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第三章 图形的平移与旋转
第6课 图形的旋转(3)
中心对称的概念与性质
1. 概念：如果把一个图形绕着某一点旋转 ，它能够与另
一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或成中心对称，这
个点叫作它们的 ．
180°
对称中心
2. 下列各组图形中，△A′B′C′与△ABC成中心对称的是
（　A　）
A
3. 性质：成中心对称的两个图形中，对应点所连线段经过对称中
心，且被对称中心 ．
平分
例1 如图，若△ABC与△DEF关于点O中心对称．
(1)△ABC △DEF；
(2)OA＝ ，OB＝ ，OC＝ ；
(3)AD，BE，CF都经过对称中心点 ；
(4)点O是线段 ， ， 的中点．
≌
OD
OE
OF
O
AD
BE
CF
4. 【北师八下P95例2改编】如图，已知四边形ABCD和点O，画出
四边形ABCD关于点O成中心对称的四边形A′B′C′D′.
解：如图，四边形A′B′C′D′即为所求．
中心对称图形
例2 如图，是中心对称图形的请打“√”，并画出对称中心O，不是
的请打“×”．
解：如图，点O即为所求．
(　√　) (　×　) (　×　) (　√　)
解：如图，点O即为所求．
√
×
×
√
.下列正多边形中，为中心对称图形的是 (填序号)，画出它
们的对称中心O.
解：画出它们的对称中心O如图所示．
②④
中心对称与中心对称图形的区别与联系
类别 中心对称 中心对称图形 同 旋转180°，重合 异 2个图形(△ABC与△A′B′C′关于点O中心对称) 1个图形(长方形是中心对称图形)
1． (2025·济南)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的
是（　B　）
B
2． 下列四组图形中，左边的图形与右边的图形成中心对称的有
（　C　）
A． 1组 B． 2组 C． 3组 D． 4组
C
3． 如图，已知△ABC与△DEF成中心对称，则对称中心是
（　D　）
A. 点C
B． 点D
C． 线段BC的中点
D． 线段CF的中点
D
4． 如图，△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，下列结论中
不成立的是（　B　）
A. OB＝OB′
B． ∠ACB＝∠A′B′C′
C． 点A的对称点是点A′
D． BC∥B′C′
B
5． 如图是一个中心对称图形，点A为对称中心．若∠C＝90°，
∠B＝30°，AC＝ ，则BB′的长为 　4 　 ．
4
6． (2025·青岛)如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C都在格
点上，将△ABC关于y轴的对称图形绕原点O旋转180°，得到
△A1B1C1，则点A的对应点A1的坐标是（　A　）
A． (－1，－2) B． (1，2)
C． (2，1) D． (－2，－1)
A
7． 已知点A(3，b)与点B(a，－2)关于原点对称，则a＋b＝
．
－1
8． 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(－1，1)，B(－
4，2)，C(－3，3)．
(1)平移△ABC，若点A的对应点A1的坐标为(3，－1)，画出平移后
的△A1B1C1；
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
(2)将△ABC以点(0，2)为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A2B2C2；
解：(2)如图，△A2B2C2即为所求．
(3)已知将△A1B1C1绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，则旋转中心的坐标为 ．
(2，1)
9． 【拓展题】如图，在△ABC中，AB＝AC，若将△ABC绕点
C顺时针旋转180°，得到△FEC.
(1)猜想AE与BF有何数量关系，说明理由；
解：(1)AE＝BF. 理由如下：
∵将△ABC绕点C顺时针旋转180°得到△FEC，
∴CA＝CF，CE＝CB.
∵∠ACE＝∠FCB，
∴△ACE≌△FCB(SAS)．
∴AE＝BF.
(2)若△ABC的面积为3 cm2，求四边形ABFE的面积．
(2)∵△ABC≌△FEC，△ACE≌△FCB，△ABC与△ACE等底
同高，
∴S四边形ABFE＝4S△ABC＝4×3＝12(cm2)．(共17张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
第5课 图形的旋转(2)
旋转作图
例1 在图中画出线段AB绕点O按顺时针方向旋转50°后的线段(作
出图形即可)．
解：如图，线段CD即为所求．
1. 旋转作图的步骤和方法：
(1)确定旋转中心、 及 ；
(2)作出图形的关键点经过旋转后的 ；
(3)按一定的顺序连接对应点．
旋转角度
旋转方向
对应点
例2 如图，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC
绕点A逆时针方向旋转90°得到△AB′C′，画出△AB′C′.
解：如图，△AB′C′即为所求．
2. 如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°，得到
△A1B1C，画出△A1B1C.
