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第十九章二次根式单元测试卷
一、单选题（每题3分，共30分）
1．下列二次根式中是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知是整数，则实数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（ ）
A． B．且 C． D．且
4．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．实数在数轴上的位置如图所示，化简：（ ）
A．2a-3 B．1 C．-3 D．-1
6．若，则的值是（ ）
A． B． C． D．
7．若成立，则的值可以是（ ）
A． B． C．1 D．2
8．在下列各式中，是的有理化因式的是（　　）
A． B． C． D．
9．下列各式计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．若最简二次根式可以与合并，则的值是（ ）
A．11 B．4 C．2 D．1
二、填空题（每题3分，共18分）
11．若最简二次根式与可以合并，则___________．
12．计算：______．
13．已知，则的值为__________．
14．不等式的解集是_______________．
15．若，则_____．
16．比较大小：7____．（选填“＞”或“＜”）
17．当时，化简二次根式的正确结果是_____________．
18．观察下列等式：
，，…，则前10个等式的和是__________．
三、解答题（共72分）
19．（5分）计算：．
20．（8分）计算：（1）； （2）。
21.（7分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．
22（8分）．已知，求的值．
23．（8分）已知，且；
(1)分别化简x和A；
(2)将x的值代入A化简后的结果，求A的值．
24（8分）．先化简，再求值：，其中，．
25．（8分）如图，李明家有一块长方形空地，长为，宽为．现要在空地中挖一个长方形的水池（图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为．
(1)求长方形空地的周长．
(2)已知李明家种植的草莓售价为8元/kg，且可产草莓．若李明家将所种的草莓全部销售完，则销售收入为多少元？
26（10分）．我国古代著名数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式，即三角形的三边长分别为，则其中三角形的面积．古希腊几何学家海伦提出如果设，那么其三角形的面积，这个公式便是海伦公式，也被称为海伦—秦九韶公式．若，求三角形的面积．
27（10分）．[核心素养]【观察】；．
【感悟】在二次根式的运算中，需要运用分式的基本性质，将分母转化为有理数，这就是分母有理化．像上述解题过程中，与，与相乘的积都不含二次根式，我们可以将每组中的两个式子称作互为有理化因式．
【运用】
(1)的有理化因式是______，的有理化因式是______；（各写一个即可）
(2)将下列各式分母有理化：
①______；
②______；
(3)计算：．
试卷第2页，共2页
试卷第1页，共1页
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A D C A D C A D C
11．2
12．
13．10
14．
15．2026
16．
17．
18．
19．【详解】解：
解：（1）原式；
（2）原式。
21.【详解】解：由数轴知：，，
∴，，，
∴
．
22．【详解】解：，
，
．
23．【详解】（1）解：，
则；
（2）解：将代入得：
．
24．【详解】解：
，
当时，原式．
25．【详解】（1）解：长方形空地的周长为
．
答：长方形空地的周长为．
（2）解：由题意，得种草莓的面积为
，
∴销售收入为（元）．
答：销售收入为元．
26．【详解】解：由题意知：，
则三角形的面积
．
27．【详解】（1）解：∵，
∴的有理化因式是；
∵，
∴的有理化因式是；
故答案为：；；（答案均不唯一）
（2）解：①；
②；
（3）解：
．
答案第1页，共2页
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