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2025-2026学年度第二学期三月学情教学质量监测
七年级数学试题
教材版本：（北师版） 命题范围：（第1-2章1节）
注意事项：
1．本试卷共6页，满分150分。考试用时120分钟。
2.本试卷分第I卷（单项选择题）和第II卷（非选择题），答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
3．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分。
第Ⅰ卷 选择题（共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，则式子的值是（ ）
A．负数 B．正数 C．0 D．不能确定
3．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4. 已知，化简的结果是（ ）
A．n＋4 B．n–4 C．n–2m＋4 D．n–m–4
5．小明列举生活中的几个例子：①马路上的斑马线；②笔直的火车铁轨；③直跑道线；④长方形门框的上下边；⑤商品包装上的条形码．其中是平行线的有（ ）
A．①②③ B．③④⑤ C．①②④⑤ D．①②③④⑤
6. 下列说法正确的是（ ）
A．在同一平面内，没有公共点的两条线段是平行线
B．在同一平面内，不重合的两条直线是平行线
C．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
7. 已知的余角是，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
8. 下列四个图形中，与为对顶角的图形是（ ）
A． B． C． D．
9. 已知，，，比较、、的大小（ ）
A． B． C． D．
10. 已知，那么的值等于（ ）
A． B． C． D．
11. 小明作业本发下来时，不小心被同学沾了墨水：，你帮小明还原一下被墨水污染的地方应该是（ ）
A． B． C． D．
12. 10.请你计算：，，，猜想的结果是（ ）．
A． B． C． D．
第Ⅱ卷　非选择题(共114分)
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 计算： ．
14. 若，则的值为 ．
15. 已知多项式的值与x的取值无关，则字母a的值 ．
16.中国在科学领域取得了很多举世瞩目的成就，世界上第一个小孔成像的实验就是由我国古代的墨子和他的学生完成的（得出了光沿直线传播的结论）．如图，若，则的度数为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共98分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （10分）
（1） 计算：
（2）分解因式：
18.（10分）已知，；
(1)求的值；
(2)求的值．
19.（10分）简便运算：
（1）.
（2）．
20.（10分）先化简，再求值：，其中满足．
21.（10分） 如图，某平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池（保留画图痕迹，不写画法）．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H的位置，使它到四个村庄的距离之和最小；
(2)不考虑其他因素，请在图中画出将河水引入蓄水池H的最短路线．
22.（10分）如图，已知直线相交于点，且平分．
(1)与______互为邻补角；
(2)与互为补角的是哪些角？请说明理由；
(3)若，求的度数．
23.（12分） 若 的积中不含x项与项．
(1)求p、q的值；
(2)求代数式的值．
24. （12分）小红准备完成题目：计算（x2 x+2）（x2﹣x）．她发现第一个因式的一次项系数被墨水遮挡住了．
（1）她把被遮住的一次项系数猜成3，请你完成计算：（x2+3x+2）（x2﹣x）；
（2）老师说：“你猜错了，这个题目的正确答案是不含三次项的．”请通过计算说明原题中被遮住的一次项系数是多少？
25. （14分）某班数学兴趣小组的同学在学习整式乘法公式后，构造了以下图形验证乘法公式．请你利用数形结合的思想，通过等积法解决以下数学问题．从边长为的正方形中减掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
(1)比较两图中阴影部分面积，可以验证的等式是_____________；（请选择正确的选项）
A． B．
(2)若，，求的值；
(3)计算：．
2025-2026学年度第二学期三月学情教学质量监测
七年级数学试题答案
教材版本：（北师版） 命题范围：（第1-2章1节）
第Ⅰ卷 选择题（共36分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的）
1.B 2.A 3.B 4.C 5.D 6.C 7.A 8.B 9.A 10.C 11.B 12.A
第Ⅱ卷　非选择题(共114分)
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
13. 14. 2 15. -6 16. /165度
三、解答题（本大题共9小题，共98分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（10分）（1）解：原式
..........................................................................................................（3分）
．.......................................................................................................（5分）
（2）解：
........................................................................................................（8分）
．..........................................................................................................（10分）
18.（10分）（1）解：当，时
...............................................................................................（3分）
..............................................................................................（5分）
（2）解：
.................................................................................................（8分）
.................................................................................................................（10分）
19.（10分）
（1）解：
.................................................................................（3分）
．.............................................................................................................................（5分）
（2）解：
........................................................................................（8分）
．......................................................................................................................................（10分）
20.（10分）
解：
...............................................................................（3分）
；........................................................................................................（5分）
由可得，.......................................................................（7分）
原式
..................................................................................................................................（10分）
21．（10分）
（1）解：两点之间，线段最短，如图所示，连接，交于H，.....................（3分）
则H为蓄水池的位置，它到四个村庄距离之和最小．................................................（5分）
（2）解：过H作，垂足为G，....................................................................（7分）
沿开渠，水渠最短，依据是“垂线段最短”．
如图，线段即为所求．.............................................................................................（10分）
22．（10分）
（1）由图形可知，
∴与和互为邻补角，......................................................（2分）
（2）和，理由如下：
由图形可知，，
∵平分，
，
∴的补角有和．............................................................（6分）
（3））∵，
平分，
................................................................................（10分）
23.（12分）（1）解：
...................................（4分）
∵的积中不含x项与项
∴ ，
解得： ....................................................................................（6分）
（2）解：∵，
∴ ................................................................................................（9分）
∴
.............................................................................................................（12分）
24.（12分）
解：（1）（x2+3x+2）（x2﹣x）
.....................................................（2分）
..........................................................................（5分）
（2）设一次项系数为，
........................................................（8分）
.....................................................（10分）
答案是不含三次项的
∴（a-1）= 0 ∴a = 1
答：被遮住的一次项系数是1.............................................................（12分）
25.（14分）（1）解：图1阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即，
拼成的图2是长为，宽为的长方形，因此面积为，
所以有，
故选为：B；................................................................................................（5分）
（2）解：∵，即，............. （7分）
而，∴；.............................................................（9分）
（3）解：
.........................................（12分）
．.......................................................................................................（14分）

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