解：如图，A1B1C即为所求．
例3 如图，把△ABC绕点O逆时针旋转90°得到△A1B1C1，画出
△A1B1C1.
解：如图，△A1B1C1即为所求．
3. 如图，把△ABC绕点O顺时针旋转90°得到(△A1B1C1) ，画出
△A1B1C1.
解：如图，△A1B1C1即为所求．
1． 将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE，则下列作图正确的是
（　C　）
A． B．
C． D．
C
2． 【北师八下P93尝试思考改编】如图，在9×6的方格纸中，小树
从位置A经过平移、旋转后到达位置B，下列说法中正确的是
（　B　）
A． 小树先向右平移6格，再绕点B按顺时针方向旋转45°
B． 小树先向右平移6格，再绕点B按逆时针方向旋转45°
C． 小树先向右平移6格，再绕点B按顺时针方向旋转90°
D． 小树先向右平移6格，再绕点B按逆时针方向旋转90°
B
3． (2025·宿迁)在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，2)，将线
段OA绕着点O逆时针旋转90°得线段OA′，则点A′的坐标为
（　B　）
A. (－3，2)
B． (－2，3)
C． (3，－2)
D． (2，－3)
B
4． 如图，△DEF是由△ABC旋转180°得到的，则其旋转中心为
（　C　）
A. 点P
B． 点Q
C． 点M
D． 点N
C
5． 如图，△ABC绕点O按顺时针方向旋转后，顶点C旋转到了点
C1，画出旋转后的△A1B1C1.
解：如图，△A1B1C1即为所求．
6． 如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方
形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标
为(0，－1)．
(1)写出A，B两点的坐标；
解：(1)由题意，得A(－1，2)，B(－3，1)．
(2)画出△ABC绕点C旋转180°后得到的△A1B1C；
(2)如图，△A1B1C即为所求．
(3)点A和点A1之间的距离为 ．
2
7． 如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，AC＝1.
(1)画出以点A为旋转中心，逆时针旋转45°后的图形△AB′C′；
解：(1)如图，△AB′C′即为所求．
(2)B′C＝ ；
(3)连接BC′，求△ABC′的周长．
(3)如图，由题意，得AC′＝AC＝1，AB＝ ＝ ，
∠C′AB′＝∠CAB＝45°.
∴∠BAC′＝90°.
在Rt△ABC′中，BC′＝ ＝ .
∴△ABC′的周长为1＋ + .
－1(共17张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
第4课 图形的旋转(1)
旋转的相关概念
1. 旋转的定义：将一个图形绕 按某个方向转动一
个角度．
2． 旋转的三要素： 、旋转方向和 ．
(1)旋转方向分为： 、 ；
(2)旋转角就是对应边的夹角．
一个定点
旋转中心
旋转角
顺时针
逆时针
例1 如图，将点A绕点O沿箭头方向旋转60°到点A′的位置，则：
(1)旋转中心是点 ；
(2)旋转方向是 ；
(3)旋转角是∠ ＝ °．
O
逆时针
AOA′
60
3. 如图，经过3小时，时针OA旋转到OA′的位置，在此过程中：
(1)旋转中心是点 ，旋转方向是 ；
(2)旋转角是∠ ＝ °．
O
顺时针
AOA′
90
4． 如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠C和∠AED
是直角，点E在AB上，如果△ABC经旋转后能与△ADE重合，那么：
(1)旋转中心是 ，旋转方向是 ，旋转的度数
是 ；
点A
逆时针
45°
(2)线段AC的对应线段是 ，线段 的对应线段是DE；
(3) 的对应角是∠DEA.
