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(共23张PPT)
第二十四章 数据的分析
第5课 数据的分组
数据的分组
1. 分组原则：一般地，设有n个数据x1，x2，…，xn，其平均数记
为，则离差平方和为
d2＝(x1－ )2＋ ＋…＋ .
如果把这组数据分为两组，前m(m数据为一组，它们的平均数分别记为() 和() ，离差平方和分别为
＝ + +…+ ，
＝ + +…+ ，
那么d2＝ ＋ ＋…＋ ＝ + ＋
m ＋(n－m) .
其中 + 称为组内离差平方和，表示两个组内数据的离散程
度，记
＝m +(n-m，
是m个第一组数据平均数、(n－m)个第二组数据平均数关于总
体数据平均数的离差平方和，称为组间离差平方和，表示两个组间的差
异，根据组内离差平方和最小的原则进行分组时，由于d2不变，既可以
按 + 最小来分组，也可以按 最大来分组．
例 【人教八下P184例题】10个城市某月的每日最高温度的平均数
(简称平均高温)如表所示：
城市 北
京 石家
庄 呼和浩
特 哈尔
滨 上
海 广
州 海
口 成
都 贵
阳 昆
明
平均气温
/℃ 3 3 －3 －11 10 21 22 12 9 17
根据平均高温的组内离差平方和最小的原则，把这10个城市分
为两组．
解：将表中的数据按从小到大排列，可得－11，－3，3，3，9，
10，12，17，21，22.
将它们分成两组共有9种情况，分别计算组内离差平方和(结果保留
小数点后一位)，如表所示．
分组 第一组离差平方和 第二组离差平方和 组内离差平方和
第1个间隔 0 584.2 584.2
第2个间隔 32 380.9 412.9
第3个间隔 98.7 285.7 384.4
第4个间隔 132 158.8 290.8
第5个间隔 228.8 113.2 342
第6个间隔 308.8 62 370.8
第7个间隔 397.4 14 411.4
第8个间隔 562 0.5 562.5
第9个间隔 789.6 0 789.6
观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第4个间隔分组时，
组内离差平方和最小．因此，按组内离差平方和最小的分法为(北京，
石家庄，呼和浩特，哈尔滨)和(上海，广州，海口，成都，贵阳，昆
明)．
2. 某运动队5名队员的体能测试得分(满分100)为：74，68，70，
66，72.教练需按“组内成绩差异最小”的原则将队员分成两组，以便针对
性训练．请你帮助教练按照“组内离差平方和最小”的方法分组．
解：将数据从小到大排列：66，68，70，72，74.
把数据分成两组，共4种分法：第1种：(66)，(68，70，72，74)，
组内离差平方和为20；第2种：(66，68)，(70，72，74)，组内离差平方
和为10；第3种：(66，68，70)，(72，74)组内离差平方和为10；第4
种：(66，68，70，72)，(74)组内离差平方和为20.
计算结果表明，第2，3种情况的组内离差平方和最小，因此，5名
队员按成绩分成的两组是(66，68)，(70，72，74)或(66，68，70)，
(72，74)．
总结：多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和
的和．
1． 将一组数据：4，4，4，10，10，10按每3个数据为一组分成两
组，则其组间离差平方和为 .
54
2． 在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13，15，
7，9，12.根据组内离差平方和最小原则，把这5名同学引体向上的
个数分为两组．
解：将表中的数据按从小到大排列，可得7，9，12，13，15.
将它们分成两组共有4种情况，分别计算组内离差平方和，如表
所示．
分组 第一组离差平方和 第二组离差平
方和 组内离差平方
和
第1个间隔 0
第2个间隔 2
第3个间隔 2
第4个间隔 0
观察最后一列组内离差平方和可以发现，当按第2个间隔分组时，
组内离差平方和最小．因此，按组内离差平方和最小的分法为(7，9)和
(12，13，15)
3． 现有10个苹果，直径分别为80，69，81，80，70，65，78，
76，76，75.请按照“组内离差平方和达到最小”的方法，将这10个苹果按
直径大小分成两组．
解：将10个数据由小到大排序：65，69，70，75，76，76，78，
80，80，81.
