资源简介

黔东南州2026届高三模拟统测
数学试卷
注意事项：
1、答题前，考生务必将自已的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
中
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.若集合A={-1,0,2},B={0,2,5},则AUB中的元素个数是
A.2
B.3
C.4
D.6
2.已知复数z满足z十zi=1十3i,则复数之的实部和虚部分别是
毁
A-1,1
B.2,1
C.-1,i
D.2,i
3.已知0是cos2a=号”的
3
A充分不必要条件
B.必要不充分条件
到
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4.已知抛物线Cy2=8x的焦点为F,点A(m,n)在抛物线C上，且|AF=2m,则m=
3
A.8
B.6
C.5
D.4
5.一艘轮船从A处出发，沿着正东方向行驶到B处，再从B处向北偏西30°方向行驶20√3干
米，到达C处，此时，C处在A处的东北方向，则A,C两处之间的距离是
A.30千米
B.30√2千米
C.20w6千米
D.20W7千米
6将函数y=3c0s(2x+晋)+1的图象向右平移等个单位长度，得到函数f(x)的图象，则
f(x)图象的对称中心的坐标是
线
A(,o∈z)
B(凭，∈
c(+号，∈z
D(经+号ez
7.已知定义在(0，十∞)上的函数f(x)的导函数为f(x),若f'(x)<2x,且f(5)=3,则不等
式f(2x-1)+4x>4x2-21的解集是
A.（-∞，3)
B.(3,十∞)
C.(0,3)
D(分)
8.将6名同学安排到A,B,C三个公司实习，每名同学只去一个公司实习，至少安排1名同学去A公
司实习，至少安排2名同学去B公司实习，至少安排2名同学去C公司实习，则不同的安排方法有
A.120种
B.150种
C.210种
D.300种
【高三数学第1页（共4页）】
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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求、全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知直线l:a.x一y-a十4=0与圆C:(x一4)2+(y+2)2=9,则
A直线1过定点(1,4)
B.当a=一1时，直线l被圆C所截的弦长为3√2
C当直线1与圆C相交时，-是D,当直线1与圆C相切时，a=一是
10.如图，这是某校写作兴趣小组25名同学暑假的课外阅读量（单位：本）的折线统计图，则
↑人数
6
合
2
0
12345678课外阅读症/体
A这25名同学暑假的课外阅读量的众数是4本
B.这25名同学暑假的课外阅读量的中位数是5本
C.这25名同学暑假的课外阅读量的平均数是4.4本
D.这25名同学暑假的课外阅读量的第80百分位数是6本
11.正四棱锥P-ABCD的外接球的球心为O,半径为R,PA=5,AB=4W2,过AB的中点E作
球O的截面2，则
F
A.直线AP与平面ABCD所成角的正切值为
B.平面PAB与平面PCD夹角的余弦值是7
CR=2
D.截面2的面积的最小值是8π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.已知单位向量a,b满足引a一2b|=2,则向量a,b的夹角的余弦值是▲
13.已知双曲线C:三一若=1(a>0,6>0)上任意一点P到其两条渐近线的距离之积为
2
(a2+b2),则双曲线C的离心率为▲一
14.已知函数f(x)=
3-ax,x≥0，
-az十2，z<0,若Vx∈Rf(x)>0,则a的取值范圈
是
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数学试卷参考答案
1.C由题意可得AUB={一1,0,2,5}，则AUB中有4个元素
2B由题意可得：=+31-+31一=4十21=2+i,则复数：的实部和虚部分别是
1+i(1+i)(1-i)
2
2,1.
3A由0os2a行得2osa-1行解得60s8=士号，则”0s。号是os2a号的充
分不必要条件】
4D由题意可得1AF=m+2-多m,侧m=4.