AE
BC
∠C
旋转的性质
5. 一个图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距
离 ，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于
，对应线段 ，对应角 ．
相等
旋转角
相等
相等
例2 如图，等边三角形ABC的边长为2，点D是BC的中点，
△ADC顺时针旋转后到达△AEB的位置．
(1)旋转中心是 ；
(2)旋转角＝∠ ＝∠ ＝ °；
(3)BE＝ ，AE＝ ；
(4)若连接DE，则△ADE是 三角形．
点A
BAC
EAD
60
CD(BD)
AD
等边
6. 如图，在正方形ABCD中，E为AB边上一点，将△AED绕点D
旋转一定的角度后与△CFD重合，则
(1)旋转角＝∠ ＝∠ ＝ °；
(2)若∠ADE＝20°，则∠F＝ °；
(3)若AD＝3，AE＝1，则DF＝ ；
(4)若连接EF，则△DEF是 三角形．
ADC
EDF
90
70
等腰直角
1． 下列运动中，属于旋转的是（　D　）
A． 小明将铅球抛出后铅球在空中的运动
B． 火箭升空的运动
C． 汽车在急刹车时向前滑行
D． 风扇的扇叶转动
D
2． 将左图按逆时针方向旋转90°，得到的图形是（　A　）
A
3． 如图，AC⊥BE，AC＝EC，CB＝CF，则△EFC可以看成
是由△ABC旋转而得到的图形．
(1)旋转中心是 ，旋转方向是 ；
(2)旋转角＝∠ ＝∠ ＝ °；
(3)若连接AE，则△ACE是 三角形．
点C
顺时针
ECA
FCB
90
等腰直角
4． 如图，小刚在荡秋千，秋千旋转了70°，小刚的位置从点A运
动到了点A′，则∠OAA′的度数为（　B　）
A． 50° B． 55° C． 65° D． 70°
B
5． 如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将
△ABC绕点A顺时针旋转得到△ADE. 当点B的对应点D恰好落在边
BC上时，CD的长为（　A　）
A． 1.6 B． 1.8
C． 2 D． 2.6
A
6． 如图，在正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．已知
△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转，得到
△A′B′C′，使其各顶点仍在格点上，则旋转角的度数为 °.
90
7． (2025·大庆)如图，△ABC中，AB＝BC＝2，∠CBA＝
120°，将△ABC绕点A顺时针旋转120°得到△ADE，点B，点C的
对应点分别为点D，点E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，则CD
的长为（　B　）
A． 2 B． 4 C． 3 D． 6
B
8． 如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转45°，得到△ADE.
已知∠BAC＝45°，AB＝3，AC＝4.
(1)∠EAB＝ °；
90
(2)连接BE，求BE的长．
解：如图，连接BE.
由旋转的性质，得
AE＝AC＝4.
由(1)，得△ABE是直角三角形．
在Rt△ABE中，由勾股定理，得BE＝ ＝ ＝5.(共28张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
第7课 简单的图案设计
分析图案的形成过程
1. 如图，在每组图下写出对应的图形变换：
(1) (2) (3)
平移
轴对称
旋转
2. 图案设计一般是利用图形的 、 、
来完成的．
例1 下列四幅图案中，能通过“基本图案”平移得到的是（　D　）
平移
旋转
轴对称
D
3. 在如图所示的图案中，可以由一个“基本图案”连续旋转45°得
到的是（　B　）
B
例2 观察如图所示的图案，分析它们分别是由哪个基本图形经过哪
些变换后得到的．
解：第一个图案是由 经过2次旋转，每次旋转120°得到的．
第二个图案是由 经过1次旋转，旋转180°得到的．(或第二个图案
是由 经过1次轴对称得到的)
第三个图案是由 经过3次旋转，每次旋转90°得到的．
第四个图案是由 经过4次平移得到的．
4. 如图，在单位长度为1的网格中共有4个全等的三角形，你能分析
说明三角形①经过什么变化可以依次得到其余3个三角形吗？
解：①→②：先向右平移1个单位长度，再绕点B逆时针旋转
90°；②→③：先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度，最
后绕点C旋转180°；③→④：向下平移1个单位长度．(答案不唯一)
图案的设计
例3 如图，请仿照此图案，在下列网格中分别设计出符合要求的图
案．(注：①不得与原图案相同；②黑、白方块的个数要相同)
(1)是轴对称图形，又是中心对称图形；
(2)是轴对称图形，但不是中心对称图形；
(3)是中心对称图形，但不是轴对称图形．
解：如图，(1)，(2)，(3)即为所求．(答案均不唯一)
5. 观察如图的四个图案，回答下列问题：
(1)这四个图案的共同特征：都是轴对称图形，都是
