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2025-2026学年下学期七年级3月开学教学质量监测数学试题
一．选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个正确答案．）
1．﹣3的相反数是（　　）
A．3 B．﹣3 C． D．
2．如图，空心圆柱的左视图是（　　）
A．B． C． D．
3．某种病毒的最大直径为1.02×10﹣7m，则将1.02×10﹣7还原为原数时，原数中“0”的个数是（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
4．下列运算中正确的是（　　）
A．x+x＝2x2 B．2y3+3y2＝5y5
C．2x﹣x＝1 D．4x3y2﹣（﹣2）2x3y2＝0
5．若x＝﹣1是关于x的方程x+3a＝5的解，则a的值为（　　）
A．﹣1 B．1 C．2 D．5
6．延长线段AB至点C，使，如果BC＝3cm，那么AC的长为（　　）
A．12cm B．9cm C．6cm D．3cm
7．将一根细木条固定在墙上，最少需要2个钉子，其中的道理可以解释为（　　）
A．线段有两个端点 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．线段可以比较大小
8．两张透明直角三角形纸片按下列选项中方式摆放，则∠α与∠β不一定相等的是（　　）
A． B．
C． D．
9．一次数学测试有25题，答对一题得4分，答错一题倒扣1分，明明答了全部试卷，得60分，他答对（　　）题．
A．20 B．19 C．18 D．17
10．已知某快递公司的收费标准为寄一件物品不超过5千克，收费12元；超过5千克的部分每千克加收2元，小张在该快递公司寄一件7千克的物品，需要付费（　　）
A．19元 B．18元 C．17元 D．16元
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11．单项式ab2的系数是 　 　 ，次数是 　 　 ．
12．已知∠α与∠β互为余角，若∠α＝30°，则∠β＝　 　 ．
13．若|m﹣1|+（n+3）2＝0，则m+2n的值为 　 　 ．
14．∠α＝35°20′，则∠α的余角为 　 　 ．
15．科学研究表明，植物的花瓣、花萼、果实的数目以及其他方面的特征，都与一个奇特的数列非常吻合，即著名的斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，21，…，仔细观察该数列，它的第12个数应该是 　 　 ．
三．解答题（本大题共8小题，共75分）
16．（9分）计算：
（1）（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）+（﹣7）；
（2）．
17．（9分）解方程：
（1）5x﹣6＝4；
（2）．
18．（9分）先化简，再求值：3（2x2y+xy）﹣2（5xy﹣x2y）+4x2y，其中x＝1，y＝﹣1．
19．（9分）作图：如图，平面上有四个点A，B，C，D．按下列要求在如图中用三角板或直尺画出图形：
（1）画射线AB；
（2）画直线CD，与射线AB相交于点M；
（3）画∠ACD；
（4）连接AD、BC，线段AD与线段BC交于点N．
20．（9分）A，B，C三地顺次在一条笔直的公路上，A，B两地的距离比B，C两地的距离多，且A，C两地的距离为2100千米．
（1）求A，B两地的距离？
（2）王师傅开一辆货车从A地去B地，李师傅开小轿车从C地开车去A地，两车的速度比为3：4，若两车出发后10小时相遇，求两车的速度各是多少？
（3）在（2）的条件下，两车出发四小时后，小张开一辆越野车以100千米/小时的速度从B地出发去A地，当李师傅离B地的距离比王师傅和小张之间的距离少时，求此时小张的出发了多少时间？
21．（9分）某超市用500元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品购进14件，乙种商品购进18件，已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多10元．
（1）求甲、乙两种商品每件进价；
（2）若甲种商品售价为15元/件，乙种商品售价为35元/件．求该超市甲、乙两种商品全部销售完后的利润（注：利润＝售价﹣进价）．
22．（9分）如图，O为直线AB上的一点，∠AOC＝44°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．
（1）求∠BOD的度数；
（2）OE是∠BOC的平分线吗？为什么？
23．（12分）如图所示，同一平面中有点A，B，C，D，已知点C在线段BD上，请按照要求用无刻度直尺和圆规作图并解决问题（不要求写作图过程，保留作图痕迹）．
（1）作直线AB，射线CA；
（2）延长线段BD至点E，使得DE＝DB；
（3）在（2）的条件下，若BC：CE＝2：3，CD＝2，求线段BE的长度．
参考答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A． C D D C B B C D D
二．填空题
11．，3．
12．60°．
13．﹣5．
14．54°40′．
15．144．
三．解答题
16．解：（1）原式＝﹣20+3+5﹣7
＝﹣19；
（2）原式
＝4﹣5+3
＝2；
17．解：（1）移项得：5x＝4+6，
合并同类项得：5x＝10，
系数化为1得：x＝2；
（2）原方程去分母得：2（x+1）﹣4＝3x+2，
去括号得：2x+2﹣4＝3x+2，
移项得：2x﹣3x＝2﹣2+4，
合并同类项得：﹣x＝4，
系数化为1得：x＝﹣4．
18．解：原式＝6x2y+3xy﹣10xy+2x2y+4x2y
＝12x2y﹣7xy，
当x＝1，y＝﹣1时，
原式＝12×12×（﹣1）﹣7×1×（﹣1）＝﹣12+7＝﹣5．
19．解：（1）如图，射线AB即为所求，
（2）如图，直线CD，点M即为所求；
（3）如图，∠ACD即为所求；
（4）如图线段AD、BC，点N即为所求；
20．解：（1）设BC的距离为x千米，则AB的距离为（xx）（千米），
依题意得：xx＝2100，
解得：x＝900，
所以AB的距离为900900＝1200（千米）；
（2）设两车的速度比为分别为3y千米/小时，4y千米/小时，
依题意可得：（3y+4y）×10＝2100，
解得：y＝30，
所以两车的速度比为分别为3y＝90（千米/小时），4y＝120（千米/小时）；
（3）设小张出发了m小时，
由题意可得：900﹣120（m+4）＝（1）[1200﹣90×（m+4）﹣100m]
解得：x＝3，
所以小张出发了3小时．
21．解：（1）设甲商品的进价为x元/件，则乙商品的进价为（x+10）元/件，根据题意，得：
14x+18（x+10）＝500．
14x+18x+180＝500，
32x＝320，
x＝10．
∴x+10＝20．
答：甲商品的进价为10元/件，乙商品的进价为20元/件；
（2）销售完的总利润＝15×14+35×18﹣500＝340（元）．
答：该超市甲、乙两种商品全部销售完后的利润为340元．
22．解：（1）∵∠AOC＝44°，OD平分∠AOC，
∴，
∴∠BOD＝180°﹣∠1＝158°；
（2）解：OE是∠BOC的平分线，理由如下：
∵∠DOE＝90°，
∴∠3＝∠DOE﹣∠2＝68°，
∵∠4＝∠BOD﹣∠2﹣∠3＝68°，
∴∠3＝∠4，
∴OE是∠BOC的平分线．
23．解：（1）；
（2）；
（3）解：由题意，设BC的长为2x，则CE的长为3x，
∴BE＝BC+CE＝5x，
∵BD＝DE，BE＝BD+DE，
∴BDBE，
∵CD＝BD﹣BC，
∴2x＝2，
解得：x＝4，
∴BE＝5x＝20．
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