资源简介

2023--2024 学年度第二学期第一次模拟试卷 C．3（x 2）＝2x 9 D．3（x 2）＝2x＋9
6．已知一次函数 y＝kx+b，函数值 y随自变量 x的增大而减小，且 kb＜0，则函数
九 年 级 数 学
y＝kx+b的图象大致是（ ）
（考生注意：本卷满分 150 分，考试时间：120 分钟）
题 号 一 二 三 四 总分
得 分
A． B． C． D．
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）
7．某学习小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘
1．﹣2的倒数是（ ）
制了如下的表格，则符合这一结果的实验最有可能的是（ ）
A．2 B．﹣ C． D．﹣2
实验次数 100 200 300 500 800 1000 2000
2．如图，a∥b，点 B在直线 b上，且 AB⊥BC，若∠1＝34°，则∠2的大小为（ ）
频率 0.365 0.328 0.330 0.334 0.336 0.332 0.333
A．34° B．54° C．56° D．66°
A．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
B．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”
C．抛一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是 5
D．抛一枚硬币，出现反面的概率
第 2题图 第 4题图 8．如果方程组 的解为 ，那么被“★”“■”遮住的两个数分
3．下列计算正确的是（ ）
别是（ ）
A．（a3b）2＝a6b2 B．﹣a2b2 3ab3＝﹣3a2b5
A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3
C．（x﹣y）6＝﹣（y﹣x）6 D．a2 a3＝a6
9．“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如
4．如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE
图，分别以等边△ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成
的是（ ）
的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边△ABC的边长为 3，则该“莱洛三角形”
A．∠C＝∠E B．∠B＝∠ADE C． D．
的周长等于（ ）
5．古代名著《孙子算经》中有一题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问
A．π B．3π C．2π D．2π 3
人与车各几何？设有车 x辆，则根据题意，可列出方程是（ ）
A． 3（x＋2）＝2x 9 B．3（x＋2）＝2x＋9
九年级数学第 1页（共 8页） 九年级数学第 2页（共 8页）
学校 姓名 班级 考场 考号
是： ．
15．两个相似三角形的相似比为 2：3，则它们的面积之比为 ．
16．如图，在矩形 ABCD中，AB＝2，BC＝4，点 P是 BC上的动点，连接 PA，将
PA绕点 P顺时针旋转 90°得到线段 PE，连结 CE．P从点 B向点 C运动过程
第 9题图 第 10题图
10．如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC 8 P 中，CE的最小值为 ．＝ ，点 为线段 AB上的动点．以
每秒 1个单位长度的速度从点 A向点 B 三．解答题：本大题共 6 小题，共 46 分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过移动，到达点 B时停止．过点 P作 PM
⊥AC于点 M．作 PN⊥BC于点 N，连结 MN 程或演算步骤.，线段 MN的长度 y 与点 P的运
t 17．（6分）计算： ﹣ × +（1﹣ ）
2．
动时间 （秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点 E的坐标为（ ）
A．（5，5） B．（6， ） C．（ ， ） D．（ ，5） 18．（6分）解不等式组： ．
二．填空题（每小题 4分，共 24 分） 19．（6分）化简：（ + ）÷ ．
11．因式分解： x3 4x ．
20．（8分）如图，已知△ABC是锐角三角形（AC＜AB）．
12．据央视报道，嫦娥五号返回器于 2020年 12月 17日凌晨着陆地球，圆满完成
（1）请在下图中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线 l，使 l上的各点到 B、C
首次月球无人采样返回任务，往返地月之间共计约 760000km的路程．用科学
两点的距离相等；设直线 l与 AB、BC分别交于点 M、N，作一个圆，使得圆心
记数法表示 760000为 ． O在线段 MN上，且与边 AB、BC相切；（不写作法，保留作图痕迹）