图形，这些图形的面积都等于 个单位面积(1个小方格的面积为1个
单位面积)；
中心对称
4
(2)请在图⑤中设计一个图案，使它具备(1)中的特征．
解：如图，
即为所求．(答案不唯一)
1． 如图，在平面内，图1经过两次相同的图形变换后得到图3，则
所用变换为（　D　）
A． 平移 B． 中心对称
C． 旋转 D． 轴对称
D
2． 风车应做成中心对称图形，并且不是轴对称图形，才能在风口
处平稳旋转．现有一长方形硬纸板(其中心有一个小孔)和两张全等的长
方形薄纸片，如图所示．将纸片粘到硬纸板上，做成一个能绕着小孔平
稳旋转的风车，正确的黏合方法是（　A　）
A
3． 右边的图案是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种
基本图形是（　D　）
A． ①⑤ B． ②④ C． ③⑤ D． ②⑤
D
4． 下列四个图案中，既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又
可用平移来分析整个图案的形成过程的是（　C　）
C
5． (2025·吉林)如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风
能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，
能够与它本身重合，则角α的大小可以为（　B　）
A． 90° B． 120°
C． 150° D． 180°
B
6． 已知图形B是一个正方形，图形A由三个图形B构成，如图所
示，请用图形A与B合拼成一个中心对称图形，但不是轴对称图形，并
把它画在网格中．
解：如图，即为所求．(答案不唯一)
7． 如图，把边长为2 cm的正方形剪成四个完全重合的直角三角
形，请用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形．
(1)是轴对称图形，但不是中心对称图形的四边形；
(2)是中心对称图形，但不是轴对称图形的四边形；
解：(2)如图2，即为所求．(答案不唯一)
解：(1)如图1，即为所求．(答案不唯一)
(3)既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形；
解：(3)如图3，即为所求．(答案不唯一)
(4)既不是轴对称图形，又不是中心对称图形的四边形．
解：(4)如图4，即为所求．(答案不唯一)
☆ 问题解决活动：最短距离
【北师八下P104问题改编】综合与实践：居民往返工厂的路线优化
探究
某地有不少居民在工厂上班，日常出行涉及不同路线规划，我们围
绕居民往返工厂的最短路线问题展开探究：
(1)【初步认知】如图1，直线l可看作简易道路模型，居民从居民区
(A处)出发，要到工厂(B处)，请在直线l上画出一点P，使PA ＋ PB最
小，依据是 ．
解：(1)如答图1，连接AB，AB与l的交点即为所求点P.
两点之间线段最短
(2)【回顾知识】如图2，居民区(A处)与工厂(B处)都在一条地铁线
路(直线l)北侧，居民需先到地铁口取材料再去工厂，把地铁线路看作直
线，在图2中画出地铁口位置，让“居民区→地铁口→工厂”路线最短．
(2)如答图2，点M即为所求的地铁口．
(3)【活动探究】如图3，居民区(A处)和工厂(B处)分别在地铁线路
(直线l)的南北两侧，要沿地铁线建长度为a m的地下通道，居民经通道
往返工厂．需确定地下通道两个出入口位置，使“居民区→出入口→地
下通道→另一出入口→工厂”路线最短，画出最短路线(不考虑地面与地
下通道高度差)．
(3)如答图3，过点B作BB′∥l，使BB′等于地下通道的长度(a m)．连接AB′交l于点C. 在点C的右侧，直线l上作CD等于地下通道的长度(a m)．连接AC，BD，则A—C—D—B即为最短路径．点C和点D即为所求的地下通道的两个出入口．
(4)【解决问题】如图4，居民区(A处)和工厂(B处)分别在马路的南
北两侧，规划建一座与道路垂直的过路天桥，画出天桥位置，让“居民
区→天桥→工厂”路线最短．
(4)如答图4，过点A作AA′⊥a，使AA′等于马路的宽度(过路天桥的长度)．连接A′B交b于点D. 过点D作DC∥AA′交a于点C. 连接AC，BD，则A—C—D—B即为最短路径．天桥位置为CD.
旋转对称图形
【北师八下P97阅读思考改编】请阅读下列材料，并完成相应的
任务．
观察如图中的正六边形，点O是它的内角平分线的交点，将这个
正六边形绕着点O旋转60°，旋转后的图形与旋转前的图形重
合．一般地，如果把一个图形绕着某一点旋转一定角度(小于360°)
后，能够与原来的图形重合，那么这个图形叫作旋转对称
图形，这个点叫它的对称中心．
任务：(1)中心对称图形 旋转对称图形．(填“是”或“不是”)
(2)下列图形中不是旋转对称图形的有 ，既是旋转对称图形又
是中心对称图形的有 ，旋转72°能够完全重合的图形
有 ．
是
E
A，C
B，D
拓展：(3)如图是两个旋转对称图形，其中甲图形是由等边三角形
ACE绕其对称中心旋转180°后得到的△DFB与△ACE构成的，乙图形
是由四个全等的等边三角形拼成的(拼接时不重叠且没有空隙)．点O分
别是它们的旋转对称中心，其旋转角α的最小值分别为：
