△ABD的面积为15.
1． 如图，将△ABC折叠，使AC边落在AB边上，展开后得到折
痕l，则l是△ABC的(　D　)
A. 中线 B． 中位线
C. 高线 D． 角平分线
D
2． 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC，交BC
于点D，DE⊥AC，垂足为点E. 若BD＝3，则DE的长为(　A　)
A. 3 B． C． 2 D． 6
A
3． (2025·青海)工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如
图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角
尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，即CM＝CN，过角
尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，这种做法的依据是(　C　)
A. AAS B． SAS C． SSS D． ASA
C
4． 如图，CD⊥AB，垂足为点D，BE⊥AC，垂足为点E，
BE，CD交于点O，且AO平分∠BAC. 请说明OB＝OC.
解：因为AO平分∠BAC，CD⊥AB，BE⊥AC，
所以∠BDO＝∠CEO＝90°，OD＝OE.
在△BOD和△COE中，
所以△BOD≌△COE(ASA)．
所以OB＝OC.
5． 某地有两个村庄M，N和两条相交叉的公路OA，OB，现计划
在∠AOB内修建一个物资仓库，希望仓库到两个村庄的距离相等，到
两条公路的距离也相等，请你确定该点．
解：点P为线段MN的垂直平分线与∠AOB的平分线的交点，则点
P到点M，N的距离相等，到OA，OB的距离也相等，如图所示，点P
即为所求．
6． 在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分
∠ABC，CD平分∠ACB，BD与CD交于点D.
(1)如图1，求∠BDC的度数；
解：(1)因为BD平分∠ABC，
所以∠DBC＝ ∠ABC＝ ×60°＝30°.
因为CD平分∠ACB，
所以∠DCB＝ ∠ACB＝ ×40°＝20°.
所以∠BDC＝180°－∠DBC－∠DCB＝180°－30°－20°＝130°.
(2)如图2，连接AD，作DE⊥AB，若DE＝2，且△ABC的周长等
于14，求△ABC的面积．
(2)如图，过点D作DF⊥AC于点F，DH⊥BC于点H.
因为BD平分∠ABC，DE⊥AB，DH⊥BC，所以DH＝DE＝2.
因为CD平分∠ACB，DF⊥AC，DH⊥BC，
所以DF＝DH＝2.所以DE＝DH＝DF.
因为△ABC的周长等于14，所以AB＋AC＋BC＝14.
所以S△ABC＝S△ABD＋S△ACD＋S△BCD＝ DE·AB＋ DF·AC＋
DH·BC＝ DE·(AB＋AC＋BC)＝ ×2×14＝14.(共20张PPT)
第五章 图形的轴对称
第5课 图形的轴对称章末复习
垂直平分
相等
三线合一
相等
相等
一、选择题
1． 古汉字“雷”的下列四种写法，可以看作轴对称图形的是(　D　)
D
2． 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，则图中一定与AB
相等的是(　A　)
A. A′B′
B. B′C′
C. A′C′
D. CC′
A
3． 如图，OP平分∠AOB，则下列图形能应用“角平分线上的点到
角两边的距离相等”的是(　B　)
B
4． 如图，AB∥CD，点E在AD上，且DC＝DE，∠C＝70°，
则∠A的大小为(　B　)
A. 50°
B. 40°
C. 35°
D. 30°
B
5． 如图，在△ABC中，AB，AC的垂直平分线l1，l2相交于点
O，若∠BAC＝80°，则∠OBC的度数是(　A　)
A. 10°
B. 15°
C. 20°
D. 25°
A
二、填空题
6． 如图所示是汽车牌照在水中的倒影，则该车牌照上的数字
是 ．
21678
7． 小明有两根4 cm，8 cm的木棒，他想以这两根木棒为边做一个
等腰三角形，则还需再选用一根 cm长的木棒．
8
8． 如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，点
C在AE的垂直平分线上．若DE＝10 cm，则AB＋BD＝ cm.
