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2026年福建省福州市福州州一中自主招生数学选拔试卷
一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分）
1化简3+V压的结果是
√G+W2
2.己知0为皖角，且an0=分则sin0-2sin0cos0=_
3.若不等式2x-+3到x一3到≤a有解则实数a的最小值是
1.在金属丝制作的3×4×7的长方体框架中放置一个球，则该球半径的最大值为一
5.甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100接力赛，如果任意安排四位同学的跑步顺序，那么怡好由
甲将接力棒交给乙的慨睾是
G.P为△ABC内部一点，使得∠PBC=30.LPBA=G,PAB=∠PAC=24,则LAPC的度数为
7.对于自然数n,将其各位数字之和记为an,如(a=2+0+2+5=9,agr6=2+0+2+6=10.则a,+a:
十十a知还的值为
8.已知n为正整数，且2"与5”的最高位数字均为a,则a的可能值共有个。
二，填空题（共6小题，每小题6分，共36分）
9.不等式（红+1）（红+2）（红+3）>26a-2的解集为一。
10.关于x的方程：x3+ax+(a+1 =0有且只有一个实根，则a的取值范围是_。
1山.从9位同学中选5位组成班委会，要求甲、乙二人或者同时入选，或者同时不入选，且丙、丁二人不同时入
选，则符合要求的选法共有种。
12.若关于x的方程：x2+a+b=0在区间[0,1刂上有实根，则ab的最大值是一，
13.在△ABC中，AB-AC=6,BC=10,∠ACB为钝角，且△ABC的面积为20w5,则△ABC内切圆半径r的
值为—。
14.设[x]表示不超过x的最大整数，若4[an]=n+[a[an]对任意正整数n都成立，则实数a的所有可能值
之和等于一·
三、解答题（共5小题，共74分）
15.(本题12分)已知fe)=++1
x+x2+1
(1)当k≥1时，求f(x)的最大值和最小值：
(2)若对任意三个实数a,b,c,f(a),fb),fc)均可以作为一个三角形的三边长，求实数k的取值范围.
16.(本题12分)设直线划=kx+2交抛物线C:=x（a>0)于A,B两点，过原点O作直线1的垂线，交直线
y=-2于点M。
(1)求点M的横坐标（用含k的式子表示）：
(2)设直线AM,BM的斜率分别为k,,若6+k2=2k,求抛物线C的方程。
17.(体器15分)求所有正整数n,使得存在正鉴数五满足工<<<，且+号十
+2026=n
E嘴
18.(本题15分)在黑板上写上三个整数，将其中一个数擦去，换上其他两数之和与1的
差。将这个过程重复若干次后得到(17,2011,2027)。问：
(1)开始时黑板上的三个数是否可能是(2,2,2)？
(2)开始时黑板上的三个数是否可能是(3,3,3)？

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