甲： °；乙： °；
60
120
运用：(4)为了美化环境，某中学需要在如图所示的一块正六边形空
地上分别种植六种不同的花草，现将这块空地按下列要求分成六块：①
分割后的整个图形必须既是轴对称图形又是旋转对称图形；②分成的六
块图形的面积相同．请你按上述两个要求，分别在图中的两个正六边形
中画出两种不同的分割方法(只要求画图正确，不写作法)．
解：如图，即为所求．(共22张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
第8课 图形的平移与旋转章末复习
相等　
相等　
加　
旋转角　
平分　
(－x，－y)
一、选择题
1． 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是
（　B　）
B
2． 如图，由图案(1)到图案(2)再到图案(3)的变化过程中，不可能用
到的图形变换是（　D　）
A. 轴对称
B． 旋转
C． 中心对称
D． 平移
D
3． 在平面直角坐标系中，将点(－1，3)向右平移5个单位长度得到
的点的坐标为（　C　）
A． (－1，－2) B． (－1，8)
C． (4，3) D． (－6，3)
C
4． 在平面直角坐标系中，点P(1，2)关于原点的对称点P′的坐标
是（　D　）
A． (1，2) B． (－1，2)
C． (1，－2) D． (－1，－2)
D
5． 如图，△ABC的边BC的长为5 cm，将△ABC向上平移2 cm得
到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为（　B　）
A. 5 cm2 B． 10 cm2
C． 20 cm2 D． 30 cm2
B
二、填空题
6． 如图，在△ABC中，∠CAB＝62°，将△ABC在平面内绕点
A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数
为 ．
56°
7． 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A，C的坐标分别
为(0，4)，(3，2)，点B在x轴正半轴上．将△ABC沿射线AB方向平
移，若点A的对应点为A′(1，1)，则点C的对应点C′的坐标为
．
(4，－1)
8． 如图，在6×4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三
角形乙，则其旋转中心是点 ．(填M，N，P，Q中的一个)
N
三、解答题
9． △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A(－2，
3)，B(－3，1)，C(－1，2)．
(1)画出将△ABC绕原点O逆时针旋转90°
得到的△A1B1C1；
解：(1)如图，△A1B1C1 即为所求．
(2)画出△ABC关于原点O对称的图形△A2B2C2；
解：(2)如图，△A2B2C2即为所求．
(3)连接CC2，则线段CC2的长为 ．
2
10． 如图，在2×4的方格纸ABCD中，每个小方格的边长为1.已知
格点P，请按要求画格点三角形(顶点均在格点上)．
(1)在图1中画一个等腰三角形PEF，使底边长为 ，点E在BC
上，点F在AD上，再画出该三角形绕矩形ABCD的中心旋转180°后的
图形；
解：(1)如答图1(或答图2)，即为所求．
(2)在图2中画一个Rt△PQR，使∠P＝45°，点Q在BC上，点R
在AD上，再画出该三角形向右平移1个单位长度后的图形．
(2)如答图3(或答图4)，即为所求．
11． 如图，将Rt△ABC绕直角顶点B逆时针旋转90°得到
△DBE，DE的延长线恰好经过AC的中点F，连接AD，CE.
(1)求证：AE＝CE；
(1)证明：由旋转的性质，得△DBE≌△ABC.
∴∠CDF＝∠BAC.
∵∠BAC＋∠ACB＝90°，
∴∠CDF＋∠ACB＝90°.
∴∠DFC＝90°，即DF⊥AC.
∵点F是AC的中点，∴DF垂直平分AC.
∴AE＝CE.
(2)若BC＝ ，求AB的长．
(2)解：∵△ABC≌△DBE，∴BE＝BC＝ .
在Rt△EBC中，由勾股定理，得
CE＝ ＝ ＝2.
∴AE＝CE＝2.∴AB＝AE＋BE＝2＋ .
12． 如图，点D在等边三角形ABC的边BC上，将△ABD绕点A
旋转，使得旋转后点B的对应点为点C，点D的对应点为点E.
(1)用尺规作图法在图中作出旋转后的图形；
解：(1)如图，以A为圆心、AD长为半径画圆弧，交以点C为圆
心、BD长为半径画的圆弧于点E，连接AE，CE，△ACE即为
△ABD旋转后所得图形．
(2)判断CE与AB的位置关系，并说明理由；
(2)CE∥AB. 理由如下：
由旋转的性质，得
△ACE≌△ABD.
∴∠ACE＝∠ABD.
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABD＝∠ACD＝∠BAC＝60°.
∴∠ABD＋∠ACD＋∠ACE＝180°，
即∠ABD与∠BCE互补．∴CE∥AB.
(3)连接DE，判断△ADE的形状，并说明理由．
(3)△ADE是等边三角形．理由如下：
如图，∵△ABD≌△ACE，
∴∠BAD＝∠CAE，AD＝AE.