把10个数据分成两组，共有9种情况：第一组1个数据(65)，第二组9
个数据(69，…，81)；第一组2个数据(65，69), 第二组8个数据(70，…，
81)；…；第一组9个数据(65, …，80)，第二组1个数据(81)．
计算各组的组内离差平方和，结果列表如下：
分组情况 组内离差平方和
第1个间隔 146.889
第2个间隔 98
第3个间隔 48
第4个间隔 74.25
第5个间隔 98
分组情况 组内离差平方和
第6个间隔 107.583
第7个间隔 136.095
第8个间隔 182.375
第9个间隔 218
计算结果表明，第3种情况的组内离差平方和最小，因此把10个苹果按直径大小分成的两组是(65，69，70)，(75，76，76，78，80，80，81)．
估计心脏的跳动次数
例 【人教八下P188数学活动1改编】【收集数据】小新、小蔷为了
“谁的心脏这台机器运转更优良”而引发了激烈的口水大战．这不，她们
两个互不相让吵得不可开交．不得已，一起找到李老师做裁定．李老师
建议两同学在正常休息时各测量心跳6次．每次测得每分钟的心跳的次
数情况见下表：
姓名 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次
小新 84 88 85 88 90 93
小蔷 88 87 89 87 90 87
【分析数据】(1)请你根据上表的数据填写下表：
姓名 平均数 众数 中位数 方差
小新 88 88 9
小蔷 88 87.5
88
87
【得出结论】(2)假设你是李老师，请你从不同的角度分析谁的心脏
更好些？
解：从两人心脏跳动情况的平均数和方差相结合看，两人每分钟心
脏跳动的平均数都是 88次，但小蔷的波动小，所以小蔷的心律更规
则，心脏更好些．在正常范围内，心跳次数越少说明心脏性能越好．从
众数、中位数的角度看，小蔷的心跳次数较少，所以小蔷的心脏更好
些．综上所述，小蔷的心脏更好些．
变式 【收集数据】随机抽取某小卖部一周的营业额(单位：元)
如下表：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计
510 680 690 680 730 1 100 1 070 5 460
【分析数据】(1)填空：这组数据的平均数是 元，中位数
是 元，众数是 元．
780
690
680
【得出结论】(2)想要估计一个月的营业额(按30天计算)：
①小兰说：应该用众数估计一个月的营业额；
②小明说：星期一至星期五的营业额差距不大，应该用星期一至星
期五营业额的平均数估计一个月的营业额；
③小红说：应该用中位数估计一个月的营业额．
你认为谁说的恰当？请说明理由；若你认为他们说的都不恰当，请
说说你的看法，并估算一个月的营业额是多少元？
解：我认为他们说的都不恰当．应该用星期一至星期日的日均营业
额估计一个月的营业额．
780×30＝23 400(元)．
答：一个月的营业额约是23 400元．(共16张PPT)
第二十四章 数据的分析
第4课 数据的四分位数
四分位数
1. 百分位数：一组数据按从 到 的顺序排列，中位数
是从中间点把数据分成2等份，将数据分成100等份的每一分点处的值叫
作这组数据的 ．相比中位数，百分位数可以较全面地反映
出数据的分布信息．
小
大
百分位数
2． 四分位数： %分位数， %分位数， %分
位数这三个值把这组按由 到 顺序排列的数据分成四等
份，所以称它们为这组数据的四分位数，从小到大分别称为这组数据的
第一四分位数、第二四分位数(中位数)、第三四分位数，分别记为Q1，
Q2，Q3.
25
50
75
小
大
例1 某市12月16－31日每日的最高气温(单位：℃)依次如下：5，
3，2，2，2，2，3，3，5，5，－2，－2，－5，－1，－1，－1，则这
组数据的四分位数Q1为 ℃，Q2为 ℃，Q3为 ℃.
－1
2
3
3. (1)现有一组数据分别为1，3，4，5，2，6，7，8，9，10，11，
12，13则第一四分位数为（　A　）
A. 3.5 B． 4 C． 4.5 D． 6.5
A
(2)已知2 026个互不相同的实数，记其第三四分位数为a，中位数
为b，第75百分位数为c，则（　C　）
A. aC. bC
箱线图及应用
4. 如图1，箱线图主要由矩形箱体和从箱体延伸出的两条水平线段
(称为须线)构成，箱线图中最左侧和最右侧的竖直线段分别表示这组数
据的 和 ，中间箱体的左端竖线表示第 四
分位数，箱体中部的竖线表示第 四分位数(中位数)，箱体的右端
竖线表示第 四分位数，整个箱体的长度为第三四分位数减去第一
四分位数的差，称为 ．
最小值
最大值
一
二
三
四分位距
箱线图有时也画成如图2所示的形式．由箱线图，容易看出数据分
布的大致情况，如分布的范围、中位数的大小、集中的范围、分布是否
对称等．
例2 如图是同一班级学生两次1 min跳绳次数的箱线图，由图可知
该班学生第一次跳绳成绩的第三四分位数为 次，最大值
为 次，第二次跳绳成绩的最小值为 次，中位数
为 次．
144
162
130
153
例3 有甲、乙两个新品种的水稻，在进行杂交配系时要选取产量较
高、稳定性较好的一种，种植后各抽取4块田获取数据，其亩产量分别
如下表(单位：kg)：
品种 1 2 3 4
甲 520 500 510 490
乙 510 520 500 470
借助四分位数和箱线图分析，应选哪一品种做杂交配系？
解：甲：最小值为490，Q1＝495，Q2＝505，Q3＝515，最大值为
520；
乙：最小值为470，Q1＝485，Q2＝505，Q3＝515，最大值为520.
