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第七章相交线与平行线单元复习卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列图形中，和是对顶角的是（ ）
A．B．C． D．
2．如图，因为，，所以与重合的理由是（　　）
A．垂线段最短 B．两点之间，线段最短
C．两点确定一条直线D．同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
3．下列选项中，可以作为说明命题“若，则”为假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
4．下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于平移的是（ ）
A．工作中的雨刮器 B．移动中的黑板
C．折叠中的纸片 D．骑行中的自行车
5．如图，O是直线上一点，，由，可以推出，这里用到的几何依据是（ ）
A．同角的余角相等 B．等角的余角相等
C．同角的补角相等 D．等角的补角相等
6．如图，已知直线，相交于点，平分，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．在数学课上，同学们在练习过点B作线段所在直线的垂线段时，有部分同学画出了下列四种图形，其中画法正确的是（ ）
A．图① B．图② C．图③ D．图④
8．如图，下列线段的长度与点C到所在直线的距离相等的是线段（ ）
A． B． C． D．
9．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点到点的方向平移到的位置，，，平移距离为，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，将周长为8的沿边向右平移2个单位长度，得到，则四边形的周长为（ ）
A．12 B．16 C．18 D．20
二、填空题（每题3分，共18分）
11．“两点之间线段最短”是______（填“真”或“假”）命题；
12．把“垂直于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式是___________
13．如图，三角形沿着由点到点的方向平移到三角形的位置，已知，，那么平移的距离为_______．
14．如图，将一副直角三角板如图所示放置（点、、在同一直线上），点在上，其中，，，，则的度数为___________．
15．如图，与是直线______和直线_______被直线______所截而得到的______角．
16．常言道：不以规矩，不成方圆．这里的“矩”指的是矩尺，它的起源可追溯至先秦时期，主体为直角曲尺，是中国古代绘图测量使用的工具，如图，在同一平面内，将直尺和矩尺按如图方式摆放，若，则___________．
三、解答题（共72分）
17．（6分）如图，按要求画图．
(1)过点P画直线；
(2)连接；过B画的垂线，垂足为C、D；
(3)过点P画的垂线段，垂足为E．
18（8分）．填空，完成下面的证明．
如图，，，，求证：．
证明：，（已知），
（___ ___），
，（______）（______），
（已知），（______）（______），
（______）（______）（______）．
19（8分）．科技改变世界，为提高快递包裹的分拣效率，物流公司引进了快递自动分拣流水线．如图①所示，图②是将部分流水线抽象而成的数学模型示意图．如图②，，平分，平分．求证：．阅读下面的解答过程，并填空（理由或数学式）．
证明：∵（已知），
∴________（___________）
∵平分（已知），
∴_________（角平分线的定义），
同理，_________，∴（__________）
∴__________（_________）∴（_________）
20（8分）．已知点是直线上一点，射线平分．
(1)如图①所示，射线在内部，，若．求的度数；
(2)如图②所示，射线在直线下方，，求的度数．
21（6分）．如图，，与互为补角．求证：．
22（6分）．如图，．与平行吗？请说明理由．
23（5分）．如图，要使，则需添加一个条件，请写出三种情况，并写出简单的推理过程和理由．
24（6分）．如图，，，若，则吗？为什么？
25（7分）．如图，，，．图中有哪些直线互相平行 证明你的判断．
26（12分）．如图，．现将一块含的三角板按如图放置，，，点E、F分别在直线、上．设，的角平分线所在的直线交直线于点H．
(1)如图1，若，则的度数为________；
(2)如图2，当时，请问与的位置关系是什么？说明必要的理由；
(3)在（2）的条件下，若点P是射线上的一点，将三角板绕着点E以每秒的速度进行顺时针旋转，同时射线绕着点P以每秒的速度进行顺时针旋转，射线旋转一周后停止转动，同时三角板也停止转动．请直接写出当射线与三角板的一边平行时的度数．（本题涉及的角均大于且小于）
试卷第1页，共3页
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参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D A B B B A D C A
11．真
12．解：原命题的题设是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”，
因此改写成“如果两条直线垂直于同一条直线，那么这两条直线平行”．
13．
14．/15度
15． 内错
16．/54度
17．【详解】（1）解：如图，过点P画直线即可；
（2）如图，连接；过B画的垂线，垂足为C、D；
（3）如图，过点P画的垂线段，垂足为E
18．【详解】证明：，（已知），
（垂直的定义），
，
（同旁内角互补，两直线平行），
（已知），
（同位角相等，两直线平行），
（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）．
故答案为：垂直的定义；；同旁内角互补，两直线平行；；同位角相等，两直线平行；；；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．
19．【详解】证明：∵（已知），
∴（两直线平行，内错角相等）
∵平分（已知），
∴（角平分线的定义），
同理，，
∴（等量代换）
∴（内错角相等，两直线平行）
∴（两直线平行，同旁内角互补）
20．【详解】（1）解：设，则．
∵，
∴，
∴，
∴，
∴的度数为；
（2）解：∵，
设，，，
∵平分，
∴，
∴，
解得，
∴．
21．【详解】证明：∵，与互为补角，
∴，
∴．
22．【详解】解：；理由如下：
∵．
∴，
∴（同位角相等，两直线平行）．
23．【详解】解：①由，得（同位角相等，两直线平行）
②由，得（内错角相等，两直线平行）
③由，得（同旁内角互补，两直线平行）．
24．【详解】解：．理由如下：
因为，，
所以，，
所以．
因为，
所以，
所以．
25．【详解】解：，，证明如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
26．【详解】（1）解：，，
，
，
，
是的角平分线，
；
（2）解：
理由： ，，
，
，
，
是的角平分线，
，
；
（3）解：，，
，
设转动时间为，
当时，延长至点Q，如图，
，
，
，
，
由题意知，，
由①得，
，
解得：，
，
是的角平分线，
，
；
当时，如图
，
由题意知得，
∴，
解得，
，
是的角平分线，
，
；
如图，当时，延长交于点T，过点作，
，
，
，
，
，
，
，
，
解得：，
，
是的角平分线，
，
；
如图，当（第二次）时，
则，
∴，
解得：，
，
是的角平分线，
，
，
，
综上，当与的一边平行时，的度数为或或或．
答案第1页，共2页
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