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安徽桐城市部分学校联考2025-2026学年下学期 九年级下学期开学试卷
数学答案
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.
12.
13.
14.
三、解答题：本大题共9小题，共90分。
15.本小题分 解：
．

16. 本小题分解：设增加人数为，收入为，则
．
配方，得
．
故当增加人数为人时，收入最多，最多为元．

17. 本小题分解：连接，如图，
，
，，
又，
，
，
．

18. 本小题分解：折抛物线解析式为，
把代入得，解得，
所以抛物线解析式为，
即；
，
所以抛物线的顶点坐标为
19. 本小题10分
证明：作交于，如图所示：
为的中点，
，
，
∽，∽，
，，
．

20. 本小题分（1）
【解】，，，
．
，．
（2）是边上的中线，．
，．
．

21. 本小题分解：如图，射线即为所求．
过点作于点，
为的平分线，，
．
，
≌，
．
，
，
．
，，
∽，
，
即，
．
22. 本小题分 解：，
此抛物线与轴总有交点．
当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，
抛物线的对称轴为直线，
，解得．
当时，，
，解得，．
该抛物线与轴的交点的横坐标为整数，
为整数，
，，，，，．
23. 本小题分解：在中，，米，，
米，
米，
答：建筑物的高度约为米；
如图，米，延长交于点，
则，
四边形是矩形，
米．
该建筑物顶端的仰角为．
，
是等腰直角三角形，
米，
在中，，
米，
米，
答：约为米．
由题意得，在中，，结合，即可解答；
延长交于点，则四边形是矩形，是等腰直角三角形，从而得到米，然后在中，由求得，结合即可解答．安徽桐城市部分学校联考2025-2026学年下学期 九年级下学期开学试卷
数学
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若是关于的二次函数，则的值是( )
A. B. C. D. 或
2.无论为何值，直线与抛物线总有公共点，则的取值范围是( )
A. B. 或 C. 或 D.
3.若反比例函数的图象分布在第二、四象限，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
4.如图，直线，两直线和与，，分别相交于点，，和点，，下列各式中，不成立的是 ．
A. B. C. D.
5.如图，在 中，延长至点，使，连接交于点，交于点，则的值是( )
A. B. C. D.
6.如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点，，在坐标轴上．若点的坐标为，，则菱形的周长为 ( )
A. B. C. D.
7.如图，某社会实践活动小组实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点处，测得河的北岸边点在其北偏东方向，然后向西走米到达点，测得点在点的北偏东方向，则这段河的宽度为米
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
8.如图，在中，，，将绕点旋转至的位置，连接交于点，则的值是( )
A. B. C. D.
9.如图，与轴交于点，，与轴的正半轴交于点若，则点的纵坐标为( )
A. B. C. D.
10.如图，的直径，切于点，平行于弦，，则的长为( )
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
11.如图，点是反比例函数的图象上的任意一点，若过点作轴，垂足为，使得的面积等于，则 ．
12.如图所示，一条河流的两岸互相平行，沿南岸有一排大树，每隔米一棵，沿北岸有一排电线杆，每两根电线杆之间的距离为米，一同学站在距南岸米的点处，正好北岸相邻的两根电线杆被南岸的棵树遮挡住，那么这条河流的宽度是______米．
13.如图，在平面直角坐标系中，四边形为菱形，反比例函数的图象经过点，交于点，若，，则值为 ．
14.如图，矩形中，，，点，分别为，边上的点，且，点为的中点，点为上一动点，则的最小值为 ．
三、解答题：本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分计算：．
16.本小题分某旅行社组团旅游，如果一次预定人数为人，那么每人收费元．若要增加人数，则每增人，可使每人少收元．问增加多少人可使该旅行社一次收入最多，最多是多少元？
17.本小题分如图，，是以为直径的上的两点，且求证：．
18.本小题分已知一抛物线与轴的交点是、，且经过点．
求该抛物线的解析式；
求该抛物线的顶点坐标．
19.本小题分
已知：如图，在中，为的中点，为上的一点，延长线交延长线于点求证：．
20.本小题分
如图，在中，，是边上的中线，，，．
求的长；
求的值．
21.本小题分
如图，在中，．
尺规作图：作的角平分线，交线段于点不写作法，保留作图痕迹
在作出的图中，若，，求的长度．
22.本小题分
已知抛物线．
求证：此抛物线与轴总有交点；
若当时，随的增大而增大，当时，随的增大而减小，求的值；
是否存在整数，使该抛物线与轴的交点的横坐标为整数？若存在，求所用整数的值；若不存在，请说明理由．
23.本小题分
如图，一位探究爱好者利用无人机测量建筑物的高度无人机飞行至点处，测得正前方水平方向与建筑物的顶端的仰角为，继续沿垂直方向飞行至点处，测得该建筑物顶端的仰角为已知无人机在点处距离地面的垂直高度为米，且无人机与建筑物的水平距离为米无人机近似看作一个点，请根据提供的信息解决下列问题结果保留整数．
求建筑物的高度；
若无人机从点处水平飞行至点处，此时测得建筑物的顶端的仰角为，求的长参考数据：，

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