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(共30张PPT)
微专题3　压强、浮力的综合计算
模块四　力 学
类型一　漂浮、悬浮类
［例题1］　如图，一长方体物块漂浮在水面上时，物块露出水面的体积是总体积的，当它漂浮在另一液面上时，浸入液体的体积是总体积的。
水和液体对物块下表面的压强分别为p1和p2，则p1　　　　(选填“>” “=”或“<”)p2。杯中液体的密度是 kg/m3。(物块质量分布均匀，且不吸水和另一液体)
答案：=　1.2×103
1.如图甲所示，已知容器重为1 N、底面积为200 cm2，装入水的质量为2 kg。将边长为10 cm的正方体木块A放入容器中的水中，木块A静止时有的体积露出水面。水的密度ρ=1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg。求：
(1)木块A所受的浮力。
(2)木块A的密度。
(3)放入木块A后，水对容器底部的压强变化量。
(4)放入木块A后，容器对桌面的压强。
(5)如图乙所示，用力F将木块A逐渐向下压，使其浸没在水中静止(水未溢出)，求此时F的大小及水对容器底部压强的增加量；请在下图中作出木块A受到的力，并写出木块A所受力的关系式：　　　　。
(6)撤去压力F，在木块A上加一个边长为0.05 m的正方体实心物块B时，木块A刚好浸没在水中，如图丙所示，求物块B的密度。
(7)将体积为500 cm3的物块C用细线悬挂于木块A下方，木块A刚好浸没在水中，如图丁所示，求物块C所受重力大小。
解：(1)木块A的体积：
VA=(10×10-2 m)3=1×10-3 m3，
木块A浸入水中的体积：
V排=(1-)×1×10-3 m3=6×10-4 m3，
木块A所受的浮力：
F浮A=ρ水gV排=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×6×10-4 m3=6 N。
(2)木块A漂浮在水中，受到的浮力等于重力，F浮A=GA=6 N，
木块A的质量：
mA===0.6 kg，
木块A的密度：
ρA===0.6×103 kg/m3。
(3)放入木块A后，液面高度的变化量：
Δh===0.03 m，
液体对容器底部的压强变化量：
Δp=ρ水gΔh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.03 m=300 Pa。
(4)容器对桌面的压力：
F压容=G水+G容+GA=2 kg×10 N/kg+1 N+6 N=27 N，
容器对桌面的压强：
p容===1 350 Pa。
(5)木块A浸没时受到的浮力：
F浮=ρ水gVA=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1×10-3 m3=10 N，
木块A受到压力的大小：
F=F浮-GA=10 N-6 N=4 N，
水对容器底部压力的增加量：ΔF=F=4 N，
水对容器底部压强的增加量：
Δp===200 Pa，
木块A受力如图：
木块A受力关系式：F+GA=F浮。
(6)物块B的体积VB=(0.05 m)3=1.25×10-4 m3，此时两物块所受的浮力：
F浮=ρ水gVA=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1×10-3 m3=10 N，
物块B的重力：
GB=F浮-GA=10 N-6 N=4 N，
物块B的密度：
ρB====3.2×103 kg/m3。
(7)木块A对物块C的拉力：
T=F浮-GA=10 N-6 N=4 N，
物块C受到的浮力：F浮C=ρ水gV排'=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×500×10-6 m3=5 N，
物块C受到的重力：GC=F浮C+T=5 N+4 N=9 N。
类型二　出水、入水类
［例题2］　自贡某初级中学物理科技小组的同学们用弹簧测力计悬挂一实心长方体不吸水砖块，使其缓慢匀速下降，并将其浸入平静的游泳池水中，如图甲所示。弹簧测力计的示数F与砖块下底面下降高度h的变化关系如图乙所示，忽略砖块浸入水中时游泳池水面高度的变化，已知g=10 N/kg，ρ水=1.0×103 kg/m3，p大气=1.013×105 Pa，求：
(1)砖块浸没在水中时所受浮力的大小。
(2)砖块的密度。
(3)砖块刚好浸没时，其下底面所受的压强。
解：(1)由题图乙可知，当h为0~40 cm时，弹簧测力计示数为54 N，此时砖块处于空气中，根据二力平衡条件可知，砖块的重力G==54 N，
深度大于70 cm时，弹簧测力计示数为24 N不变，此时砖块浸没水中，则砖块浸没时受到的浮力：F浮=G-=54 N-24 N=30 N。
(2)因物体浸没时排开液体的体积和自身的体积相等，所以，由F浮=ρ液
gV排可得，砖块的体积：V=V排===3×10-3 m3，
砖块的质量：m===5.4 kg，
砖块的密度：ρ===1.8×103 kg/m3。
