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北京市第三十五中学2025-2026学年八年级下学期数学学情自测试题
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
2.下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A. B. C. D.
3.若函数是关于的正比例函数，则常数的值等于（ ）
A. B. C. D.
4.如果一次函数图象不经过第三象限，那么（ ）
A. B. C. D.
5.将直线y=3x向左平移2个单位所得的直线的解析式是（　）
A. y=3x+2 B. y=3x-2 C. y=3（x-2） D. y=3（x+2）
6.已知正比例函数的图象上两点，当时，有，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7.实数在数轴上的位置如图所示，化简：（ ）
A. 2a-3 B. 1 C. -3 D. -1
8.已知一次函数与正比例函数（m，n为常数，），则函数与的图象可能是（　　）
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.计算： ．
10.比较大小： ．（用、或连接）
11.如果点在一次函数（是常数，）的图像上，那么该直线不经过第 象限.
12.将直线y=5x-3向下平移2个单位，可以得到一个一次函数的图象，则这个一次函数的表达式为 .
13.若，那么x的取值范围是 .
14.若实数满足，则以的值为边长的等腰三角形的周长为 ．
15.若点A（2，y1），B（-3，y2）在一次函数（b是常数）的图象上，则y1、y2的大小关系是y1 y2.（填“＞”、“=”或“＜”）
16.如图，将1，，，按下列方式排列，若规定（m,n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是 .
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
17.计算：
(1) ；
(2) ．
四、解答题：本题共4小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
已知：，，求代数式x2-xy+y2的值.
19.(本小题12分)
在平面直角坐标系中，一次函数（是常数，且上）的图象经过点和．
(1) 求该函数的表达式；
(2) 若点在该函数的图象上，求点的坐标；
(3) 当时，请直接写出的取值范围．
20.(本小题16分)
小强根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律．下面是小强的探究过程，请补充完整：
(1) 具体运算，发现规律，
特例1：
特例2：
特例3：＝
特例4： ；（填写一个符合上述运算特征的例子）
(2) 观察、归纳，得出猜想，如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为： ；
(3) 请证明你的猜想；
(4) 应用运算规律计算：．
21.(本小题8分)
在平面直角坐标系中，经过点的一次函数，其图象与直线交于点，点是线段上的一个动点（不与点、点重合），过点作平行于轴的直线l分别交直线于点．设点的横坐标为．
(1) 求点的坐标和一次函数的表达式；
(2) 如图，当时：
①线段的长为 ；（用含n的代数式表示）
②过点，分别向轴作垂线，垂足分别为，若得到四边形的面积为，直接写出此时四边形的周长 ．
1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】D
5.【答案】D
6.【答案】B
7.【答案】A
8.【答案】A
9.【答案】5
10.【答案】
11.【答案】二
12.【答案】y=5x-5．
13.【答案】0≤x≤2
14.【答案】或
15.【答案】＞
16.【答案】
17.【答案】【小题1】
解：原式
；
【小题2】
解：原式
．

18.【答案】解：∵，
∴，xy=2
∴．
19.【答案】【小题1】
解：一次函数过（2，1）和（-1,7），
∴，解得：，
∴；
【小题2】
由（1）可知：，
将代入，得：，解得，
即，
∴；
【小题3】
∵，
当时，
则，解得：，
∴x的取值范围：．

20.【答案】【小题1】

【小题2】

【小题3】
解：，
等式左边等式右边；
【小题4】
解：
．

21.【答案】【小题1】
解：把点代入得：，
∴点，
把点，代入得：
，解得：，
∴一次函数的表达式为；
【小题2】

或

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