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(共34张PPT)
专题复习
专题三 几何计算
一、与三角形有关的计算
1． 若等腰三角形的周长为30 cm，一边长为6 cm，则腰长为
．
12 cm
2． 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD⊥AC于点
D，则∠DBC＝ °.
20
3． 如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，
DF⊥AC于点F，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是 ．
3
4． 如图，∠ABC的平分线BE交AC于点E，点D在AB上，且
DB＝DE，∠A＝36°，AB＝AC，求∠ADE的度数．
解：∵∠A＝36°，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝ (180°－∠A)＝ ×(180°－36°)＝72°.
∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE.
∵DB＝DE，∴∠ABE＝∠DEB. ∴∠DEB＝∠CBE.
∴DE∥BC. ∴∠ADE＝∠ABC＝72°.
5． 如图，在△ABC中，BC＝8 cm，AB＝10 cm.
(1)作AC的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E；(保留作
图痕迹，不要求写作法)
解：(1)如图，DE即为所求．
(2)连接CE，求△BCE的周长．
(2)∵DE垂直平分AC，∴AE＝CE.
∴△BCE的周长为BE＋CE＋BC＝BE＋AE＋BC＝AB＋BC＝
10＋8＝18(cm)．
6． 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB
于点D，点E在AB的延长线上，∠E＝45°，AB＝8.
(1)求BD的长；
解：(1)∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，AB＝8，
∴BC＝ AB＝ ×8＝4.
∵CD⊥AB，∴∠BCD＋∠ABC＝90°.
∵∠A＋∠ABC＝90°，∴∠BCD＝∠A＝30°.
∴BD＝ BC＝ ×4＝2.
(2)求BE的长．
(2)在Rt△BCD中，由勾股定理，得
CD＝ ＝ ＝2 .
∵∠E＝45°，∴∠DCE＝90°－45°＝45°.
∴∠DCE＝∠E. ∴DE＝CD＝2 .
∴BE＝DE－BD＝2 －2.
7． 如图，上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向
正北方向航行，上午10时到达海岛B处，分别从A，B望灯塔C，测得
∠NAC＝30°，∠NBC＝60°.
(1)求海岛B到灯塔C的距离；
解：(1)∵∠NBC＝60°，∠NAC＝30°，
∴∠ACB＝60°－30°＝30°＝∠NAC. ∴BC＝AB.
∵AB＝15×2＝30(海里)，
∴BC＝30海里．
答：海岛B到灯塔C的距离为30海里．
(2)若这条船继续向正北方向航行，则请问在上午或下午的什么时间
船与灯塔C的距离最短？
(2)如图，过点C作CP⊥AN于点P，则线段CP的长即为船与灯塔C的最短距离．
∵∠NBC＝60°，∠BPC＝90°，
∴∠PCB＝90°－60°＝30°.
∴PB＝ BC＝15(海里)．∴15÷15＝1(时)．
答：这条船继续向正北方向航行，在上午11时船与灯塔C的距离最短．
二、与平行四边形有关的计算
8． 一个正多边形的一个内角恰好是一个外角的4倍，则这个正多
边形的边数是 ．
10
9． 如图，在 ABCD中，若AB＝7，AD＝10，DE平分∠ADC，
则BE＝ ．
3
10． 如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别
是线段AO，BO的中点，若AC＋BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘
米，则EF＝ 厘米．
3
11． 如图，在 ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交
BC于点E. 若AE＝8，AB＝5，则BF的长为（　B　）
A. 5
B． 6
C． 8
D． 12
B
12． 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ABD
＝90°，AB＝OB＝2，求线段OC的长．
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC.
∵∠ABD＝90°，AB＝OB＝2，
∴由勾股定理，得
OA＝ ＝ ＝2 .
∴OC＝2 .
13． 如图，在 ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E. 若∠D＝
30°，AB＝ ，求△ABE的面积．
解：
作BO⊥AD，交DA的延长线于点O，如图所示．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB∥CD.
∴∠AEB＝∠CBE，∠BAO＝∠D＝30°.
∴BO＝ AB＝ .
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE.
∴∠ABE＝∠AEB.
∴AE＝AB＝ .
∴S△ABE＝ AE·BO＝ × × ＝ .
14． 如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于
点O，OM⊥AC于点O，交AD边于点M，连接CM.
