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(共22张PPT)
微专题4　功、功率、简单机械的综合计算
模块四　力 学
类型一　功和功率的计算
［例题1］　卡塔尔世界杯“974”集装箱球场是一座独一无二的体育场，它由974个“中国造”的集装箱拼装而成。如图所示是运载集装箱时的简化图。现将质量为3×104 kg的集装箱由A点匀速提升至B点，用时8 s，再水平向左移动10 s到C点后运走，g取10 N/kg。求：
(1)集装箱受到的重力；
(2)从A到B过程，拉力做的功；
(3)从A到C过程，拉力做功的平均功率。
解：(1)集装箱受到的重力G=mg=3×104 kg×10 N/kg=3×105 N。
(2)集装箱由A点匀速提升至B点始终处于平衡状态，受到的拉力和重力是一对平衡力，
则拉力的大小：F=G=3×105 N，
拉力做的功：W=Fh=3×105 N×6 m=1.8×106 J。
(3)集装箱由B点水平向左移动到C点时，拉力竖直向上，移动的距离的方向水平向左，即拉力方向上没有移动距离，则B到C的过程中，拉力不做功，从A到C过程，拉力做功的平均功率：P===1×105 W。
1.如图甲所示，挖掘机正在挖掘沙石装载到汽车上，已知汽车装完沙石后总质量为20 t，以额定功率80 kW从静止开始运动，经15 s运动100 m恰好达到最大速度，接着匀速运动25 s关闭发动机，滑行50 m停下，v-t图像如图乙所示。已知汽车在运动过程中受到的阻力恰为车重的。求：
甲 乙
(1)汽车全程受到的阻力。
(2)整个过程中发动机做的功(提示：发动机关闭后不做功)。
(3)汽车的最大速度。
解：(1)汽车装完沙石后的总重力：
G=mg=20×103 kg×10 N/kg=2×105 N，
因汽车在运动过程中受到的阻力恰为车重的，所以，汽车全程所受阻力：
f=G=×2×105 N=4×104 N。
(2)由题意可知，发动机工作的时间t=40 s，由P=可得，整个过程中发动机做的功W=Pt=80×103 W×40 s=3.2×106 J。
(3)因汽车以最大速度匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，
所以，此时汽车的牵引力F=f=4×104 N，
由P===Fv可得，汽车的最大速度v===2 m/s。
类型二　机械效率的大小比较及提高机械效率的方法
［例题2］　用相同的滑轮和绳子分别组成如图所示的甲、乙两个滑轮组，相同时间内把相同的重物匀速提升相同的高度。若不计绳重及摩擦，下列说法正确的是 (　　)
A.绳子受到的拉力F1和F2大小相等
B.滑轮组的机械效率相同
C.拉力对滑轮组所做的功不相等
D.拉力对滑轮组所做功的功率不相等
B
2.小明用如图所示的装置研究杠杆的机械效率时，将重为G的钩码挂在铁质杠杆上的A点处，弹簧测力计作用于C点，竖直向上匀速拉动弹簧测力计，使钩码上升h高度，杠杆的机械效率为η1；在小明的装置基础上，小红仅改为将弹簧测力计作用于B点，竖直向上匀速拉动弹簧测力计，仍使钩码上升h高度，杠杆的机械效率为η2；在小明的装置基础上，小华仅改为将钩码挂到B点，竖直向上匀速拉动弹簧测力计，仍使钩码上升h高度，
杠杆的机械效率为η3；不计转轴O处的摩擦，则 (　　)
A.η1<η2，η1<η3 B.η1=η2，η1<η3
C.η1=η2，η1=η3 D.η1>η2，η1>η3
B
类型三　机械效率的计算
［例题3］　如图甲所示装置，小欢用力F向下拉绳子，使物体M在水平地面匀速移动，地面ab、bc粗糙程度不同。物体M重为400 N，动滑轮重为5 N，ab=2 m，bc=3 m。物体M从a点到c点过程中，拉力F与M移动距离的关系如图乙所示，不考虑物体大小对运动的影响，忽略绳子重力及滑轮转轴摩擦，对此过程的分析，下列结论正确的是 (　　)
D
