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2025-2026学年河南省洛阳市涧西区东方二中八年级（上）月考数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各组的两个图形属于全等图形的是( )
A. B.
C. D.
2.在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )
A. 2cm，3cm，4cm B. 3cm，6cm，6cm C. 2cm，2cm，6cm D. 5cm，6cm，7cm
3.如图，在中，BC边上的高是( )
A. BE B. AF C. CD D. DF
4.如图，CD、AE、CF分别是的高线、角平分线、中线，则下列结论中错误的是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧全等的是( )
A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 甲和丙 D. 只有丙
6.《周礼考工记》中记载有：“…半矩谓之宣ā，一宣有半谓之欘ú…”意思是：“…直角的一半的角叫做宣，一宜半的角叫做欘…”.即：1宣矩，1欘宣其中，1矩，问题：图为中国古代一种强弩图，图为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则的度数为( )
A. B. C. D.
7.如图，在中，AD是中线，，垂足分别为点E、F，若，，则是( )
A. B. C. D.
8.如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知，现添加以下的哪个条件仍无法判定≌的是( )
A. B.
C. D.
9.如图，AD是的角平分线，，垂足为F，，和的面积分别为50和39，则的面积为( )
A. 11 B. C. 7 D.
10.如图，在中，，与的平分线交于点，与的平分线相交于点，…依次进行下去，与的平分线相交于点，要使的度数小于，则n的最小值为( )
A. 5 B. 6 C. 7 D. 8
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.空调外机安装固定在三角形支架上，应用了三角形的 性.
12.已知等腰三角形的两边长分别为5和8，则这个等腰三角形的周长为 .
13.已知三角形的三边长分别为3，，5，则化简的结果为 .
14.如图，在中，，，P为AD上任意一点不与A，D重合，则 填“>”、“<”或“=”
15.在平面直角坐标系xOy中，其中点A的坐标为，点B为x轴上方任意一点.现以OA为直角边构造等腰直角三角形OAB，则此时点B的坐标为 .
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题8分
在中，CD平分交AB于点D，AH是边BC上的高，且，，求：和的度数．
17.本小题9分
如图，在中，，，
求作：的角平分线AE，交BC于E；尺规作图，不写作法，保留作图痕迹
求与的度数.
18.本小题8分
如图，，，点D在BC边上，，AC和DE相交于点求证：≌
19.本小题8分
如图，于F，于E，BF和CE交于D，且，求证：AD平分
20.本小题9分
尺规作图：如图，已知线段a和，按照下列要求完成作图不写作法，保留作图痕迹
①在射线AB上截取；
②以P为顶点，PB为一边，在AB上方作，使得
判断PQ与AC的位置关系，并说明你判断的依据.
21.本小题10分
如图：在中，，AD是的平分线，于E，F在AC上，，证明：
22.本小题11分
新定义：如果两个三角形不全等但面积相等，那么这两个三角形叫做积等三角形.
【初步尝试】
如图1，在任意中，P为边BC上一点，若与是积等三角形，求证：AP为中线.
【理解运用】
如图2，与为积等三角形，若，，且线段AD的长度为正整数，求AD的长.
【综合应用】
如图3，在中，，过点C作，点D是射线CM上一点，以AD为边作，，，连接请判断与是否为积等三角形，并说明理由.
23.本小题12分
如图所示，直线AB交x轴于点，交y轴于点，且a、b满足在线段BC上取一点H，连接AH交OB于点P，且
如图1，若C的坐标为，则点P的坐标为______；
如图2，连接OH，则的度数为______；
如图3，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子的值是否发生改变？如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值.
参考答案
一、选择题
1.A
2.C
3.B
4.D
5.B
6.B
7.B
8.C
9.B
10.C
二、填空题
11.稳定
12.18或21
13.6
14.>
15.，
三、解答题
16.解：平分，，
，
，
；
由知，，
，
，
，

17.图形如图所示：
在中，，，
，
是角平分线，
，
，
，
，
18.证明：，
即，
而，
，
在和中，
，
≌
19.证明：于F，于E，
在与中，
，
≌，
，
平分
20.解：图形如图所示：
结论：
理由：，
21.证明：是的平分线，，，
，
在和中，
，
；
是的平分线，，，
在和中，
，
，
，

22.证明：过点A作于H，如图1，
与是积等三角形，
，
，
，
为的中线；
解：如图2，延长AD至N，使，连接CN，
与为积等三角形，
，
在和中，
≌，
，
在中，，
，
，
，
，
，
为正整数，
；
证明：与为积等三角形；
如图3，过点E作于点H，
，
，
，
，
，
，
在和中，
≌，
，，
，，
，
，
，
与为积等三角形．
23.解：，
，，
解得：，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
的坐标为，
，
；
故答案为：；
过O分别作于M点，作于N点，如图：
由知，，
，，
，
，
，
在与中，
，
≌，
，
，，
平分，
；
故答案为：；
的值不发生改变，该式子的值等于9，理由如下：
如图：连接OD，
，，D为AB的中点，
，，，
，，
，
，即，
，
在和中，
，
≌，
，
，

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