(1)若∠ACB＝40°，求∠CMD的度数；
解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，AD∥BC.
∴∠MAC＝∠ACB＝40°，点O为AC的中点．
∵OM⊥AC，
∴OM为AC的垂直平分线．
∴MA＝CM. ∴∠MCA＝∠MAC＝40°.
∴∠CMD＝∠MAC＋∠MCA＝40°＋40°＝80°.
(2)若△CDM的周长是10，求平行四边形ABCD的周长．
(2)由(1)知CM＝MA.
∴△CDM的周长为CM＋MD＋CD＝MA＋MD＋CD＝AD＋
CD＝10.
∴平行四边形ABCD的周长为2(AD＋CD)＝20.
三、与平移或旋转有关的计算
15． 如图，在一次演出中，Rt△ABC的位置上重合着两个三角形
道具，演员把其中一个沿Rt△ABC的BC边所在的直线向右推动，使之
平移到△DEF位置．已知AB＝6，BE＝3，EF＝8.
(1)求EC的长；
解：(1)由平移的性质，得CF＝BE＝3.
∴EC＝EF－CF＝8－3＝5.
(2)连接AD，求四边形ABFD的面积．
(2)由平移的性质，得AD＝CF＝BE＝3.
∵EF＝8，∴BF＝BE＋EF＝3＋8＝11.
∵AB＝6，
∴S四边形ABFD＝ (AD＋BF)·AB＝ ×(3＋11)×6＝42.
16． 已知，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．
(1)作△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；
解：(1)如图所示，△A1B1C即为所求．
(2)将△A1B1C向右平移4个单位长度，作出平移后的△A2B2C2；
解：(2)如图所示，△A2B2C2即为所求．
(3)在x轴上求作一点P，使PA1＋PC2的值最小，并写出PA1＋PC2
的最小值．
(3)如图所示，作出点A1关于x轴的对称点A′，连接A′C2，交x轴
于一点，则该点即为使PA1＋PC2的值最小的点P.
∴PA1＋PC2的最小值为
A′C2＝ ＝ .
17． 如图，等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，点P在AC
上，将△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到△CBQ.
(1)求∠PCQ的度数；
解：(1)由题意，得△ABP≌△CBQ.
∴AB＝CB，∠A＝∠BCQ.
∵在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，
∴∠A＝∠ACB＝45°.
∴∠BCQ＝45°.
∴∠PCQ＝∠ACB＋∠BCQ＝90°.
(2)当AB＝4，AP∶PC＝1∶3时，求PQ的长；
(2)由题意，得△ABP≌△CBQ.
∴AP＝CQ.
∵CB＝AB＝4，
∴由勾股定理，得AC＝ ＝4 .
∵AP∶PC＝1∶3，
∴AP＝ AC＝ ，PC＝ AC＝3 .
∴CQ＝ .
由(1)知∠PCQ＝90°.
∴由勾股定理，得PQ＝ ＝2 .
(3)当点P在线段AC上运动时(P不与A重合)，请写出一个反映
AP2，PC2，PB2之间关系的等式，并加以证明．
(3)2PB2＝AP2＋PC2.证明如下：
∵△CBQ是由△ABP绕顶点B沿顺时针方向旋转90°后得到的，
∴PB＝QB，AP＝CQ，∠PBQ＝90°.
∴△BPQ是等腰直角三角形．
∴由勾股定理，得PQ＝ PB. ∴PQ2＝2PB2.
∵AP＝CQ，∠PCQ＝90°，
∴PQ2＝CQ2＋PC2＝AP2＋PC2.
∴2PB2＝AP2＋PC2.(共11张PPT)
专题复习
专题二 分式方程及其应用
一、解分式方程
1． 分式方程 ＝ 的解为（　C　）
A． x＝1 B． x＝2 C． x＝3 D． x＝4
C
2． 解分式方程 ＝ －2时，去分母变形正确的是（　B　）
A． x＝5－2(x－3)
B． x＝－5－2(x－3)
C． x＝5－2(3－x)
D． －x＝－5＋2(3－x)
B
3． 若代数式 的值为2，则x的值为 ．
4． 若关于x的分式方程 ＝－1的解为非负数，则k的取值范围
是 ．
5． 若分式方程 + ＝0无解，则k＝ .
