资源简介

第二次阶段测试卷
考试范围（一元二次方程、二次函数、旋转）
时间：90分钟 满分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收”的寓意．月饼是首选传统食品，不仅美味，而且设计多样．下列月饼图案中，为中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）若关于的一元二次方程的一个根为，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
3．（本题3分）如图，六角形组合图旋转一定度数可完全重合，旋转的度数可以是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）二次函数的部分图像如图所示，可知方程的所有解的积为（ ）
A．－4 B．4 C．5 D．－5
5．（本题3分）下列对一元二次方程根的情况的判断，正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根 D．有且只有一个实数根
6．（本题3分）如图，公园原有一块正方形空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花，原空地一边减少了，另一边减少了，剩余空地面积为，设原正方形空地的边长是，根据题意，可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
7．（本题3分）下列二次函数中，其图象的顶点在轴上的是（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）如图，在中，， 点 O 为的中点，将 绕点O按逆时针方向旋转得到，点 A，B，C 的对应点分别为．当落在边上时，两个三角形重叠部分(阴影部分)的面积为（ ）
A． B．4 C． D．
9．（本题3分）规定：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标均为整数的点为整点．对于题目：抛物线与x轴分别交于M、N两点（点M在点N的左侧），，线段MN与抛物线围成的封闭区域记作G（包括边界），若区域G内有5个整点，求a的取值范围．嘉嘉的结果是，淇淇的结果是，则（ ）
A．嘉嘉的结果正确 B．淇淇的结果正确
C．嘉嘉、淇淇结果合在一起才正确 D．嘉嘉、淇淇结果合在一起也不正确
10．（本题3分）如图，二次函数的图象与x轴交于点，与y轴的交点B在与之间（不包括这两点），对称轴为直线．下列结论，正确的是（　　）
①；
②；
③若点，点是函数图象上的两点，则；
④．
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二、填空题（共15分）
11．（本题3分）若点和关于原点对称，则 ．
12．（本题3分）已知抛物线，把该抛物线向上或向下平移，如果平移后的抛物线经过点，那么平移后的抛物线的表达式是 ．
13．（本题3分）设，是关于x的方程的两根，且，则m的值是 ．
14．（本题3分）如图，在中，由绕点顺时针旋转得到，其中点与点、点与点是对应点，连接，且在同一条直线上，则的长为 ．
15．（本题3分）如图，在水平地面上的点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球在地面上的落点为点B，网球的飞行路线是一段抛物线，小明在线段之间的点C的右侧竖直向上摆放若干个直径为米、高为米的无盖圆柱形桶（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）已知米，米，网球飞行的最大高度米，若要使网球能落入桶内，则至少需摆放 个无盖圆柱形桶．
三、解答题（共75分）
16．（本题6分）解一元二次方程：
(1)； (2)．
17．（本题8分）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求的取值范围；
（2）当取满足条件的最大整数时，求方程的根．
18．（本题9分）如图，三个顶点的坐标分别是，
（1）请画出向左平移6个单位后得到的，并写出的坐标；
（2）请画出关于原点对称的，并写出点的坐标；
（3）在x轴上求一点P使周长最小（保留作图痕迹，不写作法）
19．（本题9分）已知函数，为常数）的图象经过点，．
(1)求，的值；
(2)当时，直接写出函数的最大值和最小值．
20．（本题10分）2024年“五一”假期期间，四面山景区特产店销售某种类特产，进价50元/件，售价为60元/件．
(1)如果特产按原价销售每天可售出60件，经市场调查反映，特产每降价1元，每天可多售出10件，若特产供货充足，商家想要薄利多销，且每天获利630元，应降价多少元
(2)在（1）的条件下，每天的总利润为W，试求出特产降价多少元时，总利润W最大，最大利润是多少元
21．（本题10分）在平面直角坐标系中，点，点在抛物线
上．设抛物线的对称轴为直线．
(1)当时，
①直接写出与满足的等量关系；
②比较，的大小，并说明理由；
(2)已知点在该抛物线上，若对于，都有，求的取值范围．
22．（本题11分）（1）【问题原型】如图1，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，BC＝8．将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连结CD，过点D作△BCD的BC边上的高DE，易证△ABC≌△BDE，从而得到△BCD的面积为_______．
