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人教版2026年七年级下册7.2《平行线》精选同步数学作业
一、选择题
1．在同一平面内，不重合的两直线的位置关系必是（ ）
A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．无法确定
2．小明利用三角尺和直角尺画直线的平行线，如图所示，由此可得到的基本事实是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，同位角相等
3．如图，直线，被直线所截，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
4．若互不重合的三条直线，，之间满足：，则与之间的位置关系为（ ）
A．与平行 B．与垂直
C．与相交 D．以上都有可能
5．如图，，分别交、于点，，，平分交于点，则的度数为（　　）
A． B． C． D．
6．如图，，为平行线之间一点，连接，，为上方一点，连接，，为延长线上一点．若，分别平分，，则与的数量关系为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．已知直线AB和直线外一点P，过点P作直线与AB平行，这样的直线有_______条．
8．已知：如图，，三角尺的直角顶点在直线b上，，的度数为_______．
9．如图，已知直线，与直线相交于点，，于点．若，则__________时，．
10．如图，一条街道的两个拐角和相等，则街道与平行．理由是__________________．
11．书桌上有一款长臂折叠护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，则的度数为____．
12．如图，已知，和分别平分和，若，则_____．
三、解答题
13．已知：，．直线与平行吗？为什么？
14．如图，已知：，，那么直线与的位置关系如何？并说明理由．
答：____________．
理由： （已知）
____________（ ）
（已知）
____________（ ）
____________（ ）
15．仰卧起坐是一项增加躯干肌肉力量和伸张性的运动．如图是小美做仰卧起坐某一瞬间的动作及其示意图，，点F在直线上，，，求的度数．
16．如图，在中，，垂足为D，点E在上，，垂足为F．
(1)求证：．
(2)如果，且，求的度数．
17．问题探究：
如图①，已知，我们发现．我们怎么证明这个结论呢？
张山同学：如图②，过点E作，把分成与的和，然后分别证明，．
李思同学：如图③，过点B作，则，再证明．
问题解答：
（1）填空：请按张山同学的思路，写出证明过程．
证明：过点E作
∴______，
∵，，
∴（______），
∴______（______），
∴，
即，
（2）请按李思同学的思路，写出证明过程；
证明：过点B作交的延长线于点G……
问题迁移：
（3）如图④，已知，平分，平分．若，请直接写出的度数．
18．厦门市跨年晚会的无人机激光秀表演广受欢迎，如图1，无人机A在直线上，无人机B在直线上，且，其中．现从A发射一道激光射线，从B发射一道激光射线．
(1)当平分，平分时，求与的数量关系；
(2)若射线与射线均在直线与之间，且与交于点P（P不在线段上），请求出、与的数量关系并说明理由；
(3)若，射线与射线同时从，出发，射线以每秒的速度绕点A逆时针转动，射线以每秒的速度绕点B顺时针转动到后立即以原速回转至，当射线转动到时，与同时停止转动．设运动时间为t秒，在这个过程中，是否存在t使得，若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6
答案 C A C A D B
1．C
【分析】本题考查同一平面内两条直线的位置关系的基本概念．
【详解】解：∵在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种．
∴两直线的位置关系必是相交或平行，
故选：C．
2．A
【分析】本题考查了画平行线，根据平行线的判定可得答案．
【详解】解：由图可知，，与为同位角，
∴，
∴由此可得到的基本事实是同位角相等，两直线平行．
故选：A．
3．C
【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握“同位角相等、内错角相等或者同旁内角互补，则两直线平行”是解题的关键．
根据平行线的判定定理逐项判定即可．
【详解】解：A、、是同位角，根据同位角相等，两直线平行，可以判定，故本选项不符合题意；
B、、是内错角，根据内错角相等，两直线平行，可以判定，故本选项不符合题意；
C、、是同位角，两个同位角的和为，无法判断两直线的关系，故本选项符合题意；
D、、是同旁内角，同旁内角互补，两直线平行，可以判定，故本选项不符合题意；
故选：C．
4．A
【分析】此题主要考查了平行公理的推论，根据平行公理的推论直接判断直线c与直线a的位置关系即可．
【详解】解：∵互不重合的三条直线，，之间满足：，
∴直线与平行，
故选：A．
5．D
【分析】本题主要考查了平行线的性质．由平分可得，再由可得即可得结论．
【详解】解：平分，
（角平分线的性质），
，
（两直线平行，内错角相等）．
故选：D．
6．B
【分析】通过作平行线，利用平行线的性质将角进行转化，结合角平分线的定义，推导出与的数量关系．
【详解】解:如图，过点作，过点作．
∵ ，
∴，
∴，．
∵ ，分别平分，，
∴，，，
∴．
∵ ，
∴，
∴．
∵ ，
∴，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，解题关键是通过作平行线将角进行转化，结合角平分线的定义建立角之间的数量关系．
7．1
【分析】本题是对平行公理的考查，熟记公理是解题的关键．
根据平行公理，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，即可得到答案．
【详解】解：由平行公理可知，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.