10
9． 如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE⊥AB于点E，
△ABC的面积为15，AB＝6，DE＝3，则AC的长是 ．
4
10． 如图，长方形纸片ABCD折叠后，点A与点A′重合，点B与
点B′重合，折痕为EF，已知∠CFB′＝40°，则∠A′EF
＝ ．
70°
三、解答题
11． 如图，四边形ABCD与四边形EFGH关于直线MN对称，∠B
＝125°，∠C＝80°，AB＝3，EH＝4.
(1)EF＝ ，AD＝ ；
(2)求∠G的度数；
解：(2)因为∠C＝80°，所以∠G＝∠C＝80°.
3
4
(3)若连接BF，则线段BF与直线MN有什么关系？
(3)因为对称轴垂直平分对称点的连线，所以直线MN垂直平分BF.
12． 如图，AB＝AC.
(1)用尺规作∠BAC的平分线交BC于点D；(不写作法，保留作图
痕迹)
解：(1)如图所示，AD即为所求．
(2)在(1)的条件下，试说明：BD＝CD.
解：(2)因为AB＝AC，AD平分∠BAC，所以BD＝CD.
13． 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，连接
AD，过点C作CE∥AD，交BA的延长线于点E.
(1)试说明：EC⊥BC；
解：因为AB＝AC，点D是BC的中点，所以AD⊥BC.
所以∠ADB＝90°.
又CE∥AD，所以∠BCE＝∠BDA＝90°.
所以EC⊥BC.
(2)若∠BAC＝120°，则∠ACE＝ ．
60°
14． 如图，已知点O是∠APB内的一点，点M，N分别是点O关
于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN
＝8 cm.
(1)求△OEF的周长；
解：(1)因为点M，N分别是点O关于PA，PB的对称点，
所以EM＝EO，FN＝FO.
所以△OEF的周长为OE＋OF＋EF＝ME＋EF＋FN＝MN＝
8(cm)．
(2)连接PM，PN，若∠APB＝α，求∠MPN. (用含α的代数式表示)
如图，连接PO.
因为点M，N分别是点O关于PA，PB的对称点，所以∠MPA＝
∠OPA，∠NPB＝∠OPB.
所以∠MPN＝2∠APB＝2α.(共19张PPT)
第五章 图形的轴对称
第1课 轴对称及其性质
轴对称图形、两个图形成轴对称
1. (1)如果一个平面图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互
相重合，那么这个图形叫作 图形，这条直线叫作 ．
(2)如果两个平面图形沿一条直线折叠后能够 ，那么称
这两个图形 ，这条直线叫作这两个图形的 ．
轴对称
对称轴
完全重合
成轴对称
对称轴
例1 观察下列四个图案，是轴对称图形的请打“√”，并画出对称轴．
解：如图，即为所求．
2. 如图，属于轴对称图形的有 ；两个图形成轴对称
的有 ．(填序号)
①③④⑧⑩
②⑤⑥⑦⑨
轴对称的性质
如图，△ABC和△A′B′C关于直线l对称，回答下列问题：
(1)点A的对应点是 ，点B的对应点是 ．
(2)线段AB 线段A′B′，线段BC 线段B′C. (填“＞”“＜”或
“＝”)
(3)∠ABC ∠A′B′C，∠BAC ∠B′A′C，
∠ACB ∠A′CB′.(填“＞”“＜”或“＝”)
点A′
点B′
＝
＝
＝
＝
＝
(4)线段AA′与直线l有怎样的位置关系？线段BB′呢？
答： ．
线段AA′，BB′都被直线l垂直平分
在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段
被对称轴 ，对应线段 ，对应角 ．
垂直平分
相等
相等
例2 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线l对称，下列结论：
①△ABC≌△A′B′C′；②∠BAC＝∠B′A′C′；③直线l不一定垂直
平分线段CC′；④直线BC与B′C′的交点一定在直线l上；⑤CC′是直
线l的垂直平分线；⑥BB′∥CC′.其中正确的是 ．(填
序号)
①②④⑥
3. (1)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝52°，点A′在
BC上，△ACD和△A′CD关于CD对称，则∠BDA′＝ ．
14°
(2)如图，点D为△ABC的边AC上一点，点B，C关于DE对称，若