－9
k≤2且k≠－4
－2或－4或0
6． 解下列分式方程：
(1) ＝ ；
(1)解：方程两边都乘x(x＋1)，得2(x＋1)＝3x.
解得x＝2.检验：当x＝2时，x(x＋1)≠0.
∴x＝2是原方程的根．
(2) - ＝2；
(2)解：方程两边都乘1－2x，得
3＋2x－4＝2(1－2x)．解得x＝ .
检验：当x＝ 时，1－2x＝0.
∴原分式方程无解．
(3) －2＝ .
解：方程两边都乘(x－1)(x＋2)，得
2x(x＋2)－2(x－1)(x＋2)＝3.解得x＝－ .
检验：当x＝－ 时，(x－1)(x＋2)≠0.
∴x＝－ 是原方程的根．
二、分式方程的应用
7． 小东一家自驾去某地旅游，手机导航系统为他们推荐了两条路
线方案，方案一全程75 km，方案二全程90 km.汽车在方案二行驶的平
均速度是在方案一行驶的平均速度的1.8倍，预计在方案二行驶的时间
比方案一行驶的时间少半小时，求汽车在方案一行驶的平均速度．
解：设汽车在方案一行驶的平均速度为x km/h，则在方案二行驶的
平均速度为1.8x km/h.
根据题意，得 - ＝ .解得x＝50.
经检验，x＝50是所列方程的根，且符合题意．
答：汽车在方案一行驶的平均速度为50 km/h.
8． “六一”儿童节将至，张老板计划购买A型玩具和B型玩具进行销
售，若用1 200元购买A型玩具的数量比用1 500元购买B型玩具的数量多
20个，且一个B型玩具的进价是一个A型玩具进价的1.5倍．
(1)求A型玩具和B型玩具的进价分别是多少元；
解：(1)设A型玩具的进价为x元/个，则B型玩具的进价为1.5x元/
个．
由题意，得 - ＝20.解得x＝10.
经检验，x＝10是所列方程的根，且符合题意．
∴1.5x＝10×1.5＝15.
答：A型、B型玩具的进价分别是10元/个、15元/个．
(2)若A型玩具的售价为12元/个，B型玩具的售价为20元/个，张老板
购进A，B型玩具共75个，要使总利润不低于300元，则A型玩具最多购
进多少个？
(2)设购进A型玩具m个，则购进B型玩具(75－m)个．
由题意，得(12－10)m＋(20－15)(75－m)≥300.
解得m≤25.
答：A型玩具最多购进25个．(共15张PPT)
专题复习
专题五 综合与实践
1． 热点背景近几年，我国快递市场随电商的快速发展经历了爆发
式的增长，快递已成为人们生活的一部分．越来越多的人选择通过快递
公司代办点邮寄包裹，那么选择哪家快递公司更划算呢？以此问题为驱
动，某校八年级开展了研究活动．以下是李华同学帮家人选择更划算的
快递公司的活动研究报告(不完整)，请仔细阅读并完成相应任务．
一、收集信息
经了解，我家附近有甲、乙两个不同的快递公司代办点，服务质量
相同，爸爸妈妈邮寄快递通常是随机去其中的一个代办点，并且快递的
重量一般在10 千克以内，体积较小．
甲、乙两个快递公司代办点省外邮寄费用标准如下：(快递费由首
重费和续重费组成)
甲：首重1千克收费8元，续重5元/千克；(即所寄物品重量不超过1
千克时收费8元，重量超过1千克时，超过部分的重量按每千克加收5元
计费)
乙：首重1千克收费10元，续重4元/千克．
注：若寄件物品的体积较大，则需要按照公式：体积重量(千克)＝
长(厘米)×宽(厘米)×高(厘米)÷6 000(抛比系数)进行体积换算，快递公
司将会以体积重量与实际重量中的较大值作为物品的重量计费．
二、解决方案
……
三、做出决策
根据计算，我建议……
(1)李华想设计一套方案，帮助他的爸爸妈妈判断不同重量的寄件物
品，去哪个快递公司代办点更划算. 请帮李华完成活动研究报告中的解
决方案部分的内容．(尝试用不同的方法解决该问题．和同学们讨论一
下，看谁的方法更巧妙)
解：(1)方法1：设寄件物品的重量为m千克．
甲快递公司代办点的收费为8＋5(m－1)＝5m＋3.乙快递公司代办点
的收费为10＋4(m－1)＝4m＋6.