箱线图如图所示：
所以基于四分位数以及箱线图，可以发现甲种水稻比乙种水稻的整体范围小，稳定性更高，所以应选择甲种水稻做杂交配系．
1． 一组数据2，6，1，4，3，5，3，4的下四分位数是（　B　）
A． 2 B． 2.5 C． 3 D． 4
B
2． 已知一组数据12，17，15，x，20的平均数为16，则这组数据
的第50百分位数为（　C　）
A． 17 B． 16.5 C． 16 D． 15.5
C
3． 在统计学中经常用组数据的最小值、下四分位数、中位数、上
四分位数和最大值画出箱线图来反映数据的分布情况．已知一班和二班
人数相等，在一次考试中两班成绩的箱线图如图所示，则下列说法正确
的是（　C　）
A． 一班成绩比二班成绩集中
B． 一班成绩的上四分位数是80
C． 一班有同学的成绩低于60分
D． 一班的中位数高于二班的中位数
C
4． 在某场女排决赛中，A队战胜B队获得冠军．下图反映了两队队
员拦网高度情况，请比较两队拦网高度情况．
解：中位数比较：A队的中位数(约300 cm)高于B队的中位数(约293
cm)，这说明A队队员拦网高度的中间水平比B队高．
四分位数范围比较：箱线图的箱体部分表示四分位数范围，即从下
四分位数到上四分位数的范围．A队的四分位数范围比B队的四分位数
范围小，表明A队拦网高度中间50%的队员之间的差异比B队小．
数据范围比较：A队拦网高度的范围(约293 cm～310 cm)比B队的范
围(约280 cm～310 cm)小，说明A队队员拦网高度的整体离散程度比B队
小，即B队队员拦网高度的变化更大．
总结：A队队员拦网高度的中间水平比B队高，A队拦网高度中间
50%的队员之间的差异以及整体离散程度都比B队小．(共37张PPT)
第二十四章 数据的分析
第6课 数据的分析章末复习
(x1＋x2＋…＋xn)
中间位置
平均数
次数最多
大
小
一、选择题
1． 一组数据3，8，9，5，3，4，2的众数是（　A　）
A． 3 B． 4 C． 5 D． 7
A
2． 小韦在三次模拟考试中，数学成绩分别为115分、118分、115
分，则小韦这3次模拟的平均成绩是（　B　）
A． 115分 B． 116分
C． 117分 D． 118分
B
3． 某校八年级进行了三次1 000米跑步测试，甲、乙、丙、丁四名
同学成绩的方差s2分别为 ＝3.8， ＝5.5， ＝10， ＝6，则这
四名同学成绩最稳定的是（　A　）
A． 甲 B． 乙 C． 丙 D． 丁
A
4． 我区“人才引进”招聘考试分笔试和面试，按笔试占60%、面试
占40%计算加权平均数作为总成绩．应试者李老师的笔试成绩为90分，
面试成绩为95分，则李老师的总成绩为（　C　）
A． 90 B． 91 C． 92 D． 93
C
5． 为了解某种电动汽车一次充电后行驶的里程数，抽检了10辆
车，对一次充电后行驶的里程数进行了统计，结果如图所示，则在这组
数据中，众数和中位数分别是（　B　）
A. 110，220
B． 210，215
C． 210，210
D． 220，215
B
6． 有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，
10，4，4，11，其箱线图如下：
下列说法错误的是（　B　）
A． 这组数据的第一四分位数是4
B． 这组数据的第二四分位数是10
C． 这组数据的第三四分位数是15
D． 被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18
B
7． 射击运动最早起源于狩猎和军事活动，是一项用枪支对准目标
打靶的竞技项目．小强、小刚、小明三位选手进行男子10米气手枪射击
比赛，比赛第一枪小强以10.9环满环的好成绩暂列第一，小刚以10环暂
列第三．这三位选手第一枪的平均成绩在（　C　）
A． 10环以下
B． 10环到10.3环之间
C． 10.3环到10.6环之间
D． 10.6环到10.9环之间
C
8． 某企业1～5月利润的变化情况如图所示，以下说法与图中反映
的信息相符的是（　A　）
A. 1～5月利润的众数是130万元
B． 1～4月利润的第一四分位数为110
C. 1～5月利润的平均值为115万元
D. 1～5月利润的中位数是130万元
A
二、填空题
9． 若某市某一周每天的最低气温统计如下：－1，－4，6，0，－
1，1，－1(单位：℃)，则这组数据的离差平方和是 ．
56
10． 某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：
年龄/岁 14 15 16 17 18
人数 1 4 3 2 2
则这个队中，队员年龄的平均数是 ．
16岁
11． 已知一组数据－3，－2，1，3，6，x的中位数为1，则其平均
数为 ．
12． 在方差计算公式s2＝ [(x1－15)2＋(x2－15)2＋…＋(x20－15)2]
中，若m，n分别表示这组数据的个数和平均数，则 的值为 　 　 .