5.B如图，由题意可知BC=20√3千米，∠BAC=45°，∠ABC=
60,则AC=
BCsin∠ABC=30反千米.
sin∠BAC
6.B由题意可得f(x)=3cos2(x-)+]+1=3cos(2x-2)+1=3sin2x+1,则f(x)
图象的对称中心是（红，1）k∈Z.
7.D设g(x)=f(x)-x2(x>0),则g'(x)=f'(x)-2x.因为f'(x)<2x,所以f'(x)一
2x<0,即g'(x)<0,所以g(x)在(0，十∞)上单调递减.不等式f(2x一1)+4x>4x2一21
等价于不等式f(2x1)-(2.x一1)2>一22，即g(2x一1)>-22.因为∫(5)=3，所以
g(5)-f(5)-52--22,所以g(2x-1)>g(5).因为g(x)在(0，+∞)上单调递减，所以
0<2x-1<5,解得28.C安排1名同学去A公司实习，有CCA=120种不同的安排方法；安排2名同学去A公司
实习，有CCC号=90种不同的安排方法.故满足条件的不同安排方法有120十90=210种，
9.ABD由题意可知直线l过定点(1,4)，则A正确.当a=一1时，直线1：x十y一5=0，圆C
的圆心C到直线1的距离d-14一名-32.则直线1被圆C所裁的弦长为2√9-号
√2
2
2
32,B正确.当直线1与圆C相交时，圆心C到直线1的距离d=l3a+6<3,解得a<
a2+1
一子，C错误.当直线1与圆C相切时，圆心C到直线1的距离d-13+6-3,解得a
√a+1
一子，D正确
【高三数学·参考答案第1页（共7页）】
10.BCD由图可得这25名同学暑假的课外阅读量的众数是5本，中位数是5本，平均数是
1+2×4+3×4+4×2+5×6十6×5+7X3=4.4本，第80百分位数是6本，则A错误，B,
25
C,D均正确.
11.ACD如图，作PH⊥平面ABCD,则H为线段AC
的中点，∠PAH是直线AP与平面ABCD所成的角.
因为PA=5,AB=4√2，所以AH=4,PH=
VPA-AH=3,所以tam∠PAH=三，A正确.取棱
CD的中点F,连接PE,PF,EF.易证点H在线段EF
上，HF=EH=22,则PE=PF=√PH+HF=√17.由正四棱锥的性质易证∠EPF
是平面PAB与平面PCD的夹角或其补角，则平面PAB与平面PCD夹角的余弦值是
Icos∠EPF|=
图p|-品B错误因为PH-3AH-4,所以O在正四校
锥P-ABCD外部，连接OC,则R=(PH+OH)=CH+OH,解得R-5,C正确，连接
OE.当OEL裁面n时，截面n的面积最小因为OE=EH+OH-,所以截面n的
面积的最小值为(R2一OE2)π=8π，D正确.
12.1
因为a-2b|=2,所以(a-2b)2=a-4a·b十4b=4.因为a,b为单位向量，所以
1a1=b1=1,所以cosa,b)=
3写或3设P(y.因为点P在双曲线C上，所以b'x8-a'g=a6,则点P到双出
线C的两条渐近线的距离之积为bx+al.bx。一a_bx号-ay=a62
Va2+b2
Va2+b2
a3+b3a2+b2
,62
号(a2+b),即902b=2a2+)y三2a+4a6+26b即2a5a26+26=0,解得。
1b2
方或2=2，故双曲线C的离心率为或3
14.(-3,0]当x=0时，f(x)=3>0恒成立，此时a∈R.当x>0时，由f(x)>0,得3
ax>0.所以-a≥0.即a≤0.当x<0时.由x)>0,得-x-ax+2>0,即a>(2
r）设g)-是-2<0.则gx)=-是-2x=-21(<0,所以g)
在（一∞，一1）上单调递增，在（一1,0）上单调递减，所以g(x)≤g(一1)=一3，则a>一3.综
上，a的取值范围是（一3,0].
【高三数学·参考答案第2页（共7页）】

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