AC＝6，AD＝2，则线段BD的长度为 ．
4
利用轴对称的性质作图
例3 【北师七下P123例题】如图是一个轴对称图形的一半，直线MN
是这个轴对称图形的对称轴，请画出这个图形的另一半．
解：如图，延长AO至点A′，使OA′＝OA；延长BN至点B′，使
NB′＝NB；依次连接MA′，MB′，A′B′，A′P，B′P. 这样画出的图
形就是这个图形的另一半．
4. 如图，请画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′.(其中点A′，
B′，C′分别是点A，B，C的对应点，不写画法)
解：如图所示，△A′B′C′即为所求．
画轴对称图形的步骤：(1)找——在原图形上找特殊点(如线段
的端点、线与线的交点等)；(2)作——作各个特殊点关于已知直线的对
称点；(3)连——按原图对应连接各对称点．
1． (2025·广安)下列实验仪器的平面示意图中，是轴对称图形的是
(　D　)
D
2． 【北师七下P126习题T5变式】如图，在10×10的方格中有一个
四边形和两个三角形．(所有顶点都在方格的格点上)
(1)请你画出三个图形关于直线MN的对称图形；
解：所画图形如图所示．
(2)若将(1)中画出的图形与原图形看成一个整体图形，则这个整体
图形的对称轴的条数是 ．
4
3． 如图，课间休息时，小新将镜子靠在桌面上，无意间看到镜子
中有一串数字，原来是桌旁墙面上张贴的同学手机号码中的几个数字，
请问镜子中的数字对应的实际数字是 .
630085
4． 如图，△ABD与△ACE关于直线l成轴对称，点A在直线l
上，连接DE，交直线l于点P，CE与AD交于点N，BD与AE交于点
M，则下列结论：①BD＝CE；②AP⊥DE；③∠ADB＝∠CED；④
∠CAD＝∠BAE；⑤DN＝ME. 其中正确的有 .(填序号)
①②④⑤
5． 如图，把一个长方形沿EF折叠后，点D，C分别落在点D′，
C′的位置．若∠EFB＝65°，则∠AED′＝ ．
50°(共18张PPT)
第五章 图形的轴对称
第2课 简单的轴对称图形(1)——等腰三角形
等腰三角形的性质探究
等腰三角形ABC沿AD对折，两旁互相重合说明等腰三角形是
图形，对称轴是 ，图中相等的边、角有：
．
①因为 ，所以AD是等腰三角形ABC顶角的平分线．
②因为 ，所以AD是等腰三角形ABC底边上的中线．
③因为 ，所以AD是等腰三角形ABC底边上的高
轴
对称
直线AD
AB＝
AC，BD＝CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠B＝∠C
∠1＝∠2
BD＝CD
∠3＝∠4
图例 等腰三角形的性质
(1)等腰三角形是 图形；
(2)等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合(也称“ ”)，它们所在的直线都是等腰三角形的 ；
(3)等腰三角形的两个底角
轴对称
三线合一
对称轴
相等
等腰三角形“三线合一”
例1 如图，AB＝AC.
(1)若AD⊥BC，BC＝10，则BD＝ ；
(2)若AD平分∠BAC，CD＝4，则BC＝ ．
5
8
1. 如图，AB＝BC.
(1)若BD⊥AC，∠ABC＝80°，则∠ABD＝ °；
(2)若点D是AC的中点，则∠ADB＝ °.
40
90
等腰三角形的边角性质
例2 下列各图中，已知AB＝AC，求图中的x.
70
30
2. (1)等腰三角形的顶角为70°，则它的底角度数为 ；
(2)等腰三角形的一个角为70°，则它的底角度数为 ；
(3)若一个等腰三角形两边的长分别是4和6，则它的周长为 ；
(4)若一个等腰三角形两边的长分别是3和7，则它的周长为 ．
55°
70°或55°
14或16
17
等边三角形的性质
3. 等边三角形是 图形，有 条对称轴；三个内角 ，并且每个内角都等于 ．
例3 如图，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E在
线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于(　A　)
轴对称
3
相等
60°
A
A. 15°
B. 30°
C. 45°
D. 60°
4. 如图，△ABC是等边三角形，高BD与CE交于点O，则∠BOC等
于(　C　)
A. 60°
B. 90°
C. 120°
D. 150°
C
1． 如图1所示是一把园林剪刀，把它抽象为图2，其中OA＝OB.