（2）【初步探究】如图2，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD．用含a的代数式表示△BCD的面积并说明理由．
（3）【简单应用】如图3，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝a，将边AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，连接CD，直接写出△BCD的面积（用含a的代数式表示）．
23．（本题12分）在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点C．
(1)求抛物线的解析式．
(2)如图，直线与抛物线交于A，D两点，与直线交于点E．若是线段上（不包括点A，B）的动点，过点M作x轴的垂线，交抛物线于点F，交直线AD于点G，交直线于点H．
①连接，，，当点F在直线上方的抛物线上，且时，求m的值．
②在平面内是否存在点P，使四边形为正方形 若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C B D A C C D D B
二、填空题
11．-1
12．y=x2-2
13．8
14．3
15．
三、解答题
16．（1）解：，
，
则或，
解得；
（2）解：．
，
，
则或，
解得．
17．解：（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，
，即．
又，
，即．
解得．
的取值范围是且．
（2）在且的范围内，最大整数为．
此时，方程化为．
方程的根为，．
18．解：（1）如图△A1B1C1即为所求，
（2）如图△A2B2C2即为所求
（3）如图所示，点P即为所求；
19．（1）解：函数的图象经过点，，将数据代入解析式可得：
，
；
（2）解：由（1）得：函数解析式为，
抛物线开口向下，对称轴为直线，且当时，的值最大，最大值为6，
，
当时，的值最大，最大值为6，
当时，的值最小，最小值为．
20．（1）解：设降价x元，
则由题意得：，
整理得：，
解得：，
∵商家想要薄利多销，
∴应降价3元；
（2）解：，
∵，
∴时，总利润W最大，最大值为640元，
∴特产降价2元时，总利润W最大，最大利润是640元．
21．解：（1）①，
∴；
②∵抛物线中， ，
∴抛物线开口向上，
∵点点在抛物线上，对称轴为直线，
∴点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，
∴；
（2）由题意可知，点)在对称轴的左侧, 点在对称轴的右侧，
，都有，
∴点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离，
，解得 ，
∴的取值范围是 ．
22．解：【问题原型】如图1中，
如图1中，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．
∴∠BED=∠ACB=90°，
∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BD，
∴AB=BD，∠ABD=90°．
∴∠ABC+∠DBE=90°．
∵∠A+∠ABC=90°．
∴∠A=∠DBE．
在△ABC和△BDE中，
，
∴△ABC≌△BDE（AAS）
∴BC=DE=8．
∵S△BCD=BC DE
∴S△BCD=32，
故答案为：32
【初步探究】△BCD的面积为a2．
理由：如图2中，过点D作BC的垂线，与BC的延长线交于点E．
∴∠BED＝∠ACB＝90°
∵线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BE，
∴AB＝BD，∠ABD＝90°．
∴∠ABC+∠DBE＝90°．
∵∠A+∠ABC＝90°．
∴∠A＝∠DBE．
在△ABC和△BDE中，
，
∴△ABC≌△BDE（AAS）
∴BC＝DE＝a．
∵S△BCD＝BC DE
∴S△BCD＝a2；
【简单应用】△BCD的面积为a2．
如图3中，过点A作AF⊥BC与F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E，
∴∠AFB=∠E=90°，BF=BC=a．
∴∠FAB+∠ABF=90°．
∵∠ABD=90°，
∴∠ABF+∠DBE=90°，
∴∠FAB=∠EBD．
∵线段BD是由线段AB旋转得到的，
∴AB=BD．
在△AFB和△BED中，
，
∴△AFB≌△BED（AAS），
∴BF=DE=a．
∵S△BCD=BC DE，
∴S△BCD= a a=a2．
∴△BCD的面积为a2．
23．（1）解：∵抛物线交x轴于，两点，
∴抛物线的解析式可写为：；
（2）解：①把代入得：，
∴直线与y轴交点为，
设直线与y轴交于点N，则，
把代入得：，
则点，
设直线的解析式为，则，
解得：，
∴直线的解析式为．
令，
解得，
∴，
∵，且轴，
∴，
设直线与y轴交于点N，
∵，
∴，且，
∴
解得：，；
②存在，点P的坐标为或；
∵四边形是正方形，
∴，．
∵，且轴，
∴，．
分以下两种情况讨论：
（i）当时，如图1，点F在的左侧，
∴
∵，
∴，
解得，（舍去），
∴，
∴；
（ii）当时，如图2，点F在的右边，
同理得，
解得，（舍去），
同理得；
故存在点P，使四边形为正方形，点P的坐标为或．
答案第1页，共2页

展开更多......

收起↑