当5m＋3＞4m＋6时，解得m＞3.当5m＋3＜4m＋6时，解得m＜
3.当5m＋3＝4m＋6时，解得m＝3.
∴当所寄物品的重量大于3千克时，选择乙代办点更划算；当所寄
物品的重量小于3千克时，选择甲代办点更划算；当所寄物品重量等于3
千克时，选择甲或乙代办点一样划算．
方法2：设快递费用为y元，物品重量为x千克．由题意，得y甲＝
y乙＝
在平面直角坐标系内画出两个函数的图象如图所示，设两图象相交于点A.
联立方程组，得 解得 ∴点A的坐标为(3，
18)．
∴当x＞3，即所寄物品重量大于3千克时，选择乙代办点更划算；
当x＜3时，即所寄物品重量小于3千克时，选择甲代办点更划算；当x
＝3时，即所寄物品重量等于3千克时，选择甲或乙代办点一样划算．
(2)李华要给山区的贫困孩子寄5千克体积较大的棉被，其长、宽、
高分别为60厘米、45厘米、20厘米，则李华至少需要花费多少钱？
(2)棉被的体积重量为60×45×20÷6 000＝9(千克)．
∵9千克＞5千克，∴快递公司按9千克重量计费．
由(1)，得当所寄物品的重量大于3千克时，选择乙代办点更划算．
4×9＋6＝42(元)．∴李华至少需要花费42元．
2． 综合与实践
阅读理解：如果一条直线能把一个三角形分割成两个等腰三角形，
那么我们称这条直线为三角形的完美分割线．例如：
如图1，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，过顶
点B作底角的平分线，显然直线BD是△ABC的完
美分割线．
(1)操作实践：如图2，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝22.5°，
画出△ABC的完美分割线，并标出分割成的两个等腰三角形底角的度
数．(要求用两种不同的分割方法)
解：(1)作图并标出两个等腰
三角形的底角度数如答图1.
(2)分类探究：如图3，在△ABC中，最小内角∠B＝24°，若AD
是△ABC的完美分割线，补充画出相应示意图并写出△ABC中最大内
角的所有可能值．(备用图不够自己添加)
(2)①当∠B是底角时，如答图2所示，
最大的角为∠C＝84°.
如答图3所示，最大角为∠BAC＝108°.
如答图4所示，最大角为∠BAC＝90°.
②当∠B是顶角时，如答图5所示，最大的角为∠BAC＝117°.
∴△ABC中最大内角的可能值是84°或108°或90°或117°.
(3)猜想发现：若三角形必有完美分割线，则它的内角需满足什么条
件？请你至少写出两种，无需证明．
(3)①当△ABC中的一个内角是另一个内角的两倍时，三角形必有
完美分割线，如答图6所示．
②当△ABC中的一个内角是另一个内角的三倍时，三角形必有完
美分割线，如答图7所示．
∴若三角形必有完美分割线，则它的内角需满足其中一个角是另一
个角的两倍或三倍．(答案不唯一)(共22张PPT)
专题复习
专题一 代数计算
一、解不等式(组)
1． 若x＜y成立，则下列不等式成立的是（　A　）
A． x－2＜y－2 B． 4x＞4y
C． －x＋2＜－y＋2 D． －3x＜－3y
A
2． 若不等式的解集为x＜－2，则下列数轴表示中正确的是
（　B　）
A. B．
C. D．
B
3． 已知点P(1－2a，a－2)在第三象限，且a为整数，则点P的坐
标为 ．
4． 已知关于x的方程 －m＝3x的解为非负数，则m的取值范
围为 ．
5． 当k 时，代数式 的值不大于代数式 －1的值．
(－1，－1)
m≤1
≥4
6． 解下列不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来：
(1)
(1)解：解不等式①，得x≤2.
解不等式②，得x<－3.
∴不等式组的解集是x<－3.
不等式组的解集在数轴上表示如图所示．
(2)
(2)解：解不等式①，得x≥－1.
解不等式②，得x<15.
∴不等式组的解集是－1≤x<15.
不等式组的解集在数轴上表示如图所示．
7． 如果关于x的不等式 > 与5(1－x)同，求a的值及不等式的解集．
解：解不等式 > ，得x> .