1
三、解答题
13． 某校八年级学生某科目期末评价成绩(百分制)是由完成作业、
单元测试、期末考试三项成绩构成的(各项成绩均按百分制计)，小宁和
小娅两名同学的成绩记录如表：
项目 完成作业 单元测试 期末考试
小宁 70 90 80
小娅 85 80 85
(1)若按三项成绩的平均分记期末评价成绩，请计算小宁该科目的期
末评价成绩；
解：(1)小宁该科目的期末评价成绩为 ×(70＋90＋80)＝80(分)．
(2)若按完成作业占10%，单元测试占20%，期末考试占70%确定期
末评价成绩，则小宁和小娅该科目的期末评价成绩，谁更好？
(2)小宁该科目的期末评价成绩为70×10%＋90×20%＋80×70%＝
81(分)．
小娅该科目的期末评价成绩为85×10%＋80×20%＋85×70%＝
84(分)．
∵84>81，
∴小娅该科目的期末评价成绩更好．
14． 为推动学习贯彻新时代中国特色社会主义思想的主题教育走
深走实，见行见效，八年级(一)班、(二)班各选出5名代表进行主题教育
知识竞赛．八年级(一)班5名代表的成绩(单位：分)为80，85，100，
75，85.八年级(二)班5名代表的成绩(单位：分)为90，79，85，90，81.
两班代表的成绩(单位：分)的平均数、中位数、众数如表：
班级 平均数 中位数 众数
(一)班 85 a 85
(二)班 b 85 c
(1)填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ；
85
85
90
(2)请结合平均数，中位数，众数等统计量进行分析，你认为哪个班
级的成绩更好？并简述理由．
解：平均数角度：(一)班代表的成绩和(二)班代表的成绩的平均数
相等．
中位数角度：(一)班代表的成绩和(二)班代表的成绩的中位数相
等．
众数角度：(二)班代表的成绩的众数比(一)班代表的成绩的众数
高．
总体上看，(二)班代表的成绩比(一)班代表的成绩好．
15． 为促进学生全面发展，学校开展了丰富多彩的体育活动．为
了解学生引体向上的训练成果，调查了七年级部分学生，根据成绩，分
成了A，B，C，D四组，制成了不完整的统计图．分组：0≤A<5，
5≤B<10，10≤C<15，D≥15.
(1)A组为 人．
12
(2)七年级400人中，估计引体向上每分钟不低于10个的有多少人？
解：(2)400× ＝180(人)．
答：估计引体向上每分钟不低于10个的有180人．
(3)从众数、中位数、平均数中任选一个，说明其意义．
(3)从A，B，C，D组人数来看，最中间的两个数据是第20，21个，
中位数落在B组，说明B组的成绩处于中等或中等偏下水平．
由于统计图中没有具体体现学生引体向上的训练成绩，只给出训练
成绩的范围，无法计算出训练成绩的众数和平均数．
16． 综合与实践
【项目背景】无核柑橘是我省西南山区特产，该地区某村有甲、乙
两块成龄无核柑橘园．在柑橘收获季节，班级同学前往该村开展综合实
践活动，其中一个项目是：在日照、土质、空气湿度等外部环境基本一
致的条件下，对两块柑橘园的优质柑橘情况进行调查统计，为柑橘园的
发展规划提供一些参考．
【数据收集与整理】从两块柑橘园采摘的柑橘中各随机选取200
个．在技术人员指导下，测量每个柑橘的直径，作为样本数据．柑橘直
径用x(单位：cm)表示．将所收集的样本数据进行如下分组：
组别 A B C D E
x 3.5≤x<4.5 4.5≤x<5.5 5.5≤x<6.5 6.5≤x<7.5 7.5≤x≤8.5
整理样本数据，并绘制甲、乙两园样本数据的频数直方图，部分信
息如下：
任务1 求图1中a的值．
解：任务1：a＝200－15－70－50－25＝40.
【数据分析与运用】
任务2 A，B，C，D，E五组数据的平均数分别取为4，5，6，7，
8，计算乙园样本数据的平均数．
任务2： ＝6.
∴乙园样本数据的平均数为6.
任务3 下列结论一定正确的是 (填正确结论的序号)．
①两园样本数据的中位数均在C组；
②两园样本数据的众数均在C组；
③两园样本数据的最大数与最小数的差相等．
①
任务4 结合市场情况，将C，D两组的柑橘认定为一级，B组的柑橘
认定为二级，其他组的柑橘认定为三级，其中一级柑橘的品质最优，二
级次之，三级最次．试估计哪个园的柑橘品质更优，并说明理由．
任务4：乙园的柑橘品质更优．理由如下：
甲园样本数据的一级率为 ×100%＝45%.
乙园样本数据的一级率为 ×100%＝60%.
∵乙园样本数据的一级率高于甲园样本数据的一级率，∴乙园的柑
橘品质更优．
学生体质健康调查与分析
【人教八下P193综合与实践改编】某学校八、九年级各有学生
400人，为了解这两个年级学生的体质健康情况，进行了抽样调查，
过程如下：
【收集数据】从八、九年级各随机抽取20名学生进行体质健康测
试，其中八年级测试成绩(百分制)如下：
78，86，74，81，75，76，87，70，75，90，75，79，81，70，
74，80，86，69，83，77.