A.绳子自由端移动的距离为15 m
B.拉力F做的功为640 J
C.拉力F在ab段做的额外功等于在bc段做的额外功
D.物体从ab段到bc段，滑轮组的机械效率变大
3.以“‘荆歌’铁马，奔向未来”为主题的荆州马拉松在荆州体育中心鸣枪起跑。在场地建设过程中，工人利用长度L=3 m的斜面把质量为240 kg的重物匀速推到h=1 m 高处，如图所示，工人所用推力 F=1 000 N。(g 取 10 N/kg)求：
(1)推力做的有用功。
(2)斜面的机械效率。
(3)工人将另一质量为300 kg 的重物匀速推到同一高度，为了省力，换用长度为 5 m 的斜面，此时重物与斜面间的摩擦力与原来的摩擦力之比为 6∶5，共用时20 s，工人推力做功的功率。
解：(1)推力做的有用功：
W有=Gh=mgh=240 kg×10 N/kg×1 m=2 400 J。
(2)推力做的总功：
W总=Fs=1 000 N×3 m=3 000 J，
斜面的机械效率：η==×100%=80%。
(3)此过程的额外功：
W额=W总-W有=3 000 J-2 400 J=600 J，
由W额=fs得货物与斜面间的摩擦力：
f===200 N。
工人将另一质量为300 kg的重物匀速推到同一高度，为了省力，换用长度为5 m的斜面，此时重物与斜面间的摩擦力与原来的摩擦力之比为6∶5，即f'=×200 N=240 N，
有用功：W有'=Gh=m'gh=300 kg×10 N/kg×1 m=3 000 J，
额外功：W额'=f's=240 N×5 m=1 200 J，
则总功：W总'=W有'+W额'=3 000 J+1 200 J=4 200 J，
推力做功的功率：P===210 W。
类型四　滑轮、浮力结合的相关计算
［例题4］　用如图所示的装置匀速提升浸没在容器底部的正方体物块A，物块A的质量为5 kg，棱长为10 cm，水的深度为60 cm。物块A露出水面前，滑轮组的机械效率为80%，在水中上升的时间为5 s。物块A与容器底部未紧密接触，水对物块A的阻力、绳子的重力、绳子与滑轮间摩擦都忽略不计，ρ水=1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg。下列分析错误的是 (　　)
B
A.物块A的重力为50 N
B.物块A上升的速度为0.12 m/s
C.物块A露出水面前，拉力所做的有用功为20 J
D.物块A完全露出水面后，滑轮组的机械效率约为83.3%
4.为了将放置在水平地面上重100 N的重物提升到高处，小明同学设计了如图甲所示的滑轮组装置。当小明用如图乙所示的随时间变化的竖直向下的拉力F拉绳时，重物的速度v和高度h随时间t变化的关系图像如图丙、丁所示。绳对滑轮的拉力方向均可看成在竖直方向。(不计绳重和摩擦)求：
(1)在1~2 s内，拉力F做的功。
(2)在2~3 s内，拉力F的功率P及滑轮组的机械效率η(结果精确到0.1%)。
解：(1)由题图甲可知，n=3，已知1~2 s内重物上升的高度h1=1.25 m，
则拉力端移动距离：s=3h1=3×1.25 m=3.75 m，由题图甲可知，1~2 s内，拉力F=50 N，
则拉力F做的功：
W=Fs=50 N×3.75 m=187.5 J。
(2)由题图乙可知，2~3 s内绳端的拉力F'=40 N，由题图丁可知，2~3 s内重物上升的高度：h2=3.75 m-1.25 m=2.5 m，
则绳端移动的距离：s'=3h2=3×2.5 m=7.5 m，2~3 s内拉力做的总功：
W总=F's'=40 N×7.5 m=300 J，
在2~3 s内，拉力F的功率：P===300 W，
有用功：W有=Gh2=100 N×2.5 m=250 J，
滑轮组的机械效率：η==×100%≈83.3%。

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