13．我国古代数学名著《九章算术》中有这样一道题：“今有圆材，径二尺五寸．欲
为方版，令厚七寸，问广几何？”结合如图，其大意是今有圆形材质，直径 BD
为 25寸，要做成方形板材，使其厚度 CD达到 7寸．则 BC的长是 ．
21．（10分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，
保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，
采取随机抽查的方式分别对辖区内的 A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个
小区不重复检查．
第 13题图 第 16题图 （1）甲组抽到 A小区的概率是 ；
14．若关于 x的一元二次方程（m﹣3）x2+4x+1＝0 有实数解，则 m的取值范围 （2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到 A小区，同时乙组抽到 C小区的概率．
九年级数学第 3页（共 8页） 九年级数学第 4页（共 8页）
22．（10分）如图，一辆摩托单车放在水平的地面上，车把头下方 A处与坐垫下
方 B处在平行于底面的水平线上，A、B之间的距离约为 49cm，现测得 AC、
BC与 AB的夹角分别为 45°与 68°，若点 C到地面的距离 CD为 28cm，坐垫
中轴 E处与点 B的距离 BE为 4cm，求点 E到地面的距离（结果保留一位小
数）．（参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50）
（1）本次接受调查的市民共有 人；
（2）扇形统计图中，扇形 E的圆心角度数是 度；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有 90万人，请估计赞同“选育无絮杨品种，并推广种植”的人数．
四．解答题：本大题共 5 小题，共 50 分.解答时，应写出必要的文字说明、证明过
24 k．（10分）如图，反比例函数 y （k为常数，k≠0）与正比例函数 y=mx（m
程或演算步骤. x
23 8 为常数，m≠0）的图象交于 A（1，2），B两点．．（ 分）每到春夏交替时节，雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代，漫
（1）求反比例函数和正比例函数的表达式；
天飞舞的杨絮易引发皮肤病、呼吸道疾病等，给人们造成困扰，为了解市民对
（2）若 y轴上有一点 C（0，n），△ABC的面积为 4，求点 C的坐标．
治理杨絮方法的赞同情况，某课题小组随机调查了部分市民（问卷调查表如表
所示），并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．
治理杨絮一一您选哪一项？（单选）
A．减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量
B．调整树种结构，逐渐更换现有杨树
C．选育无絮杨品种，并推广种植
D．对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮
E．其他
根据以上统计图，解答下列问题：
九年级数学第 5页（共 8页） 九年级数学第 6页（共 8页）
25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点 C是⊙O上一点，∠CAB的平分线 AD
交 于点 D，过点 D作 DE∥BC交 AC的延长线于点 E．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）过点 D作 DF⊥AB于点 F，连接 BD．若 OF＝1，BF＝2，求 BD的长度．
27．（12 分）如图，抛物线 y＝x2+bx+c过点 A（﹣1，0）、点 B（5，0），交 y
轴于点 C．
（1）求 b，c的值．
（2）点 P（x0，y0）（0＜x0＜5）是抛物线上的动点．
①当 x0取何值时，△PBC的面积最大？并求出△PBC面积的最大值；
26. （10分） ②过点 P作 PE⊥x轴，交 BC于点 E，再过点 P作 PF∥x轴，交抛物线于点 F，
[模型探究] 连接 EF，问：是否存在点 P，使△PEF为等腰直角三角形？若存在，请求出点
如图 1，菱形 ABCD中，∠ABC＝α，对角线 AC、BD相交于点 O．在线段 AO上 P的坐标；若不存在，请说明理由．
任取一点 P（端点除外），连接 PD、PB．Q为 BA延长线上一点，且有 PQ＝PB，
则：
（1）PD PQ（用＞、＜、＝填写两者的数量关系），∠DPQ＝ （用
α表示）．
[模型应用]
（2）如图 2，当∠ABC＝60°，其他条件不变．
①连接 DQ，运用（1）中的结论证明△PDQ为等边三角形；
②试探究 AQ与 CP的数量关系，并说明理由．
[迁移应用]
（3）当∠ABC＝90°，其他条件不变．探究 AQ与 OP的数量关系，并说明理由．
九年级数学第 7页（共 8页） 九年级数学第 8页（共 8页）

展开更多......

收起↑