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重庆市永川区双竹初中2025-2026学年度下期第3周学情调研
九年级数学试题
（全卷共四大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1. 试题的答案书写在答题卡上不得在试卷上直接作答；
2. 作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3. 作图（包括做辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成；
4. 考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回.
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在以下的每个小题中，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑.
1.已知a＝2，b＝-4，则｜ab｜的相反数是（ ）
A.8 B.4 C.-8 D.-4
2.下列符号中是轴对称图形的是（ ）
A.β B.ж C.ξ D.Κ
3.下列调查中最适合全面调查（普查）的是（ ）
A.消费者对餐饮行业的满意度 B.首批次圆珠笔的书写长度情况
C.调查全市中学生的视力情况 D.调查高铁旅客是否携带违禁品
4.如图，在直径为AC的圆上，点B，D在圆上，若∠BAC＝θ，则∠BDA是（ ）
A.40°+θ B.90°-θ C.45°+θ D.180°-5θ
5.如图，图①有5个点，图②有8个点，图③有11个点，图④有14个点…按照这样的规律，则图⑧中，点的个数是（ ）
A.20 B.22 C.24 D.26
第4题图 第5题图 第9题图
6.反比例函数y＝- 的图象和y＝-x的图象的交点是（ ）
A.（2，-2） B.（1，4） C.（4，1） D.（-2，-2）
7.下列各数中，最小的是（ ）
A.-9.57×10 B.-6.3×10 C.-2.8×10 D.8.6×10
8.在党建引领乡村振兴的政策推动下，某村党支部带领村民发展绿色柑橘种植产业，2023年该村柑橘总产量为10吨，2025年柑橘总产量达到14.4吨。假如这两年，该村柑橘产量的年平均增长率相同，则年平均增长率是（ ）
A.15% B.20% C.25% D.30%
9.如图，在正方形ABCD中，点E是AB上的一点，且2AE＝BE，连接DE，将△ADE沿ED翻折得到△FDE，连接FC，作DG⊥FC于点G，连接EG，若AB＝6，则△EFG的面积是（ ）
A.0.8 B.1 C.1.2 D.1.4
10.已知整式M：a x +a x +…+a x+a ，系数可为0.其中n为非负整数，a 为正整数，a ，…，a 为非负整数，其余系数为非负整数，且满足n+a +a +…+a ＝4，我们规定：选择M中的一些项（至少一项），如果仅将项前面的正号改为负号，得到一个新的整式N，则定义为“符号变换”，如果N的所有系数均为非负，则定义为“符号反变”，下列说法：
①存在一个M，使不同的“符号变换”得到的“符号反变”结果相同；
②对于所有的M，都不存在“符号变换”使得N＝0；
③所有可能的M中，可进行“符号反变”的多项式共有5个.
其中错误的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接写在答题卡中对应的横线上.
11.不透明的袋子中装有1个蓝球，2个白球，3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出2个球，则摸出的2个球的颜色相同的概率是 .
12.如图，在菱形ABCD中，∠DCB＝64°，连接AD，过点D作DE⊥AB于点E，则∠DEA的度数是 .
13.已知n为正整数，且n＜（+5）＜n+1，则n的值是 .
14.若实数x，y同时满足｜x｜+｜y｜＝7，｜x-1｜-y＝4，且x＜0，则x+y的值是 .
15.如图，在直为AB的圆中，点C是AB上方一点，连接AC，BC，点C是BC于圆的交点，过点D作圆的切线交AB于点E，以EB为对角线作 EDBF，连接DF并延长交圆于点G，连接EG，点H是EG与圆的交点，连接DH，已知CA⊥AB，AB＝10，tan∠C＝2，则BF＝ ，HD＝ .
第12题图 第15题图
16.我们规定：一个四位数M＝1000a+100b+10c+d，若满足a+2d＝c+2b，且满足a+c＝12，则称这个四位数是“双双数”.例如：四位数5071，因为5+2×1＝7+2×0，且5+7＝12，所以5071是“双双数”.按照这个规定，最小的“双双数”是 ；一个“双双数”M＝1000a+100b+10c+d，将其百位数字和个位数字调换位置，得到一个新的数M'＝1000a+100d+10c+b，如果规定F（M）=M'+M + 20a+26b，Q（M）＝M-100a-91b-100d，若F（M）+Q（M）恰好能被86整除，且2F（M）+3Q（M）-5恰好能被185整除，则满足条件的M是 .
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
17.解不等式组：并把解集表示在数轴上.
18.学习三角形有关性质后，小豪探究多种“作角平分线”的方法，过程如下：
如图，已知△ABC，∠ACB＝90°，延长AC于点D.
（1）尺规作图：在AD上截取AE＝AB，过点E作EF⊥AB于点F，交BC于点G，连接AG，BE（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求证：AG平分∠BAD.
证明：∵EF⊥AB，BC⊥AE，AB＝AE，
∴∠ACG＝∠AFG＝∠BCE＝∠EFB＝90°，
∴∠BCE＝∠EFB， ① ，BE＝EB，
∴△BEC≌△EBF（ ② ）
∴CE＝BF即AE-CE＝AB-BF，
∴ ③ ，
∵AG＝AG，
∴ ④ （HL），
∴∠EAG＝∠BAG即AG平分∠BAD.