【整理数据】将抽取的两个年级的成绩分别进行整理，分成A，
B，C，D，E，F六组(用x表示测试成绩)，A组：40≤x≤49，B组：
50≤x≤59，C组：60≤x≤69，D组：70≤x≤79，E组：80≤x≤89，F
组：90≤x≤100.体质健康测试成绩在80分及以上为体质健康优秀，
70～79分为体质健康良好，60～69分为体质健康合格，60分以下为
体质健康不合格．
【描述数据】根据统计数据，绘制成如下统计图表．
八年级抽取的学生测试成绩统计表
组别 A B C D E F
人数 0 0 a 11 b 1
九年级抽取的学生测试成绩条形统计图 )
【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表
所示：
年级 平均数 中位数 众数 方差
八年级 78.3 c d 33.6
九年级 78 80.5 76 52.1
根据以上信息，解答下列问题：
(1)填空：a＝ ，b＝ ，c＝ ，d＝ ．
(2)估计九年级体质健康优秀的学生人数为 ；
1
7
77.5
75
240
(3)请至少从两个不同的角度说明哪个年级学生的体质健康情况更好
一些．
解：答案不唯一，如：由两个年级的平均数和方差数据来看，八年
级的平均数比九年级的大，八年级成绩的稳定性比九年级的好，所以八
年级学生的体质健康情况更好一些．(共21张PPT)
第二十四章 数据的分析
第1课 数据的集中趋势(1)—— 平均数
算术平均数
1. 算术平均数：平均数代表一组数据的平均水平，如x1，x2，…，
xn的平均数(x) ＝ ．
(x1＋x2＋…＋xn)
例1 某4S店今年1～5月新能源汽车的销量(辆数)分别如下：25，
33，36，31，40，这组数据的平均数是 ．
33
2. 若一组数据1，4，7，x，5的平均数为4，则x的值是（　D　）
A. 7 B． 5 C． 4 D． 3
D
加权平均数
3. 一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别是w1，w2，…，
wn，则 叫作这n个数的 ．
加权平均数
例2 一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效
果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制计算，然后再按演讲
内容占50%、演讲能力占40%、演讲效果占10%，计算选手的综合
成绩(百分制)．进入决赛的前两名选手的单项成绩如下表所示，请
确定两人的名次．
选手 演讲内容 演讲能力 演讲效果
A 85 95 95
B 95 85 95
解：选手A的最后得分是(85×50%＋95×40%＋95×10%)÷(50%
＋40%＋10%)＝90(分)．
选手B的最后得分是(95×50%＋85×40%＋95×10%)÷(50%＋
40%＋10%)＝91(分)．
由上可知，选手B获得第一名，选手A获得第二名．
4. 公司欲招聘一名员工，对甲、乙两位应聘者进行了面试和笔试，
他们的成绩(百分制)如表所示．
应聘者 面试 笔试
甲 87 90
乙 91 82
若面试成绩和笔试成绩的占比为3∶2，请计算甲、乙两人的平均成绩，并判断谁将被录取？
解： ＝87× ＋90× ＝88.2(分)，
＝91× ＋82× ＝87.4(分)．
因为88.2＞87.4，所以甲将被录取．
例3 随机抽查某跳水队部分运动员的年龄情况如下：13岁4人，14
岁8人，15岁12人，16岁1人，则这个跳水队运动员的平均年龄大约
是 岁．(结果取整数)
注意：实际生活中经常用样本的平均值来估计总体的平均值．
14
5. 某校为落实作业、睡眠、手机、读物、体质这“五项管理”工作有
关要求，随机抽查了部分学生每天的睡眠时间，制成如下统计表，则该
校学生每天睡眠时间的平均数大约为 h．
每天睡眠时间/h 6 7 8 9
人数 10 20 15 5
7.3
组中值
6. 组中值：数据分组后，每个小组两端点数据的 ．注
意：常用组中值代表各组的实际数据．
平均数
例4 对一组数据进行整理，结果如下表．
分组 组中值 频数
0≤x＜10 8
10≤x＜20 12
(1)填写表中的组中值；
(2)这组数据的平均数是 ．
5
15
11
7. 某班同学进行知识竞赛，将所得成绩进行整理后，得到如图所示
的频数分布直方图，则该班竞赛成绩的平均数为 分．
74
1． 某球员参加一场篮球比赛，比赛分4节进行，该球员每节得分
如折线统计图所示，则该球员平均每节得分为（　B　）
A． 7分 B． 8分 C． 9分 D． 10分
B
2． (2025·宿迁)某公司在一次招聘中，分笔试和面试两部分，笔试
和面试成绩按6∶4计算最终成绩．小李的笔试成绩为85分，面试成绩为
90分，则小李的最终成绩为 分．
87
3． 【人教八下P155例4改编】某灯泡厂为了测量一批灯泡的使用寿
命(单位：d)，从中随机抽取了20只灯泡，它们的使用寿命如下表：
使用寿 命x/d 45≤ x＜55 55≤ x＜65 65≤ x＜75 75≤ x＜85 85≤
x＜95
只数 2 4 5 2
(1)完成表格；
7
(2)估计这批灯泡的平均使用寿命．
解：抽取的20只灯泡的平均使用寿命为
＝71.5(d)．
∴估计这批灯泡的平均使用寿命是71.5 d．
4． 应用意识学校组织了“中国梦·航天情”系列活动，八年级甲、乙
两个班各项目的成绩(单位：分)如表所示．
项目 知识竞赛 演讲比赛 版面创作
甲 85 91 88
乙 90 84 87