又∠DAE＝∠DAC＋∠CAE＝∠DAC＋∠BAD＝∠BAC＝
60°，
∴△ADE是等边三角形．(共20张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
第1课 图形的平移(1)
平移的定义
观察右面日常生活中物体运动的一些场景．
发现：推拉窗、高铁、传送带上的产品这些物体运动过程中，都是
沿 方向移动了 的距离，且它们的形状和大小
，位置 (填“改变”或“不改变”)．
某个
一定
不改变
改变
定义：在平面内，将一个图形沿 移动
，这样的图形运动称为 .平移不改变图形的形状和大
小．
某个方向
一定
的距离
平移
1. 下列生活现象中，属于平移的是（　B　）
A. 钟摆的摆动
B. 拉开抽屉
C. 足球在草地上滚动
D. 把打开的课本合上
B
2. 平移如图所示的笑脸图形，可以得到（　C　）
平移的两个要素：平移的方向与距离．
C
平移的性质
3. (1)一个图形和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段
(或在一条直线上)且 ；
(2)对应线段 (或在一条直线上)且 ，对应角
．
平行
相等
平行
相等
相等
例1 如图，△ABC经过平移得到△DEF，点A，B，C分别平移
到了点D，E，F.
(1)AB＝ ， ∥EF，∠ACB＝ ；
(2)对应点连线满足：AD＝ ＝ ，
AD(CF)∥ ．
DE
BC
∠F
BE
CF
BE
4. 如图，将Rt△ABC沿直角边BC所在的直线向右平移得到
△DEF，下列结论不一定正确的是（　D　）
A. △ABC≌△DEF
B. ∠DEF＝90°
C. BE＝CF
D. EC＝CF
D
5． 如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，已知EC
＝2，BC＝6，则平移的距离为（　B　）
A. 3 B． 4
C. 5 D． 6
B
平移作图
例2 【北师八下P81例1变式】如图，经过平移，四边形ABCD的顶
点A平移到了点A′.
(1)指出平移的方向和平移的距离；
解：(1)如图，连接AA′，平移的方向是点A
到点A′的方向，平移的距离是线段AA′的长度．
(2)画出平移后的四边形A′B′C′D′.
解：(2)如图，四边形A′B′C′D′即为所求．
6. 如图，在正方形的网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长
度，△ABC的三个顶点A，B，C都在格点(正方形网格的交点称为格
点)上．现将△ABC平移，使点A平移到点D，点E，F分别是点B，C
的对应点．
(1)请在图中画出平移后的△DEF；
解：如图，△DEF即为所求．
(2)分别连接AD，BE，则AD BE(填“>”“＜”或“＝”)，AD和
BE的位置关系是 .
＝
AD∥BE
平移作图的一般步骤：(1)定方向和距离；(2)找关键点；(3)
移关键点；(4)连图形．
1． 跨学科 现实世界中，平移现象无处不在，中国的方块字中有些
也能体现平移，下列汉字可由平移得到的是（　A　）
A． 圭 B． 善 C． 美 D． 回
A
2． 如图，将∠ABC向上平移10 cm得到∠EFG，如果∠ABC＝
52°，那么∠EFG＝ ，BF＝ cm.
52°
10
3． 如图，△ABC的周长为45，将△ABC沿CB向右平移得到
△DEF，若平移的距离为6，则四边形ACED的周长为 ．
57
4． 如图，在边长为1 cm的小正方形方格纸内将△ABC水平向右平
移4个单位长度得到△A′B′C′.
(1)画出△A′B′C′；
解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．
(2)写出图中AC与A′C′的关系；
(3)平移过程中，线段AC扫过的面积是多少？
(2)AC∥A′C′，AC＝A′C′.
(3)如图，连接AA′，CC′.线段AC扫过的面积是平行四边形
AA′C′C的面积，为4×7＝28(cm2)．
5． 应用意识 如图，在由小正方形组成的网格图中，有a，b两户
家用电路接入电表，a户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为5
m，则b户电路接点与电表接入点之间所用电线长度为 m.
