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数学限时作业（一）参考答案
（※ 若有其他正确解法或证法请参照此标准赋分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 A D B A C B C D A D
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．x≠2 12．－1 13．甲 14．8 15．
三、解答题：（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
16．计算（每题5分，共10分）
（1）解：
= 3分
= 5分
（2）解方程：x2－10x+9=0
解：x2－10x=－9
x2－10x+52=－9+25
7分
8分
或 9分
或 10分
17．（8分）
（1）解：设甲款航天模型的进货单价为x元，乙两款航天模型的进货单价为y元， 1分
根据题意得： 2分
解得： 3分
答：甲款航天模型的进货单价为80元，乙两款航天模型的进货单价为50元.…… 4分
（2）设商家需购进甲款模型m件，根据题意得： 5分
（160－80）m+(110－50)(100－m)≥7200 6分
解得：m≥60 7分
答：商家至少需购进甲款模型60件. 8分
18． (8分)
（1）90÷45%=200 1分
答：在这次调查中，一共抽取了200名游客 2分
（2）82.5 4分
（3）200－20－30－90=60人
60÷200=30%
20×30%=6万人次
答：估计这些游客中对“古城智能导览”项目非常满意的人数约为6万人次.……8分
19． (8分)
解：（1）∵∠BAM=30°，∠MBC=60°
∴∠BMA=30°
∴∠BMA=∠BAM
∴MB=AB=40 2分
∵AC⊥MN
在Rt△BCM中，CM=BM·sin60°=40×=20≈34.6
答：大桥立柱在桥面以上的高度MC约为34.6米 4分
（2）在Rt△BCM中，BC=BM·cos60°=40×=20
∴AC=BC+AB=60 6分
在Rt△ACN中，CN=AC·tan12°≈60×0.21≈12.6
∴MN=34.6+12.6=47.2≈47
答：大桥立柱在水面以上的高度MN约为47米 8分
20． (8分)
解：（1）∵直线y=x+3与直线y=x相交于点A
∴
解得：
∴A（－2，1） 2分
（2）∵B（t，0）CD⊥x轴
∴C(t，t)，D（t，t+3）
∴CD=t+3－(t)=t+3 3分
∴S== 5分
（3）∵S=
∴S= 6分
∵＞0
∴抛物线开口向上，对称轴为t=－2
当－1≤t≤3时，S随t的增大而增大
当t=－1时，S有最小值，S最小值== 7分
当t=3时，S有最大值，S最大值== 8分
21．(8分)
（1）连接OE，BE
∵EM为⊙O的切线
∴OE⊥EM 1分
∵AB为⊙O的直径
∴∠AEB=90° 2分
∵AB=BC
∴E为AC中点
∵O为AB中点
∴OE为△ABC的中位线
∴OE∥BC 3分
∴∠OEM=∠EMC=90°
∴EM⊥BC 4分
（2）∵AB=BC
∴∠BAC=∠C
∵∠BAC=∠EFC
∴∠EFC=∠C 5分
∵EM⊥FC
∴FM=MC 6分
∵AB为⊙O直径
∴∠AFB=90°
∵AB=10，AF=8
∴FB=6 7分
设BM=x，则FM=MC=6+x
∴BC=x+6+x=2x+6
∵AB=BC
∴2x+6=10
∴x=2
∴BM=2 8分
22．（12分）
解：（1）正确，理由如下：
∵△CDF沿FD折叠得到△DFE，
∴∠1=∠2，DC=DE，
∵D为AC的中点，
∴CD=AD，
∴AD=DE，
∴∠3=∠4， 1分
∵∠CDE=∠3+∠4=∠1+∠2，
即2∠3=2∠1，
∴∠3=∠1，
∴AG∥DF，
∴△CDF∽△CAG 2分
∴
综上所述，DF∥AG，DF=AG 3分
（2）连接HB
∵AH=BH=AC=BC ∠ACB =90
∴四边形AHBC为正方形 4分
∴∠HAC =90
当H，E，F三点在同一直线上时，
∠HED=∠DEF=90°
∴∠HAC =∠HED=90
∵HD=HD AD=DE
∴Rt△HED≌Rt△HAD 5分
∴∠ADH=∠EDH
∴DH⊥AE，∠GAC=∠DHA
又∵∠HAD=∠ACG=90°，AH=AC
∴△AHD≌△CAG
∴CG=AD=AC=3 7分
由（1）可知
∠EAD=∠DEA ,DE =DC
∴∠CED=∠DCE
∵2∠EAC+2∠DCE=180
∴∠AEC=90
∵AG==3 9分
∴
∴CE= 10分
（3） 12分
23．（13分）
解：（1）当y1=0时，，