(1)如果根据三项成绩的平均分计算最后成绩，请通过计算说明甲、
乙两班谁将获胜；
解：(1)甲班的平均分为(85＋91＋88)÷3＝88(分)，乙班的平均分为
(90＋84＋87)÷3＝87(分)．∵88>87，∴甲班将获胜．
(2)如果将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按5∶3∶2的比例确定最
后成绩，请通过计算说明甲、乙两班谁将获胜；
(2)依题意，得甲班的最后成绩为 ＝87.4(分)，乙班
的最后成绩为 ＝87.6(分)．
∵87.4<87.6，∴乙班将获胜．
(3)请你按自己的想法设计一个评分方案，根据你的方案，甲、乙两
班谁将获胜？
(3)将知识竞赛、演讲比赛、版面创作按4∶3∶3的比例确定最后成
绩，则甲班的最后成绩为 ＝87.7(分)，乙班的最后成绩
为 ＝87.3(分)．
∵87.7＞87.3，∴甲班将获胜．(答案不唯一)(共19张PPT)
第二十四章 数据的分析
第2课 数据的集中趋势(2)—— 中位数、众数
中位数
1. 将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数
据的个数是奇数，则称处于 的数为这组数据的中位
数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的 为这
组数据的中位数．
中间位置
平均数
例1 (1)一组数据1，3，5的中位数是 ；
(2)一组数据1，2，4，5的中位数是 ．
3
3
2. (1)数据3，5，3，0，7的中位数是 ；
(2)数据3，3，5，8，9，11的中位数是 ．
3
6.5
众数
3. 一组数据中出现 的数据称为这组数据的众数．
例2 一组数据3，2，4，5，2的众数是 .
4. 一组数据1，3，2，3，5，2，4的众数是 ．
次数最多
2
2和3
例3 某篮球队12名队员的年龄如下表：
年龄/岁 18 19 20 21
人数 5 4 1 2
则这12名队员年龄的众数是 ，中位数是 ．
18
19
5. 如图是某班50名学生每天的睡眠时间的条形统计图，则所调查学
生睡眠时间的众数是 ，中位数是 ．
7
7.5
平均数、众数和中位数
例4 某商场日用品柜台有10名售货员，销售部为制定售货人员月销
售额标准，统计了10人某月的销售额(单位：千元)：3，4，4，5，5，
5，5，8，8，10.
(1)计算这10名售货员该月销售额的平均数、中位数、众数；
解：(1)平均数为 ＝5.7(千元)，中位数是5千
元，众数是5千元．
(2)商场为了完成每月的销售任务，调动售货员的积极性，同时想让
一半以上的售货员都能达到月销售额标准，你认为(1)中的平均数、中位
数、众数哪个最适合作为月销售额标准？请说明理由．
(2)中位数最适合作为月销售额标准．理由如下：因为中位数为5千
元，月销售额大于和等于5千元的人数超过一半，所以中位数最适合作
为月销售额标准，有一半以上的营业员能达到月销售额标准．
6. 某电脑公司的王经理对2024年4月份电脑的销售情况做了调查，
情况如下表：
每台价格/元 6 000 4 500 3 800 3 000
销售量/台 20 40 60 30
(1)该月份销售电脑价格的众数是 元，本月平均每天销售
电脑 台；
3 800
5
(2)如果你是该公司的经理，根据以上信息，应该如何进货？
解：因为众数为3 800元，即说明价格为3 800元的电脑销量大，其
次是价格为4 500元的电脑好销售，价格为6 000元的电脑销售量差一
些．因此，在进货时，3 800元和4 500元的电脑可多进货，少进6 000元
的电脑．
1． (2025·徐州)小明家1～5月的电费(单位：元)分别为：137，
140，140，117，104.该组数据的中位数是 ．
137
2． (2025·西藏)一家鞋店在一段时间内销售了某款女鞋50双，各种
尺码的销售量如表所示：
尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 2 4 7 19 10 6 2
根据上述信息，在鞋的尺码组成的数据中，众数是 ．
23.5
3． 学校商店在一段时间内销售了四种饮料共100瓶，各种饮料的销
售量如下表．
品牌 甲 乙 丙 丁
销售量/瓶 12 32 13 43
你能根据表中的数据为这家商店提供进货建议吗？
解：由表可以看出，在四个品牌的销量中，丁的销售量最多．建议
学校商店进货多进丁品牌饮料．
4． 为了了解某校八年级学生暑期阅读课外书的情况，某研究小组
随机采访该校八年级的20名同学，得到这20名同学暑期阅读课外书册数
的统计情况如下表：
册数 0 2 3 5 6 8 10
人数 1 2 4 8 2 2 1
(1)这20名同学暑期阅读课外书册数的中位数是 册，众数
是 册，平均数是 册；
(2)若小明同学把册数中的数据“8”看成了“7”，则中位数、众数、平
均数中，不受影响的是 ．
5
5
4.7
中位数、众数
册数 0 2 3 5 6 8 10
人数 1 2 4 8 2 2 1
5． (2025·陕西)为了让同学们了解我国航天事业取得的成就并普及
航天知识，某校在“中国航天日”当天开展了研学活动，随后采取自愿报
名的方式，组织了航天知识竞赛．竞赛结束后，从竞赛成绩(单位：
分，满分100分，均不低于60分)中用科学的抽样方法随机抽取部分成
绩，并进行整理，绘制了如下统计图：
其中B组共有15个成绩，从高到低分别为：89，88，88，86，85，
85，85，85，84，83，81，81，80，80，80.