解不等式5(1－x) .
∵不等式 > 与5(1－x)∴ ＝ .解得a＝5.
将a＝5代入不等式5(1－x)解得x＞4.∴a的值是5，不等式的解集为x＞4.
8． 如果关于x，y的方程组 的解满足x＋
y>0，求a的取值范围．
解：
①＋②，得4x＋4y＝4＋4a.
整理，得x＋y＝1＋a.
∵x＋y>0，∴1＋a>0.解得a>－1.
二、因式分解
9． 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（　A　）
A． a2－4＝(a＋2)(a－2)
B． 3xy2＝3x·y·y
C． (－x－1)2＝－(x2＋2x＋1)
D． x2＋2x＋2＝x(x＋2)＋2
A
10． 若m－n＝－2，mn＝1，则m3n＋mn3＝（　A　）
A. 6 B． 5 C． 4 D． 3
A
11． 已知二次三项式x2－5x＋m因式分解后有一个因式为(x－2)，
则m＝ ．
6
12． 把下列各式因式分解：
(1)a(x－3)＋2b(3－x)；
解：原式＝a(x－3)－2b(x－3)
＝(x－3)(a－2b)．
(2)4x2－25y2；
解：原式＝(2x)2－(5y)2
＝(2x＋5y)(2x－5y)．
(3)a2－b2－c2＋2bc.
解：原式＝a2－(b2＋c2－2bc)
＝a2－(b－c)2
＝(a＋b－c)(a－b＋c)．
13． 利用因式分解计算：
(1)2042＋204×192＋962；
解：原式＝2042＋2×204×96＋962
＝(204＋96)2
＝90 000.
(2) .
解：原式＝
＝
＝5.
三、分式运算
14． 下列结论正确的是（　A　）
A． 当x≠ 时，分式 有意义
B． 当x≠y时，分式 有意义
C． 当x＝0时，分式 的值为0
D． 当x＝－1时，分式 没有意义
A
15． 与 相等的分式是（　D　）
A． B．
C． D．
D
16． 计算：
(1) + ；
(1)解：原式＝ +
＝ ＝ ＝ .
(2) - ；
(2)解：原式＝ -
＝ ＝
＝－ .
(3) - ÷ ；
解：原式＝ - ·
＝ - ＝ ＝ .
(4)(m+2+ )· .
解：原式＝ ·
＝ ·
＝ ·
＝－2(m＋3)＝－2m－6.
17． 化简： ÷(1- )，并从－2，1，2中选取一个合适的数作
为x的值代入求值．
解：原式＝ ÷
＝ · ＝ .
要使分式有意义，x2－4≠0，即x≠±2.∴x＝1.
当x＝1时，原式＝ ＝－2.(共20张PPT)
专题复习
专题四 几何证明
一、与等腰三角形有关的证明
1． 如图，在△ABC中，点D为边BC上一点，连接AD，AB＝
AD＝CD.
(1)求证：∠ABC＝2∠C；
证明：(1)∵AB＝AD，
∴∠ABC＝∠ADB.
∵AD＝CD，
∴∠DAC＝∠C.
∵∠ADB＝∠DAC＋∠C＝2∠C，
∴∠ABC＝2∠C.
(2)过点B作AD的平行线，交CA的延长线于点E，若AD平分
∠BAC，求证：△ABE是等腰三角形．
(2)∵AD平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC.
∵BE∥AD，∴∠DAB＝∠ABE，∠E＝∠DAC.
∴∠ABE＝∠E. ∴AE＝AB.
∴△ABE是等腰三角形．
2． 如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD，
BE交于点H，连接CH.
(1)求证：△ACD≌△BCE；
证明：(1)∵∠ACB＝∠DCE＝α，
∴∠ACB＋∠BCD＝∠DCE＋∠BCD，即∠ACD＝∠BCE.
在△ACD和△BCE中，
∴△ACD≌△BCE(SAS)．
(2)求证：HC平分∠AHE.
(2)如图，过点C作CM⊥AD于点M，CN⊥BE于点N.
由(1)知△ACD≌△BCE.
∴AD＝BE，S△ACD＝S△BCE. ∴CM＝CN.
又CM⊥AH，CN⊥HE，∴HC平分∠AHE.
