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陕西省榆林市清泉中学2025-2026学年八年级上
10月月考数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
（时间：90分钟，满分120分）
一、单选题（每题3分，满分30分）
1．一个三角形三个内角的度数之比是，则这个三角形是（ ）
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
2．如图，已知，，，，，则的长（　　）
A． B． C． D．
3．①的顶点就是；②三角形一边的对角也是另外两边的夹角；③三角形的中线就是一顶点与它对边中点连接的线段；④三角形的角平分线就是三角形内角的平分线．以上说法中，正确的是（ ）
A．①②③④ B．②③④ C．②③ D．②④
4．已知三角形中，，，，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
6．下面图形中是轴对称图形的共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，三条公路两两相交，现计划修建一个油库，要求油库到这三条公路（）的距离都相等，则油库的位置可以设计在（ ）
A．三条中线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条高所在直线的交点
D．三条边的垂直平分线的交点
8．一个三角形最多有（ ）钝角
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
9．若点关于轴的对称点为点，则点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
10．在中，若，，，则下列条件能判定是直角三角形的是（ ）
A．， B．
C．，， D．，，
二、填空题（每题3分，满分18分）
11．如图，该轴对称图形有 条对称轴．
12．如图，点分别在上，若，则的度数为 ．
13．如图，，，，则 ．
14．如图，在中，是边的中线，．将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接．若，则 ．（用含的式子表示）

15．若点与点关于y轴对称，则的值是 ．
16．光线从空气射入水中时，传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，，光线从空气中射入水中时发生了折射，沿射到水底处，射线是光线的延长线．已知，，则的大小为 °
三、解答题（满分72分）
17．如图，，，，求证：．
18．如图，已知，点在上，与相交于点，若，，，
(1)求线段的长．
(2)求的度数．
19．在中，是的一半，比大，求三个内角的度数．
20．课本再现
我们知道，角平分线上的点到角的两边的距离相等．同时，角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上．
(1)如图1，已知是的角平分线，求证：点G到三边的距离相等；
(2)如图2，分别是的一个内角及一个外角的平分线，，连接．若，求的度数．
21．七下数学页有：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．
探究：利用上述性质，求出如图五角星中的度数和．
发现：直接写出七角星中，的度数和为______．
22．如图，点A，D，B，E在同一条直线上，，，．
(1)试说明；
(2)若，，求的度数．
23．（1）用直尺和圆规，以为边在四边形外部作，延长交于点（要求：只保留作图痕迹，不写作法和结论）：
（2）已知：如图，于，求的长．
证明：
①___________，
而②___________，
，
在与中
，
，
③___________，
又，
，
④___________，
⑤___________，
⑥___________．
试卷第1页，共3页
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C D C C B B B B
二、填空题
11．4
12．/85度
13．
14．
15．1
16．
三、解答题
17．证明：，
，
即．
，
在和中，
．
18．（1）解： ，
，，
；
（2），
，，
．
19．解：设，因为是的一半，
所以，
又因为比大，
则．
因为三角形内角和为，
所以，
解得：，
所以．
20．（1）解：如图， 过点G作，垂足分别为H，M，N，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
即点G到三边的距离相等；
（2）解：如图，过点P作，垂足分别为点E，F，
∵分别是的一个内角及一个外角的平分线，，
∴，
∴，
∴平分，
∴，
∵，
∴，
∴．
21．解：探究：如图所示，
，，，
，即；
发现：如图所示：
，，，
，
，，
，即，
故答案为：．
22．（1）证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴．
23．（1）解：如图，即为所求．
（2）证明：，
①，
而②，
，
在与中
，
③，
又，
，
，
④10，
⑤，
⑥7．
答案第1页，共2页

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