根据以上信息，解答下列问题：
(1)B组15个成绩的平均数为 分；
(2)本次被抽取的所有成绩的个数为 ，本次被抽取的所有成
绩的中位数为 分；
84
50
80
(3)学校决定对本次竞赛成绩90分及以上的学生进行奖励，该校共有
500名学生参加竞赛，请估计本次竞赛的获奖人数．
解：500×24%＝120(人)．
答：估计本次竞赛的获奖人数为120人．(共27张PPT)
第二十四章 数据的分析
第3课 数据的离散程度
离差，离差平方和
1. 离差：一般地，有n个数据x1，x2，…，xn，用(x) 表示它们的平
均数，我们把 (i＝1，2, …，n)叫作xi关于平均数(x) 的
或 ．
xi－
离差
偏差
2． 离差平方和：为了避免离差求和时正负抵消的问题，统计中通
常先对离差进行平方，然后求和．我们把
叫作这n个数据关于平均数的离差平方和，记作
“ ”．
(x1－ )2＋(x2－ ) 2
＋…＋(xn－ ) 2
d2
例1 小颖参加“歌唱祖国”歌咏比赛，六位评委对小颖的打分(单
位：分)如下：6，8，7，9，8，10.这六个分数的离差平方和是
分． 3.如图是南方某市4月份某天开始日最高气温和日最低气温走势
图，则在这7天中最高气温温度值的离差平方和为 ℃.
10
64
方差
4. 方差：把离差的平方的平均数 叫作
这组数据的方差，记作“s2”．
5. 已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为（　A　）
A. 2 B． 4 C． 6 D． 10
A
6. 在新年晚会的投飞镖游戏环节中，5名同学的投掷成绩(单位：环)
分别是：7，8，7，10，8，则这组数据的方差是 ．
1.2
方差的意义
7. 方差反映了每个数据与 的平均差异程度，能较好地反
映出数据的离散程度，是刻画数据离散程度最常用的统计量．方差
越 ，数据的离散程度越大；方差越 ，数据的离散程度越
小，即这组数据越稳定．
平均数
大
小
例2 (锦州中考)甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩
都是8.5环，方差分别是 ＝0.78， ＝0.20， ＝1.28，则三名运动
员中这5次训练成绩最稳定的是 ．(填“甲”“乙”或“丙”)
乙
总结：一般而言，一组数据的离差平方和或方差越小，这组数据就
越稳定．虽然离差平方和也可以刻画一组数据的离散程度，但在比较两
组数据的离散程度时，离差平方和只适用于数据个数相同的情况，而方
差则不受这个限制．
8. (淮安中考)将甲、乙两组各10个数据绘制成折线统计图(如图)，
两组数据的平均数都是7，设甲、乙两组数据的方差分别为 ， ，
则 .(填“>”“<”或“＝”)
＜
方差在统计决策中的作用
例3 对甲、乙两种水稻品种进行产量稳定试验，各选取了8块条件
相同的试验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量
均为1 200千克/亩，方差为 ＝186.9，(＝325.3.为保证产量稳定，
适合推广的品种为（　A　）
A. 甲 B． 乙
C. 甲、乙均可 D． 无法确定
A
9. 某市准备选购1 000株高度大约为2 m的某种风景树来进行街道绿
化．采购小组从三个苗圃中(单株树的价格都相同)各随机测量20株树苗
的高度，得到的数据如下：
苗圃 A苗圃 B苗圃 C苗圃
平均高度/m 1.94 2.03 2.03
方差 0.6 0.6 1.2
若要求风景树尽可能高且整齐美观，应选购 苗圃的树苗．(填
“A”“B”或“C”)
B
例4 小李和小张参加了市田径比赛的校内选拔赛，近期的5次测试
成绩(单位：分)如下表所示．
测试序号 1 2 3 4 5
小李 12 13 11 9 15
小张 11 10 13 12 14
(1)根据上表中提供的数据，计算两人5次成绩的平均数和方差．
解：(1) ＝(12＋13＋11＋9＋15)÷5＝12.