二、与等边三角形有关的证明
3． 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为AC的中点，
DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF. 求证：
△ABC是等边三角形．
证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠AED＝∠CFD＝90°.
∵点D为AC的中点，∴AD＝CD.
在Rt△ADE和Rt△CDF中，
∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)．
∴∠A＝∠C. ∴AB＝BC.
∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC. ∴△ABC是等边三角形．
三、与直角三角形有关的证明
4． 如图，连接四边形ABCD的对角线AC，已知∠B＝90°，BC
＝1，AB＝ ，CD＝2，AD＝2 .
(1)求证：△ACD是直角三角形；
(1)证明：∵∠B＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
由勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2＝()2＋12＝4.
∵AD2＝(2 )2＝8，CD2＝22＝4，
∴AD2＝AC2＋CD2.
∴△ACD是直角三角形．
(2)求四边形ABCD的面积．
(2)解：由(1)易得AC＝ ＝2.
∵S△ABC＝ BC·AB＝ ，S△ACD＝ CD·AC＝ ×2×2＝2，
∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝ ＋2.
四、与平行四边形有关的证明
5． 如图，已知AB∥CD，BE⊥AD，垂足为点E，CF⊥AD，
垂足为点F，且AE＝DF. 求证：四边形BECF是平行四边形．
证明：∵BE⊥AD，CF⊥AD，
∴∠AEB＝∠DFC＝90°.∵AB∥CD，∴∠A＝∠D.
在△AEB和△DFC中，
∴△AEB≌△DFC(ASA)．∴BE＝CF.
∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴BE∥CF.
∴四边形BECF是平行四边形．
6． 如图，四边形ABCD是平行四边形，点E，F是对角线AC上的
两点，∠1＝∠2.
(1)求证：AE＝CF；
证明：(1)如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB，AD∥CB.
∴∠3＝∠4.
∵∠1＝∠3＋∠5，∠2＝∠4＋∠6，∠1＝∠2，
∴∠5＝∠6.
在△ADE和△CBF中，
∴△ADE≌△CBF(ASA)．∴AE＝CF.
(2)求证：四边形EBFD是平行四边形．
(2)∵∠1＝∠2，∴DE∥BF.
由(1)知△ADE≌△CBF. ∴DE＝BF.
∴四边形EBFD是平行四边形．
7． 如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥AB，
点E，F分别在线段OD，OB上，且OE＝OF，连接CE，AF.
(1)求证：CE＝AF；
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OC＝OA.
∵∠COE＝∠AOF，OE＝OF，
∴△CEO≌△AFO(SAS)．∴CE＝AF.
(2)若∠DBA＝45°，AB＝1，求直线AD与BC之间的距离．
(2)解：∵AC⊥AB，∴∠CAB＝90°.
∵∠DBA＝45°，∴∠AOB＝90°－∠DBA＝45°＝∠DBA.
∴OA＝AB＝1.∴AC＝2OA＝2.
∴由勾股定理，得BC＝ ＝ .
设AD，BC之间的距离为h.
∵S△ABC＝ AB·AC＝ BC·h，
∴h＝ ＝ ＝ .
∵AD∥BC，∴直线AD与BC之间的距离为 .
8． 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(－3，
0)，(0，6)，动点P从点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的
速度运动，同时动点C从点B出发，沿射线BO方向以每秒2个单位长度
的速度运动．以CP，CO为邻边构造 PCOD. 线段OP的延长线上有一
动点E，且满足PE＝AO.
(1)当点C在线段OB上运动时，求证：四边形ADEC为平行四边
形；
(1)证明：如图，连接CD交AE于点F.
∵四边形PCOD是平行四边形，
∴CF＝DF，OF＝PF.
∵AO＝PE，∴AF＝EF.
∴四边形ADEC为平行四边形．
(2)当点P运动的时间为 秒时，求此时四边形ADEC的周长．
(2)解：∵点A，B的坐标分别是(－3，0)，(0，6)，
∴OA＝3，OB＝6.
当点P运动的时间为 秒时，OP＝ ，
CO＝OB－BC＝6－2× ＝3.
∴OE＝OP＋PE＝OP＋AO＝ ＋3＝ .
由勾股定理，得AC＝ ＝3 ，
CE＝ ＝ .
由(1)知四边形ADEC为平行四边形．
∴四边形ADEC的周长为(3 + )×2＝6 ＋3 .

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