(3)由题图乙可知，砖块刚浸没时底部所处的深度：h=70 cm-40 cm=30 cm=0.3 m，
砖块下底面受到水的压强：
p水=ρ水gh=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.3 m=3 000 Pa，
其下底面所受的压强：
p=p水+p大气=3 000 Pa+1.013×105 Pa=1.043×105 Pa。
2.如图甲，圆柱形薄壁容器重为0.5 N、底面积为100 cm2，盛有2 000 g的水，弹簧测力计的下端挂着一个长方体物块A，将物块A从容器底部开始缓慢向上提起的过程中，弹簧测力计的示数F与物块A下表面距容器底的距离h的关系如图乙。求：
(1)物块A的重力为　　　　N，浸没在水中时所受浮力为　　　　N。
(2)物块A的密度。
(3)物块A出水前后，水面高度变化量。
(4)物块A出水后，水对容器底的压强和容器对桌面的压强。
解：(1)5.6　2
(2)物块A浸没时受到的浮力F浮=2 N，则物块A的体积：
VA===2×10-4 m3，
物块A的质量：mA===0.56 kg，
则物块A的密度：ρA===2.8×103 kg/m3。
(3)物块A出水后，受到的浮力变为0，排开水的体积减小了VA=2×10-4 m3，
水面高度的变化量：
Δh===0.02 m。
(4)物块A出水后，水对容器底的压力等于水的重力：
F水压=G水=m水g=2 kg×10 N/kg=20 N，
水对容器底的压强：p===2×103 Pa；
容器对桌面的压力等于水的重力加容器的重力：
F压=G水+G容=20 N+0.5 N=20.5 N，
容器对桌面的压强：
p'===2.05×103 Pa。
类型三　注水、排水类
［例题3］　如图所示，将质量为0.5 kg的圆柱形薄壁容器放在水平桌面上，把高为10 cm、底面积为50 cm2的均匀实心圆柱体A竖直放在容器底，圆柱体A的密度为0.5×103 kg/m3，容器底面积为250 cm2，向容器内缓慢加水。(A始终保持竖直)求：
(1)当圆柱体A对容器底部的压力刚好为0时：①容器中水的深度；②容器对桌面的压强。
(2)当向容器内加入0.3 kg水时，圆柱体A受到的浮力。
(3)当容器内注水深度达到10 cm时，圆柱体A受到的浮力。
解：(1)①圆柱体A的质量mA=ρASAhA=0.5×103 kg/m3×50×10-4 m2×0.1 m=0.25 kg，
当圆柱体A对容器底部的压力刚好为0时，圆柱体A下底面受到的向上的压力等于圆柱体A的重力，此时F向上1=GA=0.25 kg×10 N/kg=2.5 N，
圆柱体A底面受到的压强p向上1===500 Pa，
圆柱体A底面所处的深度即为容器中水的深度
h水===0.05 m。
②容器中水的质量
m水=ρ水(S容-SA)h水=1.0×103 kg/m3×(0.025 m2-0.005 m2)×0.05 m=1 kg，
容器对桌面的压力等于容器中水的重力、容器的重力和圆柱体A的重力之和，即F压=G容+GA+G水=0.5 kg×10 N/kg+0.25 kg×10 N/kg+1 kg×10 N/kg=17.5 N，
容器对桌面的压强p===700 Pa。
(2)由(1)知，当加水的质量为1 kg时，圆柱体A刚好漂浮，可知当加入0.3 kg水时，圆柱体沉底。
0.3 kg水的体积：
V水===3×10-4 m3，
容器中水的深度：
h2===0.015 m，
圆柱体A受到的浮力等于水对它下底面向上的压力：
F浮2=ρ水gh2SA=1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.015 m×0.005 m2=0.75 N。
(3)由(1)可知，当加水深度为5 cm时，圆柱体A恰好漂浮，因此当加水深度为10 cm时，圆柱体A完全漂浮在水面上，此时受到的浮力F浮A=GA=2.5 N。
3.如图所示，是某项目研究小组设计的一自动加水装置，将一重为12 N，底面积为1×10-2 m2的圆柱体放在水箱底部。从进水口注入水，随着水面升高，圆柱体竖直上浮。当水面上升到传感器底端P时，由传感器控制进水口开关停止注水，此时传感器底端P对圆柱体有20 N的竖直向下的压力。g取10 N/kg，ρ水=1.0×103 kg/m3。求：
(1)水箱内无水时，圆柱体对水箱底部的压强。
(2)圆柱体刚好浮起时浸入水中的体积。
(3)停止注水时，圆柱体受到的浮力。
解：(1)水箱内无水时，圆柱体对水箱底部的压力F=G=12 N，
则圆柱体对水箱底部的压强：
p===1 200 Pa。
(2)根据物体的浮沉条件可知，当圆柱体刚好浮起时受到的浮力：
F浮=G=12 N，
由阿基米德原理F浮=ρ液gV排可知，圆柱体浸入水中的体积：
V浸=V排===1.2×10-3 m3。
(3)停止注水时，圆柱体受到竖直向上的浮力、竖直向下的重力以及传感器底端P对圆柱体有20 N的竖直向下的压力，根据力的平衡条件可知，此时圆柱体受到的浮力：F浮'=G+FP=12 N+20 N=32 N。

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