＝(11＋10＋13＋12＋14)÷5＝12.
＝ ×[(12－12)2＋(13－12)2＋(11－12)2＋(9－12)2＋(15－12)2]
＝4.
＝ ×[(11－12)2＋(10－12)2＋(13－12)2＋(12－12)2＋(14－
12)2]＝2.
(2)若从两人中选择发挥较为稳定的一人参加市田径比赛，你认为选
谁去合适？为什么？
(2)选小张去合适．理由如下：
∵ ＝ ， ＞ ，
∴小张发挥较为稳定．
∴选小张去合适．
10. 某校九年级进行立定跳远训练，以下是刘明和张晓同学6次的训
练成绩(单位：m)：
刘明：2.54，2.48，2.50，2.48，2.54，2.52；
张晓：2.50，2.42，2.52，2.56，2.48，2.58.
(1)刘明的平均成绩是 ，张晓的平均成绩是
．
2.51 m
2.51m
(2)分别计算两人的6次成绩的方差，哪个人的成绩更稳定？
解：(2) ＝ ×[(2.54－2.51)2×2＋(2.48－2.51)2×2＋(2.50－
2.51)2＋(2.52－2.51)2]≈0.000 63，
＝ ×[(2.50－2.51)2＋(2.42－2.51)2＋(2.52－2.51)2＋(2.56－
2.51)2＋(2.48－2.51)2＋(2.58－2.51)2]≈0.002 77.
∵ ＜ ，∴刘明的成绩更为稳定．
(3)若预知参加年级的比赛能跳过2.55 m就可能得冠军，应选哪个同
学参加？请说明理由．
(3)∵跳过2.55 m就可能获得冠军，且在6次成绩中，张晓两次跳过
了2.55 m，而刘明一次也没有，
∴应选张晓参加．
1． 在统计中，方差可以近似地反映数据的（　D　）
A． 平均分布 B． 分布规律
C． 最大值与最小值 D． 波动大小
D
2． 已知数据1，2，3，3，4，5，则下列关于这组数据的说法错误
的是（　C　）
A． 平均数是3 B． 离差平方和是10
C． 方差是2 D． 中位数是3
C
3． (2025·烟台)求一组数据方差的算式为：s2＝ ×[(6－)2＋(8－
)2＋(8－ )2＋(6－ )2＋(7－ )2].由算式提供的信息，下列说法错
误的是（　C　）
A． n的值是5
B． 该组数据的平均数是7
C． 该组数据的众数是6
D． 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
C
4． 今年我国小麦大丰收，农业专家在某种植片区随机抽取了10株
小麦，测得其麦穗长(单位：cm)分别为8，8，6，7，9，9，7，8，10，
8，那么这一组数据的方差为 ．
1.2
5． 某果园随机从甲、乙、丙、丁四个品种的葡萄树上各采摘了10
颗葡萄，计算其质量的平均数(单位：kg)及方差如下表：
品种 甲 乙 丙 丁
平均数 25 25 23 23
方差 2.1 m 2.0 2.1
已知乙品种的葡萄质量最好最稳定，则m的值不可能是（　D　）
A． 1.8 B． 1.9 C． 2.0 D． 2.2
D
6． 小明已求出了五个数据：6，4，3，4，□的平均数(□是后来被
遮挡的数据)．计算它们的离差平方和为(3－5)2＋(4－5)2＋(4－5)2＋(6－
5)2＋(□－5)2＝16，则这组数据的众数和方差分别是（　B　）
A． 4，5 B． 4，3.2
C． 6，5 D． 4，16
B
7． 某学校从八年级学生中任意选取40人，平均分成甲、乙两个小
组进行“引体向上”体能测试，根据测试成绩绘制出如下的统计表和统计
图(成绩均为整数，满分为10分)．
甲组成绩统计表
成绩/分 7 8 9 10
人数 1 9 5 5
请根据上面的信息，解答下列问题：
(1)m＝ ，甲组成绩的众数是 分，乙组成绩的众数
是 分；
3
8
8
(2)已知甲组成绩的方差 ＝0.81，求出乙组成绩的方差，并判断
哪个小组的成绩更加稳定？
解：乙组的平均成绩 ＝ ×(2×7＋9×8＋6×9＋3×10)＝
8.5(分)，
乙组成绩的方差 ＝ ×[2×(7－8.5)2＋9×(8－8.5)2＋6×(9－
8.5)2＋3×(10－8.5)2]＝0.75.
因为 < ，所以乙组的成绩比较稳定．

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