解得，x1=－3，x2=1（舍去）．
∴点A的坐标为（－3，0）． 1分
∵点B在二次函数y1的图象上，点B的横坐标为，
∴当x=时，y1=，
∴点B的坐标为（，－）． 2分
由二次函数的图象经过点A，B，
可得，
解得，， 3分
∴y2=． 4分
（2）过点B作BE⊥DC于点E．
∵BD=BC，BE⊥DC，
∴DE=EC，
∴yD-yE=yE-yC． 5分
∵点B的坐标为（，－），
∴yE=－．
∵直线x=m分别交y1，y2的图象于点C，D，
∴yC=，yD=， 6分
∴－（－）=－－（）， 7分
解得，m1=（舍去），m2=－， 8分
∴m的值为－． 9分
（3）由函数y3的图象可知，当x=时，函数y3取最小－．
∵y3的最大值与最小值的差为，
∴y3的最大值=+（－）=1． 10分
当y1=1时，=1，解得，x1=x2=－1， 11分
当y2=1时，=1，解得，x1=，x2=， 12分
∴－≤t≤－1． 13分2025-2026年中学生能力训川练
数学限时作业（一）
(本试卷共23道题
满分120分
考试时间120分钟)
※考生注意：请在答题卡各题目规定答题区域内作答，答在本试卷上无效。
第一部分
选择题（共30分）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的)
1.一批食品，现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不
足的克数用负数表示，下列样品中最接近标准质量的是
A.-3
B.-5
C.+7
D.+10
2.米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器，如图(1)是
一种无盖米斗，其示意图（不计厚度）如图(2)所示，则其俯视图是
D
的
正面
图(1)
图(2)
D
第2题图
第6题图
3.未来生活中，AI将扮演非常重要的角色.下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，
其中是中心对称图形的是
D
4.中国国家大剧院位于人民大会堂西侧，西长安街以南，由主体建筑及南北两侧的水
下长廊、人工湖、绿地等组成，其中人工湖面积约为35500m ,将35500用科学记
数法表示应为
A.3.55×104
B.35.5×104
C.3.55×105
D.0.355×10
5.计算m2m4+（m2)4÷m2的结果是
A.2m8
B.mo+m4
C.2m6
D.m8+m6
6.如图，点C在直线AB上，CE⊥CD,若∠BCD=20°，则∠ACE的度数是
A.100°
B.110°
C.1609
D.70
7.现有四张形状、大小、质地及背面完全相同的卡片，在其正面分别写有汉字“我”、
“爱”、“家”、“乡”，将四张卡片背面朝上，洗匀，从中随机抽出一张，不放
回，再随机抽取一张，则两张卡片上的汉字可以组成“家乡”的概率为
1
A.2
B.4
C.6
D.8
8.如图，矩形ABCO中，A(2V2,2),CO=5,则OB的长为
A.2V3
B.12
C.13
D.V37
40米
y
D
19米
AO
B
第8题图
第9题图
第10题图
9.
如图是某地下停车场的平面示意图，停车场的长为40米，宽为19米，停车场内车
道的宽度都相等.停车位的占地面积为352平方米.设停车场内车道的宽度为x米，
根据题意，下列方程正确的是
A.(40-x)(19-x)=352
B.(40-2x)(19-x)=352
C.2(40-x)(19-2x)=352
D.(40-2x)(19-2x)=352
10.在平面直角坐标中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A和点B(3,0),与y轴交
于点C,点D(2,3)在抛物线上，则AB的长为
A.3
B.6
C.5
D.4
第二部分
非选择题（共90分）
二、
填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11.若分式1_有意义，则实数x的取值范围是
2-x
12.如果点A(a,2)和点B(3,b)关于y轴对称，则a+b的值为
13.某火龙果种植基地借助灯光补给系统促进火龙果光合作用，技术员从甲、乙、丙、
丁四个品种的火龙果树中各随机选10棵，其产量的平均数元（单位：千克）和方差
s2如下表所示，种植基地计划选出产量既高又稳定的品种进行种植，应选的品种
是
甲
乙
丙
丁
x
22
19
22
19
s2
0.4
0.4
1.6
1.6

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