5
6． 分类讨论 已知大正方形的边长为8厘米，小正方形的边长为5厘
米，起始状态如图．大正方形固定不动，把小正方形以2厘米/秒的速度
向右沿直线平移，当平移的时间为 秒时，两个正方形重叠部
分的面积为10平方厘米．
1或5.5(共18张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
第2课 图形的平移(2)
点沿x轴、y轴的一次平移
1. 如图，写出点A(2，1)分别向左、右、上、下平移3个单位长度后
的坐标．
左：
右：
上：
下：
(－1，1)
(5，1)
(2，4)
(2，－2)
2. 点平移的坐标变化规律：
口诀：上加下减，左减右加．
x
y+a
x+a
y
例1 把点(1，－2)向右平移3个单位长度后，得到的点的坐标
为 ．
3.把点A1(－3，－4)平移后得点A2(－3，3)，则平移过程是向
平移 个单位长度．
(4，－2)
上
7
图形沿x轴、y轴的一次平移
4. (1)在平面直角坐标系中，将一个图形上各点的横坐标均加上或减
去a(a＞0)，所对应图形为将原图形沿 轴向 或向 平
移a个单位长度；
(2)在平面直角坐标系中，将一个图形上各点的纵坐标均加上或减
去a(a＞0)，所对应图形为将原图形沿 轴向 或向 平
移a个单位长度．
x
右
左
y
上
下
例2 如图，△ABC在平面直角坐标系的第二象限内，顶点A的坐标
是(－2，3)．
(1)把△ABC向右平移5个单位长度，得到△A1B1C1，画出
△A1B1C1，并写出A1，B1，C1三点的坐标；
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
A1(3，3)，B1(0，2)，C1(4，1)．
(2)把△A1B1C1向下平移3个单位长度，得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并写出A2，B2，C2三点的坐标．
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
A2(3，0)，B2(0，－1)，C2(4，－2)．
5. 如图，△ABC在平面直角坐标系中．
(1)△ABC经过平移后，点A与点A1(0，5)重合，画出平移后的
△A1B1C1，并写出B，C，B1，C1四点的坐标，描述一下此次的平移
过程；
解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．
B(4，0)，C(－1，－1)，B1(4，3)，C1(－1，2)．此次的平移是△ABC向上平移了3个单位长度．
(2)将△A1B1C1各顶点的纵坐标不变，横坐标分别减少4，得到
△A2B2C2，写出A2，B2，C2三点的坐标，并画出△A2B2C2，它与
△A1B1C1相比有什么变化？
(2)如图，△A2B2C2即为所求．
A2(－4，5)，B2(0，3)，C2(－5，2)．
△A2B2C2与△A1B1C1相比，向左平
移了4个单位长度．
1． (2025·淮安)点P(－1，1)沿y轴向上平移4个单位长度后的坐标
是 ．
(－1，5)
2． (2025·深圳)如图，将无人机沿着x轴向右平移3个单位长度，若
无人机上一点P的坐标为(1，2)，则平移后点P的坐标为 ．
(4，2)
3． 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1，2)，将线段OA
向右平移4个单位长度，得到线段BC，点A的对应点C的坐标为
．
(5，2)
4． 【北师八下P87习题T4变式】将△ABC各顶点的横坐标加上5，
纵坐标不变，连接三个点所构成的三角形是由△ABC（　C　）
A． 向左平移5个单位长度得到的
B． 向下平移5个单位长度得到的
C． 向右平移5个单位长度得到的
D． 向上平移5个单位长度得到的
C
5． 应用意识如图，四盏灯笼A，B，C，D的坐标分别是(－1，
b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两
侧的灯笼对称，则平移的方法可以是（　B　）
A． 将D向左平移4.5个单位长度
B． 将C向左平移5.5个单位长度
C． 将D向左平移3.5个单位长度
D． 将C向左平移3.5个单位长度
B
6． 如图，点A，B的坐标分别为(1，2)，(4，0)，将△AOB沿x轴
向右平移得到△CDE. 若DB＝1，则点C的坐标为 ．
(4，2)
7． 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点均在格点上，点A
的坐标为(－1，－1)，将图形平移得到△A1B1C1，点A的对应点为
A1(2，－1)．
(1)画出△A1B1C1，并写出B1，C1两点的坐标；
解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所
求．B1(7，2)，C1(4，3)．
(2)若点P1(a，b)是△A1B1C1上的一点，且点P1是由△ABC上的点P平移得到的，则点P的坐标为 ；
(3)求△A1B1C1的面积．
(3)S(△A1B1C1) ＝5×4－ ×5×3－ ×3×1－ ×2×4＝7.
(a－3，b)(共21张PPT)
第三章 图形的平移与旋转
第3课 图形的平移(3)
点沿x轴、y轴的两次平移
例1 在平面直角坐标系中，将点P(1，－2)向右平移4个单位长度，
得到的点P1的坐标是 ，再向上平移5个单位长度，得到的
点P2的坐标是 ．
(5，－2)
(5，3)
1. (1)将点P(－5，4)先向左平移4个单位长度，再向下平移2个单位
长度后得到的点的坐标是 ；
(2)把点B(3，－2)平移后得到点B1(5，1)，则平移过程是
．
(－9，2)
先向右
(上)平移2(3)个单位长度，再向上(右)平移3(2)个单位长度
点平移的坐标变化规律：点(x，y)向右(或向左)平移a(a>0)
个单位长度，再向上(或向下)平移b(b>0)个单位长度 平移后的坐标为
(x＋a，y＋b)[或(x－a，y－b)].