故答案为：．
8．/46度
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平角的定义可得的度数，再由平行线的性质即可得到的度数．
【详解】解；如图所示，∵，，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
9．
【分析】本题考查了平行线的判定，掌握同位角相等，两直线平行是解题的关键．
当时，．先通过邻补角的定义得到，然后根据垂直的定义，结合平角的定义得到，即可根据同位角相等，两直线平行，得到，从而得到所加条件是正确的．
【详解】解：当时，．
理由如下：，
，
，
又，
，
，
．
故当时，．
故答案为：．
10．内错角相等，两直线平行
【分析】根据和是内错角可直接得出结论．
【详解】解：，
和是内错角，
．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
【点睛】本题考查的是平行线的判定，解决本题的关键掌握内错角相等，两直线平行．
11．/度
【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，根据题意，分别过点D和点E作的平行线，得到，则，由平行线的性质得到，由此即可求解．
【详解】解：分别过点D和点E作的平行线，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义及方程思想，过点E作，过点F作，根据平行公理的推论得出，再利用平行线的性质，推导出内错角相等，结合角平分线定义，设未知数表示角度，表达和，结合已知条件列出方程，最后化简方程求解β，进而求．
【详解】解：如图，过点E作，过点F作，
∵，
∴，
∴，，，，
∵平分，平分，
∴，，
设，，
则，，
∵，，，
∴，
解得：，
∴，
故答案为：．
13．，理由见解析
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先由平行线的性质得到，再证明，即可证明．
【详解】解；，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
14．；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行
【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键，根据题意提示解答即可．
【详解】解：，理由如下：
（已知）
（两直线平行，内错角相等）
（已知）
（等量代换）
（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：；；两直线平行，内错角相等；；等量代换；；同旁内角互补，两直线平行．
15．
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得的度数，据此可得答案．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴．
16．(1)见解析
(2)
【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题关键是正确判定平行线．
（1）先利用垂直得到直角，再利用同位角相等，两直线平行即可求证；
（2）先判定，再利用平行线的性质即可求解．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
17．（1）见解析；（2）见解析；（3）
【分析】（1）如图②中，过点E作，利用平行线的性质求出，，根据证明即可；
（2）如图③中，过点B作交的延长线于G，利用平行线的性质求出，，，根据证明即可；
（3）设，，则，求出，，根据，构建方程求出可得结论．
【详解】（1）证明：如图②，过点E作，
∴，
∵，，
∴（平行于同一直线的两直线平行），
∴（两直线平行，内错角相等），
∴，
即，
（2）如图③，过点B作交的延长线于G．
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴；
（3）如图④中，
∵平分，平分，
∴，，
设，，
结合（1）可得：，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
18．(1)
(2)，理由见解析
(3)存在，当秒时，，理由见解析
【分析】本题考查平行线的判定和性质，角平分线的定义，列一元一次方程和解方程等知识点，正确掌握相关知识是解题的关键．
（1）根据平行线的性质，可得，再根据角平分线的定义，得，，等量代换即可求解；
（2）过点P作，根据平行公理的推论，得，再根据平行线的性质，得，，等量代换即可求解；
（3）根据题意，易得，，，根据t的取值范围分5种情况讨论，从而用含t的式子表示出和，再根据，列方程，求解判断即可．
【详解】（1）解：
，
平分，平分，
，，
；
（2）结论：，理由如下：
如图，过点P作，
则，
，
，
，
；
（3）存在，当秒时，，理由如下：
由题意得：，，
，
，
当时，，，
，
，解得（舍去）；
当时，，，
，
，解得；
当时，，，
，
，解得（舍去）；
当时，，，
，
，解得（舍去）；
当时，，，
，
，解得（舍去）；
综上，在这个过程中，当秒时，．

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