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17.2 课时2 平行四边形的判定定理3
1.掌握平行四边形的其他两种判定方法，能利用其解决计算、证明问题
问题：平行四边形除了两组对边分别平行的性质，还有角、对角线的如下性质，这些性质的逆命题分别是什么？
逆命题是否成立？
→两组对角分别相等的四边形是平行四边形；
?
→对角线互相平分的四边形是平行四边形.
?
平行四边形的对角相等.
平行四边形的对角线互相平分.
如图,将两根细木条AC、BD的中点重叠，用小钉固定在一起，用橡皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形ABCD一直是一个平行四边形吗？
猜想：四边形ABCD一直是一个平行四边形.
B
D
O
A
C
已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
O
已知：四边形ABCD中，OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：
在△AOB和△COD中,
OA=OC (已知)，
OB=OD (已知)，
∠AOB=∠COD (对顶角相等)，
∴△AOB≌△COD(S.A.S.)，
∴ ∠BAO=∠OCD ,
∴AB∥ CD ,
∴四边形ABCD是平行四边形.
同理可证AD∥ BC
平行四边形的判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形.
几何语言：
在四边形ABCD中，
∵AO=CO,DO=BO,
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
O
D
A
C
如图，□ABCD的对角线AC,BD相交于点O，E,F是AC上的两点，并且AE=CF.求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ AO=CO,BO=DO.
∵AE=CF ，
∴ AO-AE=CO-CF,即EO=OF.
又∵BO=DO，
∴四边形BFDE是平行四边形.
（对角线互相平分的四边形的平行四边形）
B
O
D
A
C
E
F
分析：首先利用平行四边形的性质，得出对角线互相平分，
进而得出EO=FO，BO=DO，
即可对四边形BFDE进行判定.
1.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别是
OA和OC的中点，四边形BFDE是平行四边形吗？请说明理由.
四边形BFDE是平行四边形，
∴四边形BFDE是平行四边形．
∴OE＝OF.
又∵E，F分别是OA和OC的中点，
∴OB＝OD，OA＝OC.
理由：∵四边形ABCD是平行四边形，
已知：四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D，
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
又∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∵∠A+∠C+∠B+∠D=360°，
∴2∠A+2∠B=360°，
即∠A+∠B=180°，
∴ AD∥BC.
∴四边形ABCD是平行四边形.
同理得 AB∥ CD，
证明：
平行四边形的判定定理：
两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
几何语言：
在四边形ABCD中，
∵∠A=∠C，∠B=∠D,
∴四边形ABCD是平行四边形.
B
D
A
C
2.如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B＝55°，∠1＝85°，∠2＝40°.
(1)求∠D的度数；
(2)求证：四边形ABCD是平行四边形．
(1)解：∵∠D＋∠2＋∠1＝180°，
∴∠D＝180°－∠2－∠1＝55°；
(2)证明：∵AB∥DC，∴∠2＝∠CAB，
∴∠DAB＝∠1＋∠2＝125°.
∵∠DCB＋∠DAB＋∠D＋∠B＝360°，
∴∠DCB＝∠DAB＝125°.
又∵∠D＝∠B＝55°，
∴四边形ABCD是平行四边形．
从边考虑
两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义法)
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(判定定理2)
两组对边分别相等的四边形是平行四边形（判定定理1）
从角考虑
从对角线考虑
平行四边形的判定方法
两组对角分别相等的四边形是平行四边形（定义拓展）
对角线互相平分的四边形是平行四边形（判定定理3）
1.判断对错:
(1)有一组对边平行的四边形是平行四边形. ( )
(2)有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形. ( )
(3)对角线互相平分的四边形是平行四边形. ( )
(4)一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形.( )
(5)有一组对角相等且一组对边平行的四边形是平行四边形.( )
√
×
×
×
√
2.如图，在四边形ABCD中，AC与BD交于点O.
如果AC=8cm，BD=10cm,那么当AO=_____cm,BO=_____cm时，四边形ABCD是平行四边形.
B
O
D
A
C
4
5
3.判断下列四边形是否为平行四边形：
A
D
C
B
110°
70°
110°
A
B
C
D
120°
60°
是
不是
4.昨天李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想回家去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可怎么画出原来的平行四边形呢(A,B,C为三顶点,即找出第四个顶点D )？
A
B
C
你有几种方法？
你的依据是什么？
D
A
B
C
方法依据：两组对边分别平行的四边形是平行四边形.
方法一：
D
方法依据：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
A
B
C
方法二：
D
O
A
B
C
方法依据：对角线互相平分的四边形是平行四边形.
方法三：

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