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人大附中苏州学校初一数学第2周周测卷
（满分：100分 时间：60分钟）
一．选择题（共8小题）
1．下列计算正确的是（　　）
A．a3 a-3＝0 B．a6÷a3＝a2 C． D．
2．下列各式中，计算的结果等于m12的是（　　）
A．m6+m6 B．m3 m4 C．m18﹣m6 D．m13÷m
3．下面是小丽同学计算（a a2）3的过程：
解：（a a2）3＝a3 （a2）3.…①
＝a3 a6 ②
＝a9…③
则步骤①②③依据的运算性质分别是（　　）
A．积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法
B．幂的乘方，积的乘方，同底数幂的乘法
C．同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方
D．幂的乘方，同底数幂的乘法，积的乘方
4．小DNA病毒科（Parvoviridae），是最小且最简单的DNA病毒．小DNA病毒粒是直径约为0.000000023米的二十面体．数据“0.000000023”用科学记数法可表示为（　　）
A．0.23×10﹣8 B．2.3×10﹣8 C．23×10﹣7 D．2.3×10﹣7
5．已知a＝（）﹣2，b＝（）0，c＝0.8﹣1，则a，b，c的大小关系是（　　）
A．c＞b＞a B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．c＞a＞b
6．计算（）100×（）101所得结果为（　　）
A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．
7．若2x＝7，，则x与y之间的关系为（　　）
A．相等 B．互为相反数
C．互为倒数 D．无法判断
8．已知a＝46，b＝83，c＝211，则a、b、c的大小关系是（　　）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜a＜c D．b＜c＜a
二．填空题（共8小题）
9．计算：（a﹣b）5（b﹣a）4＝　 　 （结果用幂的形式表示）．
10．已知x3＝m，x5＝n，用含有m，n的代数式表示x14＝　 　 ．
11．若3x＝4，3y＝9，则32y+x的值为 　 　 ．
12．已知a+2b＝4，，则x＝　 　 ．
13．若式子（x﹣2）0有意义，则实数x满足 　 　 ．
14．计算：（）2022×32023＝　 　 ．
15．已知A＝2ab，B＝a﹣b，则A B＝　 　 ．
16．如果等式（2x+1）x+2025＝1成立，则x的值为　 　 ．
三．解答题（共8小题）
17．计算：
（1）； （2）
（3） （4）
18．（1）已知am＝2，an＝3，求am+n的值；
（2）已知33x+1＝81，求x．
19．信息存储设备常用B，KB，MB，GB，TB等作为存储量的单位，其中1KB＝210B（字节），1MB＝210KB，1GB＝210MB，1TB＝210GB．例如，我们常说某计算机的硬盘容量是2TB，某移动硬盘的容量是512GB，某文件的大小是156KB等．对于一个存储量为64GB的闪存盘，其容量有多少字节？
20．计算或化简
（1）﹣12020+（3.14﹣π）0+2﹣2；
（2）a a2 a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2．
21．规定两数a，b之间的一种运算，记作（a，b），如果ac＝b，那么（a，b）＝c．我们叫（a，b）为“雅对”．例如：∵23＝8，∴（2，8）＝3．我们还可以利用“雅对”定义证明等式（3，3）+（3，5）＝（3，15）成立．证明如下：
设（3，3）＝m，（3，5）＝n，则3m＝3，3n＝5．
∴3m 3n＝3m+n＝3×5＝15．
∴（3，15）＝m+n，
即（3，3）+（3，5）＝（3，15）．
（1）根据上述规定，填空：
①（3，27）＝　 　 ，（﹣2，﹣32）＝　 　 ，②若，则x＝　 　 ；
（2）计算：（5，2）+（5，7）＝　 　 ，并说明理由；
（3）记（3，5）＝a，（3，10）＝b，（3，20）＝c．求证：a+c＝2b．
22．已知5m＝4，5n＝6，25p＝9．
（1）求5m+n的值；
（2）求5m﹣2p的值；
（3）写出m，n，p之间的数量关系，并说明理由．
23．阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+ +22023+22024的值，采用以下方法：
设S＝1+2+22+ +22023+22024①，
则2S＝2+22+ +22024+22025②，
②﹣①，得2S﹣S＝S＝22025﹣1．
请仿照小明的方法解决以下问题：
（1）2+22+ +220＝　 　 ；
（2）求的和；（请写出计算过程）
（3）求（﹣2）+（﹣2）2+……+（﹣2）100的和；（请写出计算过程）
（4）求a+2a2+3a3+……+nan（其中a≠0且a≠1）的和．（请写出计算过程）

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