图形沿x轴、y轴的两次平移
2. (1)一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图形，可以看
成由原来的图形经过 次平移得到的．
(2)①一次平移的方向是由原图形的点到平移后图形的对应点的方
向；②若沿x轴方向平移的长度为a(a＞0)，沿y轴方向平移的长度为
b(b＞0)，则原图形一次平移的距离为 ．
一
例2 【北师八下P86随堂练习T1改编】如图，△ABC的顶点坐标分
别为A(－3，3)，B(－4，1)，C(1，－2)．将△ABC向右平移3个单位
长度，再向上平移2个单位长度后得到△A′B′C′，点A的对应点是A′.
(1)△ABC与△A′B′C′的对应点的横、纵坐标分别有什么关系？分
别写出点A′，B′，C′的坐标．
解：(1)△A′B′C′与△ABC相比，对应点的横坐标增加了3，纵坐标增加了2.A′(0，5)，B′(－1，3)，C′(4，0)．
(2)在图中画出△A′B′C′.如果将△A′B′C′看成是由△ABC经过一
次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．
(2)如图，△A′B′C′即为所求．
如图，连接AA′.由勾股定理，得
AA′＝ ＝ .
∴平移方向是从点A到点A′的方向，平移距离是 个单位长度．
3. 【北师八下P85例2变式】如图，在平面直角坐标系中，将△ABC
平移后，点A的对应点是点A′.
(1)作出平移后的△A′B′C′，分别写出下列各点的坐标：B′
，C′ ；
解：(1)如图，△A′B′C′即为所求．
(－
2，－2)
(－1，－1)
(2)若点P(a，b)是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为 ；
(a－4，b－2)
(3)若将△A′B′C′看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这
一平移的方向和距离；
(4)△ABC的面积为 ．
(3)如图，连接AA′.由勾股定理，
得AA′＝ ＝2 .
∴平移的方向是由点A到点A′的方向，平移的距离是2 个单位长度．
2
1． 在平面直角坐标系内，将M(5，2)先向左平移3个单位长度，再
向下平移2个单位长度，移动后的点的坐标是（　C　）
A． (8，4) B． (3，5)
C． (2，0) D． (2，3)
C
2． 将点A(－3，2)先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位
长度，得到点A′，则点A′位于（　D　）
A． 第一象限 B． 第二象限
C． 第三象限 D． 第四象限
D
3． 若点P(x，y)平移后得到点P′(x＋1，y－2)，则其平移的方式
是：先向 平移1个单位长度，再向下平移 个单位长度．
右
2
4． 如图，若图1中点P的坐标为(，2)，则它在图2中的对应点P1
的坐标为 ．
(，1)
5． 在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A(2，－1)，
B(1，0)，将线段AB平移后，点A的对应点A′的坐标为(1，1)，则点B
的对应点B′的坐标为 ．
(0，2)
6． 我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系
中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点
O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴的
点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（　D　）
A. (，1)
B． (2，1)
C． (1， )
D． (2， )
D
7． 四边形ABCD与四边形A′B′C′D′在平面直角坐标系中的位置
如图．
(1)分别写出下列各点的坐标：
A ，
A′ ．
(－3，1)
(1，3)
(2)四边形A′B′C′D′是由四边形ABCD经过怎样的一次平移得
到？ ．
(3)若点P(a，b)是四边形ABCD内部一点，
则平移后四边形A′B′C′D′内的对应点P′的坐
标为 .
沿AA′方向平移2 个单位长度
(a＋4，b＋2)
8． 如图，在平面直角坐标系中，点A(－2，0)，点A与点B关于y
轴对称，现同时将点A，B分别向下平移3个单位长度，再向左平移2个
单位长度，分别得到A，B的对应点D，C，连接AD，DC，CB，
BA.
(1)在图中画出四边形ABCD；
解：(1)由题意，得B(2，0)，C(0，－3)，
D(－4，－3)．
四边形ABCD如图所示．
(2)点P是x轴上的动点(不与点B重合)．连接PC，BP，使△PBC的面积是△ADC面积的2倍，直接写出符合条件的点P的坐标．
(2)点P的坐标为(10，0)或(－6，0)．

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