若剪刀张开的角为30°，则∠A＝ ．
75°
2． 如图，AD是等腰三角形ABC的顶角平分线，BD＝5，则CD
等于(　B　)
A. 10 B． 5 C． 4 D． 3
B
3． (2025·西藏)如图，△ABC为等腰三角形，AB＝AC，点D是
BC延长线上的一点，∠ACD＝110°，则∠A的度数为(　C　)
A. 70° B． 55° C． 40° D． 35°
C
4． 情境创设木工师傅将一个等腰直角三角尺如图放置(斜边与水平
面平行，直角顶点在横梁上)，直角顶点处用线系着一个铅锤，若铅锤
线恰好经过斜边中点则可以判断横梁水平，能解释这一现象的数学知识
是 ．
等腰三角形“三线合一”
5． 如图，已知l1∥l2，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝
90°，顶点A，B分别在l1，l2上，当∠1＝70°时，∠2＝ ．
65°
6． 【北师七下P127例1改编】已知一个等腰三角形的底角是顶角的
3倍少15°，则它的底角的度数为 ．
75°
7． 如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC，∠A＝50°，折
叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE＝ ．
15°
8． 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线，若
△ABD的周长为12，△ABC的周长为16，则AD的长为 ．
4
9． 分类讨论在△ABC中，AB＝AC，∠B＝70°，在直线BC上取一点P，使CP＝CA，连接AP，则∠BAP的度数为 ．
15°或75°(共12张PPT)
第五章 图形的轴对称
☆问题解决策略：转化
线段转化——最短路径
例1 (同侧转化为异侧)如图，两定点A，B位于直线l同侧，在直线l
上找一点P，使得 PA＋PB的值最小．
解：如图，
作点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线l于点P，此时PA＋
PB＝PA′＋PB＝A′B的值最小．
1. 为了促进A，B两小区居民的阅读和交流，区政府准备在街道l上
设立一个读书亭C，使其分别到A，B两小区的距离之和最小，则下列
作法正确的是(　D　)
D
例2 (周长转化为线段)如图，点A是∠MON内的一定点，在OM上找
一点B，在ON上找一点C，使得△BAC的周长取得最小值．
解：如图，作点A关于OM的对称点A′，作点A关于ON的对称点
A″，连接A′A″，与OM交于点B，与ON交于点C.
连接AB，AC，则 AB＋BC＋AC＝A′B＋BC＋A″C＝A′A″
最短，即△BAC的周长取得最小值．
2. 如图，点P为∠AOB内一点，分别作点P关于OA，OB的对称点
P1，P2，连接P1P2交OA于点M，交OB于点N，若P1P2＝6，则
△PMN的周长为(　C　)
A. 4 B． 5 C． 6 D． 7
C
3. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C均在小
正方形的顶点上．
(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△A′B′C′；
解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．
(2)在直线l上找一点P，使得△APC的周长最小；
解：(2)如图，点P即为所求．
(3)求△ABC的面积．
解：(3)S△ABC＝2×4－ ×2×1－ ×1×4－ ×1×3＝ .
4. 如图，牧马人从A地出发，先到草地边某一处牧马，再到河边饮
马，然后回到B处，请画出最短路径．
解：如图，AQ＋QP＋PB即为所求．
其他类型转化
例3 【北师七下P138T2改编】如图，四边形ABCD和四边形BEFC都
是边长为4的正方形．以点B为圆心、AB的长为半径的圆与正方形
ABCD交于A，C两点，连接AF，则图中阴影部分的面积为 ．
4π
5. 如图，已知圆的半径为2，∠AOB＝90°，则图中阴影部分的面积
为(　A　)
A. π－2
B. π－3
C. π
D. 2
A
6. 如图，是一个轴对称图形，直线AB，CD是它的对称轴，如果最
大圆的半径为4，那么阴影部分面积是(　D　)
A. 2π
B. 4π
C. 6π
D. 8π
D
7. 【北师七下P137T1改编】如图，正方形的边长为4，以各边为直径在
正方形内画半圆，则图中阴影部分面积为 ．
8π－16

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