四、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19.为激发学生创新思维，学校举办“科技节之创新作品竞赛”，活动涵盖创意模型、编程设计、环保发明等项目，从七、八年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且均为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，成绩用x表示，分四组：A.90≤x≤100；B.80≤x＜90；C.70≤x＜80；D.60≤x＜70），部分信息如下：
七年级20名被抽取的同学在B组的数据是：81，81，82，82，84，85，87.
八年级20名被抽取的同学的数据是：92，63，65，72，73，73，76，78，81，83，85，86，86，86，88，89，94，96，98，98.
部分图表信息如下：
根据以上信息，解答下列问题：
（1）上述图表中a＝ ，b＝ ，m＝ ；
（2）根据以上数据，你认为七、八年级中哪个年级学生竞赛成绩更好？并说明理由（写出一条理由即可）；
（3）该校七年级有学生500人，八年级有学生450人，请估计该校七、八年级竞赛成绩不低于90分的学生人数共是多少？
20.先化简，再求值：（x+3）（x-1）-x（x+1）+÷（ - ）
其中x＝tan45°+（π-2） -2
21.列方程解答下列问题：
某工厂生产甲、乙两种配件，每天生产甲种配件的数量比每天生产乙种配件的数量多20个，5天生产的甲种配件数量比4天生产的乙种配件数量多180个.
（1）求该工厂每天生产的甲、乙两种配件数量分别是多少个？
（2）因订单需要，需提升产能.改进后每天生产种种配件的数量较改进前增加同样的数量，每天生产甲种配件的数量较改进前增加的数量是乙种的2倍.若生产甲、乙两种配件各1800个，乙比甲多用5天，且乙生产的配件个数不超过20个，求每天生产乙种配件增加的数量.
22.如图，在Rt△ABC中，AB＝7，BC＝12，∠ABC＝90°，点P从点A出发沿线段AB向点B运动，当点P运动到点B时，点P停止运动，设AP＝x，过点P作PQ BC交AC于点Q，设PQ的长度为y ，连接QB，设S△ABC与S△QBC的比值为y .
（1）请直接写出y ，y 分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中，画出函数y ，y 的图象，并分别写出函数y ，y 的一条性质；
（3）结合函数图象，请直接出y ＞y 时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2）.
23.在某次无人机飞行比赛，两无人机同时从点B出发，甲无人机终点为点A，乙无人机终点为点C，甲无人机需要在点D充电站充电，乙无人机需要在点E充电站充电，两无人机都以最短路径行驶.如图，终点A在起点B的正西方向，充电站E在起点B的正南方向，终点C和充电站D均在充电站E的正西方向，且充电站D在起点B的南偏西30°的60km处和终点A的东南方向，测量发现，AC=AD.当甲无人机距离充电站还有一半的距离的时候，时间已经过了1h，乙无人机已经到达充电站，甲无人机开始提速，乙无人机因为前方树林开始减速，两无人机同时到达点D，两无人机充电时间均为60min.（参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45，结果均留一位小数）
（1）若丙无人机以甲无人机在BD上行驶的平均速度沿折线B-A-C行驶，求丙无人机完成此路程所需的时间；
（2）两无人机到达点地后，此时甲继续保持以在BD前半段速度行驶，乙无人机的速度是此时甲无人机的1.5倍，当它们相距30km时，无法接收对方信息推测对方位置，求此时以无人机行驶的总距离.
24.如图，在平面直角坐标系中抛物线y＝ax +bx+c与x轴交于点A（-2，0），
B（6，0）两点，且过（4，12），与y轴交于点C.
（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；
（2）点P是线段BC上方抛物线的一动点，连接OP交BC于点D，点Q是直线x=6上一动点，连接CQ过点P作PE CQ交直线x=6于点E，当取得最大值时，求PE+CQ+BQ的最小值；
（3）在（2）点P的坐标条件下，将抛物线y＝ax +bx+c沿射线CB方向平移4个单位长度得到抛物线y'，点N为点P的对应点，点G为抛物线y'上一点，使得△ABG是以AB为底边的等腰三角形，作GH AB交抛物线y'于点H，点M为抛物线y'上一动点，当∠MGH＝∠ANG时，请直接写出所有符合条件的点M的坐标.
25.在△ABC中，kAC＝CB，设∠ACB＝α.
（1）如图1，k＝1，α＝90°，以BC为斜边向外作等腰Rt△BCD，以AD为直角边向上作等腰Rt△ADE，延长BC交DE于点F，若AB＝4，求CF的值；
（2）如图2，k＝1，α＝60°，点D是△ABC内部一动点，连接AD，BD，CD，在直线BD上取一点E使得△ADE是以DE为底边的等腰三角形，若∠BDC＝120°，请用等式表示BE与CD之间的数量关系并给予证明；
（3）如图3，k＝2，AB＝6，将AC绕点A逆时针旋转90°得到AD，将BC绕点B顺时针旋转90°得到BE，连接DE取其中点F，点H为AB延长线上一点，且满足AH＝DEmax-DEmin，点P为AH上一点，将△AFP沿FP翻折得到△QFP，连接HQ，当HQ最小时，请直接写出△PFH的面积.

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